Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya

C. Contoh Soal Rotasi

B (4,5) mengalami rotasi terhadap titik pusat O (0,0) sebesar 90º dan berlawanan arah dengan perputaran jarum jam, maka tentukanlah B’!

Jawaban:

Rumus rotasi untuk sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah:

(x′, y′) = (cos 90º sin 90º, -sin 90º cos 90º) (x, y)

Untuk sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam, matriks rotasinya adalah:

(x′, y′) = (0,1, −1,0) × (4,5)

Menghitung bayangan titik:

x′ = 0 × 4 + (−1) × 5 = −5

y′ = 1 × 4 + 0 × 5 = 4

3. Refleksi

Hal yang akan kita bahas selanjutnya dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP yaitu mengenai refleksi.

Refleksi merupakan transformasi yang menghasilkan bayangan cermin dari suatu bentuk dengan cara membaliknya di sepanjang garis tertentu yang disebut garis refleksi.

A. Ciri-ciri

1. Garis Refleksi

Garis refleksi ialah garis “cermin” tempat bentuk dibalik. Garis ini bisa horizontal (seperti sumbu-x), vertikal (seperti sumbu-y), atau diagonal.

Setiap titik pada bentuk memiliki titik pasangan di sisi lain garis refleksi dengan jarak yang sama dari garis tersebut.

2. Bayangan Cermin

Setelah refleksi, bentuk tersebut tampak seperti salinan terbalik dari dirinya sendiri, seolah-olah dilihat di cermin. Meskipun orientasinya mengalami perubahan, tetapi sebenarnya ukuran, sudut, serta dimensinya tetap.

B. Rumus

Rumus refleksi beraneka ragam tergantung terhadap sumbu dan garis apa suatu titik dicerminkan. Rumusnya antara lain:

• Apabila suatu titik direfleksikan terhadap sumbu -x: (x,y) maka rumusnya yaitu (x, -y)
• Apabila suatu titik direfleksikan terhadap sumbu -y: (x,y) maka rumusnya yaitu (-x, y)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = x: (x, y) maka rumusnya yaitu (y, x)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = -x: (x, y) maka rumusnya yaitu (-y, -x)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis x = h: (x, y) maka rumusnya yaitu (2h, -x,y)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = K: (x. y) maka rumusnya yaitu (x, 2k – y)

Baca Juga :

Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya

C. Contoh Soal Refleksi

Hitunglah koordinat C’ apabila titik C (6,3) dicerminkan terhadap sumbu y!

Jawaban:

Apabila titik C (a,b) dicerminkan terhadap sumbu y, maka koordinat bayangannya menjadi C′ (−a,b).

Maka:

Titik C setelah dicerminkan terhadap sumbu y menjadi: C′(−6,3)

Jadi, bayangan dari titik C (6,3)setelah dicerminkan terhadap sumbu y adalah C′ (−6,3).