Contoh Soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran beserta Pembahasannya untuk Bahan Belajar

Contoh Soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran beserta Pembahasannya untuk Bahan Belajar – Salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika ada yang namanya Kedudukan Titik terhadap Lingkaran. ✍️⭕️

Materi ini banyak melibatkan rumus-rumus persamaan dan juga pertidaksamaan sehingga dengan dasar kuat dari keduanya, penguasaannya tidaklah terlalu sulit.

Kamu bisa kuasai materi ini dengan rajin mempelajari contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran yang bisa kamu mulai di laman ini. Yuk, simak keseluruhan artikelnya di bawah ini! 👇

Seperti Apa Kedudukan Titik terhadap Lingkaran?

Sebelum jauh membahas contoh soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran, ada baiknya kamu pahami dulu seperti apa kemungkinan yang dimiliki oleh titik-titik tersebut.

Ada 3 kemungkinan posisi atau kedudukan titik terhadap lingkaran, yaitu titik terletak di dalam lingkaran, titik terletak di luar lingkaran, dan titik terletak tepat pada garis lengkung lingkaran.

Penentuan titik-titik ini bisa kamu lakukan dengan mudah bila tergambar pada suatu bidang. Hanya saja hal tersebut kurang efektif karena membutuhkan waktu lebih lama.

Maka dari itu, ada cara di mana kamu bisa menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran tanpa harus menggambarnya di suatu bidang Kartesius. Caranya adalah dengan mengetahui rumus persamaan lingkaran berikut ini:

1. Bila pusatnya P (0,0) dan jari-jarinya r, maka bentuk persamaannya x² + y² = r²
2. Jika pusatnya P (a,b) dan jari-jarinya r, maka bentuk persamaannya (x – a)² + (y – b)² = r²
3. Jika pusatnya P(-1/2A, -1/2B) dan jari-jarinya r =√1/4 A² + 1/4 B² – C , maka bentuk persamaannya x² + y² +Ax + By + C = 0

Nah, itulah rumus persamaan lingkaran yang akan berguna untuk menentukan kedudukan suatu titik terhadap lingkaran.

Baca Juga :

Contoh Soal Vektor Matematika Kelas 11 SMA dan Pembahasannya Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran 

Yuk, pelajari beberapa contoh soal Kedudukan Titik terhadap Lingkaran berikut ini:

Contoh Soal 1

Tentukanlah posisi titik (3,4) terhadap lingkaran x² +y² = 36 !

Pembahasan:

Untuk bisa menentukan posisi dari titik (x₁,y₁) terhadap lingkaran x² +y² = r², maka kamu bisa membandingkan nilai x₁² + y₁² dengan r².

1. Apabila x₁² + y₁² > r², maka titik terletak di luar lingkaran.
2. Apabila x₁² + y₁² = r², maka titik tepat pada lingkaran.
3. Apabila x₁² + y₁² < r², maka titik berada di dalam lingkaran

Pada soal ini diketahui bahwa titik (3,4), sehingga x₁ = 3 dan y₁ = 4. 

Maka, persamaan lingkarannya adalah  x² +y² = 36, sehingga r² = 36.

Selanjutnya, hitunglah nilai dari x₁² + y₁² :

3² + 4² = 9 + 16 = 25

Lalu, bandingkan 25 dengan r² = 36 : 

25 < 6

Dikarenakan 3² + 4² < 36, maka posisi atau kedudukan dari titik (3,4) berada di dalam lingkaran.

Contoh Soal 2

Tentukanlah posisi atau kedudukan titik (-6, 0) terhadap lingkaran x² +y² = 25 !

Pembahasan:

Contoh soal kedudukan titik terhadap lingkaran yang kedua ini juga sama seperti yang pertama yaitu membandingkan nilai x₁² + y₁² dengan r².

Titik pada soal ini adalah (-6,0), maka x₁ = -6 dan y₁ = 0 dengan persamaan lingkaran x² +y² = 25, sehingga nilai dari r² = 25.

Dari sini kita bisa hitung nilai dari x₁² + y₁² :

(-6)² + 0² = 36 + 0 = 36

Baca Juga :

10 Contoh Soal TKA Bahasa Inggris Kelas 12 SMA dan Kunci Jawabannya

Lalu, bandingkanlah 36 dengan r² = 25 : 

36 > 25

Maka dari itu, dikarenakan (-6)² + 0 > 25 maka posisi titik (-6,0) berada di luar lingkaran.