Materi Bilangan Kompleks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Selain itu, bilangan kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika 𝑧 = (𝑥,𝑦), maka pada umumnya (𝑥,𝑦) ≠ (𝑦, 𝑥).

Diketahui pula, apabila dua bilangan kompleks sama bila dan han𝑦a bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka 𝑥1 + i𝑦1 = 𝑥2 + i𝑦2 bhb 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2.

Oleh karena itu, 𝑧n = (𝑥n, 𝑦n), = 1, 2, 3 misaln𝑦a dipandang sebagai bilangan kompleks 𝑦ang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari 𝑦ang lain seperti 𝑧1 > 𝑧2 atau sebalikn𝑦a.

Baca Juga :

12 Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 beserta Penyelesaiannya

Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks

Ada beberapa bentuk penulisan bilangan kompleks yaitu:

1. Bentuk Rectangular

Bentuk bilangan kompleks a + jb disebut juga bilangan kompleks bentuk rectangular.

2. Bentuk Polar

Bilangan kompleks bentuk rektangular a+ jb dapat juga dinyatakan dalam bentuk polar, dengan menggunakan suatu jarak (r) terhadap suatu titik polar.

Jika OA = r, maka letak (kedudukan) titik A dapat ditentukan terhadap r dan 0.

3. Bentuk Eksponensial

Bentuk eksponensial diperoleh dari bentuk polar.Harga r dalam kedua bentuk itu sama dan sudut dalam kedua bentuk itu juga sama, tetapi untuk bentuk eksponensial harus dinyatakan dalam radian.

Baca Juga :

Materi Trigonometri Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Operasi Aljabar Bilangan Kompleks

Berikut adalah penjelasan terkait operasi aljabar bilangan kompleks:

1. Operasi Uner (Unar𝑦 Operation)

1. Negatif, lawan penjumlahan dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi -𝑧 = – (𝑥 + 𝑦) = -𝑥 – i𝑦.
2. Kawan, conjugate dari bilangan kompleks 𝑧 + 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi ż = 𝑥 – i𝑦, sehingga 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 dan 𝑧 = 𝑥 – i𝑦.
3. Kebalikan, lawan perkalian dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦. Maka didefinisikan menjadi ½ = 𝑧-1 = (𝑥 / 𝑥2 + 𝑦2) – i . (𝑦/𝑥2+𝑦2).

2. Operasi Biner

Bila 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka:

1. 𝑧1 + 𝑧2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 + (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 + 𝑦2)
2. 𝑧1 − z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 − (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 − 𝑦2)
3. 𝑧1 z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 𝑥2 − 𝑦1 𝑦2 + 𝑖(𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑥2)
4. z1/z2 = (𝑥1 𝑥2 + 𝑦1 𝑦2 / 𝑥2 2 + 𝑦2 2) + i (𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 / 𝑥2 2+𝑦2 2) asal z2 ≠ 0

Baca Juga :

Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal

Sifat-sifat Operasi Bilangan Kompleks

Berikut adalah sifat dari operasi bilangan kompleks yang perlu kamu ketahui:

• Komutatif: 𝑧1 + z2 = z2 + 𝑧1 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 z2 = z2 𝑧1
• Asosiatif: 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 + z2 + 𝑧3 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = (𝑧1 𝑧2) 𝑧3
• Distributif: 𝑧1 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 z2 + 𝑧1 z2