Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9

Bentuk akar perlu dirasionalkan agar bisa menyederhanakan operasi aljabar dengan lebih mudah.

29 Oktober 2023 Uyo Yahya

Contoh Soal Merasionalkan Bentuk Akar Pecahan

Agar kamu makin jago dalam mengaplikasikan cara merasionalkan bentuk akar pada bilangan pecahan, pelajarilah contoh soal bentuk akar yang dilengkapi dengan penyelesaiannya berikut ini:

Contoh soal 1

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} = ...!$

A. $\frac{1}{4}\sqrt{10}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{10}}$

C. $\frac{2}{5}\sqrt{10}$

D. $\frac{3}{6}\sqrt{10}$

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} . 1$

$= \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}} . \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}$

$= \frac{\sqrt{40}}{8} = \frac{\sqrt{4.10}}{8}$

$\frac{2\sqrt{10}}{8} = \frac{\sqrt{10}}{4}$

$\frac{1}{4}\sqrt{10}$

Jadi, jawaban yang benar untuk soal bentuk akar di atas adalah A. $\frac{1}{4}\sqrt{10}$

Contoh soal 2

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

$\frac{3}{2\sqrt{6}} = ... !$

A. $\frac{1}{4}\sqrt{6}$

B. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$

C. $\frac{3}{8}\sqrt{6}$

D. $\frac{1}{5}\sqrt{6}$

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

$\frac{3}{2\sqrt{6}}=\frac{3}{2\sqrt{6}} . 1$

$= \frac{3}{2\sqrt{6}} . \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

= $\frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

$= \frac{1}{2}\sqrt{6}$

Jadi, jawaban yang benar untuk contoh soal 2 adalah B. $\frac{1}{2}\sqrt{6}$

Contoh soal 3

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

$\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = ... !$

A. $\frac{1}{2}\sqrt{70}$

B. $\sqrt{50} + 2\sqrt{5}$

C. $\sqrt{70}+5\sqrt{2}$

D. $\sqrt{25} - 2\sqrt{5}$

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

$\frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} . 1$

$= \frac{2\sqrt{10}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}. \frac{\sqrt{7} + \sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$

$= \frac{2\sqrt{10}\left ( \sqrt{7}+\sqrt{5} \right )}{7-5}$

$= \frac{\left ( \sqrt{70} +\sqrt{50}\right )}{2}$

$=\sqrt{70}+\sqrt{50}$

$= \sqrt{70} + 5\sqrt{2}$

Jadi, jawaban yang tepat untuk contoh soal nomor 3 adalah C. $\sqrt{70}+5\sqrt{2}$

Contoh soal 4

Tentukanlah hasil dari operasi bentuk akar bilangan pecahan yang ada di bawah ini:

$\frac{2\sqrt{2}+ \sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} = ... !$

A. $4\sqrt{14}$

B. $4\sqrt{15}$

C. $15 + 4\sqrt{14}$

D. $17 + 4\sqrt{15}$

Penyelesaian:

Untuk menyederhanakan operasi bentuk akar bilangan pecahan di atas, ikutilah cara berikut ini:

$\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} =\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} . 1$

$= \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}-\sqrt{7}} . \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+\sqrt{7}}$

$= \frac{\left ( 2 \sqrt{2}+ \sqrt{7}\right )^{2}}{8-7}$

= $= \frac{8+7+4\sqrt{14}}{1}$

$= 15 + 4\sqrt{14}$

Jadi, jawaban yang benar untuk contoh soal nomor 4 adalah C. $= 15 + 4\sqrt{14}$

Itulah Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9

Merasionalkan bentuk akar bukanlah hal yang sulit bila kamu sudah mengetahui sifat-sifatnya dan juga cara untuk merasionalkannya sesuai dengan bentuk yang diberikan.

Bentuk akar biasa dan akar dalam bilangan pecahan memiliki cara yang berbeda.

Apa pun jenis bilangannya, semua akan lebih mudah kamu kuasai bila kamu sering mengerjakan latihan.

Latihan ini bisa dikerjakan sebagai bahan belajar di rumah maupun di sekolah, bisa untuk belajar mandiri maupun bersama.

Semoga pemaparan mengenai cara merasionalkan bentuk akar dan juga beberapa contoh soal di atas bisa membuatmu makin paham, ya! Mau makin paham memang harus rajin mengerjakan latihannya!

Halaman: