13 Contoh Soal Eksponen (Bilangan Berpangkat) beserta Pembahasannya untuk Bahan Belajar Lengkap

Materi bilangan berpangkat pada matematika bisa diaplikasikan untuk menyederhanakan perkalian berulang. Untuk bisa menguasainya, kamu dapat mempelajari teori dan contoh soal eksponen (bilangan berpangkat) beserta pembahasannya.

Pada artikel berikut, kamu akan diajak mengerjakan berbagai macam soal terkait eksponen dengan tingkat kesulitan berbeda.

Contoh Soal Eksponen (Bilangan Berpangkat) beserta Pembahasannya

Eksponen merupakan bentuk penulisan dari perkalian berulang suatu bilangan dengan bilangan yang sama, misalnya 3 pangkat 4 ditulis 3⁴ yang artinya 3 dikalikan sebanyak 4 kali yaitu 3x3x3x3 = 81. Angka 3 merupakan basis atau bilangan pokok, sedangkan angka 4 adalah pangkat atau eksponen.

Eksponen atau bilangan berpangkat adalah salah satu materi matematika yang akan terus kamu pelajari mulai dari jenjang sekolah menengah hingga kuliah.

Materi ini menjadi dasar materi berikutnya, seperti aljabar, fungsi eksponensial, hingga perhitungan yang lebih rumit di bidang sains. Dengan adanya eksponen, penulisan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil dapat disederhanakan, misalnya 1 googol yang ditulis 10¹⁰⁰.

Seringkali, siswa sudah hafal sifat-sifat dan rumus eksponen, tetapi masih kesulitan menerapkannya dalam soal cerita atau soal yang membutuhkan analisis.

Sebelum mengerjakan contoh-contoh soal terkait eksponen, ingat kembali sifat eksponen yang perlu kamu hafalkan berikut ini:

• Perkalian basis sama | Rumus: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, syarat: a ≠ 0
• Pembagian basis sama | Rumus: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, syarat: a ≠ 0
• Pangkat dipangkatkan | Rumus: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ, berlaku untuk semua bilangan real a
• Pangkat dari perkalian | Rumus: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ, berlaku untuk semua bilangan real a dan b
• Pangkat dari pembagian | Rumus: (a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ, syarat: b ≠ 0
• Pangkat nol | Rumus: a⁰ = 1, syarat: a ≠ 0
• Pangkat negatif | Rumus: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ, syarat: a ≠ 0
• Pangkat pecahan (bentuk akar) | Rumus: ᵃ√(xᵇ) = x^(b/a), syarat: x > 0, a > 0

Sekarang, coba kerjakan soal-soal ini ya! 📚

Soal Eksponen Tingkat Dasar SMP & SMA

Soal 1

Nilai dari (2³ × 2⁴) ÷ 2⁵ adalah …
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
E. 32

Jawaban: B
Pembahasan:
Selesaikan perkalian pada pembilang terlebih dahulu menggunakan sifat aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
2³ × 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷
Selesaikan pembagian menggunakan sifat aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
2⁷ ÷ 2⁵ = 2⁷⁻⁵ = 2²
Hasil
2² = 4

Soal 2

Bentuk sederhana dari (3a²b³)³ × (ab⁻²)² dalam bentuk pangkat positif adalah …
A. 9 a⁸ b⁵
B. 27 a⁶ b⁵
C. 27 a⁸ b⁵
D. 27 a⁸ b¹³
E. 81 a⁶ b³

Jawaban: C
Pembahasan:
Penjabaran operasi pada kurung pertama
(3a²b³)³ = 3³ × a²ˣ³ × b³ˣ³ = 27 a⁶ b⁹
Penjabaran operasi pada kurung kedua
(ab⁻²)² = a¹ˣ² × b⁻²ˣ² = a² b⁻⁴
Kalikan suku-suku yang sejenis:
27 × (a⁶ × a²) × (b⁹ × b⁻⁴)
= 27 a⁶⁺² b⁹⁻⁴
= 27 a⁸ b⁵

Soal 3

Hasil perhitungan (5⁰ + 2⁻³) ÷ (4⁻¹) adalah …
A. 2/9
B. 9/4
C. 9/2
D. 18
E. 36

Jawaban: C
Pembahasan:
Ubah bentuk pangkat nol dan negatif
5⁰ = 1
2⁻³ = 1 / 2³ = 1/8
4⁻¹ = 1 / 4¹ = 1/4
Operasikan bagian pembilang
1 + 1/8 = 9/8
Operasikan pembagian pecahan
(9/8) ÷ (1/4) = (9/8) × (4/1) = 36/8 = 9/2 (atau 4,5)

Soal 4

Jika x = 1/3, y = 1/5, dan z = 2
nilai dari(x⁻³·y⁻¹·z²) ÷ (x⁻¹·y⁻²·z³) adalah …
A. 1/10
B. 3/10
C. 9/10
D. 5/9
E. 9/5

Jawaban: C
Pembahasan:
Sederhanakan bentuk aljabar terlebih dahulu
Untuk x: x⁻³ ÷ x⁻¹ = x⁻³⁻⁽⁻¹⁾ = x⁻²
Untuk y: y⁻¹ ÷ y⁻² = y⁻¹⁻⁽⁻²⁾ = y¹
Untuk z: z² ÷ z³ = z²⁻³ = z⁻¹
Bentuk sederhana = y / (x² · z)
Substitusikan nilai variabel
Pembilang = 1/5
Penyebut = (1/3)² × 2 = (1/9) × 2 = 2/9
Hitung hasil pembagian
(1/5) ÷ (2/9) = (1/5) × (9/2) = 9/10

Soal 5

Bentuk sederhana dari ³√(64 x⁶ y⁹) adalah …
A. 4x²y³
B. 8x³y³
C. 4x³y⁶
D. 16x²y³
E. 8x²y³

Jawaban: A
Pembahasan:
Ubah 64 menjadi bentuk berpangkat: 64 = 4³
Terapkan sifat ⁿ√(aᵐ) = aᵐ/ⁿ
³√( 4³ x⁶ y⁹ ) = 4³/³ · x⁶/³ · y⁹/³
= 4¹ · x² · y³ = 4 x² y³

Soal Pilihan Ganda Persamaan Eksponen Tingkat Menengah

Soal 6

Himpunan penyelesaian persamaan 5²ˣ⁻¹ = 625 adalah …
A. {3/2}
B. {2}
C. {5/2}
D. {3}
E. {7/2}

Jawaban: C
Pembahasan:
Samakan basis di kedua ruas
625 = 5⁴ ➔ 5²ˣ⁻¹ = 5⁴
Samakan nilai pangkatnya
2x – 1 = 4
2x = 5
x = 5/2

Soal 7

Nilai x yang memenuhi persamaan 7ˣ²⁻⁵ˣ⁺⁶ = 8ˣ²⁻⁵ˣ⁺⁶ adalah …
A. x = 2 saja
B. x = 3 saja
C. x = -2 atau x = -3
D. x = 2 atau x = 3
E. Tidak ada nilai x yang memenuhi

Jawaban: D
Pembahasan:
Karena basisnya berbeda (7 ≠ 8) tetapi hasilnya sama, maka nilai pangkat harus sama dengan 0 (karena 7⁰ = 8⁰ = 1)
Tentukan pangkat f(x) = 0
x² – 5x + 6 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat
(x – 2)(x – 3) = 0
Maka didapatka hasil x = 2 atau x = 3

Soal 8

Nilai x yang memenuhi persamaan √(8³⁻ˣ) = 4·2¹⁻²ˣ adalah …
A. -3
B. -1
C. 1
D. 3
E. 5

Jawaban: A
Pembahasan:
Ubah seluruh basis ke bilangan prima 2
Ruas Kiri: √((2³)³⁻ˣ) = √(2⁹⁻³ˣ) = 2⁽⁹⁻³ˣ⁾/²
Ruas Kanan: 2²·2¹⁻²ˣ = 2²⁺¹⁻²ˣ = 2³⁻²ˣ
(9 – 3x) / 2 = 3 – 2x
9 – 3x = 2 (3 – 2x)
9 – 3x = 6 – 4x
-3x + 4x = 6 – 9
x = -3

Soal 9

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2²ˣ⁺¹ – 17 · 2ˣ + 8 = 0 adalah …
A. {-3, 1}
B. {-1, 3}
C. {1, 3}
D. {-1, -3}
E. {1/2, 8}

Jawaban: B
Pembahasan:
2·(2ˣ)² – 17 · (2ˣ) + 8 = 0
Misalkan p = 2ˣ
2 p² – 17 p + 8 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat
(2p – 1)(p – 8) = 0
➔ p = 1/2 atau p = 8
Kembalikan ke bentuk 2ˣ
2ˣ = 1/2 = 2⁻¹ ➔ x = -1
2ˣ = 8 = 2³ ➔ x = 3
HP = {-1, 3}

Soal HOTS Eksponen untuk UTBK

Soal 10

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (1/3)ˣ²⁻³ˣ⁻¹⁰ > (1/9)ˣ⁺² adalah …
A. {x | -4 < x < 2} B. {x | -2 < x < 7} C. {x | x < -2 atau x > 7}
D. {x | x < -4 atau x > 2}
E. {x | -7 < x < 2}

Jawaban: B
Pembahasan:
Samakan basis kedua ruas, ubah 1/9 menjadi (1/3)², sehingga:
(1/3)ˣ²⁻³ˣ⁻¹⁰ > ((1/3)²)ˣ⁺²
(1/3)ˣ²⁻³ˣ⁻¹⁰ > (1/3)²ˣ⁺⁴
perhatikan basisnya, yaitu 1/3. Nilainya ada di antara 0 dan 1.
Untuk basis di rentang ini, fungsi eksponennya bersifat menurun, sehingga saat basis dilepas, tanda pertidaksamaan harus dibalik.
x² – 3x – 10 < 2x + 4
Kumpulkan semua suku ke satu ruas
x² – 3x – 10 – 2x – 4 < 0
x² – 5x – 14 < 0
Faktorkan bentuk kuadrat tersebut
(x – 7)(x + 2) < 0
Tentukan pembuat nol, yaitu x = 7 dan x = -2.
Karena tandanya “kurang dari” (<) dan koefisien x² positif, daerah penyelesaian ada di antara dua akar tersebut.
HP = {x | -2 < x < 7}

Soal 11

Jika aᵇ = 2²⁰ – 2¹⁹, dengan a dan b adalah bilangan bulat positif dan a adalah bilangan prima, maka nilai dari a + b adalah …
A. 20
B. 21
C. 22
D. 39
E. 41

Jawaban: B
Pembahasan:
Pecah 2²⁰ menjadi bentuk yang basisnya sama dengan 2¹⁹, supaya bisa difaktorkan
2²⁰ – 2¹⁹ = (2¹⁹ × 2¹) – 2¹⁹
Keluarkan 2¹⁹ sebagai faktor persekutuan dari kedua suku.
= 2¹⁹ × (2 – 1)
= 2¹⁹ × 1
= 2¹⁹
Cocokkan hasil ini dengan bentuk aᵇ pada soal
aᵇ = 2¹⁹
Karena a harus bilangan prima, maka a = 2 dan b = 19
Jumlahkan nilai a dan b
a + b = 2 + 19 = 21

Soal 12

Jika diketahui 9ᵐ⁻¹ + 9ᵐ⁺¹ = 82, maka nilai dari 27ᵐ adalah …
A. 9
B. 18
C. 27
D. 81
E. 243

Jawaban: C
Pembahasan:
Pisahkan tiap suku menjadi perkalian antara 9ᵐ dan sisa pangkatnya, menggunakan sifat aᵐ⁺ⁿ = aᵐ × aⁿ
9ᵐ⁻¹ + 9ᵐ⁺¹ = 82
(9ᵐ × 9⁻¹) + (9ᵐ × 9¹) = 82
(9ᵐ × 1/9) + (9ᵐ × 9) = 82
Keluarkan 9ᵐ sebagai faktor persekutuan dari kedua suku
9ᵐ × (1/9 + 9) = 82
9ᵐ × (82/9) = 82
Cari nilai 9ᵐ dengan membagi kedua ruas dengan 82/9
9ᵐ = 82 ÷ (82/9)
9ᵐ = 82 × (9/82)
9ᵐ = 9
Karena 9 = 9¹, maka m = 1
Substitusikan nilai m ke bentuk yang ditanya
27ᵐ = 27¹ = 27

Soal 13

Jika x = √(2 + √(2 + √(2 + …))), nilai dari x³ – 2x adalah …
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
E. 10

Jawaban: B
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas untuk melepas akar paling luar.
x² = 2 + √(2 + √(2 + …))
Perhatikan bagian dalam akar setelah dikuadratkan. Karena polanya berulang, bentuk √(2 + √(2 + …)) di dalam sana sebenarnya sama persis dengan definisi x di awal soal. Jadi, kamu bisa mengganti bagian itu dengan x.
x² = 2 + x
Pindahkan semua suku ke satu ruas untuk membentuk persamaan kuadrat.
x² – x – 2 = 0
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut
(x – 2)(x + 1) = 0
x = 2 atau x = -1
Karena x adalah hasil dari bentuk akar dan nilainya harus positif, maka nilai yang valid adalah x = 2
Nilai x = -1 dibuang karena akar kuadrat tidak mungkin bernilai negatif.
Substitusikan x = 2 ke bentuk yang ditanyakan
x³ – 2x = 2³ – 2(2) = 8 – 4 = 4

Kesalahan Saat Mengerjakan Soal-Soal Eksponen

Ada beberapa kesalahan yang paling sering terjadi saat mengerjakan soal terkait eksponen. Untuk mengantisipasinya, simak kekeliruan yang sering dibuat berikut ini:

• Menjumlahkan pangkat padahal seharusnya mengalikannya, atau sebaliknya. Ingat sifat eksponen pada aᵐ × aⁿ maka pangkatnya dijumlahkan, sedangkan pada (aᵐ)ⁿ pangkatnya dikalikan
• Salah menentukan bahwa basis harus sama sebelum menerapkan sifat penjumlahan atau pengurangan pangkat
• Salah menentukan tanda saat basisnya negatif, terutama pada pangkat ganjil dan genap
• Menganggap pangkat negatif akan membuat hasil menjadi negatif, padahal pangkat negatif hanya mengubah posisi bilangan menjadi pecahan seperti pada sifat eksponen (a⁻ᵐ = 1/aᵐ)

Penutup

Demikian artikel contoh soal eksponen (bilangan berpangkat) beserta pembahasannya untuk referensi belajar tambahan dan latihan.

Jangan lupa untuk menghafalkan sifat-sifat eksponen agar kamu bisa mengerjakan soal dengan mudah dan cepat.

Jika ingin mempelajari materi matematika yang lain seperti tips mengerjakan soal eksponen, kamu bisa mendapatkannya di blog Mamikos. Selamat belajar dan semoga sukses!

FAQ

---

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta