13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA — Memasuki SMA, berarti kamu akan bertemu persamaan kuadrat.

Penting untuk berlatih menguasai materi tersebut dengan mempelajari contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya.

Yuk, pelajari contoh soal persamaan kuadrat berikut ini!

Pilihan Contoh Soal Persamaan Kuadrat dan Penyelesaiannya

Pada pembahasan berikut, Mamikos akan memberikan banyak latihan soal yang dilengkapi dengan pembahasannya. Dijamin, kamu bisa lebih bersemangat dan semakin mahir mengerjakannya.

Pengertian dan Bentuk Umum dari Persamaan Kuadrat

Ada banyak persamaan dalam Matematika, salah satunya adalah persamaan kuadrat. Pengertian persamaan kuadrat yakni persamaan suku banyak dengan 2 sebagai pangkat paling tinggi.

Jenis persamaan ini disebut juga dengan persamaan berorder 2. Jelas berbeda dengan persamaan linier, ya. Pangkat tertinggi dari persamaan linier yaitu 1 (satu).

Persamaan kuadrat punya bentuk umum, sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0

Dalam persamaan tersebut, a, b dan c merupakan bilangan real. Sedangkan a tidak sama dengan 0. Kemudian, x merujuk pada variabel yang nilainya masih belum diketahui.

Ada 3 cara menyelesaikan soal persamaan kuadrat meliputi memfaktorkan persamaan kuadrat, menggunakan rumus ABC dan mengubah ke bentuk kuadrat sempurna.

Contoh Soal Persamaan Kuadrat Beserta Penyelesaiannya Lengkap

Soal Pertama

Terkesan rumit, persamaan kuadrat memang sering dihindari oleh para siswa. Tenang, kamu tidak akan masuk salah satunya jika mempelajari soal dan pembahasan di bawah ini dengan baik.

Contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya berikut ini melibatkan akar-akar yang berbeda. Simak, ya!

Terdapat sebuah persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar 4 dan 6. Carilah persamaan kuadrat dari informasi tersebut!

Penyelesaian:

Salah satu cara untuk mengerjakan soal tersebut adalah dengan menerapkan rumus penyusunan persamaan kuadrat, yakni:

x2- x1+ x2 x+ x1 x2=0

x1 dan x2 merupakan akar dari persamaan kuadrat tersebut yakni 4 dan 6.

Selanjutnya, masuk ke penghitungan sehingga menjadi:

x2- x1+ x2 x+ x1 x2=0
x2- 4+ 6 x+ 4 . 6=0
x2-10x+ 24=0

Jadi, persamaan kuadrat yang berhasil didapat yakni x2-10x+ 24=0.

Soal Kedua

Cermati persamaan kuadrat ini:

x2+x- 110=0. Tentukan akar-akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat tersebut!

Penyelesaiannya:

Soal tersebut merupakan jenis soal persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan sehingga cukup mudah dikerjakan, apalagi persamaannya pendek.

x2+x- 110=0
x-10x+11=0
x-10=0 ∨x+11=0
x-10=0
x=10
x+11=0
x= -11

Biasanya, sebuah soal matematika bisa diselesaikan dengan berbagai cara, termasuk soal di atas. Selain pakai cara pemfaktoran, kamu juga bisa memakai rumus ABC. Penjelasannya, yaitu:

Masih ingat dengan rumus ABC persamaan kuadrat tersebut, kan? Sekarang, kamu tinggal memasukkan angka yang diketahui pada persamaan ke rumus ABC, yakni:

Alhasil, akar-akar yang diperoleh dari rumus ABC yakni:

Hasil akar-akarnya sama dengan hasil dari cara sebelumnya yang menggunakan pemfaktoran, kan? Jadi, kamu tinggal memilih cara mana yang dirasa paling mudah atau cepat.

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Polinomial Kelas 11 beserta Jawabannya Lengkap

Soal Ketiga

Persamaan kuadrat tentang nilai a, b dan c

Selanjutnya, kamu akan belajar contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya yang menanyakan tentang nilai a, b dan c.

Diketahui sebuah persamaan kuadrat berbentuk ax2+bx+c=0 mempunyai akar -81 dan 100. Berapakah a, b dan c dari persamaan tersebut?

Penyelesainnya:

Cara paling tepat untuk mengerjakan soal tersebut adalah dengan pemfaktoran. Langkah pertama, cermati dulu dua buah akar tersebut untuk diketahui bentuk aslinya.

x= -81 bisa dijabarkan lebih detail menjadi bentuk faktor yakni x+81=0

x= 100 juga bisa dijabarkan menjadi bentuk faktor yaitu x-100=0

Kemudian, langsung masuk ke pembentukan persamaan kuadratnya:

x+81 x-100=0
x2-100x+81x-8100=0
x2-2x-8100=0

Karena sudah didapat persamaan kuadratnya, maka bisa diketahui nilai yang ditanyakan oleh soal, yaitu:

a sama dengan 1, b sama dengan -2 dan c sama dengan -8100.

Soal Keempat

Berapakah akar-akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat 2×2+8x-4=0?

Penyelesainnya:

Apakah harus menggunakan pemfaktoran? Sebenarnya bisa, tapi lebih baik menggunakan rumus ABC agar lebih cepat.

Berikut pengerjaan soal persamaan kuadrat rumus ABC tersebut:

Dari persamaan kuadrat yang ada, maka bisa diketahui nilai a = 2, b = 8 dan c = -4

Dengan begitu, akar-akar yang dipunyai oleh persamaan kuadrat tersebut sebagai berikut:

x1= -8+ 464= -4+62
x2= -8- 464= -4-62

Soal Kelima

Berikut ini ada soal lainnya yang sudah Mamikos lampirkan beserta penyelesaiannya untuk kamu cermati. Berikut soalnya:

Akar p dan q dimiliki oleh persamaan kuadrat x2-9x+18=0. Tentukan nilai persamaan
2p2+q2-pq=0 dengan ketentuan p > q!

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Eksponen Kelas 10 beserta Jawabannya Lengkap

Penyelesainnya:

Dilihat dari persamaan kuadrat di atas, maka bisa diketahui bahwa cara pemfaktoran akan lebih mudah. Langsung masuk ke penghitungan, ya.

Pada soal, ketentuannya adalah p lebih besar dari q, maka p = 6 dan q = 3 sesuai dengan hasil penghitungan persamaan kuadrat tersebut. Lanjut memasukkan angkanya ke persamaan:

72+9-18=63

Soal Keenam

Diketahui sebuah persamaan kuadrat 2×2+5x+2=0.

Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan tepat!

Penyelesaiannya:

Cara menjawab soal tersebut cukup dengan menerapkan persamaan kuadrat dengan memfaktorkan agar lebih mudah diselesaikan.

Berikut langkah-langkahnya:

Jadi, bisa disimpulkan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2×2+5x+2=0 adalah {-2, -12}.

Soal Ketujuh

Penyelesainnya:

Cermati dengan baik contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya ini agar kamu bisa lancar menjawab pertanyaan serupa nantinya, ya!

Dari soal, sudah bisa diketahui informasi berikut:

Nilai a = 2, nilai b = 4 dan nilai c = -p

Kamu bisa menggunakan rumus di bawah ini untuk mengerjakan soal tersebut:

Jadi, nilai p yang didapat adalah 16.

Soal Kedelapan

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari dua persamaan kuadrat yang sederhana ini:

Penyelesainnya:

Soal persamaan kuadrat kelas 11 jenis tersebut sering keluar saat ulangan atau ujian, lho. Cara yang tepat untuk mengerjakannya adalah dengan memakai prosedur pemfaktoran.

Sebab, kedua persamaan di atas terlihat sangat mudah untuk difaktorkan.

Soal Kesembilan

Contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya berikut ini berkaitan dengan penentuan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang sudah ditentukan.

Penyelesaiannya:

Selanjutnya, masuk ke penentuan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang sudah ditentukan sebelumnya:

Kemudian,

Soal Kesepuluh

Diketahui apabila sebuah persamaan yang memiliki akar real sama yakni:

maka, hitunglah berapa nilai p tersebut!

Penyelesaiannya:

Contoh soal persamaan kuadrat akar real harus dikerjakan dengan memenuhi persyaratan utama yakni D = 0.

Langkah pertama, mari cari dulu nilai a, b, dan c dari persamaan sebelumnya:

Dengan begitu, nilai a = 1, b = -5-p dan c = 5 + 4p

Langkah selanjutnya adalah mencari nilai p, yakni:

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar dan Pembahasannya SMA kelas 10

Soal Kesebelas

Ada sebuah persamaan kuadrat berbentuk 2×2+x-3=0 dengan akar-akar yang dilambangkan x1 dan x2. Tentukan persamaan kuadrat yang baru dengan akar-akar berikut:

Penyelesaiannya:

Setelah kedua nilai tersebut didapat, maka lanjut ke pencarian persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang sudah ditentukan sebelumnya pada soal:

Perhitungan selanjutnya:

Soal Kedua Belas

Penyelesaiannya:

Contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya yang berhubungan dengan penentuan sebuah persamaan kuadrat yang baru, sebagai berikut:

Penting diketahui bahwa soal semacam ini memang sering dijadikan pertanyaan sehingga kamu harus banyak berlatih. Dengan begitu, kamu akan terbiasa mengerjakan dengan benar.

Setelah diketahui kedua nilai tersebut, kemudian langsung masukkan saja untuk menemukan persamaan kuadrat yang baru.

Ketahui dulu akar-akarnya:

Soal Ketiga Belas

Penyelesainnya:

Nilai a = 1, b = (4a – 5) dan nilai c = 50. Cukup memperhatikan urutannya saja, tanpa perlu melakukan penghitungan, ya.

Setelahnya, gunakan nilai abc tersebut untuk mengetahui akar p dan q dengan memperhatikan ketentuan yang dijelaskan:

Dengan begitu,

Baca Juga :

Contoh Soal Mean, Median, Modus Data Tunggal serta Data Kelompok

Sehingga, a – 1 = -2,5 – 1 = -3,5

Semakin sering mempelajari contoh soal persamaan kuadrat beserta penyelesaiannya, pasti kemampuanmu akan semakin meningkat.

Tetap semangat mengerjakan soal dan simak terus ulasan terbaru Mamikos di sini.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA appeared first on Blog Mamikos.

Belajar Akar-akar Persamaan Kuadrat, Pengertian, Rumus, Jenis, dan Cara Menentukannya – Mempelajari matematika seringkali menjadi momok tersendiri yang tidak ingin dihadapi oleh banyak siswa.

Termasuk juga dengan materi akar-akar persamaan kuadrat yang biasanya sudah dirasa susah terlebih dahulu saat mau belajar. Namun, sebenarnya cara untuk menggunakan dan memahaminya sendiri tidak terlalu sulit.

Belajar cara menentukan persamaan kuadrat dari akar-akar membuat kamu akan semakin jago matematika dan mendapatkan nilai tinggi.

Pengertian Akar-akar Persamaan Kuadrat

Dalam mempelajari materi akar-akar persamaan kuadrat yang ada, penting untuk memahami pengertiannya terlebih dahulu.

Pada dasarnya, persamaan kuadrat dilihat sebagai sebuah persamaan dengan suku yang berjumlah banyak atau polinomial. Namun, pangkat tertinggi yang dimiliki oleh persamaan ini sebanyak 2 atau dengan orde 2.

Penting untuk dipahami bahwa persamaan kuadrat ini berbeda dengan persamaan linear. Perbedaan tersebut yang paling terlihat terletak pada jumlah dari pangkat tertinggi linear yaitu hanya satu.

Hal tersebut yang menjadikan persamaan ini disebut sebagai persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi yang dimiliki adalah dua.

Sementara itu, ada persamaan kuadrat ini juga memiliki sistem yang sesuai dengan namanya, tidak hanya terdiri dari satu persamaan. Melainkan, sistem ini terbentuk dari persamaan kuadrat yang hadir dalam beberapa jumlahnya.

Bentuk Umum dari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Dalam materi akar-akar persamaan kuadrat satu ini, kamu juga akan diajak untuk mengenali apa saja bentuk umumnya yang hadir.

Bentuk umum ini sendiri menjadi sebuah hal yang penting agar kamu bisa memperdalam pemahaman mengenai persamaan ini dengan lebih baik.

Pada umumnya, kamu akan menemukan persamaan kuadrat yang hadir dengan bentuk berikut:

ax² + bx + c = 0

Dari rumus umum tersebut, berikut penjelasan keterangan yang lebih jauh:

1. a merupakan koefisien yang dimiliki dari x²
2. b merupakan koefisien yang dimiliki dari x
3. c merupakan konstanta
4. x merupakan variabel yang nilainya sedang dicari atau memang masih belum diketahui serta mampu untuk memenuhi persamaan kuadrat yang ada di rumus atas.

Di sisi lain, penting juga untuk kamu melihat seperti apa saja contoh-contoh persamaan yang mungkin sering ditemui.

1. 10x² + 15x + 20 merupakan persamaan kuadrat karena sesuai dengan bentuk umumnya yang ada dan bernilai a = 10, b = 15, dan c = 20.
2. 13x² + 25x merupakan persamaan kuadrat karena terdapat pangkat tertingginya yaitu 2 dan memiliki variabel x dengan nilai a = 13, b = 15, dan c = 0.
3. 7x³ + 6×2 + 5 bukan bagian dari persamaan kuadrat karena memiliki pangkat yang tertinggi yaitu 3 meskipun juga ada variabel x.
4. 9y(y-1) bukan termasuk ke dalam persamaan kuadrat karena memiliki pangkat tertinggi yaitu 1. Namun, persamaan tersebut bisa menjadi persamaan kuadrat apabila diselesaikan dan menjadi 9y² – 9y.
5. 3x + 21 bukan termasuk ke dalam persamaan kuadrat karena memiliki pangkat tertingginya yaitu 1.

Baca Juga :

15 Contoh Latihan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 dan Jawabannya

Jenis dari Akar-akar Persamaan Kuadrat

Tidak luput pula dari pembahasan mengenai materi akar-akar persamaan kuadrat yaitu apa saja jenis yang ada.

Persamaan kuadrat memiliki beberapa jenis yang bisa membantu untuk menggunakan penyelesaian dengan baik.

Berikut ini terdapat beberapa jenis akar-akar persamaan kuadrat diantaranya:

1. Persamaan Kuadrat Biasa

Pada jenis persamaan kuadrat yang pertama yaitu ada persamaan kuadrat biasa. Pada dasarnya, jenis persamaan yang satu ini memiliki nilai a = 1.

Contoh untuk persamaan kuadrat biasa seperti x² + 3x + 2 = 0.

2. Persamaan Kuadrat Murni

Pada jenis persamaan kuadrat yang kedua yaitu hadir dengan persamaan kuadrat murni. Sesuai dengan namanya, jenis persamaan yang satu ini memiliki nilai b = 0.

Contoh untuk persamaan kuadrat murni seperti x² + 2 = 0.

3. Persamaan Kuadrat Tak Lengkap

Pada jenis persamaan kuadrat yang ketiga yaitu juga ada persamaan kuadrat tak lengkap.

Dari prinsipnya sendiri, persamaan kuadrat yang satu ini memiliki nilai c = 0.

Contoh untuk persamaan kuadrat tak lengkap seperti x² + 3x = 0.

Baca Juga :

Pengertian Aljabar Kelas 7 SMP beserta Unsur, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

4. Persamaan Kuadrat Rasional

Kemudian juga ada jenis persamaan kuadrat yang lainnya yaitu dengan persamaan kuadrat rasional.

Pada jenis persamaan yang satu ini memiliki nilai koefisien maupun konstanta dengan bentuk berupa bilangan rasional.

Contoh dari jenis persamaan kuadrat rasional seperti 4x² + 3x + 2 = 0.

Tahapan untuk Melakukan Penyusunan Persamaan Kuadrat

Pemahaman mengenai materi akar-akar persamaan kuadrat perlu untuk diperdalam dengan mengenal apa saja cara yang bisa dilakukan untuk menyusun persamaan akar kuadrat.

Dari sini, nantinya kamu bisa melakukan identifikasi dan melihat seperti apa cara untuk menyelesaikan permasalahannya dengan tepat.

Pada dasarnya, terdapat dua tahapan yang bisa dilakukan sesuai dengan kondisi dari persamaan tersebut. Keduanya yaitu saat akar-akarnya diketahui serta jumlah maupun hasil kali dari akar-akarnya yang diketahui.

1. Menyusun Persamaan Kuadrat apabila Akar-akarnya Diketahui

Pada cara yang pertama untuk bisa menyusun persamaan kuadrat yaitu saat kamu sudah mengetahui akarnya.

Misalnya yaitu akar-akar dari persamaan kuadrat yang kamu miliki atau ketahui saat itu ada x₁ dan x₂. Kemudian, kamu ingin tahu untuk bisa melihat dan mendapatkan persamaan kuadratnya.

Maka dari itu, dari kedua akar-akar tersebut, kamu bisa melakukan substitusi akar-akar menjadi persamaan berikut

(x – x₁)(x – x₂) = 0

Melakukan substitusi ini menjadi bagian yang begitu penting karena kamu bisa memanfaatkan faktorisasi yang ada. Dari sini, kamu bisa mendapatkan persamaan kuadrat atas akar-akar yang diketahui tersebut dengan tepat.

Baca Juga :

30 Contoh Soal KSM Matematika MTs 2024 dan Jawabannya Lengkap

2. Menyusun Persamaan Kuadrat apabila Jumlah dan Hasil Kali Akar-akarnya Diketahui

Cara kedua yang bisa kamu lakukan untuk melakukan penyusunan terhadap persamaan kuadrat yaitu saat mengetahui jumlah maupun hasil kali dari akar-akarnya itu sendiri.

Misalnya, akar-akar yang digunakan pada persamaan kuadrat yaitu ada x₁ dan x₂. Kemudian, kamu juga tahu berapa jumlah dan hasil dari kali akar-akarnya.

Maka, kamu bisa menggunakan beberapa rumus berikut:

x² – (x₁ + x₂)x + (x₁ – x₂) = 0

atau kamu juga bisa melakukannya seperti

dilengkapi pula dengan

dan juga rumus

Penting untuk kamu perhatikan dengan baik bahwa bentuk persamaan dari x² – (x₁ + x₂)x + (x₁ – x₂) = 0 sendiri adalah hasil kali silang akan persamaan (x – x₁)(x – x₂) = 0. Persamaan tersebut yang digunakan dalam penjelasan sebelumnya.

Cara Melakukan Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Kali ini terdapat bagian dari materi akar-akar persamaan kuadrat yang akan menjelaskan kepada kamu mengenai cara untuk bisa melakukan penyelesaian atas persamaan kuadrat.

Buat kamu yang sudah mendalami matematika atau sebelumnya membaca terkait dengan persamaan kuadrat, pasti tahu bahwa ada tiga cara yang bisa dilakukan.

Penyelesaian persamaan kuadrat bisa untuk kamu selesaikan dengan cara faktorisasi, melengkapi kuadrat sempurna, maupun juga dengan rumus ABC.

Ketiga cara tersebut menjadi alternatif tersendiri untuk kamu bisa melakukan penyelesaian atas menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini penjelasan untuk lebih lanjut terkait dengan penyelesaian tersebut.

1. Faktorisasi

Cara pertama yang bisa kamu lakukan untuk menyelesaikan akar-akar persamaan kuadrat yaitu melalui faktorisasi atau memfaktorkan.

Namun, terdapat hal tertentu yang harus kamu pahami dan perhatikan terlebih dahulu sebelum menggunakannya.

Melalui cara ini, terdapat persamaan yang baku dan membuat salah satu ruas yang dimiliki yaitu sebesar nol. Termasuk juga untuk ax² + bx + c = 0 atau 0 = ax² + bx + c.

Kemudian, bentuk dari ax² + bx + c ini sendiri bisa untuk difaktorkan dengan ketentuan sifat yaitu jika pq = 0, maka p = 0 dan q = 0. Hal tersebut membuat penyelesaiannya menjadi seperti berikut.

Rumus di atas dengan (p+q) = b dan (p.q) = c.

Kemudian, penyelesaian yang kedua dengan rumus berikut.

Rumus tersebut dengan ketentuan (p+q) = b dan (p.q) = c.

2. Melengkapi Kuadrat Sempurna

Pada cara yang kedua yaitu bisa dengan menggunakan melengkapi akan kuadrat sempurna. 

Saat penyelesaian kuadrat ax² + bx + c dengan cara ini, maka terdapat langkah berikut diantaranya:

1. Koefisien untuk x² dengan a = 1 atau bisa dibuat jadi 1.
2. Persamaan ada dalam bentuk x² + mx = n.
3. Kedua bagian dari ruas persamaan bisa ditambahkan menggunakan (½ koefisien x²).
4. Persamaan bisa dihadirkan dalam bentuk (x + p)² = q.
5. Menggunakan persamaan (x + p)² = q x + p = ± √q.

3. Rumus ABC

Kamu juga bisa menyelesaikan persamaan ini menggunakan rumus ABC.

Namun, persamaan yang digunakan harus bisa dinyatakan dengan bentuk baku dari ax² + bx + c. Kemudian, menentukan nilai yang dimiliki oleh a, b, dan c.

Kamu bisa menggunakan rumus berikut:

Penutup

Nah, itu tadi merupakan penjelasan yang berkaitan dengan materi akar-akar persamaan kuadrat dan dikupas secara mendalam. Dari sini, kamu bisa mencoba untuk mengaplikasikan rumus tersebut ke dalam permasalahan yang ada.

Tidak hanya dengan membaca materinya saja, kamu juga bisa untuk mengerjakan berbagai akar-akar persamaan kuadrat contoh soa. Kamu bisa mendapatkan kumpulan contoh soal akar-akar persamaan kuadrat yang lengkap hanya di situs blog Mamikos.

Baca Juga :

Materi Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Belajar Akar-akar Persamaan Kuadrat, Pengertian, Rumus, Jenis, dan Cara Menentukannya appeared first on Blog Mamikos.

Rumus Persamaan Kuadrat, Pemfaktoran, Kuadrat, ABC & Contoh Soal – Dalam matematika, kita mengenal istilah yang disebut persamaan kuadrat.

Apa itu persamaan kuadrat dan bagaimana mencari penyelesaiannya? Artikel ini akan membahas pengertian dan rumus abc kuadrat serta contoh soal yang mungkin kamu perlukan.

Yuk, pelajari ulasan rumus persamaan kuadrat, pemfaktoran, kuadrat, ABC & contoh soalnya di bawah ini!

Rumus Persamaan Kuadrat

Al-khawarizmi juga dikenal sebagai bapak aljabar, adalah penemu rumus ABC yang telah digunakan untuk memecahkan persamaan kuadrat selama berabad-abad.

Rumus persamaan kuadrat ini pertama kali muncul dalam bukunya yang terkenal Al Mukhtasar fi Hisab Al Jabr wal Muqabbala.

Melalui rumus persamaan kuadrat kamu yang saat ini masih duduk di bangku SMP atau SMA dapat menyelesaikan berbagai macam soal tentang persamaan aljabar.

Jadi, mari kita pelajari rumus ini dan metode lain yang juga digunakan untuk menemukan persamaan kuadrat melalui contoh soalnya.

Baca Juga :

Bilangan Berpangkat: Rumus dan Contoh Soal Serta Pembahasannya

Mengenal Arti dari Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan dengan orde kedua atau pangkat dua tertinggi. Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan dalam semua aspek pembentukan parabola atau kurva.

Nah, bentuk ini merupakan bentuk diagram persamaan kuadrat. Contohnya dapat ditemukan dalam bentuk pelangi, atau dalam olahraga, seperti melepaskan anak panah dan sebagainya.

Adapun bentuk umum dari persamaan kuadrat ini ax2+bx+c=0.

Rumus persamaan kuadrat dengan bentuk umumnya yang meliputi a,b dan c ϵ R dan a≠0.

Dimana a adalah koefisien kuadrat dari x², b merupakan koefisien linier b dari x dan c adalah koefisien konstan, juga dikenal sebagai istilah independen.

Agar tidak membingungkan kamu nanti, rumus persamaan kuadrat dengan akar persamaan kuadrat adalah sama.

Jadi, tidak perlu heran mengapa kedua formula tersebut sangat mirip. Sehingga kamu bisa menggunakannya untuk memecahkan semua persoalan yang terkait.

Baca Juga :

13 Contoh Soal Persamaan Kuadrat beserta Penyelesaiannya Kelas 11 SMA

Cara Mudah Mengetahui Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Solusi dan penyelesaian dari persamaan kuadrat disebut akar persamaan kuadrat. Akar persamaan kuadrat mengacu pada nilai variabel x yang dipenuhi ketika disubstitusikan ke dalam persamaan.

Terdapat beragam cara untuk dapat menentukan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat.

Cara pertama adalah faktorisasi, dimana memfaktorkan persamaan kuadrat adalah cara paling sederhana untuk menemukan akar kuadrat dalam suatu persamaan.

Jika faktorisasi tidak memungkinkan, metode selanjutnya adalah menggunakan rumus persamaan kuadrat ABC. Cara lain adalah dengan melengkapi kuadrat sempurna.

Adapun untuk lebih lengkapnya simak pembahasan di bawah ini dengan seksama.

Pemfaktoran

Pemfaktoran adalah ekspresi dari penjumlahan suku-suku aljabar pada perkalian faktor-faktor.

Adapun dari persamaan kuadrat ini kemudian membuat persamaan kuadrat menjadi produk dua persamaan linier. Kamu bisa lihat untuk lebih lengkap dan jelasnya pada pembahasan di bawah ini:

• x2 + 2x – 3 = (x – 1)(x + 3)
• 2×2 + 10x + 12 = (2x + 4)(x + 3)
• 4×2 – 5x = 4x(x – 5)
• x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

Contoh tersebut difaktorkan secara langsung, untuk itu coba perhatikan bahwa ada empat bentuk persamaan kuadrat pada masing-masingnya. Sehingga keempat bentuk persamaan kuadrat itu berupa:

• Persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1
• Persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1 dan a ≠ 0
• Persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx atau nilai c = 0
• Persamaan kuadrat bentuk x2 – c atau nilai b = 0

Selanjutnya dalam menemukan berbagai jenis rumus persamaan kuadrat seperti yang disebutkan di atas.

Untuk setiap bentuk persamaan kuadrat, ada beberapa cara untuk memfaktorkan atau mencari solusi bilangan bulat. Untuk membantu agar lebih memahami analisis faktor, mari kita lihat metode faktorisasi berikut:

Akar persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a = 1 melalui metode pemfaktoran. Selanjutnya kamu bisa mengikuti dua langkah mudah yang bisa langsung kamu gunakan.

Pertama tentukan dua angka misalnya saja pilih p dan q, dimana jika dijumlahkan hasilnya akan sama b juga jika dikalikan hasilnya sama a × c. Dengan begitu cara penyelesaiannya akan semakin mudah dan praktis.

Adapun untuk menentukan nilai pasangannya secara mudah kamu bisa mencari bilangan berupa faktor dari ac tersebut.

Kedua jika nilai p dan q tersebut sudah ditentukan, selanjutnya masukan nilai keduanya pada rumus persamaan kuadrat pemfaktoran.

Akar persamaan kuadrat bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1

Adapun selanjutnya untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat yang berbentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 1 dengan pemfaktoran.

Kamu bisa melalui beberapa tahap penyelesaian yang cukup mudah. Sehingga dengan ketentuan akar persamaan kuadrat tersebut kita cari terlebih dahulu nilai dari p dan q dengan cara yang sama.

Akar kuadrat dengan bentuk ax2 + bx

Cara untuk menentukan akar dari persamaan kuadrat dengan bentuk ax2 + bx = 0 termasuk cukup mudah.

Dimana kamu perlu mengubah bentuk persamaan kuadrat tersebut pada bentuk perkalian dari faktor aljabar dalam variabel x.

ax2 + bx = ax(x + b/a) = 0
ax(x + b/a) = 0
ax = 0 atau x + b/a = 0
x = 0 atau x = –b/a

Sehingga akar dari rumus persamaan kuadrat dengan bentuk ax2 + bx = 0 tersebut adalah 0 atau –b/a

Akar persamaan kuadrat bentuk x2 – c

Terakhir pada persamaan kuadrat berbentuk x2 – c yang bisa diubah menjadi bentuk perkalian dari faktornya adalah sebagai berikut:

x2 – c = (x – b)(x + b) dengan b = √|c|

Dengan demikian diperoleh pula rangkaian akarnya adalah –b juga b

Baca Juga :

Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Rumus, Sifat, serta Contoh Cara Penyelesaiannya

Rumus Kuadrat ABC

Dalam matematika, tiga metode dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu dengan memfaktorkan, melengkapi bentuk kuadrat dan rumus ABC.

Di antara ketiganya, rumus ABC merupakan metode yang paling populer untuk menyelesaikan persamaan kuadrat karena dianggap paling sederhana.

Rumus ABC sendiri sebenarnya diperoleh dengan menyelesaikan langkah mengkuadratkan untuk menyelesaikan rumus persamaan kuadrat.

Melalui proses ini, rumus-rumus dalam a, b, dan c diperoleh. Rumus ini disebut rumus ABC.

Huruf a, b, dan c dalam rumus ABC disebut koefisien. Koefisien kuadrat dari x2 adalah a, koefisien x adalah b, dan c adalah konstanta atau koefisien konstanta.

Persamaan kuadrat yang digunakan dalam rumus ABC umumnya ax2+bx+c=0.

Selain rumus persamaan kuadrat, rumus ABC memiliki rumus sendiri yang dapat digunakan untuk mencari nilai x. Ini penjelasannya: 

Untuk digunakan sebagai solusi masalah kuadrat, rumus ABC memiliki beberapa aturan.

Adanya ketentuan ini berarti bahwa rumus ABC dapat diterapkan secara akurat dan objektif. Beberapa aturan harus diikuti untuk menggunakan rumus persamaan kuadrat ABC:

• Di dalam rumus ABC, didapati nilai diskriminan, yakni nilai d sudah diterapkan dalam rumus ABC yaitu b2 – 4ac
• Nilai a juga tidak boleh 0 atau a≠0
• Apabila nilai D < 0, maka nilai dari akar-akarnya tidak real
• Apabila nilai D > 0, maka nilai dari akar-akar dikatakan real (dengan catatan nilai x1, x2 R), serta nilai x1 tidak sama dengan nilai x2 atau x1 ≠ x
• Apabila nilai D = 0, maka nilai dari akar-akar dikatakan real (dengan catatan nilai x1, x2 R), serta nilai x1 sama dengan nilai x2 atau x1 = x

Melengkapi Kuadrat Sempurna

Kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan kuadrat yang hanya terdiri dari satu bentuk kuadrat dan satu konstanta.

Metode penyempurnaan kuadrat sempurna mengubah bentuk umum persamaan kuadrat ax² bx c = 0 menjadi bentuk kuadrat a (xd) ²

Dan disetarakan dengan konstanta e, menjadi a (xd) ² e = 0 Nilai konstanta e adalah nilai keseimbangan kuadrat dari bentuk sempurna persamaan.

Metode pemurnian kuadrat sempurna ini kemudian juga dijelaskan secara geometris.

Dimana hal tersebut bertujuan untuk menyeimbangkan bentuk kuadrat dengan rumus persamaan kuadrat yang ditransformasikan.

Bentuk umum persamaan kuadrat dapat digambarkan secara geometris sebagai persegi dan persegi panjang. Kuadrat mewakili kuadrat dari suatu koefisien, nilai serta variabel.

Baca Juga :

Contoh Soal Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar dan Kunci Jawabannya Lengkap

5 Contoh Soal dari Persamaan Kuadrat Dengan Beragam Metode Penyelesaian

1. Berapa nilai setiap akar dari persamaan x2 + 8x + 12 = 0 dengan menggunakan rumus ABC

Jawaban penyelesaian:

x² + 8x + 12 = 0
a = 1
b = 8
c = 12

X1,2 = -b ± √b² – 4ac / 2a

X1,2 = -8 ± √8² – 4.1.12 / 2.1

X1,2 = -8 ± √ 64 – 48 / 2

X1,2 = -8 ± √16 / 2

X1,2 = -8 ± 4 /2

X1,2 = 2(-4 ± 2) / 2

X1,2 = -4 ± 2

Maka,

X1 = -4 + 2 = -2
X2 = -4 – 2 = -6

Hingga dapat disimpulkan bahwa akar dari rumus persamaan kuadrat x1 = -6 atau x2 = -2 serta bisa dituliskan menjadi bentuk HP = {-6,-2}.

2. Memakai rumus kuadrat coba cari tau himpunan penyelesaian untuk persamaan x2 + 2x = 0

a =1, b =2, c =0

Sehingga dapat disimpulkan bahwa himpunan yang ditemukan yaitu HP = {-2,0}

3. Hitung solusi akar persamaan 4x²+4x+1=0 dengan melengkapi kuadrat sempurna!

Pembahasan:

Dan didapatkan akar persamaan kuadratnya dari 4x² + 4x + 1 = 0 yaitu x1,2 = -1/2. Solusi ini juga disebut solusi tunggal karena titik potong x1 dan x2 mempunyai nilai sama.

4. Tentukan nilai dari akar dari 4x² + 14x + 10 = 0 menggunakan metode pemfaktoran!

Penyelesaian:

 4x² + 14x + 10 = 0

(2x + 5)(2x + 2) = 0

2x + 5 = 0 atau 2x + 2 = 0

2x = -5               2x = -2

x = -5/2               x = -1

Sehingga untuk himpunan penyelesaiannya adalah meliputi: {-5/2, -1}

5. Tentukan nilai akar dari x² + 7x + 10 = 0 dengan metode pemfaktoran!

Penyelesaian:

Cara mudah untuk menentukan rumus persamaan kuadrat menggunakan metode pemfaktoran dari x² + 7x + 10 = 0 dimana dapat diperoleh nilai berupa a = 1, b = 7 dan c = 10.

Sehingga, kedua nilainya dapat dicari melalui tahapan berikut setelah memenuhi syarat:

m + n = b = 7

m × n = c = 10

Syarat tersebut perlu dipenuhi agar bisa menentukan nilai m dan n. Untuk itu maka terbentuk nilai 5 dan 2 yang telah memenuhi syarat. Sehingga hasilnya akan menjadi menjadi seperti pada pembahasan di bawah ini:

  x² + 7x + 10 = 0

 (x + 5)(x + 2) = 0

x + 5 = 0  atau x + 2 = 0

   x = -5              x = -2

Dengan demikian akhirnya didapatkan himpunan penyelesaian adalah {-5, -2}

Sekian ulasan lengkap mengenai rumus persamaan kuadrat, pemfaktoran, kuadrat, ABC & contoh soal yang mungkin perlu kamu ketahui.

Semoga membantu sebagai referensi dan tambahan sedikit wawasan terkait hal tersebut. Sehingga kamu bisa terus memperdalam pembahasan dengan lebih lengkap lagi.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Rumus Persamaan Kuadrat, Pemfaktoran, Kuadrat, ABC & Contoh Soal appeared first on Blog Mamikos.