Ringkasan Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Kelas 10 Beserta Penjelasannya
Ringkasan Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Kelas 10 Beserta Penjelasannya – Materi pertidaksamaan rasional dan irasional kelas 10 tentu akan berbeda tingkat kesulitannya.
Jika kamu merasa kesulitan memahami materi pertidaksamaan rasional dan irasional kelas 10 di sekolah, kamu berada di artikel yang tepat!
Kali ini, Mamikos sudah menyiapkan ringkasan yang akan membantu kamu lebih memahami materi pertidaksamaan rasional dan irasional kelas 10.
Pastikan kamu sudah siap untuk belajar bersama Mamikos ya!
Pengertian Pertidaksamaan dalam Matematika
Daftar Isi
Daftar Isi
Pertidaksamaan adalah suatu pernyataan yang menggambarkan hubungan perbandingan antara dua nilai Matematika.
Dua nilai yang dibandingkan dalam pertidaksamaan dapat berupa bilangan, variabel, atau bahkan fungsi.
Pertidaksamaan bisa berupa lebih besar dari (>), lebih kecil dari (<), lebih besar sama dengan (≥), lebih kecil sama dengan (≤), atau tidak sama dengan (≠)
Contoh pertidaksamaan Matematika :
1. x > 5 (x lebih besar dari 5)
2. y < 10 (y lebih kecil dari 10)
3. z ≥ 3 (z lebih besar sama dengan 3)
4. a ≤ 7 (a lebih kecil sama dengan 7)
5. b ≠ 0 (b tidak sama dengan 0)
Dalam Matematika, terdapat banyak jenis pertidaksamaan. Namun, pada artikel kali ini akan berfokus pada materi pertidaksamaan rasional dan irasional kelas 10.
Simak penjelasannya berikut ini ya.
Memahami Bilangan Rasional dan Irasional
Sebelum membahas lebih lanjut tentang materi pertidaksamaan rasional dan irasional kelas 10, ada baiknya kamu memahami tentang apa itu bilangan rasional dan irasional.
Bilangan rasional adalah jenis bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan . a dan b tersebut merupakan bilangan bulat, dan b tidak sama dengan nol.
Contoh bilangan rasional :
2 (bilangan bulat)
(pecahan)
(pecahan negatif)
0.25 (desimal)
Dalam bilangan ini a disebut sebagai pembilang dan b sebagai penyebut. Semua bilangan bulat, pecahan, dan hasil bagi dari bilangan bulat termasuk dalam bilangan rasional.
Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak bisa diubah dalam bentuk pecahan . Di mana a dan b adalah bilangan bulat, dan b tidak sama dengan nol. Bilangan ini tidak akan habis dibagi.
Contoh bilangan irasional:
(pi yang memiliki ekspansi desimal tak berulang)
(akar kuadrat dari 2, yang tidak dapat diekspresikan dalam bentuk pecahan)
(bilangan Euler, memiliki ekspansi desimal tak berulang)
(akar kuadrat dari 5, tidak dapat diwakilkan dalam bentuk pecahan)
Materi Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Kelas 10
Setelah memahami bilangan rasional dan irasional kamu pasti akan lebih mudah untuk mendalami tentang pertidaksamaan.
Bagian selanjutnya adalah mengenal tentang pertidaksamaan rasional dan irasional yang sudah Mamikos rangkum agar mempermudah kamu dalam mengingat.
Pertidaksamaan Rasional
Pertidaksamaan rasional adalah cara membandingkan dua pecahan atau nilai Matematika yang melibatkan pembilang dan penyebut.
Bentuk rumus pertidaksamaan rasional :
Tanda < bisa bermacam-macam seperti yang sudah disebutkan di bagian atas.
Sementara bilangan pada ruas kanan harus 0 (nol)
Berikut adalah beberapa macam pertidaksamaan rasional yang umum dijumpai.
1. Pertidaksamaan Rasional Linier :
Pertidaksamaan ini melibatkan pecahan atau nilai rasional dengan bentuk linier, yaitu pangkat 1 pada variabel.
Penyelesaian :
Sederhanakan jika mungkin.
Pastikan tidak boleh sama dengan 1.
Pisahkan di satu sisi pertidaksamaan.
Temukan kapan bernilai lebih besar daripada nilai tertentu.
2. Pertidaksamaan Rasional Kuadrat :
Pertidaksamaan ini melibatkan nilai rasional dengan pangkat 2 pada variabel, yang bisa melibatkan akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh :
Penyelesaian :
Sederhanakan jika mungkin.
Tentukan kapan memenuhi syarat tertentu.
Cari tahu kapan ekspresi rasional bernilai kurang dari atau sama dengan nol.
3. Pertidaksamaan Rasional Akar :
Pertidaksamaan ini melibatkan nilai rasional yang memiliki akar-akar, di mana penyebut atau pembilangnya melibatkan akar.
Sederhanakan jika mungkin.
Pastikan tidak boleh kurang dari nol.
Temukan kapan ekspresi rasional lebih besar dari nol.
4. Pertidaksamaan Rasional Nilai Mutlak :
Pertidaksamaan ini melibatkan nilai mutlak dalam nilai rasional.
Contoh :
Penyelesaian :
Sederhanakan jika mungkin.
Cari nilai yang memenuhi persyaratan tertentu berdasarkan nilai mutlak.
Identifikasi dua kasus berdasarkan nilai mutlak, dan cari nilai yang memenuhi masing-masing kasus.
5. Pertidaksamaan Rasional Kompleks :
Pertidaksamaan ini melibatkan kombinasi dari beberapa bentuk nilai rasional sekaligus.
Penyelesaian :
Sederhanakan jika mungkin.
Pastikan tidak boleh sama dengan 0 atau 1.
Pisahkan di satu sisi pertidaksamaan.
Temukan kapan ekspresi rasional lebih kecil dari 3.
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Rasional
Setiap jenis pertidaksamaan rasional memiliki ciri khas dan metode penyelesaian yang berbeda, tergantung pada bentuk dan sifat nilai yang terlibat.
Penting untuk memahami masing-masing jenis pertidaksamaan rasional dan memahami bagaimana mengatasi setiap jenis dengan benar.
Berikut adalah cara untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional.
1. Persiapkan pecahan
Pertama, kita punya dua pecahan atau nilai yang harus dibandingkan. Ini bisa berisi angka dan juga huruf (variabel) yang mewakili angka.
2. Sederhanakan bila diperlukan
Jika pecahan atau nilai bisa disederhanakan, lakukan itu. Seperti menyatukan potongan-potongan kecil menjadi potongan yang lebih besar.
3. Pahami perbandingan
Perhatikan tanda perbandingan (misalnya >, <, ≥, atau ≤) dan tentukan kapan pecahan atau nilai yang satu lebih besar, lebih kecil, atau setara dengan yang lain.
4. Cari nilai yang memenuhi
Cari nilai-nilai (angka atau variabel) yang membuat perbandingan itu benar. Seperti mencari tahu kapan kamu mendapatkan lebih banyak potongan makanan.
5. Evaluasi
Pastikan nilai-nilai yang kamu temukan sesuai dengan syarat-syarat tertentu. Misalnya, pastikan tidak ada nilai yang membuat pembagian dengan nol.
Contoh Penyelesaian Pertidaksamaan Rasional
Langkah-langkah:
1. Nilai bisa apa saja, kecuali tidak boleh sama dengan 2.
2. Jika pecahan bisa disederhanakan, lakukan itu.
3. Tentukan kapan pecahan satu lebih besar dari pecahan lain.
4. Temukan nilai-nilai yang memenuhi perbandingan, misalnya 7 =\(x > 7\) >.
5. Pastikan nilai tidak sama dengan 2 karena itu membuat pembagian tidak mungkin.
Pertidaksamaan Irasional
Pertidaksamaan irasional adalah pertidaksamaan yang mengandung variabel dalam bentuk akar atau pecahan dengan penyebut berbentuk akar.
Pertidaksamaan ini memiliki solusi yang bisa berupa bilangan real atau irasional.
Cara menyelesaikan pertidaksamaan irasional melibatkan konsep-konsep seperti akar, pecahan, dan aljabar.
Rumus umum pertidaksamaan irasional :
Tanda pertidaksamaan bisa bermacam-macam dan bilangan di bawah akar harus lebih dari atau sama dengan 0 (nol).
Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Irasional
1. Identifikasi tipe pertidaksamaan
Tentukan apakah pertidaksamaan tersebut merupakan akar tunggal atau akar ganda. Ini akan mempengaruhi pendekatan yang digunakan.
2. Sederhanakan jika perlu
Jika mungkin, sederhanakan bentuk pertidaksamaan dengan cara menghilangkan penyebut berbentuk akar atau menyederhanakan akar.
3. Isolasi akar atau pecahan
Pindahkan semua suku yang mengandung akar atau pecahan ke satu sisi pertidaksamaan, sehingga pada sisi lain hanya tersisa suku-suku dalam bentuk aljabar biasa.
4. Kuadratkan jika perlu
Jika masih terdapat akar pada salah satu sisi, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan akar.
Namun, perlu diingat bahwa ini bisa memperkenalkan solusi ekstra, jadi periksa solusi akhirnya.
5. Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat
Jika pertidaksamaan tersebut menjadi pertidaksamaan kuadrat setelah dikuadratkan, gunakan metode yang sudah dikenal untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.
Seperti faktorisasi, pemfaktoran kuadrat, atau rumus kuadrat.
6. Evaluasi
Setelah mendapatkan solusi akhir, pastikan apakah solusi tersebut memenuhi pertidaksamaan asli.
Periksa apakah nilai yang ditemukan memenuhi semua persyaratan yang ada dalam pertidaksamaan, termasuk batasan-batasan akar atau pecahan.
Macam Pertidaksamaan Irasional Beserta Contoh dan Penyelesaian
1. Pertidaksamaan dengan Akar Kuadrat
Contoh : √(x + 5) > 3
Penyelesaian :
Langkah 1: Kurangkan 3 dari kedua sisi: √(x + 5) – 3 > 0
Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi: (x + 5) – 6√(x + 5) + 9 > 0
Langkah 3: Sederhanakan: x – 6√(x + 5) + 4 > 0
Langkah 4: Solusi pertidaksamaan ini akan memerlukan penyelesaian lebih lanjut dengan memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.
2. Pertidaksamaan dengan Akar Pangkat Tiga
Contoh : ∛(2x – 1) ≤ 4
Penyelesaian :
Langkah 1: Kurangkan 4 dari kedua sisi: ∛(2x – 1) – 4 ≤ 0
Langkah 2: Pangkatkan kedua sisi dengan 3 (untuk menghilangkan akar pangkat tiga) dan perhatikan perubahan tanda: (2x – 1) – 64 ≤ 0
Langkah 3: Solusi pertidaksamaan ini akan memerlukan penyelesaian lebih lanjut dengan memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.
3. Pertidaksamaan dengan Akar Kuadrat dari Pecahan
Contoh : √(2x + 1)/3 > 2
Penyelesaian :
Langkah 1: Kurangkan 2 dari kedua sisi: √(2x + 1)/3 – 2 > 0
Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi: (2x + 1)/3 – 4√(2x + 1) + 4 > 0
Langkah 3: Sederhanakan: 2x + 1 – 12√(2x + 1) + 12 > 0
Langkah 4: Solusi pertidaksamaan ini akan memerlukan penyelesaian lebih lanjut dengan memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.
4. Pertidaksamaan dengan Akar Pangkat Empat :
Contoh : 4√(x + 2) < 8
Penyelesaian :
Langkah 1: Bagi kedua sisi dengan 4: √(x + 2) < 2
Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi: x + 2 < 4
Langkah 3: Sederhanakan: x < 2
Pertidaksamaan ini langsung ditemukan : x harus kurang dari 2.
5. Pertidaksamaan dengan Akar n Ganjil
Contoh: ∛(x + 3) + 2 ≥ 5
Penyelesaian :
Langkah 1: Kurangkan 2 dari kedua sisi: ∛(x + 3) ≥ 3
Langkah 2: Pangkatkan kedua sisi dengan 3 (untuk menghilangkan akar pangkat tiga): x + 3 ≥ 27
Langkah 3: Sederhanakan: x ≥ 2
Pertidaksamaan ini langsung ditemukan: x harus lebih besar atau sama dengan 24.
Contoh Soal Pertidaksamaan Rasional dan Irasional
Tentukanlah semua nilai yang memenuhi pertidaksamaan berikut:
Pembahasan :
Pertama, mari identifikasi tipe bilangan yang terlibat dalam pertidaksamaan di atas.
1. adalah bilangan apa pun, bisa rasional atau irasional.
2. adalah akar kuadrat dari , yang bisa menjadi bilangan rasional atau irasional tergantung pada nilai .
Analisis pertidaksamaan ini dengan dua kasus : ketika akar kuadrat positif dan ketika akar kuadrat negatif.
Kasus 1: positif
Kemudian kurangi dari kedua sisi :
Kemudian kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar kuadrat :
Penyederhanaan :
Susun dalam bentuk kuadrat:
Kamu bisa mencari akar-akar dari persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat atau metode lain. Akar-akarnya adalah irasional.
Kamu hanya perlu tahu di mana parabola nantinya berada di atas atau sama dengan sumbu x.
Karena koefisien positif, parabola ini membuka ke atas. Parabola nantinya akan berada di atas atau sama dengan sumbu x di antara dua akarnya.
Namun, kamu menemukan di mana parabola ini berada di atas atau sama dengan (sumbu x).
Jadi, kamu perlu mencari tahu di mana parabola bernilai positif.
Karena kedua akarnya adalah irasional, kamu dapat menggunakan metode lain seperti uji titik atau faktor-faktor lain untuk mengetahui di mana parabola ini bernilai positif.
Kasus 2: negatif
Dalam kasus ini, tidak bisa negatif karena kita tidak dapat mengambil akar kuadrat dari nilai negatif.
Hasil :
Karena dalam kasus pertama tidak dapat menemukan interval nilai yang memenuhi pertidaksamaan, kamu mungkin memerlukan metode lain seperti uji titik atau pendekatan numerik untuk menemukan solusinya.
Penutup
Dari ringkasan materi pertidaksamaan rasional dan irasional kelas 10 yang baru saja kamu pelajari, semoga dapat menambah pemahamanmu.
Kamu juga bisa mengajak temanmu untuk belajar bersama menggunakan artikel ini. Namun, jika kamu masih belum memahami materi ini, jangan ragu untuk bertanya pada guru ya.
Masih banyak kumpulan ringkasan materi pembelajaran lainnya yang bisa kamu temukan di blog Mamikos.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: