Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta Penjelasannya

Dapatkan pemahaman yang lebih ringkas mengenai barisan dan deret aritmatika melalui rangkuman materinya di artikel ini.

17 Juli 2024 Fajar Laksana

Adapun rumus untuk melakukan perhitungan jumlah suku pada deret aritmatika adalah

S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1) b )

Keterangan atas rumus di atas antara lain:
S_n = Jumlah deret yang jumlahnya sebanyak n suku pertama
a = Suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku

Supaya lebih memahami praktik dari operasi deret aritmatika dalam materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, simak contoh soalnya sebagai berikut:

Contoh Soal 1

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama (a) = 3 dan beda (b) = 2. Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut.

Jawaban

Untuk mencari jumlah (n) suku pertama (S_n) dari deret aritmatika, digunakan rumus:

S_n = n/2 . (2_a + (n – 1) . b)
Diketahui (a = 3), (b = 2), dan (n = 20). Maka:

S₂₀ = 20/2 . (2 . 3 + (20 – 1) . 2)
S₂₀ = 10 . (6 + 19 . 2) ]
S₂₀ = 10 . (6 + 38)
S₂₀ = 10 . 44
S₂₀ = 440

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari deret tersebut adalah 440.

Contoh-contoh Soal Numerik dan Penyelesaiannya Dilengkapi Tips Mengerjakan

Contoh Soal 2

Diketahui deret aritmatika dengan suku pertama \(a\) = 5 dan suku terakhir \(U_{n}\) = 50, serta jumlah semua sukunya adalah 275. Tentukan banyaknya suku dalam deret tersebut.

25 Contoh Soal Pola Bilangan beserta Pembahasannya, PG dan Esai

Jawaban

Untuk mencari jumlah (n) suku pertama(S_n) dari deret aritmatika, digunakan rumus:

S_n = n/2 . (a + U_n)

Diketahui (S_n = 275), (a = 5), dan (U_n = 50). Maka:
275 = n/2 . (5 + 50)
275 = n/2 . 55
275 = 55n/2
275 . 2 = 55n
550 = 55n
n = 550/55
n = 10

Jadi, banyaknya suku dalam deret tersebut adalah 10.

Demikian pembahasan mengenai materi barisan dan deret aritmatika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka beserta penjelasannya. Semoga bermanfaat.

FAQ

Apa yang dimaksud dengan baris aritmatika?

Menurut Kamus Matematika Matematika Dasar, yang dimaksud dengan barisan aritmatika adalah barisan yang setiap sukunya sama dengan jumlah yang ada sebelumnya lalu ditambah dengan suatu bilangan konstan. Di sisi lain, barisan aritmatika juga dapat dipahami sebagai baris yang masing-masing sukunya diperoleh dari suku yang sudah ada sebelumnya melalui operasi jumlah atau pengurangan suatu bilangan

Apa yang dimaksud deret aritmatika?

Deret aritmatika adalah sebuah kesatuan atau jumlah dari seluruh suku yang ada di dalam barisan aritmatika. Tidak hanya itu, deret aritmatika bisa dipahami sebagai sebuah barisan yang nilai total sukunya diperoleh setelah melakukan penjumlahan / pengurangan dari suku sebelumnya dengan melibatkan suatu bilangan.

Materi barisan dan deret aritmatika di dapat kelas berapa?

Di dalam kelas 10 SMA, mata pelajaran Matematika menyajikan materi tentang aritmatika. Lebih tepatnya, siswa kelas 10 SMA akan menemui materi Aritmatika pada Bab 2 pelajaran Matematika di Kurikulum Merdeka.

Bagaimana rumus deret aritmatika?

Adapun rumus untuk melakukan perhitungan jumlah suku pada deret aritmatika adalah
S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1) b )
Keterangan atas rumus di atas antara lain:
S_n = Jumlah deret yang jumlahnya sebanyak n suku pertama
a = Suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku

Apa ciri barisan aritmatika?

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa deret aritmatika adalah suatu deret yang berhasil diperoleh setelah menjumlahkan suku – suku yang ada di dalam barisan aritmatika.