Materi Trigonometri Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Identitas Trigonometri

Materi trigonometri kelas 11 SMA yang dibahas dalam identitas trigomonetri meliputi identitas trigonometri dasar, jumlah dan selisih dua sudut serta aturan sinus dan kosinus yang akan Mamikos jabarkan lebih jauh di bawah ini.

A. Identitas Trigonometri Dasar

Identitas trigonometri adalah persamaan yang berlaku untuk semua sudut dan berperan penting dalam menyederhanakan dan menyelesaikan berbagai persamaan trigonometri.

Dalam trigonometri, ada dua identitas dasar yang sangat penting: Identitas Pythagoras dan Identitas Tangent.

1. Identitas Pythagoras

Identitas ini menyatakan bahwa jika kita mengambil kuadrat dari sinus suatu sudut yang dinyatakan dalam simbol 𝜃 dan menambahkannya dengan kuadrat dari kosinus sudut 𝜃 maka hasilnya selalu 1.

Rumus yang digunakan yaitu sin²(θ)+cos²(θ)=1

Mamikos akan coba bantu jelaskan, ya! Bayangkan sebuah segitiga siku-siku dengan sudut 𝜃. Dalam segitiga ini terdapat komponen-komponen antara lain:

Sinus (sin) dari suatu sudut yang kita misalkan dalam 𝜃 merupakan perbandingan panjang sisi di depan sudut θ dengan panjang hipotenusanya.

Kosinus (cos) dari sudut 𝜃 yang merupakan perbandingan antara panjang sisi di samping sudut 𝜃 dengan panjang hipotenusa.

Apabila kita mengkuadratkan sinus dan kosinus dari sudut 𝜃 dan menjumlahkannya, kita selalu mendapatkan hasil 1.

Mengapa demikian? Hal ini disebabkan karena identitas Pythagoras merupakan turunan dari teorema Pythagoras yang menyatakan pada segitiga siku-siku, kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.

Agar kamu bisa memahami salah satu materi trigonometri kelas 11 SMA satu ini, maka Mamikos akan berikan contohnya, simak ya!

Contoh soal

Misalkan:

sin (θ) = 0.6

cos (θ) =0.8

Maka:

sin ² (θ) + cos ² (θ) = 0.6 ² +0.8 ² = 0.36 + 0.64 = 1

Baca Juga :

Ringkasan Materi Induksi Matematika Kelas 11 SMA dan Penjelasannya

2. Identitas Tangent

Identitas tangent menyatakan bahwa tangen dari suatu sudut 𝜃 adalah hasil bagi dari sinus sudut 𝜃 dengan kosinus sudut 𝜃. Rumus yang digunakan yaitu

Dalam segitiga siku-siku, tangen (tan) dari sudut 𝜃 adalah perbandingan antara panjang sisi di depan sudut 𝜃 dengan panjang sisi di samping sudut 𝜃.

Identitas ini memperlihatkan hubungan langsung antara sinus, kosinus, dan tangen.

Contoh Soal

Misalkan:

sin(θ)=0.6

cos(θ)=0.8

Maka: