27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya

Pola bilangan segitiga pascal memang terlihat rumit jika tidak teliti. Nah, perhatikan pengerjaannya di artikel ini yuk.

21 Agustus 2025 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

27 Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya – Segitiga Pascal merupakan susunan angka berbentuk segitiga yang dibangun dari penjumlahan dua angka di baris sebelumnya.

Meskipun terlihat rumit, tetapi jika sudah menguasai materi bilangan segitiga pascal ini, kamu akan lebih mudah memahami konsep aljabar, kombinatorika, hingga peluang. 1️⃣ 2️⃣ 3️⃣

Oleh karena itu, untuk membantumu belajar, Mamikos sudah menyiapkan 27 contoh soal pola bilangan segitiga pascal lengkap dengan pembahasannya di artikel ini. 📝

Daftar Isi

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya
Penutup

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal dan Pembahasannya

Soal-soal pola bilangan berikut ini juga bisa jadi latihan efektif untuk mengasah logika dan keterampilan berhitungmu. Perhatikan cara pengerjaan 27 macam soal di bawah ini, ya.

Contoh Soal Pemfaktoran Aljabar beserta Rumus dan Caranya dalam Matematika Kelas 7 SMP

Contoh Soal Pola Bilangan Segitiga Pascal – Bagian 1

1. Diketahui baris bilangan 4, 12, 36, …, …. Tentukan kelanjutan bilangan.

Pembahasan:

Perhatikan pola selisih antar bilangan. Dari 4 ke 12, dan dari 12 ke 36, terlihat bahwa setiap bilangan dikali 3.

$4x3=124 \times 3 = 12$

12 × 3 = 36

Maka pola perkalian 3 ini berlanjut:

36×3=108

108×3=324

Jadi kelanjutan dua bilangan adalah 108 dan 324.

2. Tentukan koefisien $a2b4a^2b^4$ pada $(a+b)6(a+b)^6$ .

Pembahasan:

Ekspansi $(a+b)6(a+b)^6$ menghasilkan deret koefisien sesuai baris ke-6 pada segitiga Pascal, yaitu:

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

Suku umum adalah $\binom{6}{k} a^{6-k} b^k$ k. Untuk suku $a2b4a^2b^4$ , berarti $6 - k = 2 \;\Rightarrow\; k = 4$ .

Koefisiennya adalah (64)=15\binom{6}{4} = 15 $\binom{6}{4} = 15$ .

Maka suku yang dimaksud adalah $15a2b415a^2b^4$ .

3. (x+y)3(x + y)^3 dengan koefisien di baris segitiga Pascal ke-4 yaitu 1,3,3,11, 3, 3, 1.

Jawab:

$(x+y)^3 = \binom{3}{0}x^3y^0 + \binom{3}{1}x^2y^1 + \binom{3}{2}x^1y^2 + \binom{3}{3}x^0y^3 = (1 \cdot x^3 \cdot 1) + (3 \cdot x^2 \cdot y) + (3 \cdot x \cdot y^2) + (1 \cdot y^3) = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

Koefisien: 1, 3, 3, 1

4. $(2m - n)^4$ . Koefisien yang digunakan ada pada baris ke-5 pada pola segitiga Pascal, yaitu 1,4,6,4,11, 4, 6, 4, 1.

Jawab:

$(2m - n)^4 = \binom{4}{0}(2m)^4(-n)^0 + \binom{4}{1}(2m)^3(-n)^1 + \binom{4}{2}(2m)^2(-n)^2 + \binom{4}{3}(2m)^1(-n)^3 + \binom{4}{4}(2m)^0(-n)^4$

Hitung tiap suku:

$1 \cdot 16m^4 \cdot 1 = 16m^4$

$4 \cdot 8m^3 \cdot (-n) = -32m^3n$

$6 \cdot 4m^2 \cdot n^2 = 24m^2n^2$

$4 \cdot 2m \cdot (-n^3) = -8mn^3$

$1 \cdot 1 \cdot n^4 = n^4$

Sehingga hasil ekspansi:

$16m^4 - 32m^3n + 24m^2n^2 - 8mn^3 + n^4$

5. $(p + 3q)^5$ . Koefisien ada pada baris ke-6 segitiga Pascal: 1,5,10,10,5,11, 5, 10, 10, 5, 1.

Jawab:

$(p + 3q)^5 = \binom{5}{0}p^5(3q)^0 + \binom{5}{1}p^4(3q)^1 + \binom{5}{2}p^3(3q)^2 + \binom{5}{3}p^2(3q)^3 + \binom{5}{4}p^1(3q)^4 + \binom{5}{5}p^0(3q)^5$