5 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dan Jawabannya

1. Metode Subtitusi 

Pada metode ini kamu harus memilih persamaan yang paling sederhana untuk menyatakan salah satu variabel dalam bentuk fungsi variabel lainnya lalu kemudian bentuk fungsi yang kamu peroleh akan disubtitusikan ke dua persamaan lainnya. 

Lakukan hal yang sama setelah mendapatkan bentuk persamaan sistem linear dua variabel. 

2. Metode Eliminasi 

Untuk metode ini langkah pertama yang perlu kamu lakukan adalah mengeliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang ingin dieliminasi lalu. 

3. Metode Gabungan 

Terakhir adalah pada metode gabungan ini merupakan gabungan antara metode subtitusi dan eliminasi yang mana kamu melakukan eliminasi salah satu variabel dengan menyamakan konstanta variabel yang akan kamu eliminasi lalu lakukan metode eliminasi dan substitusikan nilai variabel yang diketahui pada salah satu persamaan linear dua variabel . 

Nah itulah beberapa metode yang harus kamu lakukan dalam contoh soal sistem persamaan linear tiga variabel dan jawabannya untuk kamu ketahui. 

Contoh Soal Persamaan Linear Tiga Variabel untuk Kamu Ketahui

Soal 1

3x + 2y – z = 8

x – y + z = 4

2x + 3y + 2z = 1

Jawaban:

Kita akan mengalikan persamaan (1) dengan 2 dan persamaan (3) dengan -3, kemudian menjumlahkannya.

6x + 4y – 2z = 16 (1 x 2)

-6x – 9y – 6z = -3 (3 x -3)

-5y – 8z = 13 (Hasil penjumlahan)

Langkah 2: Eliminasi persamaan 1 dan 2

Mengalikan persamaan (1) dengan 1 dan persamaan (2) dengan -3, kemudian menjumlahkannya.

3x + 2y – z = 8 (1 x 1)

-3x + 3y – 3z = -12 (2 x -3)

5y – 4z = -4 (Hasil penjumlahan)

Sekarang kita memiliki sistem baru:

-5y – 8z = 13 (4)

5y – 4z = -4 (5)

x – y + z = 4 (2)

Langkah 3: Mengeliminasi variabel y pada persamaan (4) dan (5)

Kita akan menjumlahkan persamaan (4) dan (5).

-5y – 8z = 13 (4)

5y – 4z = -4 (5)

-12z = 9 (Hasil penjumlahan)

Dari hasil di atas, didapatkan z = -9/12 = -3/4

Langkah 4: Menggantikan nilai z pada persamaan (5) untuk mencari y

Kita akan menggantikan nilai z = -3/4 pada persamaan (5).

5y – 4(-3/4) = -4

5y + 3 = -4

5y = -4 – 3

5y = -7

y = -7/5

Baca Juga :

Penting untuk Diketahui, Ini Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak!

Langkah 5: Menggantikan nilai y dan z pada persamaan (2) untuk mencari x

Kita akan menggantikan nilai y = -7/5 dan z = -3/4 pada persamaan (2).

x – (-7/5) + (-3/4) = 4

x + 7/5 – 3/4 = 4

(5, 4) = 20

20x + 28 – 15 = 80

20x + 13 = 80

20x = 80 – 13

20x = 67

x = 67/20

Jadi, solusi dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = 67/20, y = -7/5, dan z = -3/4.