Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya

Contoh Soal Deret Aritmatika

Untuk dapat memahami pembahasan tentang barisan deret aritmatika dan geometri, kamu perlu melakukan latihan secara berkala.

Latihan bisa dilakukan dengan mengerjakan soal yang berkaitan dengan pembahasan. Berikut beberapa contoh soal barisan deret aritmatika dan geometri.

Soal 1

Berapa besarnya U₃₂ dari deret barisan berikut 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Jawab:

a = 7, b = 2

sehingga dapat dihitung bahwa U₃₂ = a + (n-1) b = 7 + (32-1)2 = 69

Soal 2

Jumlah n pada suku pertama dalam deret aritmatika digambarkan sebagai Sn = (5n – 19). Hitunglah besarnya beda pada deret tersebut.

Jawab:

S₁ = 1/2 (5(1) -19) = -7

S₁ = U₁ didefinisikan sebagai a yang merupakan suku pertama dalam deret

S₂ = 2/2 (5×2 – 19) = -9

S₂ = U₁ + U₂ = a + (a+b)

S₂ = -7 + (-7+b) = -9

b = -9 + 14 = 5

Besarnya beda dalam deret ini adalah 5

Soal 3

Cobalah untuk menentukan suku tengah dari deret berikut ini 9, 11, 13, 15, 17, …. 69

Jawab:

U_n = 69, a = 9

Sehingga:

U_t = 1/2 (a+U_n) = 1/2 (9+69) = 39

Soal 4

Seorang ibu memiliki 5 anak dengan usia yang membentuk sebuah deret aritmatika. Jika diketahui sekarang usia anak bungsu adalah 15 tahun.

Sedangkan anak sulungnya berusia 23 tahun, maka hitunglah jumlah umur 5 anak untuk 10 tahun mendatang.

Jawab:

Kelima umur anak membentuk deret aritmatika, sehingga 10 tahun kemudian umur mereka juga akan membentuk deret yang memiliki interval sama. 

Seperti inilah jika menghitung umur untuk 10 tahun mendatang:

Anak bungsu 10 tahun mendatang adalah 25 tahun

Anak sulung 10 tahun kemudian berusia 33 tahun

U₁ = a = 33

U₅ = 25

S₅ = 5/2 (a + U5)

S₅= 5/2 (33+25)

S₅ = 145

atau

a=33

U₅ = a + 4b = 25

Masukkan nilai a ke U₅

33 + 4b = 25

4b = 25-33

b = -8/4 = -2

Sehingga

S₅ = 5/2 (2.33 + (5-1)-2)

S₅ = 5/2 (66 + 4) (-2))

S₅ = 5/2 (66-8)

S₅ = 5/2 (58)

S₅ = 145

Sehingga dapat disimpulkan bahwa total kelima anak 10 tahun mendatang adalah 145

Soal 5

Dalam sebuah deret aritmatika, sudah diketahui jika suku tengah dari deret tersebut adalah 32.

Apabila jumlah n pada suku pertama deret tersebut adalah 672, Berapa banyak suku yang terdapat pada deret tersebut?

Jawab:

ut = 1/2 (a+un) = 32

a + U_n = 32 (2)

a + U_n = 64

S_n = n/2 (a+U_n)

672 = n/2 (64)

672 = n (32)

21 = n

Banyaknya suku deret adalah sebanyak 21

Soal 6

Perhatikan deret berikut 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, …

Hitung berapa deret untuk 25 angka pertama.

Jawab:

a = 7, b = 2

Carilah U₂₅ terlebih dahulu dengan cara berikut.

U₂₅ = a + (n-1) b = 7 + (23-1)2 = 55

Setelah itu, hitunglah deret hingga S25 dengan cara berikut.

S₂₅ = 25/2 (7+55) = 25/2 (62) = 775

Soal 7

Tentukan suku ke-20 dari deret aritmatika berikut: 5, 10, 15, 20, 25, …

Jawab:

a = 5, b = 5

Un = a + (n – 1)b

U20 = 5 + (20 – 1) × 5

U20 = 5 + 95 = 100

Jadi, suku ke-20 dari deret tersebut adalah 100.

Soal 8

Jumlah 15 suku pertama dari suatu deret aritmatika adalah 615. Jika suku pertama (a) = 5, tentukan beda (b) dari deret tersebut.

Jawab:

Gunakan rumus Sn = n/2 × [2a + (n – 1)b]

615 = 15/2 × [2(5) + (15 – 1)b]

615 = 7,5 × [10 + 14b]

82 = 10 + 14b

14b = 72

b = 72 / 14 = 5,14

Jadi, beda (b) dari deret aritmatika tersebut adalah 5,14.

Contoh Soal Deret Geometri

Bukan hanya harus memahami soal deret aritmatika saja, namun juga harus memahami contoh soal deret geometri.

Untuk dapat mengerjakan soal barisan deret aritmatika dan geometri, kamu harus berfokus terhadap rumus sehingga dapat menyelesaikan dengan baik. Berikut contoh soalnya.

Contoh 1

Hitunglah jumlah 7 suku pertama yang terdapat pada deret geometri berikut ini 4 + 12 + 36 + 108 + …

Jawab:

Diketahui a = 4, sedangkan r = 3

S7 = 4 (rⁿ – 1) / (r – 1)

S7 = 4 (3⁷-1) / (3 – 1)

S7 = 4372

Sehingga mendapatkan hasil akhir bahwa jumlah 7 suku pertama dalam deret adalah 4372.