Contoh Soal Perkalian dan Pembagian Bentuk Aljabar dan Kunci Jawabannya Lengkap

Ingin berlatih mengerjakan soal perkalian dan pembagian dalam bentuk aljabar? Dalam artikel ini, Mamikos akan berikan beberapa contoh soal dan kunci jawabannya yang dapat kamu pelajari!

4 September 2023 M Ansor

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal 2

Cobalah untuk tentukan hasil kali dari bentuk-bentuk aljabar di bawah ini:

a. $9(3m-21)$

b. $(z+7)(3z+2)$

c. $(5-2p)(2p+8)$

Jawaban:

Berdasarkan soal di atas, kamu dapat menyelesaikannya dengan cara seperti ini:

a. $9(3m-21)$

= $9$ × $3m+9$ × $(-21)$

= $27m-189$

b. $(z+7)$ × $(3z+2)$

= $z$ × $(3z+2)+7$ × $(3z+2)$

= $3z^{2}+2z+21z+14$

= $3z^{2}+23z+`4$

c. $(5-2p)$ × $(2p+58)$

= $5$ × $(2p+8)-2p$ × $(2p+8)$

= $10p+40-4p^{2}-16p$

= $40-6p-4p^{2}$

Kumpulan Soal UTS/PTS Matematika Wajib Kelas 10 Semester 1 beserta Jawabannya

Contoh Soal 3

Cobalah untuk tentukan nilai p pada sebuah persamaan bentuk aljabar berikut:

$(4x+5y)(mx+ny)=px^{2}+68xy+25y^{2}$

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal di atas, hal pertama yang harus kamu lakukan adalah mencari terlebih dahulu hasil perkalian dari bentuk aljabar $(4x+5y)(mx+ny)$ , maka cara yang bisa kamu lakukan yaitu:

$(4x+5y)(mx+ny)$

= $4x$ × $(mx+ny)+5y$ × $(mx+ny)$

= $4mx^{2}+4nxy+5mxy+5ny^{2}$

= $4mx^{2}+(4n+5m)xy+5ny^{2}$

Dalam hal ini

$4mx^{2}+(4n+5m)xy+5ny^{2}=px^{2}+50xy+25y^{2}$

Maka:

$4m=p$

$4n+5m=50$

$5n=25$

Setelah itu carilah nilai $q$ , cara yang dapat kamu lakukan yaitu:

$5n=25$

$n=25/5$

$n=5$

Setelah itu carilah nilai m, berikut caranya:

$4n+5m=50$

$4$ × $5+5m=50$

$20 +5m=50$

$5m=50-20$

$5m=30$

$m=30/5$

$m=6$

Terakhir, carilah nilai dari p, cara yang bisa kamu lakukan yaitu:

$4m=p$

$4$ × $6=p$

$24=p$

Berdasarkan hasil di atas, maka nilai p dalam persamaan bentuk aljabar tersebut yaitu sebesar 24.

Contoh Soal 4

Apabila dua buah bilangan yang berbeda dijumlahkan mendapatkan hasil sebesar 10 dan apabila dua buah bilangan tersebut dikalikan hasilnya menjadi sebesar 21.

Cobalah untuk tentukan jumlah kuadrat dari kedua bilangan tersebut!

Jawaban:

Untuk menyelesaikannya kamu dapat mengikuti beberapa cara berikut:

Misalkan kedua bilangan tersebut yaitu x dan y, maka:

$x+y=10$

$x.y=21$

Kita ketahui bahwa:

$\left ( x+y \right )^{2} = \left ( x+y \right )\left ( x+y \right )$

$\left ( x+y \right )^{2} = x^{2}+2xy+y^{2}$

$\left ( x+y \right )^{2} = x^{2}+y^{2}+2xy$

maka:

$x^{2}+y^{2} = (x+y)^{2}-2xy$

$x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy$

$x^{2}+y^{2}=(10)2 - 2.21$

$x^{2}+y^{2}=100-42$

$x^{2}+y^{2}=58$

Berdasarkan hasil di atas, maka jumlah kuadrat dari kedua bilangan tersebut adalah sebesar 58.

Contoh Relasi dan Fungsi dalam Matematika beserta Perbedaannya

Daftar Contoh Soal Pembagian Aljabar

Contoh Soal 1

Cobalah untuk sederhanakan dua bentuk pembagian aljabar di bawah ini:

a. $8x:2$

b. – $10x : (-5)$

Jawaban:

Untuk menyederhanakan pembagian aljabar linear, kamu dapat menggunakan dua cara yaitu dengan mengubahnya ke dalam bentuk perkalian atau juga mengubahnya ke dalam bentuk pecahan.

b. $8x:2$

$=8x$ × $1/2$