Contoh Pertanyaan Barisan dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Paling Lengkap

Contoh Pertanyaan Barisan dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Paling Lengkap – Pelajaran Matematika sering kali menjadi momok bagi para pelajar karena dianggap sulit dan rumit. Contoh soal barisan geometri ini mampu memberikan penjelasan yang lebih lengkap.

Jika saat ini kamu sedang mempelajari materi Matematika berupa barisan geometri, mungkin akan ada kesulitan di beberapa bagian dan berikut penjelasan lengkapnya untuk kamu. 

Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Sebelum melangkah lebih lanjut, ada baiknya kamu memahami pengertian barisan geometri dan deret geometri. Barisan dan deret geometri merupakan bagian dari materi Matematika SMA.

Jika kamu merupakan pelajar SMA, pasti sudah tidak asing dengan materi Matematika yang satu ini. Baik, barisan maupun deret geometri memiliki pengertian yang berbeda. 

Barisan geometri merupakan baris yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya lewat perkalian dengan suatu bilangan. 

Rasio atau perbandingan antara nilai suku suku yang berdekatan selalu dilambangkan dengan huruf “r”, sedangkan nilai dari suku pertama dilambangkan dengan huruf “a”.

Suatu barisan geometri dari nilai suku ke-n bisa kamu ketahui dengan memasukkan rumus berikut ini:

U_n = ar^n-1

Berbeda lagi dengan deret geometri yang diartikan sebagai penjumlahan suku suku dari barisan geometri. Oleh karena itu, pengertian keduanya tidak bisa dipisahkan.

Untuk mencari deret geometri atau penjumlahan dari suku suku pertama hingga suku ke-n barisan geometri, kamu bisa menghitungnya dengan rumus berikut ini. 

Sn=a((1 – rn)/(1 – r))

Kamu bisa menggunakan rumus ini dengan syarat r < 1.

Rumus deret geometri lain yang bisa kamu gunakan adalah 

Sn=a((rn – 1)/(r-1))

Kamu bisa menggunakan rumus ini dengan syarat r > 1.

Untuk bisa membedakan keduanya, kamu harus tahu contoh soal barisan geometri simpel yang akan Mamikos berikan berikut ini. 

Contoh Barisan Geometri

1. 1, 5, 25, 125, …

2. 2, 4, 8, 16, 32, …

3. 1, 3, 9, 27, 81, …

Contoh Deret Geometri

1. 1 + 5 + 25 + 125 + …

2. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + …

3. 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + …

Berdasarkan contoh di atas bisa disimpulkan jika barisan geometri adalah nilai dari per suku, sedangkan deret geometri adalah jumlah dari setiap suku tersebut.

Deret Geometri Tak Terhingga

Sebelum membahas tentang beberapa contoh soal barisan deret geometri, ada baiknya kamu juga mengenal adanya deret geometri tak terhingga.

Ada dua jenis deret geometri tak terhingga yang harus kamu ketahui, yakni deret geometri tak hingga divergen dan tak hingga konvergen. 

Masing masing jenis deret geometri tak hingga memiliki karakteristik yang berbeda dan berikut penjelasan lebih lengkapnya.

1. Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri ini memiliki nilai bilangan yang makin membesar dan jumlahnya tidak bisa dihitung.

Misalnya saja, 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ….

Jika ada pertanyaan, berapa jumlah seluruhnya maka kita tidak bisa menghitung jumlahnya karena nilainya terus membesar dan tidak terhingga.

2. Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Deret geometri tak hingga konvergen memiliki pengertian yang berbanding terbalik dengan divergen. Nilai bulangan dari deret geometri tak hingga konvergen semakin mengecil.

Meski nilainya mengecil, jumlahnya tetap saja tidak bisa terhitung, misalnya 4 + -2 + 1 + -1/2 + 1/4 + …

Nilai deret geometri ini semakin lama semakin mengecil dan ujungnya mendekati angka 0 sehingga sulit bagi kita untuk mengetahui jumlah keseluruhan. 

Contoh Pertanyaan Barisan dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Paling Lengkap

Memahami pengertian dan rumus dari barisan deret geometri tentu tidak akan mudah. Maka dari itu, kamu membutuhkan contoh soal untuk mengaplikasikan rumus tersebut.

Untuk memulai proses belajar, ada baiknya kamu menyimak contoh soal di bawah ini baru kemudian latihan soal barisan deret geometri.

Contoh soal yang simpel akan membantu kamu untuk memahami pengertian dari barisan dan deret geometri lalu latihlah kemampuan kamu dengan mengerjakan soal lebih rumit. 

Kamu sebaiknya menyimak contoh soal barisan geometri terlebih dulu baru deret geometri karena prinsip keduanya hampir sama.

Oleh karena itu, simaklah contoh soal pertama hingga terakhir yang Mamikos cantumkan dalam artikel berikut ini. 

Contoh Soal 1

Selembar kain dipotong menjadi dua bagian dan tiap bagian dipotong lagi menjadi dua lagi begitu juga seterusnya. Berapa jumlah potongan kain setelah potongan ketiga?

Diketahui : 

a = 1

r = 2

Ditanya: U₃ = ?

Jawab: 

U_n = arⁿ

U₃ = 1.2³

U₃ = 8

Jadi, jumlah potongan kain setelah potongan ketiga adalah 8.

Contoh Soal Barisan Geometri 2

Berapa rasio dari barisan bilangan 2, 2/3, 2/9, 2/27 adalah

Jawaban: 

r=U2/U1

r=(2/3)/2

r=2/(2.3)

r=2/6 = 1/3

Contoh Soal 3

Suku pertama sebuah deret geometri adalah 2 dan suku ke-6 adalah 64. Berapa suku ke-7 deret tersebut?

Jawaban:

Pertama, kita harus cari nilai r terlebih dahulu sebelum mencari U₇.

U₆ = 64

a.r^6-1 = 64

2.r⁵ = 64

r⁵ = 64/2 

r⁵ = 32

r = 5 akar 32

r =2

Sehingga, 

U₇ = 2.2⁶

U₇ = 2.64

U₇ = 128

Contoh Soal 4

Contoh soal barisan geometri berikutnya adalah, Berapa banyak suku barisan dari barisan geometri berikut ini’ 3, 6, 12, …, 384?

Jawaban:

a = 3

r = 6/3 = 2

U_n = a.r^n-1

384 = 3. 2^n-1

2^n-1 = 384/3

2^n-1 = 128

2^n-1 = 27

n-1 = 7

n = 7 + 1 = 8

Contoh Soal Barisan Geometri 5

Diketahui suku ke-3 adalah 27, hasil bagi suku ke-7 dengan suku ke-4 adalah 27. Berapa suku ke-2 dari barisan tersebut?

Jawaban:

Sebelumnya, kita akan mencari nilai a dan r terlebih dulu sebelum mencari nilai U₂.

a.r⁶a.r³ = 27

r³ = 27

r = akar pangkat 3 dari 27

r = 3

Substitusikan r = 3 ke persamaan U3 = 27

U₃ = 27

a.3² = 27

a = 27/9

a = 3

Sehingga,

U₂ = a.r

U₂ = 3.3

U₂ = 9

Contoh Soal Barisan Geometri 6

Seorang mahasiswa melakukan pengamatan terhadap suatu bakteri. Bakteri tersebut membelah diri menjadi 2 setiap 1/2 hari. Mulanya, mahasiswa hanya punya 2 bakteri.

Jika terdapat 1/4 dari jumlah bakteri mati setiap 2 hari, maka berapa jumlah bakteri setelah 3 hari.

Jawaban:

Bakteri hari pertama = 2 x (a.r^n-1) = 2 x (2.2^2-1) = 8

Bakteri hari kedua = 2 x (8.2^2-1) = 32

Bakteri yang mati = 1/4.32 = 8

Bakteri yang hidup pada hari kedua = 32-8 = 24

Bakteri hari ketiga = 2 x (24.22-1) = 2 x 48 = 96

Jadi, jumlah bakteri setelah hari ketiga adalah 96 bakteri.

Contoh Soal 7

Berapa jumlah deret hingga suku ke 5 dari barisan 3, 9, 27, …?

Jawaban:

a = 3 ; r = 3

Contoh Soal Barisan Geometri 8

Sebuah pita dipotong menjadi 4 bagian jadi ukurannya membentuk deret geometri. Jika panjang potongan pita terpendek 2cm dan potongan terpanjang 128cm.

Berapa panjang tali semula?

Jawaban:

Diketahui; n = 4, a = 2cm dan Us = 128

U₄ = a.r^n-1

128 = 2.r^4-1

r³ = 128/2 = 64 = 4³

r = 4

Sehingga,

Jadi, panjang pita semula adalah 170cm.

Contoh Soal 9

Arya membagi anggaran setiap bulannya untuk 10 kebutuhan tersier, 15 kebutuhan sekunder, dan 20 kebutuhan pokok di mana besarnya mengikuti aturan deret geometri.

Setiap bulan, kebutuhan tersier menerima anggaran Rp 100.000 dan kebutuhan pokok menerima anggaran Rp 400.000, maka berapa besar uang yang harus dikeluarkan Arya?

Jawaban: 

Diketahui, a = 100.000 dan U3 = 400.000.

U₃ = a.r^3-1

400.000 = 100.000.r2

r² = 4

r = 2

Anggaran dana untuk kebutuhan sekunder Arya adalah:

U₂ = 100.000.(2)^2-1

U₂ = 100.000.2 = 200.000

Jumlah anggaran dana untuk 10 kebutuhan tersier = 10 x Rp 400.000 = Rp 4.000.000

Jumlah anggaran dana untuk 15 kebutuhan sekunder = 15 x Rp 200.000 = Rp 3.000.000

Jumlah anggaran dana untuk 20 kebutuhan pokok = 20 x Rp 100.000 = Rp 2.000.000

Jumlah uang yang harus dikeluarkan Arya setiap bulannya adalah Rp 4.000.000 + Rp 3.000.000 + Rp 2.000.000 = Rp 9.000.000.

Tidak sulit untuk mengerjakan setiap contoh soal barisan dan deret geometri jika kamu sudah memahami konsepnya. 

Jika kamu ingin memahami materi deret geometri dengan lebih mendalam, pastikan untuk melatihnya dengan mengerjakan beberapa contoh soal barisan geometri di atas.

---

Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah