Pernahkah kamu menghitung berapa banyak cara duduk sekelompok orang di meja bundar? Atau mungkin cara menyusun manik-manik pada sebuah gelang?

Dalam matematika, persoalan posisi melingkar seperti ini tidak bisa diselesaikan dengan materi permutasi biasa, melainkan menggunakan Permutasi Siklis.

Untuk membantu kamu menguasai materi ini, yuk, simak pembahasan contoh soal permutasi siklis beserta jawabannya di artikel berikut!

Rumus dan Kumpulan Contoh Soal Permutasi Siklis beserta Jawabannya

Baca Juga :

30 Contoh Soal Kaidah Pencacahan Kelas 12 SMA dan Jawabannya

Berbeda dengan permutasi linear (berjejer), permutasi siklis memperhatikan urutan objek yang disusun secara melingkar. Kuncinya adalah menetapkan satu objek sebagai titik acuan tetap, sehingga rumusnya menjadi:

Pₛᵢₖₗᵢₛ = (n − 1)!

Selanjutnya, di bawah ini sudah tersedia 18 contoh soal yang sudah dilengkapi dengan penyelesainnya, sehingga dapat kamu pelajari di rumah dengan mudah.

1. Lima orang anak sedang asyik bermain boneka sambil duduk melingkar di teras rumah. Ada berapa banyak susunan posisi duduk yang berbeda yang bisa mereka bentuk jika mereka saling bertukar tempat?

Jawaban:
Diketahui jumlah anak n adalah 5 orang. Karena posisinya melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:
n = 5
P₅ = (5 − 1)!
P₅ = 4!
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, terdapat 24 susunan posisi duduk yang berbeda.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Statistika dan Pembahasannya Pilihan Ganda Kelas 12

2. Sebuah kelompok diskusi memiliki anggota sebanyak 10 orang. Apabila setiap kali berkumpul mereka selalu duduk melingkar, tentukan banyaknya cara posisi duduk yang mungkin terjadi!

Jawaban:
Dalam kasus ini, jumlah objek atau orang yang akan disusun adalah 10.
n = 10
P₁₀ = (10 − 1)!
P₁₀ = 9!
9! = 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362.880
Jadi, banyak cara posisi duduk melingkar untuk 10 orang tersebut adalah 362.880 cara.

3. Seorang fotografer pernikahan hendak mengambil foto dari 10 tamu kerabat dekat. Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Berapakah banyak posisi foto yang dapat dipilih pada sesi pertama?

Jawaban:
Kita menggunakan rumus permutasi karena urutan posisi foto sangat berpengaruh.
n = 10, r = 5
P(10, 5) = 10! / (10 − 5)!
P(10, 5) = (10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5!) / 5!
P(10, 5) = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 = 30240
Jadi, banyak posisi foto yang dapat dipilih pada sesi pertama adalah 30240

Baca Juga :

15 Contoh Soal Kombinasi Kelas 12 beserta Jawabannya Kurikulum Merdeka

4. Berapakah banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “DINAYA”?

Jawaban:
Ini adalah permutasi dengan unsur yang sama (huruf ‘A’ muncul 2 kali).
n = 6, k = 2
P = 6! / 2!
P = (6 × 5 × 4 × 3 × 2!) / 2!
P = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
Jadi, banyaknya susunan kata adalah 360.

5. Dalam sebuah acara makan siang kerajaan, terdapat 8 orang tamu yang duduk mengelilingi meja bundar. Berapakah banyak susunan duduk yang mungkin terjadi?

Jawaban:
Karena duduk melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:
n = 8
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (8 − 1)! = 7!
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Jadi, susunan duduk yang mungkin saja terjadi sejumlah 5040.

6. Menjelang pergantian pengurus BEM, akan dipilih 2 orang untuk posisi Ketua dan Wakil Ketua. Jika terdapat 6 kandidat calon, ada berapa banyak pasangan calon yang mungkin menduduki posisi tersebut?

Jawaban:
n = 6, r = 2
P(6, 2) = 6! / (6 − 2)!
P(6, 2) = (6 × 5 × 4!) / 4! = 30
Jadi, terdapat 30 pasangan calon yang menduduki posisi tersebut.

7. Ada berapa cara 7 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja dapat menempati kursi dengan urutan yang berbeda?

Jawaban:
n = 7
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (7 − 1)! = 6!
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Jadi, meja dapat ditempati 720 urutan berbeda.

Baca Juga :

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

8. Tentukan banyaknya susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata “SAPU”!

Jawaban:
Karena keempat hurufnya berbeda, kita gunakan permutasi n unsur:
n = 4
P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, banyaknya suku kata yang dapat dibentuk sebanyak 24.

9. Sebuah sekolah mengadakan pemilihan Ketua dan Wakil Ketua OSIS dari 12 orang kandidat. Banyaknya cara pemilihan yang mungkin adalah…

Jawaban:
n = 12, r = 2
P(12, 2) = 12! / (12 − 2)!
P(12, 2) = (12 × 11 × 10!) / 10! = 132
Jadi, terdapat 132 cara pemilihan.

10. Sebuah keluarga yang terdiri dari 5 orang akan makan bersama di meja bundar. Berapakah banyak cara mereka duduk dengan urutan yang berbeda?

Jawaban:
n = 5
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (5 − 1)! = 4!
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, ada 24 cara duduk dengan uruttan yang berbeda.

11. Ada 4 orang remaja (W, X, Y, Z) yang akan menempati tempat duduk yang disusun secara teratur. Berapa banyak cara susunan yang bisa dibuat?

Jawaban:
n = 4
P = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, susunan yangbisa dibuatt sebanyak 24.

12. Lima orang putra dan tiga orang putri duduk berderet pada 8 kursi. Berapa banyak cara duduk jika putra dan putri masing-masing harus berkelompok?

Jawaban:
Ada 2 kelompok utama (Kelompok Putra dan Kelompok Putri).
5! = 120 (cara mengatur putra)
3! = 6 (cara mengatur putri)
2! = 2 (cara menukar posisi kelompok)
Total = 120 × 6 × 2 = 1440
Jadi, cara duduk terdapat 1440 kelompok.

13. Sebelum pertandingan dimulai, 8 orang pemain sepak bola berdiri melingkar untuk saling berjabat tangan. Ada berapa banyak cara para pemain tersebut dapat diatur dalam formasi melingkar?

Jawaban:
Karena formasi jabat tangan dilakukan secara melingkar, kita gunakan rumus permutasi siklis:
n = 8
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (8 − 1)! = 7!
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
Jadi, terdapat 5040 cara pengaturan posisi pemain.

14. Empat orang teman sedang bermain dalam posisi melingkar. Jika salah satu dari mereka posisinya sudah ditentukan (dikunci) sebagai acuan, ada berapa banyak cara untuk mengatur posisi teman-teman yang lainnya?

Jawaban:
Dalam permutasi melingkar, jika 1 posisi sudah tetap/dikunci, maka kita tinggal menghitung permutasi dari sisa objek yang ada.
n = 4
Sisa posisi = 4 − 1 = 3
P = 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Jadi, terdapat 6 cara untuk mengatur posisi lainnya.

15. Sebuah tim yang terdiri dari 7 anggota ingin berfoto dengan formasi melingkar. Berapakah jumlah susunan berbeda yang dapat mereka buat?

Jawaban:
Menggunakan konsep dasar permutasi siklis:
n = 7
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (7 − 1)! = 6!
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
Jadi, terdapat 720 susunan berbeda.

16.  Lima orang anggota keluarga sedang berpiknik dan ingin duduk membentuk sebuah lingkaran di atas rumput taman. Berapakah cara mereka dapat mengatur urutan posisi duduknya?

Jawaban:
n = 5
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (5 − 1)! = 4!
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, terdapat 24 variasi posisi duduk.

17. Dalam sebuah kegiatan outbound, tim beranggotakan 9 orang berdiri membentuk lingkaran. Jika salah satu anggota selalu berdiri di titik tertentu yang sudah ditetapkan, berapakah banyak susunan yang dapat dibuat oleh anggota lainnya?

Jawaban:
Karena satu orang sudah menempati tempat tertentu sebagai titik tetap, maka kita menghitung permutasi dari 8 orang sisanya secara linear (berjajar di sisa tempat yang ada).
n = 9
Sisa orang = 9 − 1 =
P = 8!
8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
Jadi, terdapat 40320 kemungkinan susunan.

18. Di sebuah taman terdapat 6 buah kursi yang disusun secara melingkar. Jika ada 6 orang yang akan menempati kursi-kursi tersebut, berapakah banyak susunan posisi duduk yang bisa dibuat?

Jawaban:
n = 6
Pₛᵢₖₗᵢₛ = (6 − 1)! = 5!
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
Jadi, terdapat 120 susunan posisi duduk yang berbeda.

Penutup

Itulah tadi berbagai contoh soal permutasi siklis beserta jawabannya yang bisa kamu pelajari di rumah bersama teman-temanmu.

Selanjutnya, kamu bisa lanjut belajar materi Matematika kelas 12 SMA lainnya melalui artikel yang ada di blog Mamikos.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 18 Contoh Soal Permutasi Siklis beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.

Peserta UTBK SNBT 2026 perlu mempersiapkan diri menghadapi ujian dengan memperbanyak latihan soal.

Salah satu jenis soal yang diujikan pada UTBK SNBT nanti adalah soal tentang permutasi dan kombinasi.

Yuk, pelajari beberapa contoh soal permutasi dan kombinasi UTBK SNBT berikut!

Soal Permutasi dan Kombinasi UTBK SNBT 2026

Baca Juga :

Contoh Soal Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya

Sebagai peserta UTBK SNBT yang ingin mendapatkan skor tinggi saat ujian nanti, kamu wajib mempelajari materi tes. Ada materi Tes Potensi Skolastik (TPS), Tes Potensi Akademik (TPA), dan materi tes bahasa Inggris.

Materi tentang permutasi dan kombinasi merupakan soal yang sering muncul pada UTBK.

Soal tersebut ditanyakan pada soal matematika dasar, sehingga kamu yang memilih UTBK kelompok saintek ataupun kelompok soshum wajib menguasai prinsip-prinsipnya.

Cara sukses mengerjakan soal tentang permutasi dan kombinasi untuk menghadapi UTBK SNBT adalah banyak berlatih.

Selain itu, kamu juga wajib memahami konsep pada permutasi dan kombinasi agar tidak kesulitan ketika diberikan soal-soal pengembangan.

Ingin melatih kemampuan mengerjakan soal-soal permutasi dan kombinasi? Simak soal-soal berikut ini.

Baca Juga :

6+ Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya Lengkap

Contoh Soal Matematika Permutasi

Soal 1

Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata DINAYA adalah…
A. 420
B. 360
C. 180
D. 90
E. 60

Pembahasan:
Permutasi 6 unsur kata DINAYA dengan 2 huruf yang sama yaitu huruf A 6!/2!
6!/2! =6 x 5 x 4 x 3 x 2! /2!
= 6 x 5 x 4 x 3
= 360 (B)

Soal 2

Pada suatu acara makan siang kerajaan yang dihadiri oleh 8 orang, para tamu makan dengan posisi duduk melingkar. Banyaknya susunan yang bisa dibuat saat mereka duduk adalah
A. 720
B. 120
C. 5760
D. 1250
E. 5040

Pembahasan:
Permutasi
(n-1)! = (8-1)!
7! = 7x6x5x4x3x2x1
= 5040 (E)

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Cerita Kombinasi beserta Jawabannya Lengkap

Soal 3

Seorang karyawan di supermarket terkenal ingin membuat pembeli lebih tertib dan tidak menyerobot antrian di kasir. Ia akan menyusun nomor antre yang terdiri dari tiga angka.

Apabila nomor antrian tersebut tidak memiliki angka yang sama yang dibentuk dari angka 0, 1, 2, 3, maka ada berapa banyak cara pilihan nomor antrian yang dapat dibuat karyawan tersebut?
A. 4
B. 12
C. 24
D. 36
E. 72

Pembahasan:
Banyak angka yang tersedia= 4 yang terdiri dari 0, 1, 2, 3
Karyawan akan memilih 3 nomor antrian berbeda, maka banyak pilihannya adalah permutasi 3 dari 4
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(4,3) = 4!/(4-3)!
= 4!/1!
= 4 x 3 x 2 x 1
= 24 (C)

Soal 4

Di sebuah sekolah menengah sedang ada pemilihan ketua OSIS beserta wakilnya. Para siswa diminta untuk memilih dua orang dari 12 orang kandidat. Maka banyak cara yang dapat dilakukan sebanyak…
a. 152
b. 132
c. 144
d. 143
e. 150

Pembahasan:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(12,2) = 12!/(12-2)!
= 12 x 11 x 10! / 10!
= 12 x 11
= 132 (B)

Soal 5

Seorang fotografer pernikahan harus memanfaatkan waktu dengan baik. Ia hendak mengambil foto dari 10 tamu yang merupakan kerabat dekat.

Mereka ingin berfoto secara bergantian dengan susunan 5 orang 5 orang berjejer dari kanan ke kiri. Banyak posisi foto yang dapat dipilih pada saat sesi pertama adalah…
a. 31.240
b. 30.000
c. 30.240
d. 33.000
e. 28.000

Pembahasan:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(10,5) = 10!/(10-5)!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5! / 5!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6
= 30.240 (C)

Baca Juga :

Mengenal Materi Permutasi dan Kombinasi Kelas 12, Ciri-ciri dan Perbedaannya

Soal 6

Seorang nenek lupa dengan PIN pada handphonenya. Beliau hanya ingat bahwa angka yang digunakan antara 3 sampai 10.

Apabila PIN handphone terdiri dari 4 angka, ada berapa cara percobaan untuk memasukkan PIN dari handphone nenek?
a. 360
b. 260
c. 300
d. 160
e. 400

Pembahasan:
P(n,r) = n!/(n-r)!
P(6,4) = 6!/(6-4)!
= 6 x 5 x 4 x 3 x 2! / 2!
= 6 x 5 x 4 x 3
= 360 (A)

Soal 7

Sebuah toko roti akan menata 6 jenis roti berbeda pada rak display. Berapa banyak susunan yang bisa dibuat jika semua roti harus ditata dalam satu baris?

A. 120
B. 360
C. 720
D. 5040
E. 60

Pembahasan:
Semua roti berbeda, sehingga menggunakan permutasi 6 unsur:
P(6,6) = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720 (C)

Soal 8

Di kelas terdapat 5 siswa yang akan dipilih untuk duduk di 3 kursi berbeda. Berapa banyak susunan tempat duduk yang mungkin?

A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
E. 20

Pembahasan:
Gunakan permutasi 3 dari 5:
P(5,3) = 5! / (5–3)! = 5 × 4 × 3 × 2! / 2! = 5 × 4 × 3 = 60 (A)

Contoh Soal Matematika Kombinasi

Soal 1

Pada sebuah box terdapat 10 kelereng kecil yang sudah diberi tulisan huruf A hingga J. Seorang anak ingin mengambil 4 sekaligus secara acak. Ada berapa cara yang bisa ia gunakan untuk mengambilnya?
a. 200
b. 110
c. 420
d. 120
e. 210

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (10,4) = 10! / 4! . (10 – 4)!
= 10 x 9 x 8 x 7 x 6! / 4 x 3 x 2 x 1 x 6!
= 5 x 3 x 2 x 7 x 6! / 6!
= 5 x 3 x 2 x 7
= 210 (E)

Soal 2

Seorang dosen ingin meminta bantuan pada 5 mahasiswanya. Di mata kuliah yang ia pegang, jumlah mahasiswa totalnya sebanyak 20. Ada berapa cara yang dapat digunakan untuk memilih kelima mahasiswa tersebut?

a. 16.505
b. 17.400
c. 15.504
d. 16.405
e. 16.010

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (20,5)= 20! / 5!. (20 – 5)!
= 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 15!
= 4 x 19 x 6 x 17 x 4 x 15! / 2 x 15!
= 2 x 19 x 6 x 17 x 4
= 15.504 (C)

Soal 3

Pada suatu jenis seleksi masuk Perguruan Tinggi, hanya ada 15 kampus yang diizinkan mengadakan seleksi bersamaan.

Setiap pendaftar pun hanya diizinkan mendaftar 3 kampus dari 15 kampus yang ditawarkan. Ada berapa cara pemilihan kampus yang bisa dilakukan oleh mahasiswa agar sesuai syarat?
a. 500
b. 450
c. 555
d. 455
e. 444

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (15,3) = 15! / 3! . (15 – 3)!
= 15 x 14 x 13 x 12! / 3 x 2 x 1 x 12!
= 5 x 7 x 13 x 12! / 12!
= 5 x 7 x 13
= 455 (D)

Soal 4

Seorang anak ingin mengambil semua kartu sekop yang ada dalam satu set kartu bridge. Setelahnya, anak itu kemudian mengambil 5 kartu sekop. Ada berapa banyak cara yang bisa ia lakukan untuk mengambilnya?
a. 1.287
b. 2.288
c. 2.287
d. 1.872
e. 1.120

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (13,5) = 13! / r! . (13 – 5)!
= 13 x 12 x 11 x 10 x 9 x 8! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 8!
= 13 x 3 x 11 x 2 x 3 x 8! / 2 x 8!
= 13 x 3 x 11 x 3 x 8! / 8!
= 13 x 3 x 11 x 3
= 1.287 (A)

Soal 5

Di sebuah startup, pekerja diizinkan mengambil cuti selama 5 hari per bulan dengan hari yang acak. Apabila saat ini adalah bulan April, ada berapa cara pekerja dalam memilih hari untuk cuti?
a. 141.506
b. 140.500
c. 142.506
d. 144.605
e. 143.000

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (30,5) = 30! / 5! . (30 – 5)!
= 30 x 29 x 28 x 27 x 26 x 25! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 25!
= 6 x 29 x 14 x 9 x 26 x 25! / 4 x 25!
= 6 x 29 x 14 x 9 x 26 / 4
= 142.506 (C)

Soal 6

Adik kebingungan ketika diminta ibu memilih 3 buah kue di toko. Sebab, di toko tersebut ada 15 pilihan jenis kue yang semuanya lucu.

Adik ingin membeli kue-kue yang berbeda, sehingga banyak cara yang bisa dilakukan adik dalam memilih kue tersebut adalah…
a. 405
b. 450
c. 554
d. 455
e. 400

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (15,3) = 15! / 3! . (15 – 3)!
= 15 x 14 x 13 x 12! / 3 x 2 x 1 x 12!
= 5 x 7 x 13 x 12! / 12!
= 5 x 7 x 13
= 455 (D)

Soal 7

Seorang siswa berprestasi sering mendapatkan piala kejuaraan. Sampai saat ini, siswa tersebut mempunyai 12 buah piala yang ingin diletakkannya pada rak susun dua.

Apabila pada rak tersebut hanya bisa menampung 5 buah piala pada bagian bawah, ada berapa banyak cara yang dapat dipilih siswa tersebut untuk bisa menentukan piala mana saja yang ada di bawah?
a. 890
b. 721
c. 790
d. 799
e. 792

Pembahasan:
C (n,r) = n! / r! . (n – r)!
C (12,5) = 12! / 5! . (12 – 5)!
= 12 x 11 x 10 x 9 x 8 x 7! / 5 x 4 x 3 x 2 x 1 x 7!
= 3 x 11 x 2 x 3 x 4 x 7! / 7!
= 3 x 11 x 2 x 3 x 4
= 792 (E)

Penutup

Demikian informasi terkait 15 contoh soal permutasi dan kombinasi UTBK SNBT untuk persiapan 2026. Apakah kamu sudah memahami konsep pengerjaan soal-soal permutasi dan kombinasi?

Biasanya, seorang siswa kebingungan dalam menentukan jenis soal yang termasuk permutasi dan kombinasi.

Tidak masalah jika sampai saat ini kamu masih membuat kesalahan dalam mengerjakan soal-soal tersebut. Masih ada waktu untuk latihan soal permutasi dan kombinasi sebelum UTBK tiba.

Mulailah dengan mengerjakan soal yang mudah, kemudian meningkat ke soal yang lebih sulit.

Ada banyak soal pengembangan tentang permutasi dan kombinasi yang akan semakin mengasah kemampuanmu. Selamat belajar dan semoga sukses, ya!

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 15 Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi UTBK SNBT untuk Persiapan 2026 appeared first on Blog Mamikos.

6+ Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya Lengkap – Seperti diketahui, permutasi terdiri dari 5 jenis, yang mana salah satunya dikenal dengan permutasi berulang.

Untuk lebih jelasnya mengenai jenis permutasi yang satu ini, kamu bisa simak contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya dalam artikel ini.

Namun sebelum kita membahas mengenai soal-soal tersebut, terlebih dahulu kamu perlu tahu mengenai pengertian dari permutasi tersebut. Yuk, simak ulasan lengkapnya di sini!

Pengertian, Rumus, serta Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya

Secara umum, permutasi merupakan salah satu istilah untuk menyebutkan suatu himpunan, yang mana setiap objek yang ada dalam himpunan tersebut dilihat berdasarkan urutan.

Baca Juga :

Contoh Soal Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari beserta Jawabannya

Dengan kata lain, urutan objek dalam himpunan permutasi memiliki peran yang cukup penting.

Mengenai permutasi ini, kamu perlu tahu, bahwa dalam permutasi ini, kamu tidak hanya mengenal permutasi berulang saja.

Karena sebenarnya, permutasi ini terdiri dari 5 jenis, yang mana salah satunya adalah permutasi berulang, seperti yang akan kita bahas kali ini. 

Sementara jenis permutasi yang lainnya, yaitu:

• permutasi n unsur yang berbeda
• permutasi r dari unsur dengan 0 ≤ r ≤ n
• permutasi dengan unsur yang sama, serta 
• permutasi siklis

Khusus untuk permutasi berulang, kamu tetap perlu memperhatikan urutan dari objek yang akan kamu masukkan ke himpunan permutasi.

Hanya saja, dalam permutasi  berulang, setiap unsur/elemen yang ada di dalamnya bisa dilakukan secara berulang.

Untuk menjawab semua contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya ini, maka kamu perlu menggunakan rumus di bawah ini:

Pn = n ʳ

Keterangan:

n : jumlah angka yang akan dicari

r : jumlah angka yang ada

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Cerita Kombinasi beserta Jawabannya Lengkap

6 Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya

Jika kamu telah mengetahui rumus dari permutasi berulang diatas, maka akan lebih mudah bagimu untuk menyelesaikan beberapa soal permutasi berulang tersebut.

Untuk memudahkanmu, berikut ini adalah beberapa contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya yang bisa kamu pelajari.

Contoh Soal 1

Berapa bilangan ratusan yang bisa dibentuk dari angka 1, 2, 3 dan 4?

Penyelesaiannya:

n = 4, yang mana hal ini dikarenakan angka 1, 2, 3, dan 4, terdiri dari 4 angka

r  = 3, karena ratusan terdiri dari 3 bilangan

Maka jawaban dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya ini, yaitu:

Pn = nʳ

P4 = 4ᶟ

     = 4 x 4 x 4

     = 64

Contoh Soal 2

Tentukan banyaknya jumlah susunan 4 huruf dari kata “B I L A N G A N”?

Cara penyelesaiannya:

Seperti diketahui, bahwa dalam kata “B I L A N G A N” ini terdiri dari 8 huruf. Dengan demikian:

n = 8

r = 4 (4 huruf yang akan dicari dari kata “B I L A N G A N” )

Jika menggunakan rumus permutasi berulang, maka akan diketahui:

Pn = nʳ

P8 = 8⁴

     = 8 x 8 x 8 x 8

     = 4.096

Dengan demikian, jawaban dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya mengenai 4 huruf dari kata “B I L A N G A N” ini yaitu 4.096 susunan.

Baca Juga :

15 Contoh Soal Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan beserta Jawabannya

Contoh Soal 3

Sebuah brankas besi dikunci dengan menggunakan kunci rahasia yang terdiri dari 5 angka.

Dimana angka yang digunakan untuk password brankas tersebut terdiri dari angka-angka yang dimulai dari angka 0 hingga angka 9.

Pertanyaannya adalah, berapa kode yang bisa digunakan untuk membuka brankas tersebut?

Cara penyelesaian dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya ini antara lain:

n = 10, yang mana angka 0 hingga 9 terdiri dari 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9)

r = 5

jika menggunakan rumus maka akan diketahui:

Pn   = nʳ

P10 = 10⁵

        = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 

        = 100.000 kode

Contoh Soal 4

Saat uang koin dilemparkan sebanyak 7 kali, berapa jumlah susunan yang dihasilkan dari proses pelemparan koin tersebut?

Cara penyelesaian dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya diatas yaitu:

n = 2 (uang koin terdiri dari 2 sisi)

r  = 7 (jumlah pelemparan koin)

Maka jumlah susunan yang bisa dihasilkan dari proses pelemparan uang koin tersebut yaitu:

Pn = nʳ

P2 = 2⁷

     = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

     = 128

Contoh Soal 5

Saat kamu akan membuat sebuah akun media sosial, kamu diminta untuk membuat password yang terdiri dari 8 angka.

Jika kamu ingin memulai password tersebut dengan angka 1, namun ada kemungkinan, ada angka lainnya dalam password tersebut kamu masukkan secara berulang, maka berapa banyak password yang bisa kamu buat?

Cara penyelesaiannya:

n = 10, yang mana angka yang digunakan mulai dari 0 hingga 9, yang terdiri dari 10 bilangan

r = 7, hal ini dikarenakan, dari 8 angka yang digunakan untuk password, satu diantaranya merupakan angka yang dimasukkan dua kali (berulang)

Dengan demikian, jawaban dari contoh soal diatas antara lain:

Pn   = nʳ

P10 = 10⁷

        = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10

        = 10.000.000 kali

Dari rumus diatas bisa diketahui bahwa jumlah password yang mungkin bisa kamu buat untuk akun media sosialmu, yaitu 10.000.000 kali, dengan jumlah bilangan sebanyak 8 bilangan, yang dimulai dari angka 1, dan besar kemungkinan yang dilakukan dengan satu angka yang diulang.

Contoh Soal 6

Berapa jumlah bilangan yang terbentuk dari angka 4,5,6 dan 7, jika nilai dari sejumlah angka tersebut jika ditambahkan yaitu kurang dari 1.000?

Cara penyelesaian dari contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya pada soal 6 ini yaitu:

n = 4 (angka 4,5,6, dan 7 terdiri dari 4 bilangan)

r  = 4 (angka 1000 terdiri dari 4 bilangan)

Jika menggunakan rumus permutasi berulang seperti yang telah diberikan diatas, maka jawabannya adalah,

Pn = nʳ

P4 = 4⁴

     = 4 x 4 x 4 x 4

     = 256

Dengan demikian, jumlah bilangan yang bisa dibentuk dari angka 4,5,6 dan angka 7 yang bernilai kurang dari 1.000 yaitu sekitar 256.

Itu dia 6 contoh soal permutasi berulang dilengkapi jawabannya yang bisa kamu pelajari.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Persamaan Linear Satu Variabel beserta Pembahasannya

Perlu diingat, bahwa untuk menyelesaikan soal-soal permutasi berulang ini, kamu perlu mengingat rumusnya terlebih dahulu. Oleh karena itu, pastikan kamu mencatat dan mengingat rumus tersebut.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 6+ Contoh Soal Permutasi Berulang Dilengkapi Jawabannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.