Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya

Apa itu Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah sebuah kesatuan atau jumlah dari seluruh suku yang ada di dalam barisan aritmatika.

Tidak hanya itu, deret aritmatika bisa dipahami sebagai sebuah barisan yang nilai total sukunya diperoleh setelah melakukan penjumlahan / pengurangan dari suku sebelumnya dengan melibatkan suatu bilangan.

Memahami Barisan Bilangan dan Barisan Aritmatika

Barisan bilangan adalah sebuah pola suatu beberapa bilangan yang tersusun secara urut dengan dasar aturan tertentu.

Misalnya, Suku ke-1 disimbolkan dengan U₁; Suku ke-2 disimbolkan dengan U₂; Suku ke-3 disimbolkan dengan U₃; Suku ke-4 disimbolkan dengan U₄; Suku ke-5 disimbolkan dengan U₅, dan seterusnya.

Barisan bilangan selanjutnya dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni barisan aritmatika dan barisan geometri.

Pada artikel ini yang menjadi pokok pembahasan adalah barisan aritmatika.

Sesuai dengan yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa barisan aritmatika merupakan baris angka yang masing-masing sukunya diperoleh dari operasi penjumlahan atau pengurangan suku sebelumnya.

Sehingga, barisan aritmatika memiliki perbedaan atau selisih antara dua suku yang berurutan akan tetapi selalu konstan.

Untuk menemukan selisih yang ada di dalam barisan aritmatika, maka operasinya dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut:

b = U₂ – U₁

b = U₃ – U₂

b = U₄ – U₃

b = U₅ – U₄

b = U₆ – U₅

Dan seterusnya.

Untuk memahaminya secara lebih ringkas, maka beda dalam barisan aritmatika dapat dinyatakan menggunakan rumus b = U_n – U_(n-1).

Sementara itu, rumus yang ada secara umum untuk menemukan suku ke-n dalam barisan aritmatika adalah U_n = a + (n-1) b.

Keterangan atas rumus di atas adalah:
U_n sebagai suku ke-n
a sebagai suku pertama
n sebagai nomor suku
b sebagai beda atau selisih

Contoh Penerapan Materi Barisan Aritmatika

Setelah mengetahui tentang barisan aritmatika, selanjutnya mari langsung ke pembahasan contoh menggunakan contoh soal.

Contoh Soal 1

Diketahui barisan aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 5 dan beda \(b\) = 3. Tentukan suku ke-10 dari barisan tersebut.

Jawaban

Untuk mencari suku ke-n dari barisan aritmatika, digunakan rumus:

U_n = a + (n – 1) b

Diketahui (a = 5), (b = 3), dan (n = 10):

U₁₀ = 5 + (10 – 1) 3 

U₁₀ = 5 + 9 . 3 

U₁₀ = 5 + 27 

U₁₀ = 32

Jadi, suku ke-10 dari barisan tersebut adalah 32.