25 Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar

8. Suku banyak f(x) = 4x⁴ – 3x² + (m + 2)x – 7 dibagi dengan (x + 4) meninggalkan sisa 21. Tentukan nilai m!

Jawaban:

(x + 4) → x = -4
f(-4) = 21
= 4(-4)⁴ – 3(-4)² + (m + 2)(-4) – 7
= 4(256) – 3(16) – 4m – 8 – 7
= 1024 – 48 – 4m – 15
= 961 – 4m
961 – 4m = 21
-4m = -940
m = 235

Jadi, nilai m adalah 235.

9. Tentukan sisa pembagian f(x) = x⁶ – 2x⁴ + 3x² – 5 oleh (x – 1)!

Jawaban:

(x – 1) → x = 1
f(1) = (1)⁶ – 2(1)⁴ + 3(1)² – 5
= 1 – 2 + 3 – 5
= -3

Jadi, sisanya adalah -3.

10. Jika f(x) = 6x³ – (2n – 1)x² + 4 dibagi dengan (x – 2) menghasilkan sisa 10, carilah n!

Jawaban:

(x – 2) → x = 2
f(2) = 10
= 6(8) – (2n – 1)(4) + 4
= 48 – (8n – 4) + 4
= 48 – 8n + 4 + 4
= 56 – 8n
56 – 8n = 10
-8n = -46
n = 46/8 = 23/4

Jadi, nilai n adalah 23/4.

Baca Juga :

20 Contoh Soal Persamaan Lingkaran Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Jawabannya

Contoh Soal Teorema Sisa beserta Jawabannya Bagian 2

11. Tentukan sisa jika f(x) = x³ + 2x² – 5x + 12 dibagi oleh (x – 6)!

Jawaban:

(x – 6) → x = 6
f(6) = (6)³ + 2(6)² – 5(6) + 12
= 216 + 72 – 30 + 12
= 270

Jadi, sisanya adalah 270.

12. Hitung sisa pembagian f(x) = 7x⁴ – 4x² + 9 oleh (x + 3)!

Jawaban:

(x + 3) → x = -3
f(-3) = 7(-3)⁴ – 4(-3)² + 9
= 7(81) – 4(9) + 9
= 567 – 36 + 9
= 540

Jadi, sisanya adalah 540.

13. Jika f(x) = 3x⁵ – 2x³ + (p + 1)x² – 7 dibagi dengan (x – 1) meninggalkan sisa 8, tentukan p!

Jawaban:

(x – 1) → x = 1
f(1) = 8
= 3(1)⁵ – 2(1)³ + (p + 1)(1)² – 7
= 3 – 2 + (p + 1) – 7
= p – 5
p – 5 = 8
p = 13

Jadi, nilai p adalah 13.

14. Tentukan sisa pembagian f(x) = 2x⁴ + 5x³ – x² + 6x – 20 oleh (2x – 1)!

Jawaban:

(2x – 1) = 2(x – 1/2) → x = 1/2
f(1/2) = 2(1/2)⁴ + 5(1/2)³ – (1/2)² + 6(1/2) – 20
= 2(1/16) + 5(1/8) – 1/4 + 3 – 20
= 1/8 + 5/8 – 1/4 – 17
= 6/8 – 2/8 – 17
= 4/8 – 17
= 1/2 – 17
= -33/2

Jadi, sisanya adalah -33/2.

15. Suku banyak f(x) = x⁶ – 3x⁴ + 2x² – 9 dibagi dengan (x + 2). Tentukan sisanya!

Jawaban:

(x + 2) → x = -2
f(-2) = (-2)⁶ – 3(-2)⁴ + 2(-2)² – 9
= 64 – 3(16) + 2(4) – 9
= 64 – 48 + 8 – 9
= 15

Jadi, sisanya adalah 15.

16. Diketahui f(x) = 4x³ – 2x² + (k – 3)x + 1. Jika dibagi oleh (x – 2) sisanya adalah -5, tentukan k!

Jawaban:

(x – 2) → x = 2
f(2) = -5
= 4(8) – 2(4) + (k – 3)(2) + 1
= 32 – 8 + 2k – 6 + 1
= 19 + 2k
19 + 2k = -5
2k = -24
k = -12

Jadi, nilai k adalah -12.

17. Sebuah fungsi polinomial f(x) = x³ – 2x² + 4x – 1 digunakan untuk memodelkan keuntungan sebuah usaha (dalam juta rupiah) dengan x adalah jumlah produk yang dijual. Tentukan sisa jika keuntungan tersebut dibagi oleh (x – 5).

Jawaban:

(x – 5) → x = 5
f(5) = (5)³ – 2(5)² + 4(5) – 1
= 125 – 50 + 20 – 1
= 94

Jadi, sisanya adalah 94.