Ringkasan Materi Vektor Mapel Fisika Kelas 10 SMA dan Penjelasannya Kurikulum Merdeka

Agar memudahkan kamu dalam belajar, Mamikos sudah membuat rangkuman materi tentang vektor yang mudah untuk dipahami.

23 Juli 2024 Lintang Filia

Resultan Vektor

Mempelajari tentang vektor dalam pelajaran Fisika juga termasuk dengan memahami tentang resultan vektor.

Resultan vektor tersebut merupakan vektor tunggal yang memiliki efek yang sama dengan gabungan dari dua atau lebih vektor untuk mengetahui efek gabungan dari beberapa vektor.

Metode Menentukan Resultan Vektor

1. Metode Segitiga

Untuk menjumlahkan dua vektor $\vec{A}$ dan $\vec{B}$ dapat menggunakan metode segitiga, tempatkan ujung vektor $\vec{A}$ ke pangkal vektor $\vec{B}$ .

Vektor resultan $\vec{R}$ adalah vektor yang menghubungkan pangkal $\vec{A}$ ke ujung $\vec{B}$ .

2. Metode Parallelogram

Cara menentukan resultan vektor menggunakan metode parallelogram adalah dengan menggambar kedua vektor dari titik yang sama.

Buatlah sebuah parallelogram dengan kedua vektor sebagai sisi-sisinya. Nah, diagonal yang melalui titik asal itulah yang disebut dengan resultan vektor $\vec{R}$ .

3. Metode Aljabar

Dua dimensi: Jika terdapat dua vektor $\vec{A}$ dan $\vec{B}$ , maka komponen-komponen vektor resultan $\vec{R}$ dapat dihitung dengan menjumlahkan komponen-komponen masing-masing vektor:

$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$

Misalkan, $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}$ dan $\vec{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j}$ , maka:

$\vec{R} = (A_x + B_x) \hat{i} + (A_y + B_y) \hat{j}$

Tiga Dimensi (3D): Jika terdapat dua vektor $\vec{A}$ dan $\vec{B}$ dalam tiga dimensi, maka komponen-komponen vektor resultan $\vec{R}$ juga dijumlahkan secara komponen:

$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$

Misalkan, $\vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j} + A_z \hat{k}\) dan \(\vec{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j} + B_z \hat{k}$ , maka:

$\vec{R} = (A_x + B_x) \hat{i} + (A_y + B_y) \hat{j} + (A_z + B_z) \hat{k}$

Contoh Penghitungan Resultan Vektor

1. Dua Vektor dalam 2D

Misalkan terdapat dua vektor $\vec{A} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ dan $\vec{B} = 1 \hat{i} + 2 \hat{j}$ . Untuk menemukan resultan vektor $\vec{R}$ :

$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (3 \hat{i} + 4 \hat{j}) + (1 \hat{i} + 2 \hat{j}) = (3 + 1) \hat{i} + (4 + 2) \hat{j} = 4 \hat{i} + 6 \hat{j}$

Untuk menghitung magnitude dari vektor resultan $\vec{R}$ :

$|\vec{R}| = \sqrt{(4)^2 + (6)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$

2. Dua Vektor dalam 3D

Terdapat dua vektor $\vec{A} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 1 \hat{k}$ dan $\vec{B} = 1 \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ . Untuk menemukan resultan vektor $\vec{R}$ :

$\vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 1 \hat{k}) + (1 \hat{i} + 4 \hat{j} + 2 \hat{k}) = (2 + 1) \hat{i} + (3 + 4) \hat{j} + (1 + 2) \hat{k} = 3 \hat{i} + 7 \hat{j} + 3 \hat{k}$

Untuk menghitung magnitude dari vektor resultan $\vec{R}$ :

$|\vec{R}| = \sqrt{(3)^2 + (7)^2 + (3)^2} = \sqrt{9 + 49 + 9} = \sqrt{67}$

Contoh Soal Perhitungan Vektor

Soal 1

Diberikan dua vektor dalam dua dimensi: $\vec{A} = 4 \hat{i} + 3 \hat{j}$ dan $\vec{B} = -2 \hat{i} + 5 \hat{j}$ . Berapakah komponen x dari resultan vektor $\vec{R}$ ?

A. 2

B. 6

C. 1

D. 7

Jawaban:

Resultan vektor $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ . Komponen x dari $\vec{R}$ adalah:

$\vec{R} = (4 \hat{i} + 3 \hat{j}) + (-2 \hat{i} + 5 \hat{j}) = (4 - 2) \hat{i} + (3 + 5) \hat{j} = 2 \hat{i} + 8 \hat{j}$

Komponen x dari $\vec{R}$ adalah 2.

Soal 2

Vektor $\vec{C}$ memiliki komponen $\vec{C} = 6 \hat{i} - 8 \hat{j}$ . Hitunglah magnitude dari vektor $\vec{C}$ .

A. 13

B. 14

C. 10

D. 15

Jawaban:

Magnitude dari vektor $\vec{C}$ adalah:

$|\vec{C}| = \sqrt{(6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$

Soal 3

Dua vektor $\vec{D} = 3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ dan $\vec{E} = -\hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}$ digabungkan. Berapakah komponen y dari vektor resultan $\vec{F}$ ?

A. 6

B. 3

C. 4

D. 2

Jawaban:

Vektor resultan $\vec{F} = \vec{D} + \vec{E}$ . Komponen y dari $\vec{F}$ adalah:

$\vec{F} = (3 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}) + (-\hat{i} + 4 \hat{j} - 2 \hat{k}) = (3 - 1) \hat{i} + (2 + 4) \hat{j} + (1 - 2) \hat{k} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - \hat{k}$

Komponen y dari $\vec{F}$ adalah 6.

Soal 4

Jika vektor $\vec{G}$ adalah $5 \hat{i} - 7 \hat{j}$ dan vektor $\vec{H}$ adalah $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ , maka berapakah resultan vektor $\vec{R}$ dari $\vec{G} + \vec{H}$ dalam arah sumbu x dan sumbu y?