Materi Eksponen Bilangan Berpangkat Kelas 10 SMA dan Penjelasannya Kurikulum Merdeka

Sudahkah kamu memahami materi tentang bilangan eksponen atau berpangkat? Yuk, Mamikos jelaskan di sini!

27 Juni 2024 Lintang Filia

3. Sifat Pangkat dari Pangkat

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

Sifat pangkat dari pangkat mendefinisikan ketika kita menaikkan sebuah bilangan berpangkat ke pangkat lain, kita juga bisa mengalikan bilangan eksponennya.

Misalnya, $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6$ . Dari contoh itu $2 \times 2 \times 2$ dinaikkan ke pangkat 2 sama dengan mengalikan enam buah angka 2.

4. Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama

$a^m \times b^m = (a \times b)^m$

Apabila dua bilangan berpangkat dikalikan dengan eksponen yang sama, kita dapat mengalikan bilangan pokoknyanya terlebih dahulu, baru mengangkat hasilnya ke pangkat tersebut.

Contoh: $2^3 \times 3^3 = (2 \times 3)^3 = 6^3$

$2 \times 2 \times 2$ dikalikan dengan $3 \times 3 \times 3$ , berarti angka 6 dikalikan sebanyak 6 kali juga.

5. Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat dengan Pangkat yang Sama

$\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m$

Rumus di atas menjelaskan bahwa sifat ini menyatakan apabila dua bilangan berpangkat dikalikan dengan eksponen yang sama, maka bilangan pokoknya harus dibagi terlebih dahulu, baru pemangkatan dilakukan dengan menggunakan hasil.

Contoh:

$\frac{4^3}{2^3} = \left(\frac{4}{2}\right)^3 = 2^3$

6. Sifat Pangkat Nol

$a^0 = 1$ dengan syarat $a \neq 0$ .

Setiap bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah satu adalah sifat dari eksponen dengan pangkat nol (0)

Contoh: $5^0 = 1$ . Tidak peduli berapa besar atau kecil bilangan tersebut, jika dipangkatkan nol, maka hasilnya selalu satu.

7. Sifat Pangkat Negatif

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Sifat eksponen berupa pangkat negatif adalah bahwa sebuah bilangan berpangkat negatif sama dengan kebalikan dari bilangan tersebut berpangkat positif.

Contoh:

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Pangkat negatif membuat bilangan tersebut menjadi pecahan dengan satu sebagai pembilang dan bilangan berpangkat positif sebagai penyebut.

Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil dan Genap

Selain sifat eksponen yang sudah Mamikos bahas pada materi eksponen bilangan berpangkat kelas 10 SMA sebelumnya, eksponen juga masih memiliki sifat lain apabila bilangan pokoknya negatif.

1. Bilangan Negatif Berpangkat Ganjil

Jika bilangan negatif dipangkatkan dengan bilangan ganjil, hasilnya akan tetap negatif. Hal ini disebabkan karena perkalian bilangan negatif ganjil yang dikalikan akan menghasilkan bilangan negatif.

Contoh:

$(-2)^3$

$(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8$

Tanda negatif tidak berubah karena kita mengalikan tiga kali bilangan negatif yang menghasilkan -8.

2. Bilangan Negatif Berpangkat Genap

Sedangkan bilangan negatif yang dipangkatkan dengan bilangan genap hasilnya akan menjadi positif. Perkalian bilangan negatif genap yang dikalikan akan menghasilkan bilangan positif.

Contoh:

$(-2)^4$