Barisan Deret Aritmatika dan Geometri Dilengkapi Contoh Soal dan Pembahasannya

Contoh 2

Hitunglah berapa suku bilangan ke 11 dari deret berikut ini 1, 2, 4, 8, 16 ….

Jawab:

a = 1, r = 2

n = 11

U_n = ar ^n-1

U₁₁ = 1.2 ^11-1 = 2 ¹⁰ = 1024

Contoh 3

Silahkan hitung jumlah dari deret geometri berikut 4 + 2 + 1 +1/2 + ¼ …

Jawab:

Sudah diketahui bahwa a = 4, sedangkan r = 1/2

Sn = a / (1 – r)

Sn = 4 / (1 – 1/2)

Sn = 4 / (1/2)

Sn = 4 x 2

Sn = 8

Jadi jumlah deret geometri tersebut adalah 8

Contoh 4

Umur Rika, Amir dan Ina dibentuk dalam deret barisan geometri. Jumlah usia ketiganya adalah 14 tahun. Sedangkan perbandingan umur Ina dan Amir adalah 2:1.

Rika memiliki umur yang paling muda. Berapakah umurnya?

Jawab:

U₁ = a = usia Rika

U₂ = ar = usia Amir

U₃ = ar² = usia Ina

r = U₃/U₂ = 2/1 = 2

U₁ + U₂ + U₃ = 14

a + ar + ar² = 14

a + a(2) + a(2)² = 14

a + 2a + 4a = 14

7a = 14

a = 2

Sehingga dapat disimpulkan bahwa usia Rika adalah 2 tahun

Contoh 5

Zat radioaktif mengalami perubahan bentuk setengahnya dalam kurun waktu 2 jam. Jika pada jam 06.00 massa zat tersebut adalah sebesar 1.600 gram. 

Hitunglah berapa berat massa pada jam 14.00?

Jawab:

06.00 = 1.600 gram

08.00 = 800 gram

10.00 = 400 gram

12.00 = 200 gram

14.00 = 100 gram

Hasil tersebut dihasilkan dari rumus sebagai berikut:

U₅ = 1600 (1/2) ^5-1 = 100

Dapat dijawab bahwa massa zat pada jam 14.00 adalah seberat 100 gram.

Contoh 6

Hitunglah jumlah dari barisan geometri sebagai berikut 2 + 6 + 18 +…. + 4374

Jawab:

a = 2 dan r = 3

U_n = ar^n-1

4374 = 2. (3^n-1)

3^n-1 =4374 / 2

3^n-1 = 2187

3^n-1 = 3⁷

n-1 = 7

n = 8

Sehingga perhitungannya sebagai berikut S8 = a (rⁿ – 1) / (r – 1)

S8 = 2 (3⁸-1) / (3 – 1)

S8 = 2 (6560) / 2

Dapat disimpulkan bahwa S8 = 6560

Contoh 7

Hitunglah suku ke-8 dari deret geometri berikut ini: 3, 6, 12, 24, …
Jawab:

a = 3, r = 2

Un = arⁿ⁻¹

U8 = 3 × 2⁸⁻¹ = 3 × 128 = 384

Jadi, suku ke-8 dari deret tersebut adalah 384.

Contoh 8

Hitung jumlah 6 suku pertama dari deret geometri: 5 + 15 + 45 + …

Jawab:

a = 5, r = 3, n = 6

Sn = a × (rⁿ – 1) / (r – 1)Sn = 5 × (3⁶ – 1) / (3 – 1)

Sn = 5 × (729 – 1) / 2

Sn = 5 × 728 / 2

Sn = 1820

Jadi, jumlah 6 suku pertama adalah 1820.

Dengan memahami contoh dan pengertian barisan deret aritmatika dan geometri, kamu bisa mempelajari materi matematika secara lebih dalam dan dapat melakukan perhitungan dengan baik.

---