Kamu pernah memperhatikan bagaimana pola kelopak bunga tersusun begitu rapi dan teratur? Atau melihat biji bunga matahari yang melingkar sempurna seolah punya irama tersendiri?  Ternyata, keindahan tersebut bukan kebetulan, lho.

Alam menyimpan pola yang bisa dijelaskan dengan deretan angka tertentu, yaitu pola bilangan Fibonacci. Menariknya lagi, pola ini tidak hanya ditemukan di alam, tapi juga dipelajari pada materi Matematika kelas 8 SMP.

Nah, supaya kamu makin paham gimana cara kerjanya, yuk Mamikos ajak kamu mempelajarinya lewat berbagai contoh soal pola bilangan Fibonacci dan pembahasannya di artikel ini!

Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci merupakan salah satu pola angka paling menarik dalam matematika, nih. Hal tersebut dikarenakan pola ini terbentuk dari susunan bilangan di mana setiap angka berikutnya diperoleh dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya secara berurutan.

Secara sederhana, kamu bisa melihat contohnya pada deret 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Kalau diperhatikan, angka ketiga dihasilkan dari 0 + 1, angka keempat dari 1 + 1, angka kelima dari 1 + 2, dan seterusnya. Dari sini terlihat bahwa setiap suku baru dalam barisan tersebut bergantung pada dua suku sebelumnya. Mudah dimengerti, bukan?

Pola seperti ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang matematikawan asal Italia bernama Leonardo Fibonacci pada abad ke-13.

Awalnya, pola ini digunakan untuk menggambarkan perkembangbiakan kelinci, namun ternyata deret Fibonacci juga banyak muncul di alam, seperti pada pola bunga, daun, cangkang siput, dan biji bunga matahari.

Selain itu, ciri khas dari pola Fibonacci adalah pertumbuhannya yang teratur dan berurutan. Meski terlihat sederhana, pola Fibonacci punya keteraturan yang indah dan sering dianggap sebagai contoh keindahan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Baca Juga :

30 Contoh Soal Pythagoras Kelas 8 SMP beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

Rumus Bilangan Fibonacci

Pola bilangan Fibonacci tersusun dari angka-angka yang nilainya didapat dengan menjumlahkan dua angka sebelumnya secara berurutan. Deretnya dimulai dari 1, lalu berlanjut menjadi 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, dan seterusnya.

Hubungan antarbilangan tersebut bisa kita tulis dalam bentuk rumus:

Artinya, setiap suku baru (Un) merupakan hasil dari penjumlahan dua suku sebelumnya, yaitu suku ke-(n−1) dan suku ke-(n−2).

Contohnya,

• 2 berasal dari 1 + 1
• 3 berasal dari 2 + 1
• 5 berasal dari 3 + 2

Dari sini terlihat bahwa pola Fibonacci terbentuk secara berulang dan terus bertambah tanpa batas.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Kelas 8 SMP

Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya

Selanjutnya, kalau tadi kita sudah belajar tentang pengertian dan rumusnya, di bagian ini Mamikos akan mengajakmu untuk memahami penerapan konsep bilangan Fibonacci.

Berikut terdapat 8 contoh soal pola bilangan Fibonacci yang sudah dilengkapi dengan pembahasannya agar lebih mudah kamu pahami.

1. Diketahui pola bilangan yaitu 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Hitunglah nilai suku ke-8 dari barisan tersebut!

Pembahasan:

Pola bilangan di atas mengikuti aturan Fibonacci, yaitu setiap suku diperoleh dari penjumlahan dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 21
Suku ke-7 = 13 + 21 = 34
Suku ke-8 = 21 + 34 = 55

Maka nilai suku ke-8 adalah 55.

2. Suatu barisan memiliki pola seperti 3, 5, 8, 13, 21, …
Berapakah tiga angka selanjutnya yang melanjutkan pola tersebut?

Pembahasan:

Setiap suku merupakan hasil dari dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 13 + 21 = 34
Suku ke-7 = 21 + 34 = 55
Suku ke-8 = 34 + 55 = 89

Jadi, tiga suku berikutnya adalah 34, 55, dan 89.

3. Lengkapilah lima suku berikutnya dari barisan bilangan berikut
a. 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
b. 4, 6, 10, 16, 26, 42, …

Pembahasan:

a. Pola bilangan mengikuti aturan Fibonacci, yaitu setiap suku diperoleh dari dua suku sebelumnya.

Suku ke-7 = 34 + 55 = 89
Suku ke-8 = 55 + 89 = 144
Suku ke-9 = 89 + 144 = 233
Suku ke-10 = 144 + 233 = 377
Suku ke-11 = 233 + 377 = 610

Jadi, lima suku berikutnya adalah 89, 144, 233, 377, dan 610.

b. Setiap bilangan merupakan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Suku ke-7 = 26 + 42 = 68
Suku ke-8 = 42 + 68 = 110
Suku ke-9 = 68 + 110 = 178
Suku ke-10 = 110 + 178 = 288
Suku ke-11 = 178 + 288 = 466

Maka, lima suku selanjutnya ialah 68, 110, 178, 288, dan 466.

4. Dari barisan bilangan berikut, tentukan empat suku selanjutnya!

a. 2, 4, 6, 10, 16, 26, …
b. 1, 2, 6, 16, 44, 120, …

Pembahasan:

Baca Juga :

40 Contoh Soal Pola Bilangan Kelas 8 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

a. Pola bilangan di atas mengikuti aturan Fibonacci yang dimodifikasi, di mana setiap suku merupakan hasil penjumlahan dua suku sebelumnya.

Suku ke-6 = 26
Suku ke-7 = 16 + 26 = 42
Suku ke-8 = 26 + 42 = 68
Suku ke-9 = 42 + 68 = 110
Suku ke-10 = 68 + 110 = 178

Maka empat suku berikutnya adalah 42, 68, 110, dan 178.

b. Barisan mengikuti pola setiap suku adalah jumlah dua suku sebelumnya dikalikan 2.

Suku ke-6 = 120
Suku ke-7 = (44 + 120) × 2 = 328
Suku ke-8 = (120 + 328) × 2 = 896
Suku ke-9 = (328 + 896) × 2 = 2.448
Suku ke-10 = (896 + 2.448) × 2 = 6.688

Jadi, empat suku berikutnya ialah 328, 896, 2.448, dan 6.688.

5. Beberapa barisan aritmatika berikut memiliki pola penjumlahan dua suku sebelumnya dengan sedikit variasi. Lengkapilah sesuai aturan yang terbentuk!

a. 7, 9, 16, 25, 41, 66, …
b. 3, 3, 6, 9, 15, 24, …
c. 1, 2, 4, 7, 12, 20, …

Pembahasan:

a. Barisan ini terbentuk dengan menjumlahkan dua bilangan sebelumnya.

Suku ke-7 = 41 + 66 = 107
Suku ke-8 = 66 + 107 = 173
Suku ke-9 = 107 + 173 = 280
Suku ke-10 = 173 + 280 = 453

Maka empat suku berikutnya adalah 107, 173, 280, dan 453.

b. Setiap suku diperoleh dari hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya, lalu dikurangi 1.

Suku ke-6 = 24
Suku ke-7 = (15 + 24) – 1 = 38
Suku ke-8 = (24 + 38) – 1 = 61
Suku ke-9 = (38 + 61) – 1 = 98
Suku ke-10 = (61 + 98) – 1 = 158

Jadi lima suku berikutnya yaitu 38, 61, 98, 158, dan 257.

c. Pola selanjutnya mengikuti dua suku sebelumnya ditambah 1, maka:

Suku ke-6 = 20
Suku ke-7 = 12 + 20 + 1 = 33
Suku ke-8 = 20 + 33 + 1 = 54
Suku ke-9 = 33 + 54 + 1 = 88
Suku ke-10 = 54 + 88 + 1 = 143

Lima suku berikutnya ialah 33, 54, 88, 143, dan 232.

6. Perhatikan barisan berikut
10, 15, 25, 40, 65, …
Setiap suku diperoleh dari hasil dua suku sebelumnya dikurangi 5.
Tentukan empat suku berikutnya!

Pembahasan:

Suku ke-6 = (25 + 40) – 5 = 60
Suku ke-7 = (40 + 60) – 5 = 95
Suku ke-8 = (60 + 95) – 5 = 150
Suku ke-9 = (95 + 150) – 5 = 240

Maka empat suku berikutnya adalah 60, 95, 150, dan 240.

7. Seekor hewan imajiner bernama Fibra berkembang biak dengan pola tertentu. Pada bulan pertama ada 1 Fibra, bulan kedua 2 Fibra, dan setiap bulan berikutnya jumlahnya merupakan penjumlahan dari dua bulan sebelumnya ditambah 1 ekor karena faktor mutasi.

Berapakah jumlah Fibra pada bulan ke-7?

Pembahasan:

Bulan 1 = 1
Bulan 2 = 2
Bulan 3 = (1 + 2) + 1 = 4
Bulan 4 = (2 + 4) + 1 = 7
Bulan 5 = (4 + 7) + 1 = 12
Bulan 6 = (7 + 12) + 1 = 20
Bulan 7 = (12 + 20) + 1 = 33

Jadi, pada bulan ke-7 terdapat 33 Fibra.

8. Di sebuah taman bunga, jumlah kelopak pada bunga-bunga tertentu ternyata mengikuti pola Fibonacci. Pada pagi pertama, bunga pertama memiliki 1 kelopak, bunga kedua memiliki 2 kelopak, dan bunga ketiga memiliki jumlah kelopak yang merupakan hasil penjumlahan dua bunga sebelumnya.

Jika pola tersebut terus berlanjut, berapa jumlah kelopak pada bunga ke-8?

Pembahasan:

Jumlah kelopak:
Bunga 1 = 1
Bunga 2 = 2
Bunga 3 = 1 + 2 = 3
Bunga 4 = 2 + 3 = 5
Bunga 5 = 3 + 5 = 8
Bunga 6 = 5 + 8 = 13
Bunga 7 = 8 + 13 = 21
Bunga 8 = 13 + 21 = 34

Maka, jumlah kelopak pada bunga ke-8 adalah 34 kelopak.

Baca Juga :

30 Contoh Soal Aljabar Kelas 8 SMP beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Sampai di sini dulu sesi belajar bersama Mamikos menggunakan contoh soal pola bilangan Fibonacci kali ini. Selanjutnya, kamu bisa belajar berbagai materi Matematika lain melalui artikel-artikel gratis dan berkualitas yang tersedia di blog Mamikos.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Pola Bilangan Fibonacci dan Pembahasannya dengan Rumus dan Cara Mengerjakan appeared first on Blog Mamikos.

20 Contoh Soal Luas Juring beserta Pembahasannya dalam Ilmu Matematika – Dalam mempelajari lingkaran, selain luas ataupun keliling, ada juga yang dinamakan juring.

Konsep ini pun sering muncul dalam berbagai perhitungan yang berkaitan dengan bagian-bagian lingkaran. Seperti luas juring yang melibatkan sudut pusat dan jari-jari lingkaran.

Melalui artikel kali ini, Mamikos akan mengajakmu untuk belajar menggunakan berbagai contoh soal luas juring beserta pembahasannya yang tentunya mudah untuk dipahami.

Sekilas Materi tentang Juring Lingkaran

Juring lingkaran merupakan salah satu bagian dari lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur di antara keduanya. Dengan kata lain, juring adalah potongan daerah dalam lingkaran yang menyerupai irisan kue.

Bagian ini terbentuk ketika dua garis jari-jari ditarik dari titik pusat menuju keliling lingkaran, sehingga membentuk suatu sudut tertentu.

Secara sederhana, juring membantu kita memahami bagaimana sebuah lingkaran bisa dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar maupun berbeda, tergantung besar sudut pusatnya. Kamu bisa melihat gambar di bawah ini, ya.

Dalam kehidupan sehari-hari, konsep juring sering muncul dalam berbagai bentuk, misalnya saat memotong pizza, kue tart, atau pie menjadi beberapa bagian. Setiap potongan tersebut pada dasarnya merupakan juring dari lingkaran utuhnya.

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Statistika Kelas 8 SMP beserta Pembahasannya Lengkap

Rumus Luas Juring Lingkaran

Nah, untuk menghitung luas juring, kamu perlu menggunakan rumus dasar yang berasal dari perbandingan antara sudut pusat dan keseluruhan lingkaran. Sederhananya, luas juring dapat diperoleh dengan mengalikan luas seluruh lingkaran dengan perbandingan sudut pusat terhadap 360°.

Rumus luas juring dapat ditulis sebagai berikut:

Keterangan:

• LJ = Luas juring
• a = Sudut pusat (dalam derajat)
• π = 3,14 atau bisa menggunakan nilai mendekati 22/7
• r = Jari-jari lingkaran

Melalui rumus ini, kamu bisa mengetahui seberapa besar bagian dari lingkaran yang diwakili oleh juring tersebut. Semakin besar sudut pusatnya, semakin luas pula daerah juring yang terbentuk. Mudah bukan?

Baca Juga :

30 Contoh Soal Pythagoras Kelas 8 SMP beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Luas Juring beserta Pembahasannya

Nah, supaya kamu semakin paham dengan materi Matematika kelas 8 yang satu ini, Mamikos akan memberikan contoh soal luas juring beserta pembahasannya lengkap.

Kamu bisa mempelajari tiap langkah penggunaan rumus supaya nanti kamu bisa mengerjakan soal-soal sendiri, ya.

1. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Petugas kebersihan ingin menghitung luas salah satu bagian taman yang berbentuk juring dengan sudut pusat 60°. Berapakah luas juring tersebut?

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (60 / 360) × 3,14 × 14²
= (1/6) × 3,14 × 196
= (1/6) × 615,44
= 102,57 cm²

2. Sebuah kipas angin memiliki baling-baling berbentuk juring dengan jari-jari 10 cm dan sudut pusat 120°. Hitunglah luas juring dari salah satu baling-baling tersebut.

Jawaban:
Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (120 / 360) × 3,14 × 10²
= (1/3) × 3,14 × 100
= (1/3) × 314
= 104,67 cm²

3. Lantai aula sekolah akan diberi pola mozaik berbentuk lingkaran. Jika salah satu bagiannya berupa juring dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 150°, berapakah luas juring tersebut?

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (150 / 360) × 3,14 × 21²
= (5/12) × 3,14 × 441
= (5/12) × 1384,74
= 577,8 cm²

4. Seorang desainer membuat logo perusahaan berbentuk lingkaran dengan juring sebagai elemen hiasan. Jika jari-jari logo adalah 8 cm dan sudut pusatnya 72°, hitunglah luas bagian juring tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (72 / 360) × 3,14 × 8²
= (1/5) × 3,14 × 64
= (1/5) × 200,96
= 40,19 cm²

5. Pada sebuah jam dinding, jarum jam membentuk sudut 30° antara pukul 12.00 dan 1.00. Jika panjang jarum jam adalah 12 cm, tentukan luas daerah juring yang dibentuk jarum tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (30 / 360) × 3,14 × 12²
= (1/12) × 3,14 × 144
= (1/12) × 452,16
= 37,68 cm²

6. Sebuah roda sepeda memiliki jari-jari 28 cm. Jika roda tersebut berputar membentuk sudut pusat 90°, hitung luas daerah juring yang dilalui roda tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (90 / 360) × 3,14 × 28²
= (1/4) × 3,14 × 784
= (1/4) × 2461,76
= 615,44 cm²

7. Sebuah kipas meja memiliki daun kipas berbentuk juring dengan jari-jari 9 cm dan sudut pusat 100°. Tentukan luas daun kipas tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (100 / 360) × 3,14 × 9²
= (5/18) × 3,14 × 81
= (5/18) × 254,34
= 70,65 cm²

8. Bagian taman kota berbentuk lingkaran dengan jari-jari 20 m dibagi menjadi beberapa sektor. Jika salah satu juring memiliki sudut pusat 75°, berapa luas juring tersebut?

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (75 / 360) × 3,14 × 20²
= (5/24) × 3,14 × 400
= (5/24) × 1256
= 261,67 m²

9. Sebuah jam tangan memiliki jarum detik dengan panjang 5 cm. Ketika jarum bergerak 120°, tentukan luas juring yang terbentuk oleh pergerakan jarum tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (120 / 360) × 3,14 × 5²
= (1/3) × 3,14 × 25
= (1/3) × 78,5
= 26,17 cm²

10. Sebuah pizza berdiameter 30 cm dipotong menjadi 6 bagian yang sama besar. Hitung luas salah satu potongan pizza tersebut.

Jawaban:

Jari-jari (r) = 15 cm
Sudut pusat tiap potongan = 360° ÷ 6 = 60°

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (60 / 360) × 3,14 × 15²
= (1/6) × 3,14 × 225
= (1/6) × 706,5
= 117,75 cm²

Baca Juga :

40 Contoh Soal Pola Bilangan Kelas 8 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

Contoh Soal Luas Juring dan Pembahasannya Bagian 2

11. Sebuah kolam ikan berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 10 meter. Petani ikan ingin memasang jaring di bagian kolam yang membentuk sudut 150°. Hitunglah luas daerah kolam yang tertutup jaring tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (150 / 360) × 3,14 × 10²
= (5/12) × 3,14 × 100
= (5/12) × 314
= 130,83 m²

12. Seorang arsitek merancang jendela berbentuk lingkaran dengan bagian kaca juring yang memiliki sudut 80° dan jari-jari 12 cm. Tentukan luas bagian kaca tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (80 / 360) × 3,14 × 12²
= (2/9) × 3,14 × 144
= (2/9) × 452,16
= 100,48 cm²

13. Pada papan dart, terdapat daerah berwarna biru yang berbentuk juring dengan sudut pusat 110° dan jari-jari 14 cm. Hitunglah luas daerah berwarna biru tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (110 / 360) × 3,14 × 14²
= (11/36) × 3,14 × 196
= (11/36) × 615,44
= 188,12 cm²

14. Sebuah payung terbuka memiliki pola kain berbentuk juring dengan jari-jari 40 cm dan sudut pusat 30°. Berapakah luas kain untuk satu bagian pola tersebut?

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (30 / 360) × 3,14 × 40²
= (1/12) × 3,14 × 1600
= (1/12) × 5024
= 418,67 cm²

15. Lapangan upacara di sebuah sekolah memiliki taman melingkar di tengahnya. Jika bagian taman yang ditanami bunga membentuk juring dengan sudut 200° dan jari-jari 9 meter, tentukan luas bagian yang ditanami bunga.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (200 / 360) × 3,14 × 9²
= (5/9) × 3,14 × 81
= (5/9) × 254,34
= 141,3 m²

16. Sebuah menara air memiliki tangki atas berbentuk lingkaran dengan jari-jari 18 meter. Jika bagian cat yang mengelupas membentuk juring dengan sudut 45°, hitunglah luas bagian tangki yang perlu dicat ulang.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (45 / 360) × 3,14 × 18²
= (1/8) × 3,14 × 324
= (1/8) × 1017,36
= 127,17 m²

17. Sebuah kipas dekorasi pesta berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 6 cm. Salah satu potongannya membentuk sudut 72°. Tentukan luas potongan tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (72 / 360) × 3,14 × 6²
= (1/5) × 3,14 × 36
= (1/5) × 113,04
= 22,61 cm²

18. Bagian taman kota dirancang dengan pola air mancur berbentuk lingkaran berdiameter 16 meter. Air mancur utama menyemprot air membentuk sudut pusat 120°. Berapakah luas area yang terkena semprotan air tersebut?

Jawaban:

r = 8 m
Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (120 / 360) × 3,14 × 8²
= (1/3) × 3,14 × 64
= (1/3) × 200,96
= 66,99 m²

19. Sebuah papan hias berbentuk lingkaran memiliki bagian berwarna emas yang membentuk juring dengan jari-jari 25 cm dan sudut pusat 210°. Hitung luas bagian berwarna emas tersebut.

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (210 / 360) × 3,14 × 25²
= (7/12) × 3,14 × 625
= (7/12) × 1962,5
= 1144,79 cm²

20. Di sebuah taman hiburan terdapat roda raksasa berbentuk lingkaran dengan jari-jari 15 meter. Ketika satu gerbong bergerak dari posisi atas sejauh sudut 100°, berapakah luas juring lintasan yang dilewati gerbong tersebut?

Jawaban:

Luas Juring = (a / 360°) × π × r²
= (100 / 360) × 3,14 × 15²
= (5/18) × 3,14 × 225
= (5/18) × 706,5
= 196,25 m²

Baca Juga :

30 Contoh Soal Aljabar Kelas 8 SMP beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Berbagai contoh soal luas juring beserta pembahasannya di atas mudah untuk dipahami, bukan? Semoga bermanfaat, ya.

Setelah ini, yuk, lanjut belajar tentang materi lainnya dengan menggunakan berbagai artikel menarik yang ada di blog Mamikos!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 20 Contoh Soal Luas Juring beserta Pembahasannya dalam Ilmu Matematika appeared first on Blog Mamikos.