18 Contoh Soal Permutasi Siklis beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar

6. Menjelang pergantian pengurus BEM, akan dipilih 2 orang untuk posisi Ketua dan Wakil Ketua. Jika terdapat 6 kandidat calon, ada berapa banyak pasangan calon yang mungkin menduduki posisi tersebut?

Jawaban:
n = 6, r = 2
P(6, 2) = 6! / (6 − 2)!
P(6, 2) = (6 × 5 × 4!) / 4! = 30
Jadi, terdapat 30 pasangan calon yang menduduki posisi tersebut.

7. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja dapat menempati kursi dengan urutan yang berbeda?

Jawaban:
n = 7
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (7 − 1)! = 6!
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Jadi, meja dapat ditempati 720 urutan berbeda.

Baca Juga :

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

8. Tentukan banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “SAPU”!

Jawaban:
Karena keempat hurufnya berbeda, kita gunakan permutasi n unsur:
n = 4
P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, banyaknya suku kata yang dapat dibentuk sebanyak 24.

9. Sebuah sekolah mengadakan pemilihan Ketua dan Wakil Ketua OSIS dari 12 orang kandidat. Banyaknya cara pemilihan yang mungkin adalah…

Jawaban:
n = 12, r = 2
P(12, 2) = 12! / (12 − 2)!
P(12, 2) = (12 × 11 × 10!) / 10! = 132
Jadi, terdapat 132 cara pemilihan.

10. Sebuah keluarga yang terdiri dari 5 orang akan makan bersama di meja bundar. Berapakah banyak cara mereka duduk dengan urutan yang berbeda?

Jawaban:
n = 5
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (5 − 1)! = 4!
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, ada 24 cara duduk dengan uruttan yang berbeda.

11. Ada 4 orang remaja (W, X, Y, Z) yang akan menempati tempat duduk yang disusun secara teratur. Berapa banyak cara susunan yang bisa dibuat?

Jawaban:
n = 4
P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, susunan yangbisa dibuatt sebanyak 24.

12. Lima orang putra dan tiga orang putri duduk berderet pada 8 kursi. Berapa banyak cara duduk jika putra dan putri masing-masing harus berkelompok?

Jawaban:
Ada 2 kelompok utama (Kelompok Putra dan Kelompok Putri).
5! = 120 (cara mengatur putra)
3! = 6 (cara mengatur putri)
2! = 2 (cara menukar posisi kelompok)
Total = 120 × 6 × 2 = 1440
Jadi, cara duduk terdapat 1440 kelompok.

13. Sebelum pertandingan dimulai, 8 orang pemain sepak bola berdiri melingkar untuk saling berjabat tangan. Ada berapa banyak cara para pemain tersebut dapat diatur dalam formasi melingkar?

Jawaban:
Karena formasi jabat tangan dilakukan secara melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:
n = 8
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (8 − 1)! = 7!
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Jadi, terdapat 5040 cara pengaturan posisi pemain.

14. Empat orang teman sedang bermain dalam posisi melingkar. Jika salah satu dari mereka posisinya sudah ditentukan (dikunci) sebagai acuan, ada berapa banyak cara untuk mengatur posisi teman-teman yang lainnya?

Jawaban:
Dalam permutasi melingkar, jika 1 posisi sudah tetap/dikunci, maka kita tinggal menghitung permutasi dari sisa objek yang ada.
n = 4
Sisa posisi = 4 − 1 = 3
P = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Jadi, terdapat 6 cara untuk mengatur posisi lainnya.