Rangkuman Materi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka – Materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA adalah salah satu yang akan kamu pelajari pada mapel Matematika.

Meskipun terlihat sulit karena membutuhkan ketelitian dalam menghitung, kamu tidak perlu khawatir karena sebenarnya mudah saja, lho, untuk dapat menguasai materi ini.

Oleh karena itu, Mamikos telah menyiapkan rangkuman materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA kurikulum merdeka yang dapat kamu jadikan sumber belajar tambahan.

Materi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA

Secara sederhana, turunan menunjukkan seberapa cepat nilai dari suatu fungsi berubah ketika nilai variabelnya sedikit diubah.

Nah, dalam trigonometri turunan digunakan untuk menganalisis perubahan sudut dan fungsi trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen.

Aturan Dasar Turunan

Selanjutnya, turunan dari suatu fungsi di titik tertentu akan mewakili kemiringan garis singgung yang bersinggungan dengan grafik fungsi tersebut pada titik tersebut.

Oleh karena itu, untuk dapat memenuhi kondisi tersebut terdapat aturan dasar turunan, yaitu:

Baca Juga :

Materi Akuntansi Kelas 12 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

1. Turunan Fungsi Konstan 

Jika f(x) = c di mana c adalah suatu bilangan konstan, maka turunan fungsi tersebut adalah nol, dikarenakan fungsi konstan tidak berubah. Tidak ada perubahan dalam nilai  f(x) seiring dengan perubahan nilai  x.

2. Turunan Fungsi Linear 

Apabila f(x) = ax + b, di mana  a dan  b adalah konstanta, maka turunan fungsi ini adalah koefisien dari  x, yaitu  a.

Kondisi tersebut dikarenakan ax berubah secara linear terhadap x, dengan laju perubahan konstan yang sama dengan nilai koefisien  a.

3. Turunan Fungsi Kuadrat 

Jika  f(x) = ax^2 + bx + c, maka turunan fungsi ini adalah  2ax + b yang menunjukkan bahwa laju perubahan fungsi kuadrat  ax^2 terhadap  x berubah secara linear dengan  x.

Turunan Fungsi Trigonometri

Materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA digunakan untuk menganalisis perubahan nilai dari fungsi trigonometri terhadap variabel independennya, seperti:

1. Turunan Fungsi sin(x)

Turunan dari fungsi sinus sin(x) adalah fungsi kosinus cos(x) yang menunjukkan bahwa laju perubahan dari sin(x) terhadap x sama dengan nilai cos(x) pada titik tersebut.

2. Turunan Fungsi \cos(x)

Turunan dari fungsi kosinus cos(x) adalah negatif dari fungsi sinus -sin(x). Turunan tersebut berarti laju perubahan dari cos(x) adalah negatif dari nilai sin(x).

3. Turunan Fungsi \tan(x)

Turunan dari fungsi tangen tan(x) adalah sec^2(x) dan menunjukkan bahwa perubahan nilai tan(x) terhadap x bergantung pada kuadrat dari fungsi sekans sec(x).

Aturan Rantai dan Penerapannya pada Fungsi Trigonometri

Apa itu Aturan Rantai? Aturan rantai atau chain rule digunakan untuk menemukan turunan dari suatu fungsi yang merupakan hasil komposisi dari dua atau lebih fungsi.

Selain itu, aturan rantai menyatakan bahwa jika suatu fungsi y = f(g(x)) merupakan komposisi dari fungsi f(u) dengan u = g(x), maka turunan dari fungsi tersebut terhadap x dapat dihitung dengan cara mengalikan turunan fungsi luar f(u) dengan turunan fungsi dalam g(x).

Secara matematis, aturan rantai dinyatakan sebagai dengan , atau dalam bentuk .

Penerapan Aturan Rantai pada Fungsi Trigonometri

Aturan rantai sangat berguna dalam menghitung turunan dari fungsi trigonometri yang lebih kompleks, seperti sin(2x), cos(3x), dan lain-lain. Berikut adalah contoh penerapannya:

1. Turunan dari \sin(2x)

y = sin(2x)

Di sini, f(u) = sin(u) dan u = 2x. Maka, kita terapkan aturan rantai:

Turunan dari fungsi luar f(u) = sin(u) adalah cos(u).

Turunan dari fungsi dalam u = 2x adalah 2.

Kedua turunan ini akan kita kalikan, maka

2. Turunan dari \cos(3x)

y = cos(3x)

f(u) = cos(u) dan u = 3x

Turunan dari fungsi luar f(u) = cos(u) adalah -sin(u).

Turunan dari fungsi dalam u = 3x adalah 3.

Maka, turunan fungsi tersebut adalah

3. Turunan dari \tan(4x)

y = tan(4x)

Misalnya, f(u) = \tan(u) dan u = 4x.

Turunan dari fungsi luar f(u) = tan(u) adalah sec^2(u).

Turunan dari fungsi dalam u = 4x adalah 4.

Maka, turunan fungsi tersebut adalah

Mengerjakan Soal Materi Turunan Fungsi Trigonometri kelas 12 SMA

Dari materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA di atas, sekarang kamu akan Mamikos ajak untuk belajar mengerjakan contoh-contoh soalnya.

Contoh 1

Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(x). Kita dapat langsung menggunakan aturan dasar turunan untuk fungsi sinus.

Jadi, turunan dari sin(x) adalah cos(x).

Contoh 2

Hitung turunan dari fungsi f(x) = 3cos(x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 3cos(x), di sini kita akan menggunakan aturan turunan fungsi kosinus.

Jadi, turunan dari 3cos(x) adalah -3sin(x).

Contoh 3

Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(2x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = sin(2x), yang merupakan komposisi dari fungsi sin(u) dengan u = 2x. Kita gunakan aturan rantai:

1. Turunan dari fungsi luar sin(u) adalah cos(u).

2. Turunan dari fungsi dalam u = 2x adalah 2.

Mengalikan kedua turunan:

Jadi, turunan dari sin(2x) adalah 2cos(2x).

Baca Juga :

Ringkasan Materi Fisika Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Contoh 4

Hitung turunan dari fungsi f(x) = 4sin(x) + 5cos(3x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah f(x) = 4sin(x) + 5cos(3x). Ini merupakan gabungan dari dua fungsi trigonometri.

Untuk 4sin(x), turunan langsung adalah 4cos(x).

Untuk 5cos(3x), kita gunakan aturan rantai:

Maka, turunan totalnya adalah f'(x) = 4cos(x) – 15sin(3x)

Jadi, turunan dari 4sin(x) + 5cos(3x) adalah 4cos(x) – 15sin(3x).

Contoh 5

Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(x)cos(2x).

Penyelesaian:

Fungsi yang diberikan adalah hasil kali dua fungsi trigonometri. Untuk menyelesaikannya, kita gunakan aturan perkalian (product rule):

Aturan perkalian: (uv)’ = u’v + uv’.

Di sini, u(x) = sin(x) dan v(x) = cos(2x).

1. Turunan dari u(x) = sin(x) adalah u'(x) = cos(x).

2. Turunan dari v(x) = cos(2x) adalah v'(x) = -2sin(2x) (menggunakan aturan rantai).

Menggunakan aturan perkalian:

Jadi, turunan dari adalah .

Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri

Pada bagian sebelumnya, Mamikos telah menjabarkan cara mengerjakan contoh soal tentang materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA. Nah, kini giliran kamu untuk mencoba mengerjakan contoh soal turunan fungsi, ya.

1. Hitung turunan dari fungsi f(x) = sin(4x).

A. 4cos(4x) 

B. 2cos(4x) 

C. -4sin(4x) 

D. -4cos(4x)

Jawaban: A. 4cos(4x)

2. Diberikan fungsi g(x) = 5cos(x) + 3sin(2x). Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

A. -5sin(x) – 6cos(2x) 

B. 5sin(x) + 6cos(2x) 

C. -5sin(x) + 6cos(2x)

D. 5sin(x) – 6cos(2x)

Jawaban: C. -5sin(x) + 6cos(2x)

Baca Juga :

Ringkasan Materi Ekonomi Kelas 12 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

3. Jika h(x) = tan(3x), maka turunan h'(x) adalah…

A. 3sec^2(3x) 

B. 3sec(3x) tan(3x) 

C. sec^2(3x) 

D. -3sec^2(3x)

Jawaban: A. 3sec^2(3x)

4. Fungsi y =cos(5x). Berapakah turunan dari fungsi tersebut?

A. 5sin(5x)

B. 5cos(5x) 

C. -cos(5x) 

D. -5sin(5x)

Jawaban: D. -5sin(5x)

5. Tentukan turunan dari fungsi f(x) = csc(x).

A. csc(x) cot(x) 

B. -csc(x) cot(x) 

C. -sec(x) tan(x) 

D. sec(x) cot(x)

Jawaban: B. -csc(x) cot(x)

6. Diketahui fungsi f(x) = 7sec(2x). Berapakah turunan dari fungsi ini?

A. 14sec(2x)tan(2x) 

B. 7sec^2(2x) 

C. 14sec(x)tan(2x) 

D. 14sec^2(x)

Jawaban: A. 14sec(2x)tan(2x)

7. Hitunglah turunan dari fungsi g(x) =cos(4x) + 2sin(x).

A. 4cos(4x) – 2sin(x)

B. 4sin(4x) + 2cos(x) 

C. -4cos(4x) + 2sin(x) 

D. -4sin(4x) + 2cos(x)

Jawaban: D. -4sin(4x) + 2cos(x)

8. Jika h(x) = cot(3x), maka berapakah turunan dari h(x)?

A. -csc^2(3x) 

B. 3csc^2(3x) 

C. -3csc^2(3x)

D. 3sec^2(3x)

Jawaban: C. -3csc^2(3x)

9. Fungsi y = 2sin(3x) – cos(x). Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

A. 6cos(3x) – sin(x) 

B. 6cos(3x) + sin(x) 

C. -6sin(3x) + cos(x) 

D. 3sin(3x) – cos(x)

Jawaban: A. 6cos(3x) – sin(x)

10. Diberikan fungsi f(x) = sec(x)tan(x). Berapakah nilai turunan dari fungsi tersebut?

A. sec(x)(1 + tan^2(x)) 

B. sec(x)tan(x) 

C. sec^2(x) + sec(x)\tan(x) 

D. sec(x)(tan(x) + 1)

Jawaban: C. sec^2(x) + sec(x)tan(x)

11. Jika f(x) = 3csc(5x) – 4cos(2x), berapakah turunan dari fungsi ini?

A. -15csc(5x)cot(5x) + 8sin(2x)

B. -15csc(5x)cot(5x) – 8sin(2x)

C. 15csc(5x)cot(5x) – 8sin(2x)

D. 15csc(5x)cot(5x) + 8sin(2x)

Jawaban: B. -15csc(5x)cot(5x) – 8sin(2x)

12. Hitung turunan dari fungsi g(x) = 2sin(6x)cdot cos(x).

A. 12cos(6x)cos(x) – 2sin(6x)sin(x)

B. 12cos(6x)cos(x) + 2sin(6x)sin(x)

C. 12sin(6x)cos(x) – 2cos(6x)sin(x)

D. -12cos(6x)cos(x) + 2sin(6x)sin(x)

Jawaban: A. 12cos(6x)cos(x) – 2sin(6x)sin(x)

13. Diketahui fungsi h(x) = 7sec^2(x) + 5cos(4x). Tentukan turunan dari fungsi tersebut.

A. 7sec(x)tan(x) – 20sin(4x)

B. 14sec^2(x)tan(x) + 20sin(4x)

C. 14sec(x)tan(x) – 20sin(4x)

D. 14sec(x)tan(x) + 20sin(4x)

Jawaban: C. 14sec(x)tan(x) – 20sin(4x)

Baca Juga :

Ringkasan Materi Bahasa Indonesia Kelas 12 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

14. Diberikan fungsi y = cot(x) + 2sin(3x). Hitunglah turunan dari fungsi tersebut.

A. sec^2(x) + 6cos(3x)

B. csc^2(x) – 6cos(3x)

C. -csc^2(x) – 6cos(3x)

D. -csc^2(x) + 6cos(3x)

Jawaban: D. -csc^2(x) + 6cos(3x)

15. Temukan turunan dari fungsi f(x) = sec(4x) + tan(2x).

A. 4sec(4x)tan(4x) – 2sec^2(2x)

B. 4sec(4x)tan(4x) + 2sec^2(2x)

C. 4sec(4x)tan(4x) + 2csc^2(2x)

D. 2sec(4x)tan(4x) + 4sec^2(2x)

Jawaban: B. 4sec(4x)tan(4x) + 2sec^2(2x)

Penutup

Demikian rangkuman materi turunan fungsi trigonometri kelas 12 SMA yang disertai dengan contoh soal turunan fungsi yang bisa kamu jadikan sebagai bahan belajar.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Rangkuman Materi Turunan Fungsi Trigonometri Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka appeared first on Blog Mamikos.

Turunan Trigonometri: Rumus dan Contoh Soal Turunan Trigonometri Lengkap – Menurut Wikipedia, trigonometri berasal dari bahasa Yunani, yaitu trigonon yang berarti “tiga sudut” dan metron yang berarti “mengukur”. Trigonometri merupakan sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan meliputi panjang dan sudut segitiga. 

Turunan Trigonometri

Trigonometri memiliki konsep, yaitu jika salah satu sudut adalah 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, maka sudut ketiganya dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga ketika dijumlahkan menjadi 180 derajat. Oleh sebab itu, dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan akan berjumlah 90 derajat. Sudut ini disebut sudut komplementer. 

Trigonometri lebih sering digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat. Selain itu, rumus identitas trigonometri juga digunakan dalam navigasi di laut, udara, dan angkasa. Bidang lainnya seperti ilmu geografi, teori musik, optik, teori probabilitas, pencitraan medis, dan meteorologi tidak asing dengan cabang ilmu ilmu ini. Bagi kamu yang berkuliah pada ilmu atau jurusan arsitektur, teknik kelistrikan, teknik mekanik, dan teknik sipil pasti akan mempelajari trigonometri.

Nah, setelah kamu memahami dan mendapat gambaran tentang trigonometri, kita akan belajar bersama mengenai turunan trigonometri, sebagai berikut:

Baca Juga :

Cara Menghitung Skala Peta beserta Contohnya, Mudah dan Cepat

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan trigonometri merupakan proses matematis untuk menemukan turunan pada suatu fungsi trigonometri atau tingkat perubahan terkait dengan suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yang biasanya digunakan,  yaitu sin(x), cos(x) dan tan(x). Conto: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos(a)”. “f ′(a)”, yaitu tingkat perubahan sin(x) pada titik “a”.

Rumus Turunan Trigonometri

Berikut ini adalah turunan dasar trigonometri yang harus diketahui sebelum memecahkan persoalan turunan trigonometri:

f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri I

Misalkan u adalah fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, Jadi:

f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.

Baca Juga :

Rumus Kecepatan Rata Rata Km / Jam dan Contoh Soal

Perluasan Rumus Turunan Trigonometri II

Berikut ini adalah turunan dari fungsi rumus sin cos tan trigonometri pada variabel sudut ax +b, dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0:

f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Contoh Soal 1

Tentukan turunan y = cos x4

Jawaban:
Misal :
u = x4 ⇒ u’ = 4x

y’ = −sin u . u’
y’ = −sin x4 . 4x
y’ = −4x sin x4

Contoh Soal 2

Tentukan turunan y = sin 3x !

Jawaban:
Misal:
u = 3x ⇒ u’ = 3

y’ = cos u . u’
y’ = cos 3x . 3
y’ = 3cos 3x

Contoh Soal 3

Tentukan turunan y = tan (2x+1)!

Jawaban:
Misal:
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2

y’ = sec2u . u’
y’ = sec2(2x+1) . 2
y’ = 2sec2(2x+1)

Baca Juga :

Rumus Luas Lingkaran dan Contoh Soal Mencari Luas Lingkaran yang Diarsir

Contoh Soal 4

Turunan dari y+3 sin x – cos x adalah

Jawaban:
Misal:
f(x)= sin x ⇒ f’(x) = cos x
f(x)= cos x ⇒ f’(x) = – sin x

y= 3 sin x – cos x
y’= 3 cos x – (-sin x)
y’= 3 cos x  – sin x

Contoh Soal 5

Turunan dari y = 𝑠𝑖𝑛3 (2x – 4) adalah y’ = ….

Jawaban:
y = 𝑠𝑖𝑛3 (2x – 4)
y’ = 3 𝑠𝑖𝑛2 (2x – 4) cos (2x – 4) (2)
y’ = 6 cos (2x – 4) 𝑠𝑖𝑛2 (2x – 4)

Contoh Soal 6

Turunan pertama dari f(x) = 𝑠𝑖𝑛4 (3x² – 2) adalah…

Jawaban:
f(x) = 𝑠𝑖𝑛4 (3x² – 2)
f’(x) = 4 𝑠𝑖𝑛3 (3x² – 2) cos (3x² – 2) (6x)
f’(x) = 2.6x 𝑠𝑖𝑛2 (3x² – 2) (2. sin (3x² – 2) cos (3x² – 2))
f’(x) = 12x 𝑠𝑖𝑛2 (3x² – 2) sin 2(3x² – 2)
f’(x) = 12x 𝑠𝑖𝑛2 (3x² – 2) sin (6x² – 4)

Contoh Soal 7

Turunan pertama dari y = 14 sin 4x adalah…

Jawaban:
y = 14 sin 4x
y’ = 14 cos 4x (4) 
y’  = cos 4x

Baca Juga :

Mengenal Rumus Volume Tabung dan Contoh Soal

Contoh Soal 8 

Tentukan turunan y = sin⁶(x² + 3x)

Jawaban:
Misal :
g(x) = (x² + 3x) ⇒ g'(x) = 2x + 3

y = c sinⁿ g(x)
y’ = c. n sin^n-1 g(x) . cos g(x) . g'(x)
y’ = 6 sin⁵ (x² + 3x) . cos (x² + 3x) . (2x + 3)
y’ = 6(2x + 3) sin⁵ (x² + 3x) . cos(x² + 3x)

Contoh Soal 9 

Carilah turunan dari y = x² cos 2x 

Jawaban:
Misal :
u = x² ⇒ u’= 2x
v = cos 2x ⇒ v’= −2 sin 2x

y’ = u’.v + u.v’
y’ = 2x . cos 2x + (x²) . (−2 sin 2x)
y’ = 2x cos 2x − 2x² sin 2x
y’ = 2x(cos 2x − x sin 2x) 

Contoh Soal 10 

Tentukan turunan pertama dari fungsi y = (sin x + cos x)^s

Jawaban:
Misal:
g(x) = sin x + cos x ⇒ g'(x) = cos x – sin x

y = (sin x + cos x)²
y’ = n [g(x)]^n-1. g ‘(x)
y’ = 2 (sin x + cos x)^2-1.(cos x − sin x)
y’ = 2 (sin x + cos x).(cos x − sin x)
y’ = 2 (cos x + sin x).(cos x − sin x)
y’ = 2 (cos² x − sin² x)
y’ = 2 (cos² x − (1 − cos² x))
y’ = 2 (2cos² x − 1)
y’ = 4cos² x − 2.

Baca Juga :

Rumus Cara Menghitung Rata-rata dan Contohnya

Demikian pembelajaran kita hari ini mengenai turunan trigonometri, mulai definisi, rumus hingga contoh soal turunan trigonometri. Semoga pembelajar ini membuatmu lebih memahami tentang trigonometri, ya. Belajar matematika memang susah-susah gampang. Namun, ketika kamu menikmatinya, semua akan menjadi lebih mudah. Hal yang kamu butuhkan adalah belajar lebih fokus dan lebih giat lagi. Selamat belajar!

Klik dan dapatkan info kost di dekat mu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah

The post Turunan Trigonometri: Rumus dan Contoh Soal Turunan Trigonometri Lengkap appeared first on Blog Mamikos.