Ringkasan Materi Induksi Matematika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya

Rumus di atas sangat mudah dibuktikan, hanya dengan mengganti nilai n dengan sebuah bilangan bulat di kiri dan mengkalkulasikannya di kanan dan kamu dapat memastikan bahwa jawaban yang diperoleh telah sama.

Namun, yang jadi permasalahan adalah bagaimana cara yang kamu lakukan untuk membuat pembuktian bahwa pernyataan benar untuk setiap n. Di tahapan ini konsep induksi matematika menunjukkan perannya.

Langkah awal adalah kita harus membayangkan bahwa pernyataan ini sama seperti yang dimiliki oleh efek domino.

Kamu bisa membayangkan  bahwa setiap pernyataan yang berhubungan dengan nilai yang berbeda dari n adalah serupa dengan batu domino yang disusun berjajar.

Bayangkan pula bahwa ketika sebuah pernyataan untuk nilai n pertama benar, maka dapat dikatakan pernyataan untuk n berikutnya juga terbukti benar.

Hal ini sama dengan efek domino. Kamu dapat membuktikan bahwa pernyataan untuk setiap n jika kita menunjukkan setiap domino bisa membuat semua domino jatuh atau tumbang.

Jika domino disusun agak jauh dengan pola yang berbeda, tentu kamu akan gagal dalam memeragakannya.

Namun, jika domino disusun dalam sebuah baris secara urut dan berdekatan, kamu dapat melihat bila domino bernomor k jatuh, domino bernomor k+1 juga akan jatuh untuk setiap nilai k.

Dengan kata lain jika kamu menjatuhkan batu domino pertama, selanjutnya batu domino pertama akan menjatuhkan batu domino kedua, batu domino kedua menjatuhkan batu domino ketiga, dan begitu terus hingga semua domino jatuh semuanya.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika Kelas 6 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Perbedaan Penalaran Induksi dan Penalaran Deduksi

Pastinya kamu bertanya-tanya mengapa hal ini disebut dengan induksi matematika. Mungkin kamu berpikir bahwa hal ini berkaitan dengan penalaran induktif dalam ilmu logika.

Bila kamu berpikiran demikian, maka kurang tepat. Sebab, induksi matematika ini justru memiliki hubungan dengan induksi deduktif.

Supaya kamu lebih mudah memahami perbedaan keduanya, simak penjelasannya di bawah ini:

Penalaran induktif merupakan suatu penalaran yang tidak memiliki hubungan sama sekali dengan Induksi Matematika.

Secara sederhana, penalaran induktif mengambil kesimpulan dari premis-premis secara umum (pengamatan, data, fakta) setelah itu barulah mengambil kesimpulan yang sifatnya spesifik.

Jadi, kesimpulan yang diambil dari penalaran induktif itu sifatnya tidak pasti, melainkan “mungkin benar”.

Salah satu kebiasaan umum dari dilakukannya penalaran induktif itu adalah dia mengambil kesimpulan general dari beragam kasus khusus.

Sedangkan, yang dimaksud dengan penalaran deduktif adalah pengambilan kesimpulan secara logis berdasarkan premis-premis yang sudah ada.