18 Contoh Soal Segi Empat Tali Busur beserta Pembahasannya

4. ABCD adalah segi empat tali busur. Jika ∠A = 55° dan ∠C = 125°, tentukan besar ∠B dan ∠D!

Pembahasan:

Sudut ∠A dan ∠C saling berhadapan. Maka ∠A + ∠C = 180°.

Kita periksa 55° + 125° = 180°. Berarti syarat segi empat tali busur terpenuhi.

Sekarang cari ∠B dan ∠D. Pasangan ini juga saling berhadapan sehingga ∠B + ∠D = 180°.

Misalnya ditetapkan ∠B = 68°, maka otomatis ∠D = 112°.

Maka  ∠B = 68° dan ∠D = 112°.

5. Segi empat tali busur XYZW memiliki ∠X = 35° dan ∠Z = 145°. Tentukan besar ∠Y dan ∠W!

Pembahasan:

Sudut yang berhadapan pada segi empat tali busur selalu berjumlah 180°.

Periksa kembali ∠X + ∠Z = 180° → 35° + 145° = 180°

Maka ∠Y + ∠W = 180°.

Misalnya ∠Y = 100°, maka ∠W = 80°.

Jawabannya adalah ∠Y = 100° dan ∠W = 80°.

6. Gambar di bawah ini menunjukkan bahwa ∠NOL = 108° dan ∠KOM = 174°, tentukan besar ∠KLM.

Pembahasan:

∠KLM adalah sudut keliling yang menghadap busur KM.

Teorema: besar sudut keliling = 1/2 besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

Sudut pusat yang menghadap busur KM adalah ∠KOM = 174°.

Jadi ∠KLM = 1/2 × 174° = 87°.

Jadi besar ∠KLM = 87°.

Contoh Soal Nomor 7 – 12

7. Dalam segi empat tali busur EFGH, diketahui ∠E = 120° dan ∠F = 65°. Tentukan besar ∠G dan ∠H!

Pembahasan:

Karena ∠E dan ∠G saling berhadapan, maka ∠E + ∠G = 180°.

Substitusi: 120° + ∠G = 180° → ∠G = 60°.

Selanjutnya, ∠F dan ∠H juga harus berjumlah 180°.

65° + ∠H = 180° → ∠H = 115°.

Hasil yang didapat adalah ∠G = 60° dan ∠H = 115°.

8. Sebuah gambar menunjukkan ∠NOL = 108° dan ∠KOM = 174°, tentukan besar ∠NML!

Pembahasan:

∠NOL = 108° (sudut pusat yang menghadap busur NL).

∠KOM = 174° (sudut pusat yang menghadap busur KM).

Sudut pusat ∠NOL = 108° → berarti busur NL juga 108°.

Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama = ½ × busur itu.

Jadi ∠NML = ½ × 108° = 54°.

9. Dalam segi empat tali busur RSTU, diketahui ∠R = 75° dan ∠T = 105°. Tentukan besar ∠S dan ∠U!

Pembahasan:

Pada segi empat tali busur berlaku sudut yang berhadapan jumlahnya 180°.

Periksa ∠R + ∠T: 75° + 105° = 180° (sudah memenuhi).

Jadi ∠S dan ∠U juga harus berjumlah 180°.

Misalnya ∠S = 110°, maka ∠U = 70°.

Jadi ∠S = 110° dan ∠U = 70°.

10. Segi empat tali busur DEFG memiliki ∠D = 95° dan ∠F = 85°. Tentukan besar ∠E dan ∠G!

Pembahasan:

Pasangan sudut berhadapan: ∠D + ∠F = 180°.

Cek terlebih dahulu syarat sudut, yaitu 95° + 85° = 180°.

Sekarang cari ∠E dan ∠G: ∠E + ∠G = 180°.

Misalnya ∠E = 120°, maka ∠G = 60°.

Maka ∠E = 120° dan ∠G = 60°.

11. Diketahui segi empat tali busur HIJK dengan ∠H = 50° dan ∠J = 130°. Tentukan besar ∠I dan ∠K!

Pembahasan:

Pasangan sudut berhadapan: ∠H + ∠J = 180°.

Cek syarat sudut 50° + 130° = 180°

Maka pasangan sudut lain, ∠I + ∠K = 180°.

Misalnya ∠I = 75°, maka ∠K = 105°.

Maka ∠I = 75° dan ∠K = 105°.