25 Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang dan Penyelesaiannya untuk Bahan Belajar

8. Fare; membuat miniatur rumah dari kubus karton dengan sisi 10 cm. Farel ingin tahu jarak dari titik sudut bawah depan (A) ke bidang diagonal yang membelah sisi belakang rumah (melalui B, C, dan G). Berapa jarak tersebut?

Penyelesaian:

Koordinat bidang bisa ditentukan: persamaan bidang x+z=10x+z=10.

Jarak A(0,0,0):

Jadi, jaraknya 5√2 cm.

9. Di sebuah taman ada menara air berbentuk kubus dengan panjang sisi 8 m. Hitunglah jarak dari titik sudut bawah ke bidang yang melalui tiga titik tengah sisi atas menara tersebut!

Penyelesaian:

Tiga titik tengah sisi atas memenuhi persamaan bidang x+y+z=12x+y+z=12.
Jarak titik sudut bawah (0,0,0):

Jadi jaraknya 4√3 m.

10. Sebuah kubus kaca berukuran 5 cm diletakkan di meja. Tono ingin menghitung jarak dari pusat kubus ke bidang alas (meja). Tentukan jarak tersebut!

Penyelesaian:

Koordinat pusat kubus = (2,5; 2,5; 2,5).

Bidang alas = z=0z=0.

Jarak = z koordinat = 2,5 cm.

Contoh Soal Jarak Titik ke Bidang – Bagian 2

11. Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah titik tengah AB dan titik N adalah titik tengah AD. Tentukan jarak garis MN terhadap bidang EFGH.

Penyelesaian:

Bidang EFGH adalah bidang atas (atap kubus).

Garis MN berada di alas (ABCD). Maka jarak garis MN ke bidang EFGH sama dengan tinggi kubus.

12. Sebuah balok PQRS.TUVW dengan ukuran 12 cm × 8 cm × 6 cm. Titik X terletak di tengah sisi TV. Tentukan jarak titik X ke bidang PRSU.

Penyelesaian:

Bidang PRSU adalah bidang samping balok.

Titik X berada pada sisi atas, koordinat X(6,8,6)X(6,8,6).

Persamaan bidang PRSU: y=0y=0.

Jarak titik X ke bidang = koordinat y = 8 cm.

13. Kubus KLMN.OPQR dengan sisi 10 cm. Titik A adalah titik tengah LO dan titik B titik tengah KP. Tentukan jarak garis AB terhadap bidang MNQR.

Penyelesaian:

Garis AB sejajar dengan bidang alas MNQR.

Jarak = tinggi kubus = 10 cm.

14. Balok ABCD.EFGH dengan ukuran 10 × 6 × 8. Titik P adalah perpotongan diagonal bidang ABFE. Tentukan jarak titik P ke bidang CDHG.

Penyelesaian:

Bidang ABFE sejajar dengan CDHG.

Titik P terletak di tengah diagonal, sehingga tingginya tetap 10 cm dari CDHG.

Jarak = panjang rusuk balok arah x = 10 cm.

15. Kubus ABCD.EFGH dengan sisi 6 cm. Titik M di tengah rusuk EH dan titik N di tengah rusuk FG. Tentukan jarak garis MN terhadap bidang ABGH.

Penyelesaian:

Garis MN berada di tengah atas kubus, bidang ABGH adalah sisi depan.

Gunakan konsep kesebangunan: proyeksikan MN ke bidang ABGH, lalu hitung jarak tegak lurus.

Hasil perhitungan: jarak = 3 cm.

16. Sebuah prisma segitiga T.ABC dengan alas segitiga sama sisi panjang sisi 6 cm. Tinggi prisma 12 cm. Titik P adalah titik tengah TA. Tentukan jarak titik P ke bidang TBC.

Penyelesaian:

Bidang TBC miring, gunakan proyeksi titik P pada TBC.

Dengan koordinat: A(0,0,0), B(6,0,0), C(3,3√3,0), T(0,0,12). P(0,0,6).

Persamaan bidang TBC: substitusi titik → cm (hasil pendekatan).

17. Kubus PQRS.TUVW dengan sisi 8 cm. Titik A adalah titik tengah QR. Hitung jarak titik A ke bidang PTU.

Penyelesaian:

Koordinat: P(0,0,0), Q(8,0,0), R(8,8,0), T(0,0,8), U(8,0,8).

A(8,4,0).

Persamaan bidang PTU: x=0x=0.

Jarak titik A ke bidang = |x| = 8 cm.

18. Balok MNOP.QRST berukuran 12 × 9 × 15. Titik X adalah titik tengah MR. Tentukan jarak titik X ke bidang QST.

Penyelesaian:

MR diagonal ruang, X titik tengah → koordinat X(6,4,7,5).

Persamaan bidang QST dihitung lewat koordinat Q(12,0,15), S(0,9,15), T(12,9,15) → bidang z=15z=15.

Jarak = 15−7,5=7,515 – 7,5 = 7,5.