Blog Mamikos

The post Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya

Ririn — Sun, 29 Sep 2024 07:43:00 +0000

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya — Transformasi geometri merupakan salah satu topik yang dibahas dalam pelajaran matematika kelas 11.

Secara umum, transformasi geometri merujuk pada operasi yang mengubah posisi, bentuk, atau ukuran suatu objek dalam ruang.

Dalam matematika, terutama geometri, kita biasa mempelajari berbagai jenis transformasi geometri untuk memahami bagaimana objek dapat berubah bentuk atau posisi. Untuk lebih detailnya, yuk simak!

Definisi dan Penerapan Transformasi Geometri

Pexels/@Max Fischer

Transformasi geometri adalah operasi yang mengubah posisi, orientasi, atau ukuran suatu objek di ruang, berdasarkan aturan atau fungsi tertentu, tanpa mengubah sifat-sifat dasar objek tersebut.

Transformasi geometri memainkan peran penting dalam banyak bidang dan diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah beberapa peranan transformasi geometri dalam berbagai aspek kehidupan kita:

Desain Grafis dan Animasi.
Arsitektur.
Navigasi dan Pemetaan
Medis.
Pendidikan.
Teknologi Augmented Reality (AR)
Industri Permainan
Manufaktur dan Rekayasa
Astronomi

Transformasi geometri merupakan alat yang sangat penting dan serbaguna yang membantu kita memahami dan berinteraksi dengan dunia di sekitar kita dalam banyak cara yang berbeda.

Untuk bisa memahami soal ini, di rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 ini kita akan membahas mengenai beberapa jenis transformasi geometri utama dengan lebih detail. Seperti di bawah ini ya:

Baca Juga :

Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya

1. Translasi (Pergeseran)

Hal pertama yang akan dibahas di rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 adalah Translasi.

Secara umum, translasi merupakan salah satu jenis transformasi geometri paling dasar di mana seluruh objek dipindahkan dalam satu arah yang konstan.

Translasi sendiri adalah jenis transformasi geometri yang melibatkan pergeseran suatu objek dari satu lokasi ke lokasi lain tanpa mengubah bentuk, ukuran, atau orientasi objek tersebut.

Dalam translasi, setiap titik pada objek digeser sejajar dengan arah tertentu sejauh jarak yang sama. Untuk mempermudah dalam memahami Translasi maka kita bisa memahami analogi sederhana seperti di bawah ini.

Bayangkan kamu memiliki sebuah lemari yang berada di satu sudut ruangan, dan kamu ingin memindahkannya ke sudut lainnya tanpa mengubah lemari itu sendiri. Inilah saatnya translasi terjadi:

Awalnya

Diawali dengan adanya lemari berada di sudut ruangan A.

Selama Translasi

Kamu menggeser lemari tersebut ke sudut ruangan B. Selama proses ini, setiap bagian lemari, seperti sudut-sudutnya, tetap dalam bentuk dan ukuran yang sama, dan orientasinya tidak berubah.

Kamu hanya menggeser seluruh lemari dalam arah tertentu, tanpa mengubah lemari itu sendiri.

Akhirnya

Setelah translasi selesai, lemari kini berada di sudut ruangan B, tetapi masih memiliki bentuk, ukuran, dan orientasi yang sama seperti sebelumnya.

Jadi, translasi adalah tentang memindahkan objek dari satu tempat ke tempat lain, seperti menggeser lemari, tetapi tanpa mengubah sifat dasar dari objek tersebut.

Analogi lain

Kamu bisa membayangkan kalau memiliki segitiga ABC dengan titik A di (1,1), B di (3,1), dan C di (2,3) pada sistem koordinat kartesius.

Jika kita ingin mentranslasikan (menggeser) segitiga ini 5 unit ke kanan dan 3 unit ke atas, kita akan menambahkan 5 ke koordinat x dari setiap titik dan menambahkan 3 ke koordinat y dari setiap titik.

Maka, titik-titik baru setelah translasi adalah:

A’ (titik A setelah translasi) = (1 + 5, 1 + 3) = (6, 4)

B’ = (3 + 5, 1 + 3) = (8, 4)

C’ = (2 + 5, 3 + 3) = (7, 6)

Jadi, segitiga baru A’B’C’ dengan titik-titik di (6,4), (8,4), dan (7,6) adalah hasil dari translasi segitiga ABC dengan pergeseran 5 unit ke kanan dan 3 unit ke atas.

Seringkali, translasi digambarkan dengan vektor pergeseran. Dalam kasus ini, vektor pergeseran adalah <5,3>, di mana 5 menunjukkan pergeseran horizontal dan 3 menunjukkan pergeseran vertikal.

Pada prakteknya, konsep translasi sering digunakan dalam desain grafis, animasi, arsitektur, dan berbagai bidang lainnya ketika objek perlu dipindahkan tanpa mengubah orientasi, bentuk, atau ukurannya.

Baca Juga :

Contoh Soal Ujian Sekolah Matematika Kelas 12 SMA/SMK dan Jawabannya

2. Rotasi

Jenis transformasi berikutnya yang dibahas dalam artikel tentang rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 ini adalah rotasi.

Rotasi adalah jenis transformasi geometri di mana objek berputar mengelilingi suatu titik tertentu yang dikenal sebagai pusat rotasi.

Selama rotasi, semua titik objek bergerak dalam lingkaran yang berpusat pada pusat rotasi, dan jarak antara setiap titik dengan pusat rotasi tetap konstan.

Oleh karena itu, ukuran dan bentuk objek tetap sama, hanya orientasinya yang berubah.

Untuk memahaminya dengan lebih detail, maka kita akan menggunakan analogi. Sekarang, coba kita bayangkan kalau kita sedang bermain dengan jarum jam:

Titik Tertentu (Titik Pusat Rotasi)

Bayangkan ada suatu titik yang menjadi pusat perputaran, seperti tengah jam pada angka 12 di atas sebuah jam dinding. Titik ini akan menjadi pusat rotasi.

Objek yang Akan Diputar

Sekarang, bayangkan kita memiliki sebuah jam dinding yang ingin kita putar. Jam ini memiliki jarum-jarum yang menunjuk angka-angka jam dan menit.

Perputaran

Ketika kita memutar jarum jam dari angka 12 ke angka 3, kita melakukan rotasi. Pusat perputaran adalah titik tengah jam (angka 12), dan jarum-jarum di jam tersebut berputar mengelilingi titik ini.

Ketika rotasi selesai, jarum-jarum masih mempertahankan bentuk dan panjangnya, tetapi mereka telah berubah posisi sehingga mereka menunjuk ke angka 3.

Jadi, rotasi adalah ketika suatu objek bergerak dalam lingkaran mengelilingi titik tertentu (pusat rotasi).

Alanoginya seperti saat kamu memutar jarum-jam pada jam dinding dari satu angka ke angka lain, dan objek tersebut tetap memiliki bentuk dan ukuran yang sama, hanya posisinya yang berubah.

Analogi Lain

Ambil contoh segitiga ABC dengan titik A di (0,0), B di (2,0), dan C di (1,2) pada sistem koordinat kartesius. Mari kita putar segitiga ini 90 derajat berlawanan arah jarum jam sekitar titik A.

Untuk melakukan rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam:

Koordinat x baru untuk titik manapun adalah negatif dari koordinat y lama.

Koordinat y baru untuk titik manapun adalah koordinat x lama.

Maka, setelah rotasi:

A tetap di (0,0) karena itu adalah pusat rotasi.

B’ (titik B setelah rotasi) akan berada di:

x = -y lama = 0

y = x lama = 2

Jadi, B’ = (0,2)

C’ (titik C setelah rotasi) akan berada di:

x = -y lama = -2

y = x lama = 1

Jadi, C’ = (-2,1)

Hasilnya, kita mendapatkan segitiga baru A’B’C’ dengan titik-titik di (0,0), (0,2), dan (-2,1).

Secara visual, jika kamu menggambar segitiga ini pada kertas grafik, kamu akan melihat bahwa segitiga ABC telah diputar 90 derajat berlawanan arah jarum jam untuk membentuk A’B’C’.

Baca Juga :

55 Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawabannya

3. Refleksi (Pencerminan)

Jenis transformasi berikutnya yang akan dibahas dalam rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 adalah refleksi. Refleksi adalah jenis transformasi geometri di mana objek dipantulkan pada suatu garis.

Jadi, refleksi merupakan transformasi geometri di mana setiap titik objek dipetakan ke titik lain yang simetris terhadap garis refleksi (dalam bidang 2D) atau bidang refleksi (dalam ruang 3D).

Saat suatu objek dicerminkan, objek itu “dibalik” mengenai garis atau bidang tersebut, tapi ukuran dan bentuk objek tetap sama.

Untuk memahaminya dengan lebih baik, bayangkan efek yang mirip saat kita melihat diri kita di cermin:

Objek Sebelum Refleksi

Bayangkan kita memiliki gambar atau objek, misalnya, huruf “A.” Gambar ini memiliki bentuk dan orientasi tertentu.

Garisan Pantulan (Garis Cermin)

Sekarang, ada sebuah garis yang disebut “garis pantulan” atau “garis cermin.” Garis ini adalah seperti cermin yang ada di dinding. Ini adalah garis di sepanjang mana objek akan dipantulkan.

Proses Refleksi

Ketika kita menerapkan refleksi pada objek “A” terhadap garis cermin, objek tersebut dipantulkan seolah-olah ada gambar cermin yang menghadapinya.

Hasilnya adalah kita mendapatkan objek yang mirip dengan gambar yang kita lihat di cermin.

Contoh lainnya kamu bisa bayangkan kalau kamu memiliki huruf “A” yang berhadapan ke atas, dengan refleksi terhadap garis cermin horizontal (sejajar dengan lantai.

Hasilnya kamu akan mendapatkan huruf “A” yang terbalik, seperti yang kamu lihat ketika melihatnya di cermin.

Jadi, refleksi adalah tentang memantulkan objek di sepanjang suatu garis, mirip dengan cara kita melihat bayangan diri kita sendiri di cermin.

Hasilnya adalah kita mendapatkan gambar yang “terbalik” atau “tertukar” sepanjang garis pantulan tersebut.

Analogi Lain

Dalam Bidang 2D

Bayangkan segitiga ABC dengan titik A di (1,1), B di (3,1), dan C di (2,3) pada sistem koordinat kartesius. Mari kita cerminkan segitiga ini melalui garis y = x.

Setelah pencerminan, titik-titik baru (A’, B’, C’) dari segitiga akan ditemukan sebagai berikut:

A’ akan memiliki koordinat (1,1) karena titik A berada pada garis y = x.

Untuk B, koordinat y akan menjadi koordinat x dan koordinat x akan menjadi koordinat y, sehingga B’ = (1,3).

Begitu juga dengan C, sehingga C’ = (3,2).

Jadi, segitiga yang dicerminkan A’B’C’ memiliki titik-titik di (1,1), (1,3), dan (3,2).

Dalam Ruang 3D

Jika kita memiliki sebuah kubus dalam ruang 3D dan ingin mencerminkannya melalui bidang xy (yaitu, bidang yang dibentuk oleh sumbu x dan y).

Setiap titik di kubus akan dicerminkan sedemikian rupa sehingga koordinat z-nya menjadi negatif dari nilai aslinya (jika asumsikan koordinat z positif berada di atas bidang dan koordinat z negatif berada di bawah bidang).

Refleksi sering ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya, bayangkan cermin dinding yang mencerminkan seseorang. Gambaran orang dalam cermin adalah refleksi dari orang tersebut.

Dalam matematika dan desain grafis, konsep refleksi digunakan untuk menciptakan simetri dan efek cermin pada objek.

Baca Juga :

Contoh Soal UAS (PAS) Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 Dilengkapi Jawabannya

4. Dilatasi (Skala)

Jenis transformasi berikutnya yang akan dibahas dalam rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 adalah Dilatasi.

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran objek tanpa mengubah bentuknya. Dalam transformasi ini, setiap titik objek bergerak menjauh atau mendekati suatu titik tetap yang dikenal sebagai “pusat dilatasi” berdasarkan faktor skala tertentu.

Untuk memahaminya lebih baik, bayangkan pengalaman menggembungkan atau menyusutkan sebuah gambar:

Objek Sebelum Dilatasi

Bayangkan kita memiliki sebuah gambar atau objek, seperti sebuah lingkaran. Gambar ini memiliki ukuran tertentu dan bentuknya yang khas.

Proses Dilatasi

Saat kita menerapkan dilatasi, kita memutuskan apakah ingin memperbesar atau memperkecil objek tersebut.

Jika kita memperbesar, objek tersebut akan menjadi lebih besar daripada yang asli; jika kita memperkecil, objek tersebut akan menjadi lebih kecil.

Perubahan Ukuran

Perubahan ukuran ini terjadi dengan memanjangkan atau mengecilkan setiap bagian objek secara proporsional.

Dengan kata lain, setiap titik di objek tersebut ditarik atau dipadatkan dengan jumlah yang sama dalam semua arah.

Contoh lain: Jika kamu memiliki sebuah lingkaran dan memperbesarnya dengan dilatasi, maka lingkaran tersebut akan menjadi lebih besar, tetapi tetap memiliki bentuk bulat yang sama.

Jadi, dilatasi adalah tentang mengubah ukuran objek tanpa mengubah bentuk atau bentuknya.

Proses ini mirip dengan pengalaman menggembungkan atau menyusutkan gambar, di mana semua bagian gambar diperbesar atau diperkecil secara proporsional.

Analogi Lain

Bayangkan sebuah segitiga ABC dengan titik-titik A di (0,0), B di (2,0), dan C di (1,3) pada sistem koordinat kartesius. Misalkan kita ingin melakukan dilatasi berdasarkan pusat dilatasi di titik A (0,0) dengan faktor skala 2.

Untuk melakukannya, kita akan mengalikan koordinat x dan y dari setiap titik dengan faktor skala:

A tetap di (0,0) karena itu adalah pusat dilatasi.

B’ (titik B setelah dilatasi) akan berada di: x = 2 × 2 = 4 y = 0 × 2 = 0 Jadi, B’ = (4,0)

C’ (titik C setelah dilatasi) akan berada di: x = 1 × 2 = 2 y = 3 × 2 = 6 Jadi, C’ = (2,6)

Hasilnya, kita mendapatkan segitiga yang lebih besar A’B’C’ dengan titik-titik di (0,0), (4,0), dan (2,6), yang merupakan dilatasi dari segitiga ABC dengan faktor skala 2 berdasarkan pusat dilatasi A.

Sebagai catatan tambahan:

Jika faktor skala adalah 1, objek tetap sama dan tidak ada perubahan.

Jika faktor skala lebih besar dari 1, seperti dalam contoh di atas, objek akan diperbesar.

Jika faktor skala antara 0 dan 1, objek akan diperkecil. Sebagai contoh, jika faktor skala adalah 0,5, segitiga ABC akan menjadi setengah ukuran aslinya berdasarkan pusat dilatasi A.

Dilatasi sering digunakan dalam berbagai aplikasi, dari desain grafis hingga arsitektur, untuk menyesuaikan skala objek tanpa mengubah bentuk aslinya.

Selain keempat transformasi dasar tersebut, ada juga transformasi kombinasi dan lebih kompleks yaitu glide refleksi dan shear.

Namun, di artikel tentang rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 ini, kita akan bahas sekilas saja mengenai glide refleksi dan shear.

5. Glide Refleksi

Glide refleksi, seperti namanya, merupakan kombinasi dari dua jenis transformasi geometri: refleksi dan translasi.

Dalam transformasi ini, suatu objek pertama-tama dicerminkan melalui sebuah garis refleksi, dan setelah itu, objek yang telah dicerminkan tersebut kemudian digeser (translasi) dalam arah dan jarak tertentu.

6. Shear

Transformasi shear (kadang-kadang disebut “geseran”) adalah proses di mana suatu objek didorong atau digeser dalam satu arah tertentu, mengakibatkan perubahan bentuk objek.

Namun, hal penting untuk diingat adalah bahwa selama proses shear, luas dari objek tersebut tidak berubah.

Shear biasanya diterapkan pada objek dalam satu arah (misalnya, horizontal atau vertikal), dan magnitude dari shear diukur oleh jumlah geseran yang diterapkan.

Bagian ini mengakhiri uraian mengenai rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11.

Penutup

Jadi demikian rangkuman materi transformasi geometri Kelas 11 dan penjelasannya. Semoga uraian di atas mudah dipahami dan diterapkan saat belajar.

Jangan ke mana-mana ya, tetap di sini dan baca artikel lain di Mamikos!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

The post Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Rangkuman Materi Geometri Kelas 10 Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Zakiyah — Wed, 24 Apr 2024 03:08:26 +0000

Rangkuman Materi Geometri Kelas 10 Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya — Menguasai konsep dasar geometri adalah kunci untuk memahami berbagai aspek matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.

Pemahaman yang solid tentang geometri tidak hanya krusial untuk keberhasilan akademis, tetapi juga penting dalam kehidupan sehari-hari.

Artikel rangkuman materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka ini dirancang untuk memberikan siswa dan pendidik sebuah panduan komprehensif yang menguraikan konsep-konsep kunci geometri. Simak, ya!

Definisi Geometri

Pexels/@karolina-grabowska

Geometri adalah cabang matematika yang mempelajari bentuk, ukuran, posisi relatif dari figur, dan sifat-sifat ruang. Di artikel ini, Mamikos akan membahas materi barisan geometri yang merupakan salah satu konsep penting dalam matematika, terutama dalam studi barisan dan deret.

Barisan ini menarik karena strukturnya yang konsisten dan pola perkembangan yang bisa diprediksi, yang bergantung pada rasio yang tetap antar suku-sukunya. Mari kita jelajahi lebih detail tentang pengertian dan ciri khas dari barisan geometri.

Baca Juga :

Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya

Barisan Geometri

Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan atau rasio antara suku yang berurutan tetap konstan.

Artinya, jika Anda mengambil suku mana pun dalam barisan ini (kecuali suku pertama) dan membaginya dengan suku sebelumnya, hasilnya selalu sama. Rasio ini dikenal sebagai rasio umum, sering dinotasikan sebagai 𝑟.

Rumus Umum Barisan Geometri

Jika kita menyimbolkan suku pertama barisan dengan 𝑎a dan rasio umum dengan r, maka suku ke-n dari barisan geometri dapat dinyatakan dengan rumus: 𝑎_𝑛=𝑎⋅𝑟^𝑛−1 di mana 𝑎𝑛 adalah suku ke-n, 𝑎 adalah suku pertama, dan 𝑟 adalah rasio umum.

Eksponen 𝑛−1 merepresentasikan bahwa untuk mencapai suku ke-n, rasio 𝑟 diterapkan 𝑛−1 kali.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya

Contoh Barisan Geometri

Sebagai contoh, misalkan sebuah barisan geometri memiliki suku pertama 𝑎=3dan rasio umum 𝑟=2. Barisan tersebut akan berkembang sebagai berikut:

Suku pertama (n=1): 3

Suku kedua (n=2): 3×2=6

Suku ketiga (n=3): 3×2²=12

Suku keempat (n=4): 3×2³=24

dan seterusnya.

Karakteristik Barisan Geometri

Rasio 𝑟r sangat menentukan sifat dari barisan geometri:

Jika ∣𝑟∣>1, barisan tersebut akan terus meningkat (jika 𝑟r positif) atau menurun dengan nilai absolut yang meningkat (jika 𝑟r negatif).

Jika ∣𝑟∣<1, barisan akan konvergen menuju nol. Suku-suku barisan akan mendekati nol seiring dengan bertambahnya n.

Jika 𝑟=1, semua suku dalam barisan akan sama dengan suku pertama karena tidak ada perubahan yang terjadi antar suku.

Jika 𝑟=−1, barisan akan berfluktuasi antara dua nilai yang merupakan positif dan negatif dari suku pertama.

Rumus Suku Ke-n

Bagian berikutnya yang akan dibahas di rangkuman materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka adalah mengenai rumus suku ke-n.

Rumus untuk menghitung suku ke-n dalam barisan geometri adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang berkaitan dengan barisan dan deret.

ni memungkinkan kita untuk menemukan nilai suku pada posisi tertentu dalam barisan tanpa perlu mengetahui semua suku sebelumnya secara individual. Mari kita jelajahi lebih dalam rumus ini dan bagaimana cara menggunakannya.

Rumus Suku Ke-n dalam Barisan Geometri

Rumus yang digunakan untuk menentukan suku ke-n dalam barisan geometri adalah: 𝑈_𝑛=𝑎×𝑟⁽^𝑛⁻¹⁾

Di mana:

𝑈𝑛 adalah suku ke-n yang ingin kita cari.

𝑎 adalah suku pertama dalam barisan.

𝑟 adalah rasio umum barisan.

n merupakan urutan dari suku yang dicari.

Pemahaman Rumus

Suku Pertama (𝑎): Ini adalah nilai awal barisan. Dalam konteks barisan geometri, semua perhitungan suku selanjutnya bergantung pada nilai suku pertama ini.

Rasio Umum (𝑟): Ini adalah faktor pengali yang diterapkan secara berulang untuk mendapatkan suku berikutnya dari suku sebelumnya. Rasio ini konstan sepanjang barisan.

Pangkat (𝑛−1): Eksponen 𝑛−1 menunjukkan bahwa rasio 𝑟 diterapkan 𝑛−1 kali dari suku pertama untuk mencapai suku ke-n. Ini karena pergeseran indeks dari suku pertama (di mana tidak diterapkan rasio apa pun).

Contoh Penerapan Rumus

Misalkan kita memiliki barisan geometri dengan suku pertama 𝑎=5 dan rasio 𝑟=3. Kita ingin menemukan nilai suku kelima (𝑈5) dari barisan ini.

Menggunakan rumus:

𝑈5=5×3⁽⁵⁻¹⁾ =5×3⁴

𝑈5=5×81=405

Jadi, suku kelima dari barisan ini adalah 405.

Mengapa Rumus Ini Penting?

Menggunakan rumus ini, kita dapat dengan cepat dan efisien menemukan suku-suku dalam barisan geometri tanpa harus secara manual menghitung setiap suku satu per satu.

Ini sangat berguna dalam situasi di mana kita membutuhkan suku yang jauh di dalam sebuah barisan atau ketika barisan digunakan untuk model matematis dan simulasi di bidang seperti keuangan, fisika, dan biologi.

Kemampuan untuk menghitung suku ke-n dengan cepat juga memudahkan dalam membuktikan properti tertentu dari barisan geometri dan mengaplikasikan konsep-konsep tersebut dalam pemecahan masalah matematika yang lebih kompleks.

Deret Geometri

Topik berikutnya yang akan dibahas Mamikos dalam rangkuman materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka adalah deret geometri. Deret geometri adalah konsep penting dalam matematika yang berkaitan dengan penjumlahan sukunya dari barisan geometri.

Jika barisan geometri memberikan kita daftar bilangan yang masing-masing terbentuk dari pengalian berulang dengan rasio yang konstan, maka deret geometri adalah total atau hasil penjumlahan dari suku-suku tersebut.

Rumus Deret Geometri

Rumus untuk menghitung jumlah 𝑛n suku pertama dari deret geometri diberikan oleh:

𝑆𝑛=𝑎 1-rⁿ

1-r

Dimana:

𝑆𝑛 adalah jumlah 𝑛 suku pertama dari deret geometri.

𝑎 adalah suku pertama dalam barisan geometri.

𝑟 adalah rasio umum barisan geometri, dan 𝑟≠1

𝑛 adalah jumlah suku yang akan dijumlahkan.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya

Penjelasan Rumus

Rumus ini memanfaatkan prinsip bahwa setiap suku dalam deret geometri bisa diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio 𝑟r.

Dengan demikian, ketika kita menjumlahkan suku-suku ini, kita dapat merumuskan jumlah tersebut sebagai hasil dari suku pertama dikalikan dengan faktor pengali yang merupakan hasil dari sumbangan dari setiap suku berikutnya.

Rumus ini bisa dipecahkan dan dimengerti dengan lebih baik melalui langkah-langkah berikut:

Ekspansi Seri: Pertama, kita bisa mengekspand deret sebagai: 𝑆𝑛=𝑎+𝑎𝑟+𝑎𝑟²+𝑎𝑟³+…+𝑎𝑟^𝑛⁻¹

Mengalikan dengan 𝑟: Selanjutnya, kalikan seluruh seri dengan 𝑟: 𝑟𝑆_𝑛=𝑎𝑟+𝑎𝑟²+𝑎𝑟³+…+𝑎𝑟^𝑛

Mengurangkan Dua Persamaan: Dengan mengurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:

𝑟𝑆_𝑛−𝑆_𝑛=𝑎𝑟^𝑛−𝑎

Sn(r−1) = a(rⁿ−1)

Memisahkan 𝑆𝑛: Kemudian, isolasi 𝑆𝑛 dengan membagi kedua sisi dengan (𝑟−1):

S_n=𝑎 rⁿ– 1

r—1

Karena 𝑟−1 bisa negatif tergantung nilai 𝑟, biasanya disederhanakan menjadi:

𝑆𝑛=𝑎 1-rⁿ

1-r

Ketika 𝑟=1: Jika rasio 𝑟 adalah 1, setiap suku dalam barisan sama, dan deretnya hanya akan menjadi penjumlahan 𝑎 sebanyak 𝑛 kali, sehingga: 𝑆_𝑛=𝑛𝑎

Aplikasi dari Rumus

Rumus deret geometri memiliki banyak aplikasi, termasuk dalam keuangan untuk menghitung nilai masa depan dari anuitas, dalam fisika untuk menghitung total jarak yang ditempuh dalam gerak dengan percepatan konstan, dan dalam ilmu komputer dan algoritma untuk analisis efisiensi algoritma.

Dengan memahami cara kerja dan penerapan rumus ini, siswa dapat mengaplikasikan konsep matematika ke masalah nyata secara lebih efektif.

Suku Tengah

Materi berikutnya yang akan dibahas di rangkuman materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka adalah suku tengah. Suku tengah dalam barisan merujuk pada suku yang posisinya berada di tengah-tengah barisan ketika jumlah total suku adalah ganjil.

Dalam konteks barisan aritmetika atau geometri, menentukan suku tengah dapat membantu dalam analisis sifat-sifat barisan tersebut atau dalam penghitungan cepat tanpa perlu mencari semua suku.

Contoh:

Misalkan barisan aritmetika adalah 2, 4, 6, 8, 10. Suku tengah di sini adalah 6, karena itu adalah suku ketiga dari lima suku total, yang secara harfiah berada di tengah.

Dalam barisan geometri, jika kita memiliki barisan seperti 3, 6, 12, 24, 48, suku tengahnya adalah 12, yang juga berada tepat di tengah.

Menentukan suku tengah secara matematis dapat dilakukan dengan mengambil suku ke-(𝑛+1)/2(n+1)/2 jika 𝑛n adalah jumlah suku dan 𝑛n ganjil.

Sisipan

Topik terakhir yang kita bahas di rangkuman materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka adalah sisipan.

Sisipan, dalam konteks barisan, biasanya berkaitan dengan memasukkan satu atau beberapa suku tambahan ke dalam barisan sehingga barisan yang baru masih mempertahankan karakteristik tertentu seperti sifat aritmetika atau geometri dari barisan asli.

Contoh dalam Barisan Aritmetika

Diberikan barisan 2, 5, 8, …, dan kita ingin menyisipkan dua suku sehingga semua suku tetap membentuk barisan aritmetika. Untuk menemukan beda dari barisan yang baru, kita perlu mengatur ulang beda suku asli agar sisipan memenuhi selisih yang konstan di antara semua suku.

Contoh dalam Barisan Geometri

Dalam barisan geometri, proses sisipan melibatkan menemukan rasio yang benar untuk memastikan bahwa seluruh barisan tetap geometri. Misalnya, jika barisan awal adalah 3, 9, 27, dan kita ingin menyisipkan suku sehingga semua tetap geometri, rasio 𝑟r harus dihitung ulang agar sesuai.

Baca Juga :

14 Contoh Soal Barisan dan Deret Pilihan Ganda beserta Jawabannya

Penutup

Materi geometri kelas 10 Kurikulum Merdeka, dengan segala rumus, teori, dan aplikasinya, menawarkan landasan yang kuat bagi siswa untuk memahami dan menerapkan konsep-konsep matematika.

Mulai dari barisan geometri hingga deret dan prinsip dasar geometri, setiap bagian materi disusun untuk memperkuat keterampilan berpikir kritis dan memecahkan masalah.

Mamikos mengundang kamu untuk menggali lebih dalam dan menjawab keingintahuan kamu dengan membaca bagian FAQ yang berisi pertanyaan umum dan jawaban yang terkait dengan topik ini.

Jangan lewatkan kesempatan untuk memperluas pemahaman kamu tentang geometri!

FAQ

Apa saja materi kelas 10 matematika Kurikulum Merdeka?

Materi matematika kelas Kurikulum Merdeka antara lain: eksponen dan logaritma, vektor dan operasinya, trigonometri, sistem persamaan dan pertidaksamaan linear, fungsi kuadrat, barisan dan deret, statistika, dan peluang.

Pelajaran apa saja yang ada pada kurikulum merdeka?

Kurikulum Merdeka di Indonesia mencakup berbagai mata pelajaran meliputi Bahasa Indonesia, Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS), Bahasa Inggris, Pendidikan Pancasila dan Kewarganegaraan (PPKn), Seni Budaya, Pendidikan Jasmani, Olahraga, dan Kesehatan, serta Pendidikan Agama dan Budi Pekerti, dan Informatika.

Apa yang dimaksud dengan deret geometri dan contohnya?

Deret geometri adalah rangkaian matematika di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio tetap, disebut rasio umum. Sebagai contoh, jika suku pertama adalah 2 dan rasio adalah 3, maka deretnya akan berbentuk 2, 6, 18, 54, dst.

Apa saja contoh barisan geometri?

Barisan geometri adalah rangkaian bilangan dimana rasio antara dua suku berturut-turut tetap konstan. Beberapa contohnya termasuk barisan dengan rasio positif seperti 2,4,8,16,32, … dengan rasio 2, barisan dengan rasio negatif seperti −3,6,−12,24,−48,…

Apa perbedaan deret geometri dan deret aritmetika?

Perbedaan utama antara deret geometri dan deret aritmetika terletak pada pola pertumbuhannya: deret aritmetika meningkat secara linear dengan beda konstan antar suku, seperti dalam deret 2, 5, 8, 11 dengan beda 3. Sementara itu, deret geometri tumbuh secara eksponensial, dimana setiap suku berikutnya merupakan hasil kali suku sebelumnya dengan rasio tetap, contohnya 2, 6, 18, 54 dengan rasio 3.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

The post Rangkuman Materi Geometri Kelas 10 Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Mengenal Rumus Dilatasi pada Matematika beserta Contoh Soal dan Jawabannya

Ririn — Mon, 25 Sep 2023 07:50:59 +0000

Mengenal Rumus Dilatasi pada Matematika beserta Contoh Soal dan Jawabannya — Kalau sebelumnya kita sudah membahas mengenai transformasi geometri dan jenis transformasinya, kali ini tentang dilatasi.

Dilatasi dalam konteks matematika, khususnya geometri, merujuk pada transformasi yang membesar atau memperkecil suatu bentuk tanpa mengubah bentuk aslinya.

Sebelum kita mulai mengenal rumus dilatasi pada matematika, apa sih rumus dilatasi itu?

Definisi dan Analogi Sederhana

Pexels/@Lum3n

Dilatasi dalam konteks matematika biasanya merujuk pada transformasi geometri yang melibatkan perubahan ukuran objek tanpa mengubah bentuk dasarnya.

Transformasi ini mempengaruhi semua dimensi objek: panjang, lebar, dan kadang-kadang tinggi, tergantung pada konteks dimensi ruang yang digunakan.

Analogi sederhana dilatasi dalam matematika sebenarnya seperti memperbesar atau memperkecil gambar dengan pengaturan zoom di kamera atau ponsel.

Jika kamu membayangkan sebuah gambar, lalu kamu “zoom in” (memperbesar), itu mirip dengan dilatasi dengan skala lebih dari 1.

Sebaliknya, jika kamu”zoom out” (memperkecil), itu mirip dengan dilatasi dengan skala kurang dari 1. Selama proses ini, bentuk gambar tetap sama, hanya ukurannya saja yang berubah.

Sebagai contoh, jika kamu memperbesar atau memperkecil gambar dengan aplikasi pengolah gambar di komputer, kamu sebenarnya sedang melakukan dilatasi terhadap gambar tersebut.

Rumus Dasar Dilatasi Matematika

Untuk mengenal rumus dilatasi pada matematika maka kita akan belajar rumus dasar yang digunakan untuk perhitungan dilatasi baik di bidang dua dimensi atau tiga dimensi.

Baca Juga :

Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya

Dilatasi Pada Bidang Dua Dimensi

Pada bidang dua dimensi, dilatasi dari sebuah titik (x,y) dengan faktor dilatasi k dan pusat dilatasi di titik asal (0,0)(0,0) dinyatakan sebagai:

(x′,y′)=(k×x,k×y)

Di sini, (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi.

Arti Faktor Dilatasi k

Jika k>1: dilatasi akan memperbesar bentuk dari pusat dilatasi. Semakin besar k, semakin besar pula perubahan ukurannya.
Jika 0<k<1: dilatasi akan memperkecil bentuk. Semakin mendekati nol, semakin kecil pula bentuk yang dihasilkan.
Jika k=1: tidak terjadi perubahan ukuran, bentuk asli tetap.

Dilatasi dengan Pusat di (a,b)

Jika pusat dilatasi berada di titik (a,b) yang bukan titik asal, rumus dilatasi menjadi:

(x′,y′)=(a+k×(x−a),b+k×(y−b))

Dalam kasus ini, kamu terlebih dahulu menggeser titik ke pusat dilatasi, melakukan dilatasi, lalu menggesernya kembali.

Dilatasi Pada Ruang Tiga Dimensi

Dalam ruang tiga dimensi, rumus dilatasi untuk titik (x,y,z) dengan faktor dilatasi k adalah:

(x′,y′,z′)=(k×x,k×y,k×z)

Sama seperti dalam dua dimensi, kamu bisa juga melakukan dilatasi dengan pusat yang berbeda, misalnya (a,b,c), dengan rumus:

(x′,y′,z′)=(a+k×(x−a),b+k×(y−b),c+k×(z−c))

Semoga penjelasan mengenai dilatasi matematika cukup memberikan gambaran. Tapi, untuk mengenal rumus dilatasi pada matematika secara mendalam maka hal termudah adalah praktek berhitung.

Di bawah ini disajikan contoh beberapa soal untuk mengenal rumus dilatasi pada matematika, lanjut baca dan bisa dicoba di rumah, ya!

Baca Juga :

Contoh Soal Urutan Bilangan dari yang Terkecil ke Terbesar yang Benar, Yuk Pelajari!

Contoh-contoh Soal Dilatasi

Contoh Soal (1)

Sebuah segitiga ABC memiliki titik-titik A(1,2), B(3,5), dan C(4,1). Jika segitiga tersebut mengalami dilatasi dengan pusat dilatasi di titik O(0,0) dengan faktor skala k=2.

Tentukan koordinat titik-titik A’, B’, dan C’ dari segitiga baru tersebut!

Jawaban:

Untuk menemukan koordinat titik-titik pada segitiga yang mengalami dilatasi dengan pusat dilatasi di titik O(0,0) dan faktor skala k=2, kita dapat menggunakan rumus dilatasi:

(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

Di mana (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi, dan (x,y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi.

Titik A'(A1, A2)
- A1=2×1=2
- A2=2×2=4
- Maka, koordinat A′ adalah (2,4)(2,4)
Titik B'(B1, B2)
- B1=2×3=6
- B2=2×5=10
- Maka, koordinat B′ adalah (6,10)(6,10)
Titik C'(C1, C2)
- C1=2×4=8
- C2=2×1=2
- Maka, koordinat ′C′ adalah (8,2)(8,2)

Dengan demikian, koordinat titik-titik dari segitiga baru setelah dilatasi adalah A′(2,4), B′(6,10), dan C′(8,2).

Contoh Soal (2)

Sebuah segitiga memiliki titik-titik A(2, 4), B(4, 4), dan C(3, 6). Jika segitiga tersebut diperbesar dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi di titik O(0,0).

Tentukan titik-titik baru A’, B’, dan C’ dari segitiga yang telah diperbesar tersebut.

Pembahasan:

Untuk menentukan koordinat titik-titik pada segitiga yang diperbesar dengan pusat dilatasi di titik O(0,0) dan faktor skala k=3, kita dapat menggunakan rumus dilatasi sebagai berikut:

(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

Di mana (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi, dan (x,y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi.

Titik A'(A1, A2)
- A1=3×2=6
- A2=3×4=12
- Oleh karena itu, koordinat A′ adalah (6,12)(6,12)
Titik B'(B1, B2)
- B1=3×4=12
- B2=3×4=12
- Oleh karena itu, koordinat B′ adalah (12,12)(12,12)
Titik C'(C1, C2)
- C1=3×3=9
- C2=3×6=18
- Oleh karena itu, koordinat C′ adalah (9,18)(9,18)

Sebagai hasilnya, koordinat titik-titik dari segitiga yang telah diperbesar adalah A′(6,12), B′(12,12), dan C′(9,18).

Baca Juga :

Contoh Soal Ujian Sekolah Matematika Kelas 12 SMA/SMK dan Jawabannya

Contoh Soal (3)

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik-titiknya sebagai berikut: A(2, 3), B(4, 6), dan C(6, 2).

Jika segitiga tersebut didilatasi dengan pusat dilatasi di titik O(0, 0) dan faktor skala k=2, tentukan titik-titik dari segitiga A’B’C’ hasil dilatasi!

Jawaban:

Untuk menentukan koordinat titik-titik pada segitiga ′A′B′C′ yang didilatasi dari segitiga ABC dengan pusat dilatasi di titik O(0,0) dan faktor skala k=2, kita dapat menggunakan rumus dilatasi:

(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

Di mana (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi, dan (x,y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi.

Titik A′(A1,A2)
- A1=2×2=4
- A2=2×3=6
- Maka, koordinat A′ adalah (4,6)(4,6)
Titik B′(B1,B2)
- B1=2×4=8
- B2=2×6=12
- Maka, koordinat B′ adalah (8,12)(8,12)
Titik C′(C1,C2)
- C1=2×6=12
- C2=2×2=4
- Maka, koordinat C′ adalah (12,4)(12,4)

Dengan demikian, koordinat titik-titik dari segitiga A′B′C′ setelah dilatasi adalah A′(4,6), B′(8,12), dan C′(12,4).

Contoh Soal (4)

Diketahui sebuah persegi ABCD dengan titik-titiknya sebagai berikut: A(1, 1), B(1, 4), C(4, 4), dan D(4, 1).

Jika persegi tersebut didilatasi dengan pusat dilatasi di titik O(2,2) dan faktor skala k=0.5, tentukan titik-titik dari persegi A’B’C’D’ hasil dilatasi!

Jawaban:

Untuk menentukan koordinat titik-titik pada persegi A′B′C′D′ yang didilatasi dari persegi ABCD dengan pusat dilatasi di titik O(2,2) dan faktor skala k=0.5.

Kita dapat menggunakan rumus dilatasi terhadap sebuah pusat dilatasi O(x0,y0) sebagai berikut:

(x′,y′)=x0+k⋅(x−x0),y0+k⋅(y−y0)

Di mana (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi, dan (x,y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi.

Titik A′(A1,A2)
- A1=2+0.5⋅(1−2)=2−0.5=1.5
- A2=2+0.5⋅(1−2)=2−0.5=1.5
- Maka, koordinat A′ adalah (1.5,1.5)(1.5,1.5)
Titik B′(B1,B2)
- B1=2+0.5⋅(1−2)=2−0.5=1.5
- B2=2+0.5⋅(4−2)=2+1=3
- Maka, koordinat B′ adalah (1.5,3)(1.5,3)
Titik C′(C1,C2)
- C1=2+0.5⋅(4−2)=2+1=3
- C2=2+0.5⋅(4−2)=2+1=3
- Maka, koordinat C′ adalah (3,3)(3,3)
Titik D′(D1,D2)
- D1=2+0.5⋅(4−2)=2+1=3
- D2=2+0.5⋅(1−2)=2−0.5=1.5
- Maka, koordinat D′ adalah (3,1.5)(3,1.5)

Sebagai hasilnya, koordinat titik-titik dari persegi A′B′C′D′ setelah dilatasi adalah A′(1.5,1.5), B′(1.5,3), C′(3,3), dan D′(3,1.5).

Contoh Soal (5)

Sebuah segi empat ABCD memiliki titik-titik sudut sebagai berikut: A(2, 3), B(5, 3), C(5, 1), dan D(2, 1). Jika segi empat ABCD mengalami dilatasi dengan pusat di titik asal (0,0) dengan skala 2.

Tentukan koordinat titik-titik sudut segi empat yang baru setelah dilatasi.

Pembahasan:

Untuk menemukan koordinat titik-titik pada segi empat yang mengalami dilatasi dengan pusat dilatasi di titik O(0,0) dan faktor skala k=2, kita dapat menggunakan rumus dilatasi:

(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

Di mana (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi, dan (x,y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi.

Titik A′(A1,A2)
- A1=2×2=4
- A2=2×3=6
- Maka, koordinat A′ adalah (4,6)(4,6)
Titik B′(B1,B2)
- B1=2×5=10
- B2=2×3=6
- Maka, koordinat B′ adalah (10,6)(10,6)
Titik C′(C1,C2)
- C1=2×5=10
- C2=2×1=2
- Maka, koordinat C′ adalah (10,2)(10,2)
Titik D′(D1,D2)
- D1=2×2=4
- D2=2×1=2
- Maka, koordinat D′ adalah (4,2)(4,2)

Dengan demikian, koordinat titik-titik dari segi empat baru setelah dilatasi adalah A′(4,6), B′(10,6), C′(10,2), dan D′(4,2).

Contoh Soal (6)

Sebuah lingkaran memiliki pusat di titik O(3,4) dengan radius 5 unit. Jika lingkaran ini mengalami dilatasi dengan pusat di titik asal (0,0) dengan skala 3, tentukan pusat dan radius lingkaran yang baru setelah dilatasi.

Penyelesaian:

Untuk menentukan pusat dan radius dari lingkaran baru setelah dilatasi dengan pusat di titik asal O(0,0) dan skala k=3, kita bisa memanfaatkan rumus dilatasi:

(x′,y′)=(k⋅x,k⋅y)

Di mana (x′,y′) adalah koordinat titik setelah dilatasi, dan (x,y) adalah koordinat titik sebelum dilatasi.

Pusat Lingkaran Baru O′(O1,O2)
- O1=3×3=9
- O2=4×3=12
- Maka, pusat O′ dari lingkaran baru adalah (9,12)(9,12)
Radius Lingkaran Baru R′ Radius lingkaran sebelum dilatasi adalah 55 unit. Setelah dilatasi dengan faktor skala k=3, radius baru R′ akan menjadi:
- R′=3×5=15
- Maka, radius lingkaran baru adalah 15 unit.

Sebagai kesimpulan, lingkaran baru setelah dilatasi memiliki pusat di titik O′(9,12) dengan radius 15 unit.

Contoh Soal (7)

Sebuah titik A(3,4) akan diperbesar dengan faktor dilatasi k=2 dengan pusat dilatasi di titik asal (0,0). Tentukan koordinat baru dari titik A setelah dilatasi.

Jawaban:

Menggunakan rumus dilatasi dua dimensi (x′,y′)=(k×x,k×y):

A′(x′,y′)=(2×3,2×4)A′(x′,y′)=(6,8)

Maka, koordinat baru dari titik A setelah dilatasi adalah A′(6,8).

Baca Juga :

55 Contoh Soal PTS Matematika Wajib Kelas 11 Semester 1 dan Kunci Jawabannya

Contoh Soal (8)

Sebuah titik B(2,5) akan diperkecil dengan faktor dilatasi k=0.5 dan pusat dilatasi di titik C(1,1). Tentukan koordinat baru dari titik B setelah dilatasi.

Jawaban:

Menggunakan rumus (x′,y′)=(a+k×(x−a),b+k×(y−b)) maka:

B′(x′,y′)=(1+0.5×(2−1),1+0.5×(5−1)

)B′(x′,y′)=(1+0.5,1+2)

B′(x′,y′)=(1.5,3)

Maka, koordinat baru dari titik B setelah dilatasi adalah B′(1.5,3).

Contoh Soal (9)

Sebuah titik D(1,2,3) akan diperbesar dengan faktor dilatasi k=3 dengan pusat dilatasi di titik asal O(0,0,0). Tentukan koordinat baru dari titik D setelah dilatasi.

Jawaban:

Menggunakan rumus dilatasi tiga dimensi (x′,y′,z′)=(k×x,k×y,k×z):

D′(x′,y′,z′)=(3×1,3×2,3×3)

D′(x′,y′,z′)=(3,6,9)

Maka, koordinat baru dari titik D setelah dilatasi adalah D′(3,6,9).

Contoh Soal (10)

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan titik-titiknya adalah A(1,1), B(3,1), dan C(2,3). Lakukan dilatasi pada segitiga ABC dengan faktor dilatasi k=2 dan pusat dilatasi di titik O(0,0).

Langkah-langkah Penyelesaian:

1. Menggunakan Rumus Dilatasi pada Titik A:

A′(x′,y′)=(2×1,2×1)=(2,2)

2. Menggunakan Rumus Dilatasi pada Titik B:

B′(x′,y′)=(2×3,2×1)=(6,2)

3. Menggunakan Rumus Dilatasi pada Titik C:

C′(x′,y′)=(2×2,2×3)=(4,6)

Jawaban:

Setelah dilatasi, titik-titik baru pada segitiga ‘ABC′ adalah A′(2,2), B′(6,2), dan C′(4,6).

Contoh Soal (11)

Diberikan sebuah segitiga dengan titik-titik A(2, 3), B(4, 5), dan C(6, 3). Lakukan dilatasi terhadap segitiga ini dengan faktor dilatasi k=2 dan pusat dilatasi di titik asal O(0,0).

Jawaban

Dengan menggunakan rumus dilatasi pada bidang dua dimensi:

(x′,y′)=(k×x,k×y)

Kita dapat mencari titik-titik baru setelah dilatasi sebagai berikut:

Titik A'(x’, y’): (2×2,3×2)=(4,6)(2×2,3×2)=(4,6)
Titik B'(x’, y’): (4×2,5×2)=(8,10)(4×2,5×2)=(8,10)
Titik C'(x’, y’): (6×2,3×2)=(12,6)(6×2,3×2)=(12,6)

Maka, segitiga baru setelah dilatasi adalah segitiga dengan titik-titik A'(4, 6), B'(8, 10), dan C'(12, 6).

Contoh Soal (12)

Diberikan sebuah titik D(3, 4). Lakukan dilatasi terhadap titik ini dengan faktor dilatasi k=0.5 dan pusat dilatasi di titik P(1,1).

Jawaban

Dengan menggunakan rumus dilatasi dengan pusat di (a,b):

(x′,y′)=(a+k×(x−a),b+k×(y−b))

Kita dapat mencari titik baru setelah dilatasi:

Titik D'(x’, y’): (1+0.5×(3−1),1+0.5×(4−1))(1+0.5×(3−1),1+0.5×(4−1))
Titik D'(x’, y’): (1+0.5×2,1+0.5×3)(1+0.5×2,1+0.5×3)
Titik D'(x’, y’): (1+1,1+1.5)(1+1,1+1.5)
Titik D'(x’, y’): (2,2.5)(2,2.5)

Maka, titik baru setelah dilatasi adalah D'(2, 2.5).

Semoga contoh soal ini dapat membantu kamu untuk Mengenal rumus dilatasi pada matematika dengan lebih baik lagi.

Penutup

Yeay sudah sampai sini, apakah uraian di artikelnya dan contoh soal yang diberikan membantu kamu buat mengenal rumus dilatasi pada matematika dengan lebih baik lagi?

Untuk menambah wawasan kamu, jangan lupa baca artikel lain di Mamikos!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: