Pernahkah kamu melakukan suatu percobaan tapi hasilnya tidak konsisten? Adanya simpangan baku akan membuat hasilnya dapat dipercaya.

Penerapan simpangan baku sangat beragam dan bisa ditemukan dalam kehidupan sehari-hari, termasuk di dunia bisnis untuk mengetahui kestabilan penjualan suatu barang.

Ingin menguji pemahamanmu terkait simpangan baku untuk data tunggal dan data kelompok? Simak contohnya pada artikel berikut ini.

Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya

Saat mengerjakan ujian dan mendapatkan nilainya, apakah kamu pernah melihat bahwa nilaimu dan teman-teman berbeda? Perbedaan nilai yang berbeda, bahkan sangat signifikan antara satu siswa dengan yang lainnya.

Apabila simpangan bakunya kecil, artinya nilai siswa-siswanya paham pada materi. Sebaliknya, jika simpangan bakunya besar maka ada siswa yang perlu dibimbing lagi.

Ibaratnya, simpangan baku akan menunjukkan ukuran seberapa “ramai” dan berbeda-beda suatu data. Jika hasilnya kecil, artinya data tersebut rata dan stabil. Tapi, jika hasilnya besar artinya datanya memiliki nilai yang berbeda jauh atau tidak rata.

Simpangan baku yang berkaitan erat dengan materi distribusi frekuensi dapat diterapkan pada data tunggal dan data kelompok. Ingin menguji pemahamanmu terkait materi simpangan baku? Simak contoh soal simpangan baku beserta pembahasannya berikut ini.

Baca Juga :

Rumus Standar Deviasi Dan Contoh Cara Menghitung

Rumus Penting Simpangan Baku

Saat mengerjakan soal-soal simpangan baku, kamu akan dihadapkan dengan banyak data yang seringkali membingungkan.

Oleh karena itu, kamu perlu mengetahui rumus simpangan baku tunggal dan kelompok.

Keterangan:

• s: Simpangan baku (standard deviation), yaitu nilai hasil akhir yang menunjukkan besar penyebaran data dari rata-rata yang sudah diketahui. Apabila s kecil maka data di sekitar rata-rata bersifat rapat. Sebaliknya, jika s besar, maka datanya menyebar
• xᵢ: Nilai data ke-i, yaitu angka pada posisi ke-i dalam kumpulan data. Contohnya jika diketahui suatu data 3, 4, 5, 6 → maka x₁=3, x₂=4, dst.
• x̄: Rata-rata (mean), yaitu nilai tengah dari seluruh data. Mean dapat dihitung dari jumlah semua data dibagi banyak data.
• fᵢ: Frekuensi, yaitu banyaknya kemunculan tiap data atau tiap kelas. Frekuensi hanya digunakan pada data berkelompok. Contohnya, jika nilai 60 muncul 7 kali maka f=7.
• n: Jumlah data, yaitu banyaknya seluruh data yang dihitung. Pada kasus data berkelompok, n = jumlah seluruh frekuensi (Σf).
• (xᵢ – x̄): Selisih tiap data terhadap rata-rata. Rumus ini digunakan untuk mengukur seberapa jauh tiap nilai dari rata-rata. Nilai yang dihasilkan bisa positif atau negatif, tapi nantinya dikuadratkan agar menjadi positif.
• (xᵢ – x̄)²: Kuadrat selisih data, yaitu selisih yang sudah dikuadratkan. Tujuannya agar penyimpangan negatif tidak saling meniadakan.

Untuk memudahkanmu menghitung suatu data, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Hitung rata-rata (x̄)
2. Lihat tiap data untuk mencari tahu selisih rata-ratanya (xᵢ – x̄)
3. Kuadratkan agar tidak ada tanda negatif
4. Jumlahkan semuanya (Σ).
5. Bagi dengan n (atau n−1 jika yang ditanya adalah versi sampel).
6. Akarkan hasilnya
7. Simpangan baku (s) didapatkan

Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya Data Tunggal

Soal 1

Diketahui pada suatu kelas, data tinggi badan 5 siswa adalah 160, 162, 163, 165, dan 170 cm. Berapa simpangan bakunya?

A. 3,16
B. 3,29
C. 3,41
D. 4,58

Jawaban: C. 3,41
Pembahasan:
Hitung rata-rata: 820 / 5 = 164
Hitung (xi − x̄): [−4, −2, −1, +1, +6]
Kuadratkan dan jumlahkan: 16+4+1+1+36=58
Varians: 58 / 5= 11,6
Simpangan baku: s= √11,6 = 3,405 ≈ 3,41

Soal 2

Panjang pita yang akan digunakan untuk mengerjakan tugas kesenian lima siswa adalah: 70 cm, 72 cm, 74 cm, 76 cm, dan 78 cm. Berapa simpangan bakunya?

A. 2,83
B. 3,16
C. 4,00
D. 5,00

Jawaban: A. 2,83
Pembahasan:
​Hitung rata-rata xˉ: 74
(xi − x̄): [−4, −2, 0, +2, +4]
Kuadratkan dan jumlahkan: [16, 4, 0, 4, 16] = 40
Varians: 40 / 5 = 8
Simpangan baku: √8 = 2,828

Baca Juga :

35 Contoh Soal Statistika dan Pembahasannya Pilihan Ganda Kelas 12

Soal 3

Saat dilakukan pengukuran berat badan di ruang olahraga, didapatkan hasil data berat badan (kg):
48, 49, 50, 51, 52. Berapa simpangan bakunya?

A. 1,41
B. 1,58
C. 2,00
D. 2,24

Jawaban: A. 1,41
Pembahasan:
Rata-rata = (48+49+50+51+52)/5 = 50
(xi − x̄): [−2, −1, 0, 1, 2]
Kuadratkan: [4, 1, 0, 1, 4] = 10
Varians = 10 / 5 = 2
Simpangan baku = √2 = 1,414

Soal 4

Nilai ulangan bahasa Indonesia yang didapatkan siswa kelas 10 adalah sebagai berikut: 85, 86, 87, 88, 89, 90. Berapa simpangan baku dari data tersebut?

A. 1,29
B. 1,58
C. 1,71
D. 2,00

Jawaban: C. 1,71
Pembahasan:
Rata-rata = (85+86+87+88+89+90)/6 = 87,5
(xi − x̄) = [−2, −1, 0, +0,5, +1,5, +2,5]
Kuadratkan dan jumlahkan: 6,25+2,25+0,25+0,25+2,25+6,25=17,5
Varians = 17,5 / 6 = 2,9167
Simpangan baku = √2,9167 = 1,707 ≈ 1,71

Soal 5

Pada suatu kota yang mengalami peralihan musim dingin ke musim panas, diketahui suhu udara (°C) selama 5 hari adalah: 28, 29, 30, 31, dan 32. Berapa simpangan bakunya?

A. 1,41
B. 1,58
C. 1,73
D. 2,00

Jawaban: A. 1,41
Pembahasan:
Rata-rata = (28+29+30+31+32)/5 = 30
(xi − x̄) = [−2, −1, 0, +1, +2]
Kuadratkan dan jumlahkan: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
Varians = 10 / 5 = 2
Simpangan baku = √2 = 1,414

Contoh Soal Simpangan Baku Beserta Pembahasannya Data Kelompok

Soal 6

Diketahui tinggi badan 20 siswa yang disajikan pada data berikut:
Kelas | Frekuensi (f)
150–154 | 3
155–159 | 5
160–164 | 8
165–169 | 4
Berapa simpangan bakunya?

A. 4,00
B. 4,82
C. 5,00
D. 5,47

Jawaban: B. 4,82
Pembahasan:
Cari titik tengah (xi):
150–154 → 152
155–159 → 157
160–164 → 162
165–169 → 167
Hitung rata-rata (x̄) = (456+785+1296+668​) : 20 = 160,25
Hitung (xi − x̄) dan kuadratnya:
xi | f | xi − x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
152 3 | −8,25 | 68,06 | 204,19
157 5 | −3,25 | 10,56 | 52,8
162 8 | +1,75 | 3,06 | 24,5
167 4 | +6,75 | 45,56 | 182,24
Jumlah Σf(xi−x̄)² = 463,73
Varians: 463,73 / 20 = 23,19
Simpangan baku s = √23,19 ​= 4,816 ≈ 4,82

Soal 7

Berikut ini adalah tabel nilai ulangan matematika siswa kelas 5 SD beserta frekuensinya. Hitung simpangan bakunya!
Nilai | Frekuensi(f)
60–64 | 4
65–69 | 6
70–74 | 8
75–79 | 2

A. 4,20
B. 4,58
C. 4,80
D. 5,00

Jawaban: B. 4,58
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 62, 67, 72, 77
n = 20
Rata-rata : (248+402+576+154​) / 20 = 69
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
62 | 4 | −7 | 49 | 196
67 | 6 | −2 | 4 | 24
72 | 8 | +3 | 9 | 72
77 | 2 | +8 | 64 | 128
Σf(xi−x̄)² = 420
Varians = 420 / 20 = 21
Simpangan baku = √21 = 4,58

Baca Juga :

Contoh Latihan Soal Kuartil Data Tunggal dan Data Berkelompok Lengkap dengan Rumusnya

Soal 8

Berikut ini adalah tabel berat badan anak-anak yang duduk di bangku SD. Hitung simpangan bakunya!
Kelas | f
45–49 | 2
50–54 | 3
55–59 | 5
60–64 | 4

A. 5,06
B. 5,25
C. 5,47
D. 5,83

Jawaban: A. 5,06
Pembahasan:
Titik tengah (xi) = 47, 52, 57, 62
n = 14
Mean
= (2×47 + 3×52 + 5×57 + 4×62)/14
= (94 + 156 + 285 + 248)/14
= 783/14
= 55,93
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
47 | 2 | −8,93 | 79,74 | 159,48
52 | 3 | −3,93 | 15,45 | 46,35
57 | 5 | +1,07 | 1,15 | 5,75
62 | 4 | +6,07 | 36,84 | 147,36
Σf(xi−x̄)² = 358,94
Varians = 358,94 / 14 = 25,64
Simpangan baku = √25,64 = 5,06

Soal 9

Hitung simpangan baku dari data tabel lama waktu belajar siswa (jam) setiap minggu.
Jam | f
1–3 | 4
4–6 | 6
7–9 | 5
10–12 | 5

A. 3,21
B. 3,24
C. 3,46
D. 3,60

Jawaban: A. 3,21
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 2, 5, 8, 11
n = 20
Mean
= (4×2 + 6×5 + 5×8 + 5×11)/20
= (8+30+40+55)/20
= 133/20
= 6,65
Hitung f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
2 | 4 | −4,65 | 21,62 | 86,48
5 | 6 | −1,65 | 2,72 | 16,32
8 | 5 | +1,35 | 1,82 | 9,1
11 | 5 | +4,35 | 18,92 | 94,6
Σf(xi−x̄)² = 206,5
Varians = 206,5 / 20 = 10,33
Simpangan baku = √10,33 = 3,21

Soal 10

Suatu perpustakaan melakukan pendataan jumlah buku yang dibaca pengunjung selama satu bulan. Hitung simpangan bakunya apabila diketahui data jumlah buku yang dibaca dan frekuensinya berikut.

Jumlah Buku yang dibaca | f
1–3 | 5
4–6 | 8
7–9 | 4
10–12 | 3

A. 2,98
B. 2,89
C. 3,00
D. 3,25

Jawaban: A. 2,98
Pembahasan:
Titik tengah (xi): 2, 5, 8, 11
n = 20
Mean
= (5×2 + 8×5 + 4×8 + 3×11)/20
= (10 + 40 + 32 + 33)/20
= 115/20 = 5,75
f(xi−x̄)²:
xi | f | xi−x̄ | (xi−x̄)² | f·(xi−x̄)²
2 | 5 | −3,75 | 14,06 | 70,3
5 | 8 | −0,75 | 0,56 | 4,48
8 | 4 | +2,25 | 5,06 | 20,24
11 | 3 | +5,25 | 27,56 | 82,68
Σf(xi−x̄)² = 177,7
Varians = 177,7 / 20 = 8,885
Simpangan baku = √8,885 = 2,98

Baca Juga :

Contoh Soal Persentil Data Tunggal dan Kelompok beserta Jawabannya

Tips Belajar Materi Simpangan Baku

Saat menjumpai soal-soal simpangan baku, tidak jarang ada yang merasa bingung harus menggunakan rumus dan tahapannya. Oleh karena itu, ada beberapa tips belajar simpangan baku yang dapat kamu terapkan:

• Pahami terlebih dahulu makna simpangan baku, jangan langsung menghafalkan rumus. Sebab, jika kamu tidak mengerti konsepnya, hafal rumus pun akan tetap kesulitan menyelesaikan soal-soalnya.
• Pahami arti simbol pada rumus simpangan baku. Setiap simbol memiliki arti tersendiri. Jika sudah paham, mengerjakan soal simpangan baku akan lebih cepat dan terhindar dari kesalahan.
• Kerjakan soal satu demi satu dengan menerapkan langkah-langkah pengerjaan yang sudah dibahas di artikel ini.
• Visualisasikan menggunakan grafik, apalagi jika kamu adalah tipe pembelajar visual. Buatlah titik-titik data pada garis bilangan, kemudian garis tengah sebagai rata-rata. Semakin jauh letak titik dari rata-rata, akan semakin besar simpangan bakunya.
• Berlatih mengerjakan soal simpangan baku dengan data yang kecil agar lebih mudah. Apabila sudah paham konsepnya, lanjutkan ke data yang lebih besar atau data kelompok.
• Latihan rutin dan koreksi sendiri jawabanmu. Gunakan contoh soal simpangan baku beserta pembahasannya sebagai bahan belajar.

Penutup

Demikian informasi 10 contoh soal simpangan baku beserta pembahasannya untuk data tunggal dan data kelompok. Pelajari secara mendalam materi simpangan baku agar kamu tidak kesulitan apabila mendapati soal yang lebih sulit.

Jika ingin menguji pemahaman terkait materi matematika yang berkaitan dengan simpangan baku, masih ada soal-soal distribusi frekuensi.

Jangan menyerah saat belajar mata pelajaran matematika walaupun awalnya terasa sulit. Tetap semangat belajar!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 10 Contoh Soal Simpangan Baku beserta Pembahasannya untuk Data Tunggal dan Data Kelompok appeared first on Blog Mamikos.

Mempelajari Secara Mendalam Tentang Simpangan Baku -Simpangan baku merupakan teknik statistik yang menjelaskan Homogenitas sebuah data kelompok. Selain itu bisa juga menentukan berapa dekat titik sebuah data individu ke nilai rata-rata dari sebuah sample. Nilai simpangan ini bisa dari angka 0 atau bisa lebih kecil dari angka 0

Kalau hasilnya nilainya 0 maka nilai yang berada dalam himpunan tersebut sama tetapi kalau nilainya lebih besar atau kecil dari 0 menjadi tanda kalau titik data itu jauh dari jumlah nilai rata-rata. Kalau sudah paham semua itu maka mudah sekali untuk menentukan simpangan tersebut.

Tetapi ada juga kendala yang akan dirasakan saat melakukan perhitungan, contohnya kesulitan dalam menyiapkan sample data. Sample data yang dibutuhkan jelas harus yang valid sebab nantinya bisa mempengaruhi hasil perhitungan, kalau datanya saja asal pasti hasilnya tidak bisa dipertanggung jawabkan.

Rumus Menghitung Simpangan Baku

Simpangan baku adalah, arti simpangan baku teknik menentukan sebaran data sebuah sample. Teknik ini membantu sekali dalam menghitung sebuah kumpulan data, mencari simpangan tersebut tidaklah sulit kalau sudah mengikuti cara-cara berikut ini.

1. Hitunglah dulu rata-rata semua titik data yang sudah tersedia.
2. Nilai rata-rata harus sama dengan jumlah nilai di  kumpulan data.
3. Setelah itu barulah membagi dengan total jumlah titik data tersebut.
4. Berikutnya hitung penyimpangan semua titik data dari nilai rata-rata, caranya dengan mengurangi jumlah nilai dari jumlah nilai rata-rata.
5. Setelah itu simpangan setiap titik data harus dikuadratkan dan cari penyimpangan dari kuadrat individu rata-rata.
6. Kalau sudah memperoleh hasil itulah yang disebut varian.
7. Jika sudah ditemukan variannya barulah menghitung simpangan baku dengan cara menguadratkan nilai varian.

Kalau memakai cara tersebut agak bingung maka bisa juga langsung memakai rumus simpangan baku. Tetapi sebelum memakai harus mempelajari dulu cara kerja rumusnya seperti apa agar nantinya tidak kesulitan waktu menghitung simpangan.

Baca Juga :

Rumus Luas Lingkaran dan Contoh Soal Mencari Luas Lingkaran yang Diarsir

Cara Mudah Menghitung Simpangan Baku Di Excel

Bukan saja memakai rumus tetapi ada juga cara mencari simpangan baku di Excel, cara ini terbilang mudah sebab tidak pusing harus menghitung angka untuk tahu simpangan. Agar bisa cepat menemukan nilai simpangan ada berapa ikuti saja cara berikut ini.

Buka Aplikasi Microsoft Excel

Cara mencari simpangan baku pertama adalah harus membuka Microsoft Excel terlebih dahulu untuk membukanya cukup klik dua kali saja pada icon Excel. Kalau sudah punya data yang akan dihitung maka bisa langsung klik saja file dokumen Excel yang berisi data tersebut saja dan klik kotak saja kotak kosong.

Kalau sudah tinggal masukan saja nilai yang akan digunakan, caranya adalah pilih satu buah kolom yang akan ditambahkan data. Setelah itu ketik semua data atau nilai di kotak-kotak kosong tersebut. contohnya adalah kalau memilih kolom B maka area yang diberi data di kotak B1, B2, B3 dan seterusnya.

Memasukkan Rumus Simpangan

Jika kotaknya sudah ditentukan mau yang mana maka cara menghitung simpangan baku berikutnya adalah masukan langsung rumus simpangannya. Untuk rumus yang harusnya dimasukkan adalah =STDEV.P ( ), P merupakan populasi simpangan yang mencakup semua point data atau N.

Kalau mau memakai simpangan baku dan standar deviasi maka yang perlu diketik adalah  =STDEV.S ( ) di kotak yang masih kosong. Standart deviasi ini akan mencakup point data secara menyeluruh yang sudah tersedia, tetapi nantinya akan menggunakan pengurangan nilai satu atau N-1.

Menambahkan Nilai Jangkauan

Setelah masukan rumus maka langkah menghitung simpangan baku berikutnya adalah masukan huruf atau angka yang diapit tanda kutip. Lalu masukan juga titik dua dan ketik huruf juga nomor dengan data paling akhir. Untuk contohnya adalah kalau masukan datanya di kolom A dari baris pertama sampai sepuluh maka jadinya=STDEV.P ( A1 : A10 ).

Kalau ingin menampilkan nilai yang ada di kotak yang berbeda-beda caranya akan berbeda juga, setiap nama kotak itu harus dipisahkan koma. Contohnya adalah =STDEV.P ( A1, B6, C6 ), kalau sudah seperti itu penulisannya tinggal klik Enter saja di keyboard untuk menyelesaikan proses pencarian ragam dan simpangan baku.

Apa Saja Fungsi Simpangan Baku?

Rumus simpangan dibuat karena fungsi simpangan baku cukup banyak untuk kehidupan manusia. Kebanyakan rumus tersebut digunakan oleh ahli statistik atau orang-orang yang sudah terjun ke dunia statistik. Tujuan memakai rumus ini adalah agar tahu sample data yang telah diambil.

Kesulitan menemukan data tepat di dalam sebuah populasi itulah yang menjadi alasan utama kenapa memakai rumus ini, dengan rumus inilah akan lebih mudah menemukan data tersebut. Untuk contoh data yang dapat mewakili semua populasi yang bisa digunakan. 

Jadi bisa disimpulkan kalau tanpa adanya rumus ini mana bisa para ahli akan menemukan jumlah data yang tepat tentang populasi atau data lainnya. Seringnya rumus simpangan dipakai untuk membantu perhitungan sensus penduduk, jadi kalau mahir menghitung pastinya bisa memperoleh pekerjaan yang cukup bagus. Karena sangat bermanfaat sekali tidak aneh kalau banyak yang mempelajari rumus  tersebut

Rumus Perhitungan Simpangan Baku

Untuk menghitung simpangan maka harus tahu lambang simpangan baku dan juga rumusnya, kalau sudah paham rumusnya seperti apa pasti mudah sekali untuk tahu variasi dari sebuah kelompok data. Ada beberapa rumus yang perlu dipelajari dan berikut rumusnya.

Keterangan:

s = standar deviasi (simpangan baku)

s² = varian

 = rata-rata

xi = nilai x ke-i

n = ukuran sampel data

Cara Mudah Menghitung Simpangan Baku Dengan Kalkulator

Selain bisa menghitung contoh soal simpangan baku dengan Excel dan juga rumus manual ternyata ada juga cara lainnya yang dapat digunakan untuk mencari simpangan tersebut. Cara tersebut adalah dengan menggunakan kalkulator, cara ini tidak sulit dipraktikkan dan hasilnya selalu tepat. Untuk tahu caranya bisa lihat saja di bawah ini.

1. Nyalakan kalkulator.
2. Kemudian tekan saja tombol Mode, tombol tersebut letaknya di sebelah ujung kanan tombol menyalakan kalkulator.
3. Setelah di tekan lalu pilih saja mode statistik caranya adalah tekan tombol angka 3.
4. Setelah itu langsung tekan angka 1.
5. Kalau sudah tinggal data yang mau dihitung masukan saja, lalu tekan =, angka, ( = ). Untuk tanda ( = ) baru dimasukkan jika data atau angka sudah dimasukkan dulu.
6. Kalau sudah dimasukkan barulah menekan tombol AC.
7. Kemudian tekan tombol SHIFT.
8. Kalau mau melihat hasilnya berapa maka harus menekan tombol 1, 4 dan 3.
9. Terakhir tinggal tekan tombol ( = ).

Dengan menggunakan cara tersebut pastinya akan mempermudah perhitungan simpangan, jadi kalau tidak terlalu pintar menghitung rumus simpangan baku bisa memakai cara satu ini. Tetapi kalau mau memakai kalkulator baiknya pakai yang tombolnya lengkap jangan kalkulator yang kecil bentuknya karena susah dipakai.

Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah

The post Mempelajari Secara Mendalam Tentang Simpangan Baku appeared first on Blog Mamikos.