Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Contoh dan Pembahasannya

Varian Linear Dua Variabel

Sementara itu ada juga jenis linear dua variabel. Penggunaan pangkat tertingginya sama-sama satu.

Yang berbeda adalah penggunaan jumlah variabel saja. Bentuk umum dari jenis ini adalah:

Baca Juga :

Pertidaksamaan Nilai Mutlak, Rumus, Sifat, serta Contoh Cara Penyelesaiannya

1. xn + yo ≥ z
2. xn + yo ≤ z
3. xn + yo < z xn + yo > z

Keterangan:

1. n dan o adalah variabel
2. x merupakan koefisien variabel n
3. y koefisien variabel o
4. z sama dengan konstanta

Untuk mempermudah pemahaman, berikut Mamikos berikan contoh soal himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut jawabannya!

HP dari 4x + 8y ≥ 16 adalah…

Penyelesaian:

Untuk mencari x maka butuh ketentuan:

y = 0, 4x = 16
= 16/4
x = 4

Untuk mencari y, butuh ketentuan:
x = 0, 8y = 16
= 16/8
y = 2

Kesimpulannya, jawaban HP dari soal di atas menghasilkan (x,y) = (4.2)

Varian Pertidaksamaan Kuadrat

Selain varian linear, kamu juga akan menemukan pertidaksamaan kuadrat. Detail mengenai jenis ini dapat kamu lihat dari ketentuan berikut!

1. ax2 + bx + c > 0
2. ax2 + bx + c ≥ 0
3. ax2 + bx + c < 0
4. ax2 + bx + c ≤ 0

Untuk penjelasan lebih rinci, berikut kami sertakan contoh soal sekaligus pembahasannya:

x2 – x – 12 ≥ 0
x2 – x – 12 = 0
(x + 3) (x – 4) = 0
(x + 3) = 0 atau (x – 4) = 0
x = -3 atau x = 4

Maka dapat ditentukan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah x = -3 atau x = 4.

Varian Nilai Mutlak

Jenis lainnya adalah bentuk pertidaksamaan mutlak. Untuk yang satu ini Mamikos tidak memberikan contoh.

Namun, kamu tetap diberikan gambaran rumus penyelesaiannya seperti ini:

|F(x)| < a dan a > 0, maka -a < F(x) < a
|F(x)| > a dan a > 0, maka F(x) < -a atau F(x) > a
a < |F(x)| < b maka a < F(x) < b atau -b < F(x) < -a
|F(x)| > |G(x)| maka (F(x)+G(x))(F(x)-G(x)) > 0

Melalui pemahaman ketentuan tersebut, secara mudah kamu dapat menemukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan harga mutlak.

Baca Juga :

15 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Jawabannya

Lima Sifat yang Melekat

Salah satu materi Matematika yang akan kamu pelajari ini memiliki lima sifat, di antaranya sifat tidak negatif, transitif, penjumlahan, perkalian, dan kebalikan. Kelima sifat tersebut akan dijelaskan dalam uraian berikut:

1. Sifat tidak negatif memiliki nilai minimal tidak sama dengan nol, contohnya nilai a pada 3x + 1 < 0. A pada pertidaksamaan tersebut adalah 3.
2. Transitif, yakni dimana satu bentuk dengan bentuk lainnya saling berhubungan. Misal, A < B, B < C, dan A < C.
3. Penjumlahan, yakni penjumlahan pada satu ruas akan berlaku sama pada ruas lainnya. Misal, sifat himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan A ± B > C ± B.
4. Perkalian, yaitu sistem kali pada satu ruas berlaku juga terhadap bagian ruas lainnya, contohnya A x B ≥ C x B.
5. Kebalikan menggunakan konsep pembagian pada bilangan.

Kelima sifat tersebut akan diterapkan pada tiap soal yang akan kamu temukan pada buku materi mana saja.

Mempelajari Matematika harus menyeluruh, jika paham teori maka kamu juga harus paham dengan contoh soal dan penyelesaiannya.

Memahami rumus membantu kamu menyelesaikan tes dalam waktu seefisien mungkin. Terutama jika dibatasi waktu, tentu mengerjakan dalam waktu secepatnya dengan jawaban tepat adalah hal yang dibutuhkan.