13 Contoh Soal Eksponen (Bilangan Berpangkat) beserta Pembahasannya untuk Bahan Belajar Lengkap

Soal 11

Jika aᵇ = 2²⁰ – 2¹⁹, dengan a dan b adalah bilangan bulat positif dan a adalah bilangan prima, maka nilai dari a + b adalah …
A. 20
B. 21
C. 22
D. 39
E. 41

Jawaban: B
Pembahasan:
Pecah 2²⁰ menjadi bentuk yang basisnya sama dengan 2¹⁹, supaya bisa difaktorkan
2²⁰ – 2¹⁹ = (2¹⁹ × 2¹) – 2¹⁹
Keluarkan 2¹⁹ sebagai faktor persekutuan dari kedua suku.
= 2¹⁹ × (2 – 1)
= 2¹⁹ × 1
= 2¹⁹
Cocokkan hasil ini dengan bentuk aᵇ pada soal
aᵇ = 2¹⁹
Karena a harus bilangan prima, maka a = 2 dan b = 19
Jumlahkan nilai a dan b
a + b = 2 + 19 = 21

Baca Juga :

25 Contoh Soal Menyederhanakan Eksponen dan Logaritma untuk Kelas 10 SMA beserta Kunci Jawabannya

Soal 12

Jika diketahui 9ᵐ⁻¹ + 9ᵐ⁺¹ = 82, maka nilai dari 27ᵐ adalah …
A. 9
B. 18
C. 27
D. 81
E. 243

Jawaban: C
Pembahasan:
Pisahkan tiap suku menjadi perkalian antara 9ᵐ dan sisa pangkatnya, menggunakan sifat aᵐ⁺ⁿ = aᵐ × aⁿ
9ᵐ⁻¹ + 9ᵐ⁺¹ = 82
(9ᵐ × 9⁻¹) + (9ᵐ × 9¹) = 82
(9ᵐ × 1/9) + (9ᵐ × 9) = 82
Keluarkan 9ᵐ sebagai faktor persekutuan dari kedua suku
9ᵐ × (1/9 + 9) = 82
9ᵐ × (82/9) = 82
Cari nilai 9ᵐ dengan membagi kedua ruas dengan 82/9
9ᵐ = 82 ÷ (82/9)
9ᵐ = 82 × (9/82)
9ᵐ = 9
Karena 9 = 9¹, maka m = 1
Substitusikan nilai m ke bentuk yang ditanya
27ᵐ = 27¹ = 27

Soal 13

Jika x = √(2 + √(2 + √(2 + …))), nilai dari x³ – 2x adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

Jawaban: B
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas untuk melepas akar paling luar.
x² = 2 + √(2 + √(2 + …))
Perhatikan bagian dalam akar setelah dikuadratkan. Karena polanya berulang, bentuk √(2 + √(2 + …)) di dalam sana sebenarnya sama persis dengan definisi x di awal soal. Jadi, kamu bisa mengganti bagian itu dengan x.
x² = 2 + x
Pindahkan semua suku ke satu ruas untuk membentuk persamaan kuadrat.
x² – x – 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut
(x – 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Karena x adalah hasil dari bentuk akar dan nilainya harus positif, maka nilai yang valid adalah x = 2
Nilai x = -1 dibuang karena akar kuadrat tidak mungkin bernilai negatif.
Substitusikan x = 2 ke bentuk yang ditanyakan
x³ – 2x = 2³ – 2(2) = 8 – 4 = 4

Baca Juga :

Cara Hitung Penjumlahan Eksponen beserta Contohnya dalam Matematika SMA Kelas 10

Kesalahan Saat Mengerjakan Soal-Soal Eksponen

Ada beberapa kesalahan yang paling sering terjadi saat mengerjakan soal terkait eksponen. Untuk mengantisipasinya, simak kekeliruan yang sering dibuat berikut ini:

• Menjumlahkan pangkat padahal seharusnya mengalikannya, atau sebaliknya. Ingat sifat eksponen pada aᵐ × aⁿ maka pangkatnya dijumlahkan, sedangkan pada (aᵐ)ⁿ pangkatnya dikalikan
• Salah menentukan bahwa basis harus sama sebelum menerapkan sifat penjumlahan atau pengurangan pangkat
• Salah menentukan tanda saat basisnya negatif, terutama pada pangkat ganjil dan genap
• Menganggap pangkat negatif akan membuat hasil menjadi negatif, padahal pangkat negatif hanya mengubah posisi bilangan menjadi pecahan seperti pada sifat eksponen (a⁻ᵐ = 1/aᵐ)

Penutup

Demikian artikel contoh soal eksponen (bilangan berpangkat) beserta pembahasannya untuk referensi belajar tambahan dan latihan.

Jangan lupa untuk menghafalkan sifat-sifat eksponen agar kamu bisa mengerjakan soal dengan mudah dan cepat.

Jika ingin mempelajari materi matematika yang lain seperti tips mengerjakan soal eksponen, kamu bisa mendapatkannya di blog Mamikos. Selamat belajar dan semoga sukses!

FAQ