10 Contoh Soal Integral Tentu dan Tak Tentu beserta Jawabannya Lengkap

Sedangkan, bentuk umum dari integral tidak tentu yaitu,

∫f(x) dx = F(x) + C

dengan C suatu konstanta real, f(x) adalah turunan dari F(X) + C

• Coba tentukan secara tepat tentang ∫2 dx dan nilai dari ∫x dx.

Jawabannya:

Turunan dari 2x +C yaitu 2. Sehingga ∫2 dx=2x+C. Jadi, turunan ½ x2+C yaitu x. Sehingga, ∫x dx=1/2 x2+C.

• Tentukan integral berikut: 

∫6x^2 dx

Jawabannya:

∫6x^2 dx

= 6 ∫x^2 dx

= 6 x x^3/3 + C

= 2x^3 + C

Jadi, integral dari 6x^2 dx adalah 2x^3 + C

• Turunan kedua dari fungsi y = f(x) yakni 6x – 16. Gradien garis singgung kurva pada titik P (2, 7) adalah 5. Maka f(x) adalah..

Jawabannya:

f'(x) = ∫ (6x-16) dx = 3x² -16x + k

karena f ‘(2) = 5 maka

3.22 – 16.2 + k = 5

12 – 32 + k = 5

k = 25

Maka f ‘(x) = 3×2 – 16x + 25

f(x) = ∫(3x²-16x+25)dx = x³-8x²+25x+c

karena f(2) = 7 maka

23 – 8.22 + 25.2 + c = 7

8 – 32 + 50 + c = 7

26 + c = 7

c = – 19

Jadi f(x) = x³-8x²+25x-19

• Gradien garis singgung pada kurva y = f(x) pada setiap titik (x, y) yaitu 8x – 7. Apabila kurva melewati (2, 5) maka koordinat titik potong kurva dengan sumbu y adalah…

Jawaban:

f ‘(x) = 8x – 7

f(x) = ∫8x-7dx =4x²-7x+c

Karena melalui (2, 5) maka,

f(2) = 5

4.22 – 7.4 + c = 5

16 – 28 + c = 5

c = 17

maka,

f(x) = 4×2 – 7x + 17

Koordinat pada titik potong dengan sumbu y terjadi ketika x = 0

y = f(0) = 0 – 0 + 17 = 17

Jadi, koordinat titik potong dengan sumbu y yaitu (0, 17)

2. Soal Integral Tentu

Berikut di bawah ini adalah soal integral tentu beserta jawabannya:

• 1∫1 2x dx

Jawabannya:

1∫1 2x dx = 0

• 0∫2 (2x + 1) dx

Jawabannya:

0∫2 (2x + 1) dx = x2 + x]2 0

= (2 2 + 2)-(0 2 – 0)= 6

• 2∫0 (2x + 1) dx

Jawabannya:

2∫0 (2x + 1) dx = x2 + x]0 2

=(0) – (2 2 + 2)-6

• 1∫2 (2×2 – x – 1) dx

Jawabannya:

1∫2 (2×2 – x – 1) dx=2/3 x3 – x2 – x]2 1

=(2/3.23-22-2)-(2/3.1 3-1 2-1)

=-2/3 + 4/3=2/3

• 0∫2 3×2 dx

Jawabannya:

0∫2 3×2 dx =[ x3 ] 1 0 + [ x3 ] 0 1

= (2 3) – (0)=8

Contoh Soal Integral Tak Tentu dan Tentu beserta Jawabannya –  Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari

Dalam pelajaran matematika, materi integral sering dianggap sebagai materi yang paling sulit untuk dipahami.

Selain karena banyaknya rumus-rumus yang harus dihafal, materi integral juga memerlukan pemahaman tersendiri.

Selain itu, sering pula muncul pertanyaan, apa sih sebenarnya manfaat mempelajari integral? Apakah integral dapat digunakan dalam kehidupan sehari-hari?

Mempelajari integral tentu bukanlah hal yang sia-sia, sebab integral memberikan manfaat yang besar dalam kehidupan sehari-hari.

Bahkan, ilmu integral pada umumnya dimanfaatkan dalam berbagai bidang ilmu, seperti teknologi, ekonomi, fisika, kedokteran dan matematika (keteknikan).

1. Dalam Bidang Ilmu Ekonomi

Integral sangat berperan penting dalam bidang ilmu ekonomi, berikut beberapa peran integral dalam ilmu ekonomi:

• Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
• Mencari fungsi biaya total
• Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
• Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal
• Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal
• Fungsi kapital dari fungsi investasi.
• Fungsi produksi.
• Konsep elastisitas.
• Angka Penggandaan.

2. Dalam Bidang Ilmu Teknologi

Selain dalam bidang ilmu ekonomi, integral juga memiliki peran penting dalam bidang ilmu teknologi. Berikut ini peran atau manfaat integral dalam ilmu teknologi:

• Untuk penggunaan kecepatan pada pesawat ulang alik Endeavour dalam menentukan ketinggian maksimum yang dicapai dalam waktu tertentu.
• Untuk menentukan jumlah kebocoran pada laju tetesan minyak dari tangki selama dalam beberapa waktu tertentu.
• Memecahkan masalah yang berkaitan dengan volume, panjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha.
• Membuat desain mesin pesawat terbang.