Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya

4. Dilatasi

Materi transformasi geometri kelas 9 SMP yang akan dipelajari di sesi ini adalah mengenai dilatasi.

Dilatasi (Perubahan Ukuran) adalah jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bentuk tanpa mengubah proporsinya.

Dilatasi mengubah ukuran suatu bentuk tetapi menjaga proporsi dan sudutnya tetap sama.

Bentuk bisa diperbesar atau diperkecil tergantung pada faktor skala, tetapi struktur dasarnya tetap tidak berubah.

Berikut penjelasan yang lebih rinci dalam bahasa yang mudah dipahami:

A. Ciri-ciri

1. Faktor Skala

Faktor skala akan berperan dalam menentukan seberapa besar atau kecil bentuk tersebut nantinya. Apabila faktor skala lebih besar dari 1, bentuk tersebut berarti akan diperbesar.

Apabila faktor skala antara 0 dan 1, bentuk tersebut diperkecil. Jika faktor skala tepat 1, ukuran bentuk tetap sama.

2. Proporsi Terjaga

Meskipun ukuran nantinya akan berubah, tapi besar semua sudut tetap sama. Panjang sisi-sisi bentuk berubah secara proporsional di seluruh bentuk, sehingga bentuknya tetap mirip dengan bentuk aslinya.

3. Pusat Dilatasi

Dilatasi dilakukan dari titik tetap yang disebut pusat dilatasi. Semua titik pada bentuk bergerak menjauh atau mendekat ke pusat ini, tergantung pada faktor skalanya​.

B. Rumus

Koordinat setiap titik pada bentuk setelah dilatasi dapat dihitung dengan rumus berikut: 

(x′, y′) = (k⋅x, k⋅y)

Di mana (x, y) merupakan koordinat asal suatu titik, (x′, y′) ialah koordinat hasil dilatasi, sedangkan k ialah faktor skala. Pusat dilatasi sering kali adalah titik asal (0,0), tetapi bisa juga titik lainnya.

Baca Juga :

Ringkasan Materi IPS Kelas 9 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

C. Contoh Soal Dilatasi

Diketahui titik B (3,5) akan didilatasikan dengan faktor skala sebesar 4 kali, dengan pusat dilatasi berada di titik (−2,1). Tentukanlah bayangan titik B setelah terjadi dilatasi!

Jawaban:

Rumus dilatasi adalah:

(x′, y′) = k(x−a) + a, k(y−b) + b

Dengan k = 4, a = −2 dan b =, kita substitusikan nilai B (3,5) ke dalam rumus:

x′ = 4(3− (−2)) + (−2)

x′ = 4(3+2) + (−2) = 4(5) – 2 = 20 – 2 = 18

y′ = 4(5−1) + 1

y’ = 4(4) + 1 = 16 + 1 = 17

Jadi, bayangan titik B(3,5) setelah didilatasikan dengan faktor skala 4 dan pusat di titik (−2,1) yaitu B′(18,17).