18 Contoh Soal Permutasi Siklis beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar

Pernahkah kamu menghitung berapa banyak cara duduk sekelompok orang di meja bundar? Atau mungkin cara menyusun manik-manik pada sebuah gelang?

Dalam matematika, persoalan posisi melingkar seperti ini tidak bisa diselesaikan dengan materi permutasi biasa, melainkan menggunakan Permutasi Siklis.

Untuk membantu kamu menguasai materi ini, yuk, simak pembahasan contoh soal permutasi siklis beserta jawabannya di artikel berikut! 🧠📚

Rumus dan Kumpulan Contoh Soal Permutasi Siklis beserta Jawabannya

Baca Juga :

30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya

Berbeda dengan permutasi linear (berjejer), permutasi siklis memperhatikan urutan objek yang disusun secara melingkar. Kuncinya adalah menetapkan satu objek sebagai titik acuan tetap, sehingga rumusnya menjadi:

Pₛᵢₖₗᵢₛ = (n − 1)!

Selanjutnya, di bawah ini sudah tersedia 18 contoh soal yang sudah dilengkapi dengan penyelesainnya, sehingga dapat kamu pelajari di rumah dengan mudah.

1. Lima orang anak sedang asyik bermain boneka sambil duduk melingkar di teras rumah. Ada berapa banyak susunan posisi duduk yang berbeda yang bisa mereka bentuk jika mereka saling bertukar tempat?

Jawaban:
Diketahui jumlah anak n adalah 5 orang. Karena posisinya melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:
n = 5
P₅ = (5 − 1)!
P₅ = 4!
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, terdapat 24 susunan posisi duduk yang berbeda.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Statistika dan Pembahasannya Pilihan Ganda Kelas 12

2. Sebuah kelompok diskusi memiliki anggota sebanyak 10 orang. Apabila setiap kali berkumpul mereka selalu duduk melingkar, tentukan banyaknya cara posisi duduk yang mungkin terjadi!

Jawaban:
Dalam kasus ini, jumlah objek atau orang yang akan disusun adalah 10.
n = 10
P₁₀ = (10 − 1)!
P₁₀ = 9!
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880
Jadi, banyak cara posisi duduk melingkar untuk 10 orang tersebut adalah 362.880 cara.

3. Seorang fotografer pernikahan hendak mengambil foto dari 10 tamu kerabat dekat. Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Berapakah banyak posisi foto yang dapat dipilih pada sesi pertama?

Jawaban:
Kita menggunakan rumus permutasi karena urutan posisi foto sangat berpengaruh.
n = 10, r = 5
P(10, 5) = 10! / (10 − 5)!
P(10, 5) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
P(10, 5) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30240
Jadi, banyak posisi foto yang dapat dipilih pada sesi pertama adalah 30240

Baca Juga :

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

4. Berapakah banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “DINAYA”?

Jawaban:
Ini adalah permutasi dengan unsur yang sama (huruf ‘A’ muncul 2 kali).
n = 6, k = 2
P = 6! / 2!
P = (6 × 5 × 4 × 3 × 2!) / 2!
P = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
Jadi, banyaknya susunan kata adalah 360.

5. Dalam sebuah acara makan siang kerajaan, terdapat 8 orang tamu yang duduk mengelilingi meja bundar. Berapakah banyak susunan duduk yang mungkin terjadi?

Jawaban:
Karena duduk melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:
n = 8
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (8 − 1)! = 7!
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Jadi, susunan duduk yang mungkin saja terjadi sejumlah 5040.