Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya – Barisan deret aritmatika dan geometri merupakan materi yang dipelajari untuk mata pelajaran matematika.

Pemahaman harus dilakukan dengan baik agar dapat mengerjakan soal.

Ketika melihat kedua jenis deret ini, kamu mungkin akan berpikir bahwa keduanya adalah sama. Namun, padahal berbeda. Kedua deret ini memiliki konsep perhitungan yang berbeda.

Pengertian Barisan Deret Aritmatika

Untuk dapat memahami barisan deret aritmatika dan geometri, hal pertama yang harus dilakukan adalah memahami pengertiannya.

Dengan memahami perbedaan kedua deret ini, kamu bisa mengerjakan setiap soal dengan baik dan tidak mengalami kesulitan.

Barisan aritmatika adalah deret bilangan yang memiliki selisih antara setiap suku secara berurut dan selalu tetap atau dikatakan konsisten.

Selisih antara dua suku yang berurutan dalam deret aritmatika disebut dengan “beda” dan dilambangkan dengan b. Beda deret aritmatika dirumuskan seperti di bawah ini:

b = U_n – U_n-1

Keterangan:

b = beda

U_n = suku ke-n

Untuk dapat menghitung suku ke-n dalam deret aritmatika, bisa menggunakan rumus sebagai berikut:

U_n = a + (n-1) b

Keterangan:

U_n = suku ke-n

a =  suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Contohnya adalah 9, 6, 3, 0, ….

Setelah memahami pengertian deret aritmatika dan geometri, kamu perlu mempelajari contoh soal barisan deret aritmatika dan geometri juga agar bisa menyelesaikan soal dengan baik.

Pengertian Barisan Deret Geometri

Memahami pengertian barisan deret aritmatika dan geometri menjadi acuan awal. Setelah itu, memahami contoh soal dan melakukan latihan secara rutin.

Dengan begitu, kamu bisa mempelajari materi secara lebih detail dan mampu menjawab berbagai soal yang diberikan.

Barisan geometri merupakan barisan bilangan yang mempunyai pola tetap yaitu dengan pola perkalian atau pembagian.

Hal yang membuat deret ini berbeda dengan barisan aritmatika adalah konsepnya. Barisan aritmatika menerapkan sistem pengurangan atau penambahan yang selalu konstan pada setiap suku.

Sedangkan pada deret geometri, tiap suku yang berukuran mempunyai perbandingan yang tetap namun berupa pembagian maupun perkalian.

Perbandingan antara tiap suku berurutan disebut dengan rasio dan memiliki lambang r. Rumus untuk dapat mencari rasio (r) adalah sebagai berikut:

r = U_n / U_n-1

keterangan:

r = rasio

U_n = suku ke-n

Sedangkan untuk rumus menghitung suku ke-n pada deret geometri dengan menggunakan rumus berikut ini:

U_n = ar ^n-1

Keterangan:

U_n = suku ke-n

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku dalam deret

Contohnya: 9, 3, 1, 1/3, 1/9, ……

Rumus Barisan Deret Aritmatika dan Geometri

Setiap materi matematika memiliki rumus yang berbeda. Dengan begitu, kamu bisa mengerjakan berbagai soal secara lebih mudah dan cepat.

Rumus barisan deret aritmatika dan geometri cukup berbeda, sehingga harus diperhatikan dengan baik.

Rumus memudahkan kamu untuk menghapal cara mencari jawaban saat mengerjakan soal. Dengan memahami rumus, kamu bisa mengingat materi dengan lebih mudah.

Simak rumus barisan deret aritmatika dan geometri sebagai berikut:

Rumus Barisan Aritmatika

U_n = a + (n-1) b

Keterangan:

U_n = suku ke-n

a = suku pertama dalam sebuah barisan aritmatika

b = beda

n = suku ke-n

Rumus Barisan Geometri

U_n = ar ^n-1

Keterangan:

a = suku pertama dalam deret

r = rasio

n = banyaknya suku

Perbedaan Barisan Deret Aritmatika dan Geometri

Kedua deret ini mungkin akan terlihat sama, namun sebenarnya cukup berbeda. Perbedaan barisan deret aritmatika dan geometri dapat terlihat dari pengertian serta contohnya.

Agar lebih mudah dalam memahaminya, penjelasan kedua deret ini akan disajikan secara lebih ringkas.

Barisan aritmatika merupakan barisan dari beberapa suku bilangan yang mana nilai tiap sukunya merupakan hasil dari penjumlahan atau pengurangan antara suku sebelumnya secara konstan.

Contohnya: 2, 5, 8, 11, 14 dan selanjutnya merupakan deret aritmatika, karena setiap sukunya merupakan penambahan dari suku sebelumnya yang bertambah secara konstan, angkanya adalah 3.

Barisan deret aritmatika dan geometri tidak memiliki perbedaan yang cukup jauh, namun mempunyai konsep kerja yang berbeda.

Barisan geometri merupakan barisan dari suku bilangan dimana nilai dari setiap suku merupakan hasil pembagian atau perkalian antara suku sebelumnya dengan konstan.

Contohnya: 3, 6, 12, 24, 48, dan seterusnya merupakan barisan geometri karena setiap suku bilangannya dikalikan dengan angka 2 secara konstan.

Penjelasan yang lebih sederhana ini dapat menjadi rangkuman barisan deret aritmatika dan geometri sehingga lebih mudah untuk diingat.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Untuk dapat memahami pembahasan tentang barisan deret aritmatika dan geometri, kamu perlu melakukan latihan secara berkala.

Latihan bisa dilakukan dengan mengerjakan soal yang berkaitan dengan pembahasan. Berikut beberapa contoh soal barisan deret aritmatika dan geometri.

Soal 1

Berapa besarnya U₃₂ dari deret barisan berikut 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Jawab:

a = 7, b = 2

sehingga dapat dihitung bahwa U₃₂ = a + (n-1) b = 7 + (32-1)2 = 69

Soal 2

Jumlah n pada suku pertama dalam deret aritmatika digambarkan sebagai Sn = (5n – 19). Hitunglah besarnya beda pada deret tersebut.

Jawab:

S₁ = 1/2 (5(1) -19) = -7

S₁ = U₁ didefinisikan sebagai a yang merupakan suku pertama dalam deret

S₂ = 2/2 (5×2 – 19) = -9

S₂ = U₁ + U₂ = a + (a+b)

S₂ = -7 + (-7+b) = -9

b = -9 + 14 = 5

Besarnya beda dalam deret ini adalah 5

Soal 3

Cobalah untuk menentukan suku tengah dari deret berikut ini 9, 11, 13, 15, 17, …. 69

Jawab:

U_n = 69, a = 9

Sehingga:

U_t = 1/2 (a+U_n) = 1/2 (9+69) = 39

Soal 4

Seorang ibu memiliki 5 anak dengan usia yang membentuk sebuah deret aritmatika. Jika diketahui sekarang usia anak bungsu adalah 15 tahun.

Sedangkan anak sulungnya berusia 23 tahun, maka hitunglah jumlah umur 5 anak untuk 10 tahun mendatang.

Jawab:

Kelima umur anak membentuk deret aritmatika, sehingga 10 tahun kemudian umur mereka juga akan membentuk deret yang memiliki interval sama. 

Seperti inilah jika menghitung umur untuk 10 tahun mendatang:

Anak bungsu 10 tahun mendatang adalah 25 tahun

Anak sulung 10 tahun kemudian berusia 33 tahun

U₁ = a = 33

U₅ = 25

S₅ = 5/2 (a + U5)

S₅= 5/2 (33+25)

S₅ = 145

atau

a=33

U₅ = a + 4b = 25

Masukkan nilai a ke U₅

33 + 4b = 25

4b = 25-33

b = -8/4 = -2

Sehingga

S₅ = 5/2 (2.33 + (5-1)-2)

S₅ = 5/2 (66 + 4) (-2))

S₅ = 5/2 (66-8)

S₅ = 5/2 (58)

S₅ = 145

Sehingga dapat disimpulkan bahwa total kelima anak 10 tahun mendatang adalah 145

Soal 5

Dalam sebuah deret aritmatika, sudah diketahui jika suku tengah dari deret tersebut adalah 32.

Apabila jumlah n pada suku pertama deret tersebut adalah 672, Berapa banyak suku yang terdapat pada deret tersebut?

Jawab:

ut = 1/2 (a+un) = 32

a + U_n = 32 (2)

a + U_n = 64

S_n = n/2 (a+U_n)

672 = n/2 (64)

672 = n (32)

21 = n

Banyaknya suku deret adalah sebanyak 21

Baca Juga :

Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya

Soal 6

Perhatikan deret berikut 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Hitung berapa deret untuk 25 angka pertama.

Jawab:

a = 7, b = 2

Carilah U₂₅ terlebih dahulu dengan cara berikut.

U₂₅ = a + (n-1) b = 7 + (23-1)2 = 55

Setelah itu, hitunglah deret hingga S25 dengan cara berikut.

S₂₅ = 25/2 (7+55) = 25/2 (62) = 775

Soal 7

Tentukan suku ke-20 dari deret aritmatika berikut: 5, 10, 15, 20, 25, …

Jawab:

a = 5, b = 5

Un = a + (n – 1)b

U20 = 5 + (20 – 1) × 5

U20 = 5 + 95 = 100

Jadi, suku ke-20 dari deret tersebut adalah 100.

Soal 8

Jumlah 15 suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah 615. Jika suku pertama (a) = 5, tentukan beda (b) dari deret tersebut.

Jawab:

Gunakan rumus Sn = n/2 × [2a + (n – 1)b]

615 = 15/2 × [2(5) + (15 – 1)b]

615 = 7,5 × [10 + 14b]

82 = 10 + 14b

14b = 72

b = 72 / 14 = 5,14

Jadi, beda (b) dari deret aritmatika tersebut adalah 5,14.

Contoh Soal Deret Geometri

Bukan hanya harus memahami soal deret aritmatika saja, namun juga harus memahami contoh soal deret geometri.

Untuk dapat mengerjakan soal barisan deret aritmatika dan geometri, kamu harus berfokus terhadap rumus sehingga dapat menyelesaikan dengan baik. Berikut contoh soalnya.

Contoh 1

Hitunglah jumlah 7 suku pertama yang terdapat pada deret geometri berikut ini 4 + 12 + 36 + 108 + …

Jawab:

Diketahui a = 4, sedangkan r = 3

S7 = 4 (rⁿ – 1) / (r – 1)

S7 = 4 (3⁷-1) / (3 – 1)

S7 = 4372

Sehingga mendapatkan hasil akhir bahwa jumlah 7 suku pertama dalam deret adalah 4372.

Contoh 2

Hitunglah berapa suku bilangan ke 11 dari deret berikut ini 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawab:

a = 1, r = 2

n = 11

U_n = ar ^n-1

U₁₁ = 1.2 ^11-1 = 2 ¹⁰ = 1024

Baca Juga :

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Contoh 3

Silahkan hitung jumlah dari deret geometri berikut 4 + 2 + 1 +1/2 + ¼ …

Jawab:

Sudah diketahui bahwa a = 4, sedangkan r = 1/2

Sn = a / (1 – r)

Sn = 4 / (1 – 1/2)

Sn = 4 / (1/2)

Sn = 4 x 2

Sn = 8

Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 8

Contoh 4

Umur Rika, Amir dan Ina dibentuk dalam deret barisan geometri. Jumlah usia ketiganya adalah 14 tahun. Sedangkan perbandingan umur Ina dan Amir adalah 2:1.

Rika memiliki umur yang paling muda. Berapakah umurnya?

Jawab:

U₁ = a = usia Rika

U₂ = ar = usia Amir

U₃ = ar² = usia Ina

r = U₃/U₂ = 2/1 = 2

U₁ + U₂ + U₃ = 14

a + ar + ar² = 14

a + a(2) + a(2)² = 14

a + 2a + 4a = 14

7a = 14

a = 2

Sehingga dapat disimpulkan bahwa usia Rika adalah 2 tahun

Baca Juga :

45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Contoh 5

Zat radioaktif mengalami perubahan bentuk setengahnya dalam kurun waktu 2 jam. Jika pada jam 06.00 massa zat tersebut adalah sebesar 1.600 gram. 

Hitunglah berapa berat massa pada jam 14.00?

Jawab:

06.00 = 1.600 gram

08.00 = 800 gram

10.00 = 400 gram

12.00 = 200 gram

14.00 = 100 gram

Hasil tersebut dihasilkan dari rumus sebagai berikut:

U₅ = 1600 (1/2) ^5-1 = 100

Dapat dijawab bahwa massa zat pada jam 14.00 adalah seberat 100 gram.

Baca Juga :

21 Contoh Soal Geometri dan Pengukuran SD dan Pembahasannya

Contoh 6

Hitunglah jumlah dari barisan geometri sebagai berikut 2 + 6 + 18 +…. + 4374

Jawab:

a = 2 dan r = 3

U_n = ar^n-1

4374 = 2. (3^n-1)

3^n-1 =4374 / 2

3^n-1 = 2187

3^n-1 = 3⁷

n-1 = 7

n = 8

Sehingga perhitungannya sebagai berikut S8 = a (rⁿ – 1) / (r – 1)

S8 = 2 (3⁸-1) / (3 – 1)

S8 = 2 (6560) / 2

Dapat disimpulkan bahwa S8 = 6560

Contoh 7

Hitunglah suku ke-8 dari deret geometri berikut ini: 3, 6, 12, 24, …
Jawab:

a = 3, r = 2

Un = arⁿ⁻¹

U8 = 3 × 2⁸⁻¹ = 3 × 128 = 384

Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 384.

Contoh 8

Hitung jumlah 6 suku pertama dari deret geometri: 5 + 15 + 45 + …

Jawab:

a = 5, r = 3, n = 6

Sn = a × (rⁿ – 1) / (r – 1)Sn = 5 × (3⁶ – 1) / (3 – 1)

Sn = 5 × (729 – 1) / 2

Sn = 5 × 728 / 2

Sn = 1820

Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 1820.

Dengan memahami contoh dan pengertian barisan deret aritmatika dan geometri, kamu bisa mempelajari materi matematika secara lebih dalam dan dapat melakukan perhitungan dengan baik.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya – Deret aritmatika sendiri merupakan penjumlahan bilangan dalam barisan aritmatika. 

Untuk mengerjakan soal deret membutuhkan pemahaman tentang suku, beda, dan nilai suku pertamanya sama seperti dalam barisan aritmatika.

Namun dalam materi deret, suku pertamanya tetap sementara suku selanjutnya berkaitan dengan suku sebelumnya. Ada banyak contoh soal deret aritmatika agar mudah memahami. Yuk, simak!

Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Penerapan 

Berikut kami berikan beberapa contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari:

Soal 1

Setiap akhir bulan, Dita selalu rajin menabung di bank dengan besaran uang yang selalu lebih tinggi dari sebelumnya.

Apabila pada bulan pertama ia menabung sebesar 10.000 dan di bulan kedua 12.000, begitu juga bulan selanjutnya selalu naik 2.000 dari sebelumnya. 

Maka, berapakah jumlah tabungan Dita ketika sudah mencapai 10 bulan?

Pembahasan:

Contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan dengan rumus umum yaitu Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka:

= ½ x 10 (2 x 10.000 + (10 – 1) 2.000

= 5 (20.000 + 18.000)

= 5 x 38.000 

= 180.000

Jadi, setelah mencapai 10 bulan, jumlah tabungan Dita akan menjadi Rp 180.000. 

Soal 2

Jika suatu pabrik memiliki produktivitas tinggi dengan kemampuan produksi 1.000 alat di tahun pertamanya, serta dapat menaikkan nilai produksi tersebut sebesar 200 alat di tahun-tahun selanjutnya.

Lalu, berapa banyak produksi alat pabrik jika sudah di tahun 10?

Pembahasan:

Dari contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut dapat diketahui a = 1.000, b = 200 dan n = 10, dengan rumus Un = a + (n – 1) b, maka:

= 1.000 + (n – 1) b

= 1.000 + 1.800 

= 2.800

Sehingga, jumlah produksi pabrik alat tersebut di tahun 10 sebesar 2.800 unit alat. 

Berdasarkan contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut, cukup mudah dipahami cara pengerjaannya karena menggunakan rumus umum dalam materi aritmatika. 

Baca Juga :

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Contoh Soal Deret Aritmatika Lainnya

Dalam ujian, biasanya soal barisan dan deret aritmatika dikemas dalam bentuk cerita atau penerapan kehidupan sehari-hari.

Berikut kami berikan contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari lainnya agar semakin mudah memahami materi ini:

Baca Juga :

Contoh Pertanyaan Barisan dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Paling Lengkap

Soal 1

Dalam suatu gedung pertemuan ada 20 baris kursi dengan baris paling depan tersedia 20 kursi. Kemudian setiap baris belakangnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Maka hitunglah:

1. Jumlah kursi di baris ke 15
2. Jumlah kursi keseluruhan di gedung pertemuan tersebut

Pembahasan: 

1. Menentukan jumlah kursi di baris ke 15 (U15)

= a + (n – 1) b 

= 20 + (15 – 1) 3 

= 62

Jadi jumlah kursi di barisan ke 15 adalah 62 kursi

Menentukan jumlah seluruh kursi di gedung (S20)

= ½ n (2a + (n – 1) b)

= ½ x 20 (2 x 20 + (20 – 1)3)

= 970 

Jadi, jumlah seluruh kursi yang ada di gedung pertemuan tersebut adalah 970

Soal 2

Apabila dalam suatu acara arisan dihadiri oleh 15 orang dan mereka saling berjabat tangan satu dengan lainnya, maka berapa jumlah jabat tangan yang terjadi dalam arisan tersebut?

Pembahasan:

Dari contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut maka orang pertama akan bersalaman dengan 14 orang lainnya. Kemudian orang kedua akan bersalaman dengan 13 orang, begitu seterusnya sehingga membentuk deret 1 + 2 + 3 + 4 + … 14. Maka:

a = 1, b = 1, n = 14

Menghitung jumlah jabat tangan dalam contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari tersebut sangat mudah, yakni dengan rumus Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka:

= ½ x 14 (2 x 1 + (14 – 1) 1)

= 7 (15) 

= 105

Jadi, total jabat tangan yang terbentuk dalam arisan tersebut sebanyak 105 jabat tangan. 

Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari

Dengan mempelajari dan mencoba mengerjakan soal-soal, maka akan lebih memudahkan kamu dalam memahami deret aritmatika. Berikut telah kami cantumkan contoh soal lainnya yang bisa kamu coba kerjakan:

Baca Juga :

10 Contoh Soal Psikotes Deret Angka dan Jawabannya

Soal 1

Seorang petani semangka mengambil buah di sawahnya setiap hari dan selalu mencatat hasil petiknya. Ternyata setelah didata, petani semangka tersebut di hari ke-n memenuhi rumus deret Un=50+25n. Berapa jumlah semangka yang berhasil dipanen ketika mencapai 10 hari pertama?

Pembahasan:

Dalam soal sudah diketahui Un = 50 +25n, artinya U1 = 75 dan U10 = 300 (cara hitungnya dengan dimasukkan dalam rumus tersebut). Kemudian hitung nilai Sn dengan rumus Sn = n/2 (a + Un), maka:

= 10/2 (75 + 300)

= 5 x 375

= 1.875

Jadi, jumlah buah semangka yang dipanen oleh petani di hari 10 adalah 1.875.

Soal 2

Seorang pegawai di BUMN mendapatkan gaji tahun pertama sebesar 3 juta. Kemudian ia mendapatkan kenaikan gaji sebesar 500 ribu setiap tahunnya. Berapakah total pendapatan pegawai tersebut setelah bekerja selama 10 tahun? 

Pembahasan:

Dari soal diketahui a = 3.000.000, b = 500.000, ditanyakan nilai S10 (total gaji 10 tahun). Bisa dikerjakan dengan rumus deret aritmatika Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka:

= 10/2 (2×3000000 + (10 – 1) x 500000))

= 5 x (6000000 + 4500000

= 5 x 10500000

= 52500000

Jadi, total pendapatan pegawai BUMN tersebut setelah 10 tahun bekerja sebesar Rp 52.500.000.

Baca Juga :

14 Contoh Soal Barisan dan Deret Pilihan Ganda beserta Jawabannya

Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Ujian Nasional

Berikut contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari yang sering keluar saat ujian nasional.

Soal 1

Ada sebuah papan yang dipotong menjadi lima bagian dan ternyata membentuk barisan aritmatika.

Papan paling pendek berukuran 1,2 meter dan yang paling panjang 2,4 meter. Lalu, berapakah panjang papan tersebut sebelum dipotong? 

Pembahasan: a = 1,2 dan U5 = 2,4

S5 = n/2 (a + Un) = 5/2 (1,2 + 2,4) = 5/2 (3,6) = 5 x 1,8 = 9

Jadi, panjang papan sebelum pemotongan tersebut adalah 9 meter. 

Soal 2

Anita sebagai seorang penjual kain selalu mendapatkan keuntungan dengan jumlah yang sama setiap kenaikan bulan.

Apabila di bulan ke-4 Anita mendapatkan keuntungan 30 ribu dan hingga bulan ke-8 memperoleh 172 ribu, maka berapa keuntungannya hingga bulan ke-18?

Pembahasan:

Dari soal tersebut maka diketahui S4 = 30.000 dan S8 = 172.000. Ditanyakan keuntungan hingga bulan ke-18 (S18) yang bisa dihitung menggunakan rumus Sn = ½ n (2a + (n-1) b), maka akan mendapatkan dua persamaan:

S4 = 30.000 = 4/2 (2a + (4-1)b) ⇒ 15.000 = 2a + 3b (persamaan 1)

S8 = 172.000 = 8/2 (2a + (8 – 1) b) ⇒ 43.000 = 2a + 7b (persamaan 2)

Gunakan rumus substitusi untuk menyelesaikan dua persamaan tersebut sehingga didapatkan a = – 3000 dan b = 7000

Jadi besar keuntungan di bulan ke-18 adalah 18/2 (2(-3000) + (18-1) x 7000) = 1.017.000.

Masih banyak contoh soal deret aritmatika dalam kehidupan sehari-hari lainnya yang menambah pengetahuan kamu, semoga bermanfaat.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Deret Aritmatika dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya appeared first on Blog Mamikos.

Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya – Salah satu materi dalam mata pelajaran Matematika yang cukup menyulitkan namun menantang adalah materi barisan dan deret aritmatika.

Memang, Matematika masih menjadi momok bagi sebagian besar siswa, mengingat operasi hitungnya yang rumit.

Namun, di dalam artikel ini terdapat materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasan yang akan membantumu lebih memahami aritmatika.

Apa Pentingnya Belajar Aritmatika?

Dalam lingkup besar Matematika, jelas pelajaran Matematika sangat penting untuk dipelajari karena dapat melatih kemampuan berpikir serta logika.

Melalui pembelajaran Matematika, maka pemikiran akan menjadi lebih sistematis dan terarah dalam menyelesaikan sebuah masalah.

Salah satu materi di dalam mata pelajaran Matematika adalah aritmatika, lantas apa pentingnya belajar aritmatika?

Belajar aritmatika memiliki beberapa manfaat, di antaranya:

1. Melatih kemampuan berhitung agar lebih cepat
2. Membentuk keseimbangan antara otak kiri dengan otak kanan sehingga dapat dioptimalkan hingga ke tahap pemikiran yang analitik dan logis
3. Melatih daya konsentrasi dalam jangka waktu tertentu
4. Menumbuhkan kemampuan untuk mengimajinasikan sebuah problem
5. Membentuk kebiasaan terhadap penyelesaian angka angka matematika.

Baca Juga :

Materi Matematika Kelas 10 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Itulah beberapa catatan mengenai apa pentingnya belajar aritmatika. Selanjutnya, mari langsung mengulas tentang materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasannya.

Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka

Di dalam kelas 10 SMA, mata pelajaran Matematika menyajikan materi tentang aritmatika.

Lebih tepatnya, siswa kelas 10 SMA akan menemui materi Aritmatika pada Bab 2 pelajaran Matematika di Kurikulum Merdeka.

Sebelum mengulas secara detail apa saja yang ada di dalam materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, terlebih dahulu memahami apa yang dimaksud dengan barisan dan deret aritmatika.

Apa itu Barisan Aritmatika

Menurut Kamus Matematika Matematika Dasar, yang dimaksud dengan barisan aritmatika adalah barisan yang setiap sukunya sama dengan jumlah yang ada sebelumnya lalu ditambah dengan suatu bilangan konstan.

Di sisi lain, barisan aritmatika juga dapat dipahami sebagai baris yang masing-masing sukunya diperoleh dari suku yang sudah ada sebelumnya melalui operasi jumlah atau pengurangan suatu bilangan.

Perbedaan atau selisih nilai suku yang jaraknya berdekatan senantiasa memiliki nilai yang sama, yatu b. Sedangkan nilai suku di awal atau pertama dilambangkan dengan a.

Apa itu Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah sebuah kesatuan atau jumlah dari seluruh suku yang ada di dalam barisan aritmatika.

Tidak hanya itu, deret aritmatika bisa dipahami sebagai sebuah barisan yang nilai total sukunya diperoleh setelah melakukan penjumlahan / pengurangan dari suku sebelumnya dengan melibatkan suatu bilangan.

Memahami Barisan Bilangan dan Barisan Aritmatika

Barisan bilangan adalah sebuah pola suatu beberapa bilangan yang tersusun secara urut dengan dasar aturan tertentu.

Misalnya, Suku ke-1 disimbolkan dengan U₁; Suku ke-2 disimbolkan dengan U₂; Suku ke-3 disimbolkan dengan U₃; Suku ke-4 disimbolkan dengan U₄; Suku ke-5 disimbolkan dengan U₅, dan seterusnya.

Barisan bilangan selanjutnya dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni barisan aritmatika dan barisan geometri.

Pada artikel ini yang menjadi pokok pembahasan adalah barisan aritmatika.

Sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa barisan aritmatika merupakan baris angka yang masing-masing sukunya diperoleh dari operasi penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya.

Sehingga, barisan aritmatika memiliki perbedaan atau selisih antara dua suku yang berurutan akan tetapi selalu konstan.

Untuk menemukan selisih yang ada di dalam barisan aritmatika, maka operasinya dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

b = U₂ – U₁

b = U₃ – U₂

b = U₄ – U₃

b = U₅ – U₄

b = U₆ – U₅

Dan seterusnya.

Untuk memahaminya secara lebih ringkas, maka beda dalam barisan aritmatika dapat dinyatakan menggunakan rumus b = U_n – U_(n-1).

Sementara itu, rumus yang ada secara umum untuk menemukan suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah U_n = a + (n-1) b.

Keterangan atas rumus di atas adalah:
U_n sebagai suku ke-n
a sebagai suku pertama
n sebagai nomor suku
b sebagai beda atau selisih

Contoh Penerapan Materi Barisan Aritmatika

Setelah mengetahui tentang barisan aritmatika, selanjutnya mari langsung ke pembahasan contoh menggunakan contoh soal.

Contoh Soal 1

Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 5 dan beda \(b\) = 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Jawaban

Untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika, digunakan rumus:

U_n = a + (n – 1) b

Diketahui (a = 5), (b = 3), dan (n = 10):

U₁₀ = 5 + (10 – 1) 3 

U₁₀ = 5 + 9 . 3 

U₁₀ = 5 + 27 

U₁₀ = 32

Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 32.

Contoh Soal 2

Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama a = 7 dan suku ke-5 adalah 19. Tentukan beda (b) dari barisan tersebut.

Jawaban:

Untuk mencari beda (b), kita gunakan rumus suku ke-(n):

U_n = a + (n – 1) b 

Diketahui (a = 7), (U₅ = 19), dan (n = 5). Maka:

19 = 7 + (5 – 1) . b 

19 = 7 + 4 . b 

19 – 7 = 4b

12 = 4b 

b = 12/4

b = 3

Jadi, beda (b) dari barisan tersebut adalah 3.

Baca Juga :

5 Tokoh Matematika beserta Biodata dan Penemuannya Lengkap

Contoh Soal 3

Diketahui sebuah barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 8 dan beda \(b\) = 4. Tentukan suku ke-12 dari barisan tersebut.

Jawaban:

Untuk mencari suku ke-(n) dari barisan aritmatika, digunakan rumus:

U_n = a + (n – 1) b 

Diketahui (a = 8), (b = 4), dan (n = 12):

U₁₂ = 8 + (12 – 1) . 4

U₁₂ = 8 + 11 . 4

U₁₂ = 8 + 44 

U₁₂ = 52

Jadi, suku ke-12 dari barisan tersebut adalah 52.

Memahami Deret Bilangan dan Deret Aritmatika

Pada konteks deret juga dikenal dengan deret bilangan yang nantinya dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni deret aritmatika dan deret geometri.

Di artikel ini yang dibahas secara khusus adalah deret Aritmatika.

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa deret aritmatika adalah suatu deret yang berhasil diperoleh setelah menjumlahkan suku – suku yang ada di dalam barisan aritmatika.

Secara sederhana dapat diilustrasikan sebagai berikut:

Terdapat sebuah baris aritmatika yang berbunyi:
U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, ….. U_n

Dari barisan aritmatika di atas maka dapat dibentuk deret aritmatika yang bunyinya sebagai berikut:
U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ …. U₁₀
U₁ = a

Apabila pemahaman deret aritmatika di atas diuraikan secara lebih mendetail, maka hasilnya akan menjadi:

U₂ = a + b
U₃ = a + 2b
U₄ = a + 3b
U₅ = a + 4b
U₆ = a + 5b
U₇ = a + 6b
U₈ = a + 7b
U₉ = a +8b

Adapun rumus untuk melakukan perhitungan jumlah suku pada deret aritmatika adalah

S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1) b )

Keterangan atas rumus di atas antara lain:
S_n = Jumlah deret yang jumlahnya sebanyak n suku pertama
a = Suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku

Supaya lebih memahami praktik dari operasi deret aritmatika dalam materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, simak contoh soalnya sebagai berikut:

Contoh Soal 1

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 3 dan beda (b) = 2. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut.

Jawaban

Untuk mencari jumlah (n) suku pertama (S_n) dari deret aritmatika, digunakan rumus:

S_n = n/2 .  (2_a + (n – 1) . b)
Diketahui (a = 3), (b = 2), dan (n = 20). Maka:

S₂₀ = 20/2 .  (2 . 3 + (20 – 1) . 2)
S₂₀ = 10 . (6 + 19 . 2) ]
S₂₀ = 10 . (6 + 38)
S₂₀ = 10 . 44
S₂₀ = 440

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah 440.

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Numerik dan Penyelesaiannya Dilengkapi Tips Mengerjakan

Contoh Soal 2

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 5 dan suku terakhir \(U_{n}\) = 50, serta jumlah semua sukunya adalah 275. Tentukan banyaknya suku dalam deret tersebut.

Baca Juga :

25 Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai

Jawaban

Untuk mencari jumlah (n) suku pertama(S_n) dari deret aritmatika, digunakan rumus:

S_n = n/2 . (a + U_n)

Diketahui (S_n = 275), (a = 5), dan (U_n = 50). Maka:
275 = n/2 . (5 + 50)
275 = n/2 . 55
275 = 55n/2
275 .  2 = 55n
550 = 55n
n = 550/55
n = 10

Jadi, banyaknya suku dalam deret tersebut adalah 10.

Demikian pembahasan mengenai materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasannya. Semoga bermanfaat.

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya – Konsep materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA adalah salah satu aspek penting untuk kehidupan sehari-hari. Apabila kita tidak paham konsep deret dan barisan maka kalkulasi masalah investasi juga sulit.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita biasa memakainya dalam kebutuhan perbankan seperti menabung, utang, juga investasi. Sehingga apabila Kamu tidak memahaminya akan cukup sulit melakukan kalkulasi.

Sebenarnya materi tersebut tidak terlalu kompleks apabila kita sudah mengetahui bagaimana konsep utamanya.

Pada pembahasan kali ini, Mamikos akan memberikan beberapa rangkuman yang dapat dijadikan sebagai acuan.

Sehingga apabila kamu memang masih kesulitan dalam memahami konsep matematis dapat menggunakannya sebagai solusi. Nantinya pembelajaran akan menjadi lebih mudah karena ada contoh soalnya juga.

Jadi, kamu tidak perlu khawatir akan sulit memahami karena langsung melihat penerapannya. Langsung saja silahkan cek segmen selanjutnya untuk masuk pada inti materinya.

Rangkuman Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA 

Mamikos akan membahas empat konsep dasar mulai dari bentuk, suku ke-n, suku tengah, sampai deretan. Jadi, kamu bisa menjadikannya sebagai acuan dasar apabila ingin mengerjakan soal sendiri.

Baca Juga :

10 Contoh Soal Psikotes Deret Angka dan Jawabannya

1. Bentuk Barisan Aritmatika 

Pada dasarnya materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA akan mempelajari bagaimana sifat bilangannya. Apakah susunan tersebut memiliki pola spesifik tertentu atau tidak.

Jika bilangannya memiliki pola secara spesifik maka kita dapat menghitung secara tepat misalnya suku ke-n. Selisih atau beda antara suku bilangannya akan kita lambangkan menggunakan b.

Rumus : 

b = u_n – u_n-1

Keterangan : 

b = perbedaan suku bilangannya 

U_n = suku ke n

Dengan menggunakan rumus dasar materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA itu kita bisa mengetahui berapa beda sukunya. Sehingga menggunakan kalkulasi sederhana dapat langsung tahu berapa nilainya.

Apabila kita tinjau lebih dalam misalnya U1, U2, … Un-2, Un-1, Un akan memberikan sebuah pola spesifik. Dengan begitu kita bisa juga memperoleh sebuah rumus terapan dari penurunannya seperti berikut.

Rumus : Ut = ½ (a+u_n) dengan t = ½ (n+1)

Rumus tersebut dapat kita gunakan untuk menghitung suku tengah sehingga nantinya dapat diperoleh hasil. Memang bisa menghitung secara manual namun kemungkinan nanti hasilnya kurang optimal.

Langsung masuk pada contoh soal misalnya ada deretan angka 1, 3, 5, . . . 13, 15, 17. Berdasarkan susunan tersebut cari berapa beda dan nilai tengah dari barisannya menggunakan rumus tadi.

b = u_n – u_n-1

= 17 – 15

b = 2

Sederhana sekali bukan dalam mencari beda bilangan dari sebuah deret aritmatika. Jadi kita tidak perlu pusing lagi dalam menentukan seperti apa pola yang nantinya akan keluar dari angka tersebut.

Baca Juga :

Barisan Bilangan Berikut yang Merupakan Barisan Geometri Adalah?

2. Suku Ke-n Barisan Aritmatika 

Ini adalah materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA yang paling sering keluar dalam sebuah soal. Karena pengaplikasiannya dalam kehidupan memang paling sering temui tanpa adanya kesadaran.

Oleh sebab itu, mempelajari bagaimana perhitungan barisan ke sekian akan sangat berguna.

Terutama apabila kamu mempelajari manajemen baik itu keuangan bahkan untuk menghitung statistik juga akan menggunakannya.

Konsep dasar dari perhitungan suku ke sekian ini akan memudahkan kita apabila ada susunan dengan jumlah banyak. Misalnya saat perhitungan statistik kita harus menghitung bilangan ke 1000.

Apabila menggunakan kalkulasi manual tentu saja akan sulit belum lagi potensinya terhadap kesalahan. Jadi dengan menggunakan perhitungan seperti ini kita dapat mengetahui hasilnya secara akurat.

Rumus : 

Urutan ke n atau U_n = a + (n – 1) b

Keterangan : 

Un = suku ke n

a = bilangan awal

b = beda / selisih bilangannya 

Jika sudah tahu rumus itu maka materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA mudah kita kerjakan. Berikut ini akan Mamikos berikan contoh agar kamu mudah mengintegrasikan pada soal aslinya.

Sebuah deret bilangan memiliki susunan 2, 6, 10, 14, …, tentukan berapa nilai di urutan ke 20. Soal seperti ini dapat kita kerjakan menggunakan rumus tadi dan langsung isikan saja sesuai detailnya.

Keterangan : 

Beda = 4 

n = 20

a = 2

Suku ke n = a + (n – 1) b

= 2 + (20 – 1) 4

= 2 + 19 x 4

= 78 

Sederhana sekali bukan bagaimana materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA perhitungan apabila kita sudah tahu seperti apa rumusnya.

Oleh sebab itu, kamu tidak perlu merasa kesulitan lagi apabila menemukan contoh soal seperti tadi.

Kita tinggal memasukkan sesuai detail keterangannya terkait dengan soal diberikan. Setelah dimasukkan maka kalkulasi akan semakin mudah pengerjaannya karena tidak terlalu kompleks metode perhitungannya.

Baca Juga :

45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

3. Suku Tengah Barisan Aritmatika 

Ini adalah materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA yang relatif sulit karena menggunakan beberapa turunan rumus. Biasanya dalam sebuah soal pasti akan menggunakan keterangan tidak terlalu lengkap.

Kita harus cari dulu nilai sukunya jika belum diketahui, kemudian mencari t jika belum ada. Jadi dalam mengerjakan soal harus bertahap sesuai dengan bagaimana kondisi keterangan dari masing-masing soalnya.

Sebagai contoh misalnya suku tengah memiliki nilai 15 dengan banyaknya barisan adalah 11. Diketahui suku ke 4 memiliki nilai (-3), tentukan berapa nilai suku terakhirnya atau suku ke 15 dari keterangan tersebut.

Pertama kita cari dulu suku tengahnya 

t = (n + 1)/2

= (11 + 1)/2

= 6

Karena kita tahu suku tengahnya adalah suku ke 6 maka kita akan menggunakan rumus a + (n-1) b. n adalah 6 karena memang itu urutan sukunya sehingga dapat kita masukkan pada rumusnya.

Persamaan pertama 

15 = a + 5b

-3 = a + 3b

Kita eliminasi sehingga hasilnya 

18 = 2b

9 = b 

Jadi nilai bedanya adalah 9, kemudian kita substitusikan pada persamaan materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA. Mari kita masukkan kembali pada persamaan pertama untuk mencari nilai awalnya atau a.

15 = a + 5b

15 = a + 5(9)

15 = a + 45

-30 = a

Jadi nilai awalnya adalah -30 

Dengan menggunakan pola perhitungan materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA tidak terlalu sulit.

Namun, sekali lagi kamu perlu teliti karena memang nilainya nanti perlu dimasukkan sesuai dengan rumusnya.

4. Sisipan Bilangan pada Deret Aritmatika 

Sisipan dalam urutan matematis ini sebenarnya bukan konsep terlalu sulit untuk diterapkan saat melakukan kalkulasi. Rumus dipakai juga tidak jauh berbeda dari metode suku tengah pada segmen sebelumnya.

b’ = b / (k + 1)

b’ = hasil deretan bilangan sisipan 

b = beda

k = sisipan

Jadi memang tidak terlalu kompleks tinggal masukkan saja sesuai rumus materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA. Namun, kamu juga perlu teliti karena biasanya kita akan tetap menggunakan konsep sebelumnya.

Harus dikerjakan secara berurutan apabila ingin mendapatkan hasil akurat dan benar pengerjaannya.

Semua materi ringkasan tadi tentu dapat kamu jadikan sebagai acuan pembelajaran apabila sebelumnya masih belum paham.

Memang terkadang mempelajari seperti apa metode kalkulasi digunakan cukup sulit tanpa pemahaman fundamental.

Oleh sebab itu, dengan adanya seluruh rangkaian rangkuman tadi kamu bisa menjadikannya acuan mengerjakan soal.

Masih banyak sebenarnya contoh terapan yang dapat kamu jadikan bahan pembelajaran. Namun, untuk spesifik materi barisan dan deret aritmatika kelas 11 SMA keempat topik tadi sudah cukup menjadi fundamental.

Baca Juga :

Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idaman mu: 

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya 

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Ringkasan Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.