Ringkasan Materi Matematika Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka
Ringkasan Materi Matematika Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka – Belajar matematika nyatanya tidak begitu sulit asalkan kamu memang senang dengan pelajarannya.
Di bangku kelas 12, kamu akan diajak untuk mendalami beberapa materi, khususnya seputar dimensi tiga, statistika, hingga kaidah pencacahan.
Untuk
membantu kamu dalam memahami poin-poin penting serta rumusnya, kamu bisa
membaca rangkuman matematika kelas 12 yang ada dalam artikel ini, ya.
Berikut Ringkasan Materi Matematika Kelas 12 Semester 1 dan 2
Daftar Isi
Daftar Isi
Pelajaran matematika seringkali dianggap sebagai mata pelajaran tersulit di bangku sekolah.
Banyak murid yang merasa kesulitan mempelajari matematika karena dituntut untuk menyelesaikan suatu persoalan dengan rumus.
Meskipun
sering dianggap sebagai momok, nyatanya mempelajari matematika memberikan
banyak manfaat yang didapat.
Matematika juga menjadi dasar bagi ilmu lainnya, seperti fisika, kedokteran, ekonomi, akuntansi, teknologi dan informasi, dan manajemen.
Dalam artikel ini, sudah Mamikos rangkumkan rangkuman materi matematika kelas 12 kurikulum merdeka yang bisa membantu kamu untuk belajar di rumah.
Ringkasan Materi Dimensi Tiga Matematika Kelas 12
Berikut
adalah materi dimensi tiga matematika kelas 12, beserta rumus, dan pembahasan
lengkapnya.
Pengertian Dimensi Tiga
Pada
dasarnya, dimensi tiga dalam matematika adalah ilmu yang mempelajari
elemen-elemen pada bangun ruang seperti ukuran, titik, jarak, dan sudut.
Dengan
ilmu dimensi tiga ini, kita bisa mengetahui ukuran jarak dan sudut di dalam
sebuah bidang, contohnya jarak antar titik yang ada di kardus paket yang biasanya
kamu terima.
Beberapa
contoh bangun ruang yang mempunyai dimensi tiga yaitu kubus seperti kardus, kemudian
ada balok, tabung, limas hingga bola.
Ketika
mempelajari materi dimensi tiga matematika, sebaiknya kamu memiliki pemahaman
yang baik tentang bangun datar dan bangun ruang, ya.
Selain
pengetahuan tentang bangun datar dan bangun ruang, materi dimensi tiga juga
banyak mengimplementasikan ilmu Pythagoras.
Ilmu
Pythagoras ini akan berguna untuk mengukur jarak atau kedudukan garis antar
titik. Kedudukan garis ini penting untuk mempelajari dimensi tiga.
Rumus Dimensi Tiga (Mencari Jarak)
Terdapat
dua rumus dimensi tiga yang akan sering kamu gunakan, yaitu rumus mencari jarak
dimensi tiga dan rumus mencari besar sudut dimensi tiga.
Dimulai
dengan rumus mencari jarak, untuk mengukur jarak pada dimensi tiga terdapat
beberapa unsur bidang geometri yang digunakan yaitu titik, garis, dan bidang.
Ada beberapa jarak yang dapat diukur:
1. Mencari Jarak Antar Titik
Kalo kamu menggabungkan dua titik koordinat, kamu bisa mendapatkan sebuah garis yang bisa diukur dengan rumus ini:
Namun,
dalam dimensi tiga matematika umumnya jarak antar titik bisa dihitung dengan
menggambar jarak tersebut sebagai salah satu sisi segitiga.
2. Mencari Jarak Titik dengan Garis atau Bidang
Jarak
suatu titik dengan garis tertentu sama dengan jarak terdekat dua unsur
tersebut. Cara menentukan jarak terdekat adalah dengan mencari garis dari titik
ke garis yang membentuk sudut siku-siku.
Selain menggunakan Teorema Pythagoras, jarak titik dan garis juga bisa kamu temukan dengan perbandingan luas dua segitiga.
Begitu
pula dengan jarak titik dan bidang. Jarak sama dengan jarak terdekat keduanya
yaitu jarak berupa garis yang membentuk sudut siku-siku pada bidang tersebut.
3. Jarak Dua Garis dan Dua Bidang Sejajar
Jarak
antara dua garis dan dua bidang yang sejajar akan sama di setiap bagian yaitu
jarak berupa garis yang tegak lurus antar keduanya.
Rumus Dimensi Tiga (Mencari Besar Sudut)
Rumus dimensi tiga matematika berikutnya adalah rumus mencari besar sudut.
Perlu kamu ingat bahwa sudut adalah pertemuan dari dua buah garis. Pada dimensi tiga, sudut terjadi di antara dua buah garis serta sudut antara garis dan bidang.
Besar sudut pada dimensi tiga juga dapat kamu tentukan dengan fungsi trigonometri seperti sinθ, cosθ, dan tanθ. Pada segitiga siku-siku, perbandingan trigonometri berlaku seperti ini:
Selain itu, sudut dapat ditentukan dengan aturan cosinus untuk segitiga sembarang yang tadi yaitu:
Ringkasan Materi Statistika Matematika Kelas 12
Materi statistika umumnya diajarkan sebagai topik mata pelajaran yang akan memberikan pemahaman dasar mengumpulkan, mengorganisir, dan menganalisis data.
Pengertian Statistika
Statistika merupakan cabang ilmu yang memfokuskan pada cara merancang, menghimpun, menganalisis, menafsirkan, dan menyajikan data.
Penerapan
statistika sebenarnya sangat luas karena mencakup berbagai bidang ilmu, seperti
ilmu alam (fisika, astronomi, dan biologi), ilmu sosial (sosiologi dan
psikologi), serta di sektor bisnis (ekonomi dan industri).
Dengan
demikian, materi statistika matematika pada tingkat kelas 12 akan membekali
siswa dengan keterampilan analitis dan pemahaman matematika yang mendalam untuk
menghadapi tantangan di dunia nyata.
Pengertian Populasi
Dalam
konteks statistika, populasi mencakup seluruh kelompok yang menjadi fokus
analisis, dan data yang diperoleh dari populasi tersebut dapat memberikan
informasi yang representatif tentang keseluruhan kelompok tersebut.
Populasi
bisa berupa segala hal, mulai dari manusia, hewan, objek, hingga elemen-elemen
lainnya yang mempunyai kesamaan dalam suatu konteks penelitian atau analisis.
Penting
untuk memahami dan mendefinisikan dengan jelas populasi yang akan diteliti mengingat
hal ini mempengaruhi kevalidan dan generalisasi hasil penelitian statistik.
Pengertian Sampel
Sampel
merupakan sebagian kecil dari populasi yang diambil untuk menjadi representasi
atau contoh dari keseluruhan kelompok.
Dalam
konteks statistika, pengambilan sampel dilakukan untuk menganalisis dan membuat
kesimpulan tentang populasi secara lebih efisien dan praktis.
Tanpa
harus mengumpulkan data dari seluruh kelompok yang besar. Sampel diharapkan
mencerminkan karakteristik umum dari populasi asalnya.
Pengambilan
sampel yang baik sangat penting untuk memastikan hasil analisis statistik dapat
diandalkan dan dapat diterapkan pada populasi secara lebih luas.
Proses
pemilihan sampel biasanya melibatkan teknik acak atau metode lain yang
memastikan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang setara untuk
menjadi bagian dari sampel.
Rumus-rumus Statistika
Dilansir
dari beberapa sumber, berikut ini adalah kumpulan rumus statistika matematika.
1. Mean (Rata-rata)
Mean adalah nilai rata-rata dari keseluruhan data dibagi dengan banyaknya data. Bentuk rumus mencari mean dari data tunggal:
Keterangan:
X = mean
n = jumlah
Xi = nilai x ke i hingga n
∑ = epsilon (Jumlah)
2. Median
Median adalah nilai tengah dalam sebuah himpunan data yang telah diurutkan. Berikut rumus untuk mencari nilai tengah dalam himpunan data:
Keterangan:
Tb = Tepi bawah dari kelas n/2
F = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median
Fm = Frekuensi kelas median
p = Interval
3. Modus
Modus merupakan data dengan jumlah atau frekuensi sering muncul atau paling tinggi. Berikut adalah rumus untuk mencari modus dalam himpunan data:
Keterangan:
Mo = Modus
Tb = Batas bawah kelas modus data kelompok
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan sebelum kelas modus
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan setelah kelas modus
p = panjang kelas interval
4. Kuartil
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data setelah diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar menjadi empat bagian sama besar. Berikut adalah rumus untuk mencari kuartil pada data tunggal:
Keterangan:
Q1 = Kuartil bawah
Q2 = Kuartil tengah
Q3 = Kuartil atas
5. Desil
Desil adalah istilah dalam statistika untuk membagi kelompok data menjadi sepuluh bagian sama rata. Berikut adalah rumus menghitung desil:
Keterangan:
D = Desil
i = Bilangan bulat kurang dari 10
n = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
fi = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval
Ringkasan Materi Kaidah Pencacahan Matematika Kelas 12
Dalam materi kali ini, kamu akan belajar tentang beberapa kaidah pencacahan yang sering dipakai dalam Matematika.
Pengertian Kaidah Pencacahan
Kaidah
pencacahan berfungsi untuk membantu kita menghitung jumlah kemungkinan atau
pola-pola tertentu dengan cara yang lebih sistematis.
Kaidah
pencacahan bisa diterapkan di banyak kasus, mulai dari masalah kombinatorik,
probabilitas, hingga statistik.
Sederhananya, kaidah pencacahan adalah cabang matematika yang membahas cara menghitung banyaknya susunan atau kombinasi suatu objek tanpa harus merinci semua kemungkinan susunannya.
Rumus Kaidah Pencacahan
Diketahui dalam materi pencacahan terdapat empat kaidah perhitungan yang perlu kamu tahu. Keempat kaidah itu merupakan penjumlahan dan perkalian, faktorial, permutasi, dan kombinasi.
1. Penjumlahan dan Perkalian
Rumus
penjumlahan biasanya digunakan untuk menghitung banyak kemungkinan yang ada
dari beberapa kasus yang bisa dipilih atau dikombinasikan secara eksklusif.
Sementara,
rumus perkalian digunakan jika kamu memiliki beberapa kasus yang bisa dipilih,
dikombinasikan secara bersamaan, atau saling tergantung satu sama lain.
2. Faktorial
Rumus kaidah pencacahan juga bisa menggunakan notasi faktorial.
Faktorial merupakan operasi matematika yang digunakan untuk mengalikan bilangan bulat positif dengan semua bilangan bulat positif yang lebih kecil daripadanya sendiri, hingga mencapai angka 1.
Faktorial
dituliskan dengan tanda seru (!) di belakang bilangan yang akan dihitung
faktorialnya.
Singkatnya,
rumus faktorial ini digunakan untuk menghitung banyak kemungkinan susunan atau
kombinasi dari beberapa objek yang tidak boleh diulang atau tidak boleh dipilih
kembali.
3. Permutasi
Permutasi
adalah salah satu kaidah pencacahan dalam matematika yang digunakan untuk
menghitung banyaknya susunan terurut dari objek-objek yang berbeda.
Misalnya
saja, jika ada n objek, permutasi akan menghitung berapa banyak cara untuk
mengatur objek-objek tersebut dalam suatu urutan tertentu.
Dalam permutasi, setiap objek harus ditempatkan pada posisi yang berbeda-beda dalam susunan yang terurut.
Keterangan:
n = Jumlah objek yang tersedia
r = Jumlah objek yang akan diatur.
4. Kombinasi
Kombinasi
digunakan untuk menghitung banyaknya cara memilih objek-objek tertentu dari
sekelompok objek tanpa memperhatikan urutan atau posisi objek tersebut.
Dengan
kombinasi, kamu bisa menghitung berapa banyak cara memilih objek-objek tersebut
tanpa harus memperdulikan posisi atau urutannya.
Rumus
kombinasi sendiri berbeda dengan permutasi dan faktorial karena menggunakan
faktorial dan permutasi untuk menghitung jumlah cara memilih objek-objek
tersebut.
Berikut rumus kombinasi peluang yang wajib kamu ketahui:
Nah,
itulah rangkuman singkat materi matematika kelas 12 kurikulum merdeka yang bisa
Mamikos bagikan kepada kamu.
Semoga
dengan adanya rangkuman materi di atas, kamu bisa lebih mudah dalam memahami
materi di kelas 12 ini, ya.
Bagi kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi materi mata pelajaran lainnya, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: