Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya

Contoh 1

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat dari x² – x – 6 = 0.

Jawab:

Melalui persamaan x² – x – 6 = 0 didapat a = 1, b = -1 dan c = -6 sehingga akar-akar persamaan x2 – x – 6 = 0  adalah:

x=(-(-1)±√(〖(-1)〗^2-4(-1)(-6)))/(2(1))  

x=((-1)±√(1-(-24 )))/2 

 x=(1 ±√(25 )))/(2 ) 

x=(1 ±√(25 ))/2 

Jadi nilai x 3 atau x = -2.

C. Diskriminan

Untuk menentukan jenis dan banyaknya akar suatu persamaan kuadrat menggunakan rumus diskriminan. Rumus diskriminan adalah:

D = b²– 4ac

a. Jika nilai D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang berlainan.

b. Jika nilai D = 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama.

c. Jika nilai D < 0, persamaan kuadrat tidak mempunyai akar-akar.

D. Menyusun Persamaan Kuadrat

1. Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya

Bentuk persamaan kuadrat dapat disusun kembali jika akar-akarnya diketahui. Misalkan suatu persamaan memiliki akar-akar x, dan x, maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

(x-x1) (x-x2) = 0

Contoh Soal

Tentukanlah persamaan kuadrat jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat x1 = -2 dan x1 = 6.

Penyelesaian:

(x-x1) (x-x2) = 0

<-(x-(-2)) (x-6) = 0

-(x+2)(x-6) = 0

x²– 6x + 2x – 12 = 0

x²– 4x -12 = 0

Jadi, persamaan yang dimaksud adalah x2- 4x -12 = 0

2. Menyusun persamaan kuadrat apabila diketahui jumlah dan hasil kali akar-akarnya. Sebelum menyusun persamaan kuadrat, lebih dulu harus diketahui rumus dari jumlah akar-akar dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Jumlah akar-akar:

x1 + x2 = (-b)/a

Hasil perkalian akar-akar

x1 . x2 = c/a

Contoh soal:

Jika a dan ẞ adalah akar-akar persamaan kuadrat 2x² + 2x – 6 = 0, tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya!

Penyelesaian:

Dari persamaan kuadrat 2x² + 2x – 6 = 0 diketahui a = 2, b = 1, c = -6

¤+8=-(-b)/a, (-2)/2=1 maka jumlah akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah -1

oẞ = c/a= – 3, maka hasil kali akar-akarnya adalah -3

Jadi, jika x1 + x2, menyatakan jumlah akar-akar dari persamaan kuadrat dan x1 . x2 menyatakan hasil kalinya maka persamaan kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan dengan rumus:

x² – (x + x2) x + x1x2 = 0.

Contoh soal :

Diketahui x1 + x2 = 5 dan x1 . x2 = 6. Carilah persamaan kuadratnya!

Penyelesaian:

x1 + x2 = 5  dan x1 . x2 = 6

Persamaan kuadratnya adalah:

x² – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0

Jadi, persamaan kuadratnya adalah x2 – 5 x + 6 = 0

II. Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadarat merupakan suatu fungsi di dalam ilmu matematika yang mempunyai keterkaitan dengan persamaan kuadrat disebabkan fungsi ini mempunyai pangkat dua.

Di dalam kehidupan sehari-hari fungsi kuadrat ini bisa digunakan dalam sejumlah bidang yang dapat  dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang ada kaitannya dengan proyektil.

Kurva yang berasal dari fungsi kuadrat mempunyai bentuk yang mirip dengan lintasan benda jatuh, maka dari itu fungsi kuadrat bisa digunakan dalam peluru atau proyektil.

Kemudian, apa sebenarnya yang disebut dengan fungsi kuadrat? Supaya kamu bisa mengetahui jawabannya perhatikan penjelasannya di bawah ini.

Berdasarkan keterangan yang diperoleh dari Dasar-dasar Matematika yang diterbitkan Erlangga, disebutkan bahwa fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi polinom yang mempunyai variabel atau peubah dengan pangkat paling tinggi dua.

Bentuk paling umum dari persamaan kuadrat yaitu f(x) = ax² + bx + c, a ≠ 0.

Keterangan:

F (x) = y merupakan variabel terikat.

x = merupakan nilai variabel bebas

a dan b = merupakan nilai koefisien

c = merupakan nilai suatu konstanta.

Dari bentuknya, fungsi kuadrat memiliki bentuk yang sama dengan persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan aljabar.

Persamaan kuadrat biasanya dinyatakan dalam bentuk ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. 

Persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat memiliki hubungan apabila sebuah fungsi kuadrat diberi nilai k, dengan k ∈ R, maka diperoleh sebuah persamaan kuadrat.