Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya – Di kelas 9 pada mapel Matematika, kamu akan mempelajari materi kesebangunan dan kekongruenan.

Secara sederhana, materi ini mengajarkan tentang kesamaan bentuk dan ukuran pada bangun datar atau bangun ruang.

Oleh sebab itu, artikel kali ini akan memuat tentang rangkuman materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, yang bisa kamu pergunakan sebagai bahan belajar.

Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP

Di sini, kamu akan belajar tentang beberapa materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan mulai dari pengertian, perbedaan, syarat, rumus, hingga latihan soal terkait.

Oleh sebab itu, pastikan sekarang kamu sudah berada di tempat yang nyaman untuk memulai sesi belajar bersama Mamikos kali ini, ya.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

A. Pengertian Kesebangunan dan Kekongruenan

Mamikos akan memulai materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dengan mengajak kamu untuk memahami pengertian keduanya terlebih dahulu.

Baik kesebangunan ataupun kekongruenan terlihat mirip, lho, tetapi keduanya tidaklah sama. Nah, agar mudah dimengerti, Mamikos akan menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan masing-masing, ya.

Pengertian Kesebangunan

Pengertian kesebangunan adalah hubungan antara dua bangun geometri yang memiliki bentuk yang sama, tetapi ukuran mereka mungkin berbeda.

Bangun-bangun tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Artinya, kesebangunan menunjukkan bahwa dua bangun tersebut proporsional.

Ciri-ciri Kesebangunan

• Sudut yang bersesuaian sama besar: Semua sudut pada kedua bangun memiliki besar yang sama.
• Perbandingan sisi bersesuaian sama: Rasio panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah konstan.

Pengertian Kekongruenan

Sedangkan kekongruenan adalah hubungan antara dua bangun geometri yang memiliki bentuk, ukuran, dan dimensi yang sama persis. Sehingga jika satu bangun diletakkan di atas bangun lainnya, maka keduanya akan saling menutupi dengan sempurna.

Ciri-ciri Kekongruenan

• Bentuk dan ukuran sama persis: Kedua bangun memiliki bentuk identik dan ukuran yang sama sehingga dapat saling menutupi jika ditumpangkan.
• Sisi-sisi bersesuaian sama panjang: Semua sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki panjang yang sama.
• Sudut-sudut bersesuaian sama besar: Setiap sudut pada satu bangun sama besar dengan sudut yang bersesuaian pada bangun lainnya.

Baca Juga :

Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Agar kamu lebih mudah memahami perbedaan materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, simak tabel berikut ini:

Perbedaan kesebangunan dan kekongruenan yang paling terlihat jelas adalah bahwa kesebangunan hanya membutuhkan bentuk yang sama dengan ukuran yang proporsional. Sedangkan kekongruenan membutuhkan bentuk dan ukuran yang sama persis.

B. Syarat-syarat Kesebangunan

Agar dapat dikatakan kesebangunan, maka sebuah bangun harus memenuhi syarat-syarat kesebangunan, seperti:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Salah satu syarat utama agar dua bangun geometri dikatakan sebangun adalah setiap sudut yang bersesuaian harus memiliki besar yang sama.

Artinya, jika sudut A pada bangun pertama bersesuaian dengan sudut P pada bangun kedua, maka besar sudut A = besar sudut P, dan seterusnya untuk sudut lainnya.

Misalnya, jika dua segitiga memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka otomatis pasangan sudut ketiga juga akan sama besar karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Nah, kesamaan sudut ini memastikan bahwa kedua bangun memiliki bentuk yang identik meskipun ukurannya berbeda. Mudah dipahami bukan?

2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Syarat kesebangunan yang kedua berarti bahwa panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki rasio atau perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, setiap sisi pada bangun pertama memiliki panjang yang proporsional dengan sisi yang bersesuaian pada bangun kedua.

Perbandingan sisi memastikan bahwa ukuran kedua bangun tetap sebanding, meskipun salah satu bangun lebih besar atau lebih kecil daripada yang lain.

Sebaliknya, jika rasio sisi-sisi tidak sama, maka bangun tersebut tidak sebangun meskipun sudut-sudutnya sama besar.

C. Syarat-syarat Kekongruenan

Setelah tadi kamu sudah mempelajari tentang syarat kesebangunan, di bagian ini Mamikos akan menjelaskan syarat-syarat kekongruenan yang harus dipenuhi oleh sebuah bangun, terutama pada segitiga.

Dua bangun akan dapat dikatakan kongruen jika salah satu syarat di bawah ini dipenuhi, yaitu:

1. SSS (Side-Side-Side)

Syarat kekongruenan yang pertama adalah bahwa dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Artinya, jika sisi pertama segitiga pertama sama panjang dengan sisi pertama segitiga kedua, sisi kedua segitiga pertama sama panjang dengan sisi kedua segitiga kedua, dan sisi ketiga segitiga pertama sama panjang dengan sisi ketiga segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• AB = DE
• BC = EF
• AC = DF

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

2. SAS (Side-Angle-Side)

Selanjutnya, dua segitiga dikatakan kongruen jika dua sisi bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut yang terbentuk antara kedua sisi tersebut juga sama besar.

Jika dua sisi dan sudut di antara keduanya pada segitiga pertama sama dengan dua sisi dan sudut di antara keduanya pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• AB = DE
• AC = DF
• ∠A = ∠D

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

3. ASA (Angle-Side-Angle)

Syarat yang ketiga jika dua sudut bersesuaian memiliki besar yang sama dan sisi di antara kedua sudut tersebut juga memiliki panjang yang sama.

Apabila dua sudut dan sisi yang berada di antara kedua sudut tersebut pada segitiga pertama sama dengan dua sudut dan sisi pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠E
• AB = DE

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya

4. HL (Hypotenuse-Leg)

Syarat ini berlaku hanya untuk segitiga siku-siku. Dua segitiga siku-siku dikatakan kongruen jika sisi miring (hipotenusa) dan salah satu kaki (leg) bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Misalnya, jika sisi miring dan satu kaki segitiga pertama sama panjang dengan sisi miring dan satu kaki segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga siku-siku ABC dan DEF:

• AB = DE (sisi miring)
• BC = EF (salah satu kaki)

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

Kesimpulan

Lebih mudahnya, syarat-syarat kekongruenan dapat diringkas menjadi:

• SSS: Ketiga sisi bersesuaian sama panjang.
• SAS: Dua sisi bersesuaian sama panjang, dan sudut di antara sisi-sisi tersebut sama besar.
• ASA: Dua sudut bersesuaian sama besar, dan sisi di antara keduanya sama panjang.
• HL: Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan salah satu kaki bersesuaian sama panjang.

D. Rumus Kesebangunan

1. Mencari Perbandingan Sisi

Masih ingat, kan, tadi sudah Mamikos jelaskan jika dua bangun sebangun, maka perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah.

Misalnya, jika dua segitiga sebangun, maka:

Di mana kk adalah rasio kesebangunan.

Contoh soal perbandingan sisi

Dua segitiga, △ABC dan DEF, sebangun. Diketahui:

• AB = 6 cm, DE = 9 cm AB = 6 cm, DE = 9 sm
• BC = 8 cm, EF = 12 cm BC = 8 cm, EF = 12 cm
• AC = 10 cm, DF = 15 cm, AC = 10 cm, DF = 15 cm

Tentukan rasio kesebangunan (kk) dan luas segitiga ABC jika luas segitiga DEF adalah 108 cm²!

Penyelesaian:

Karena kedua segitiga tersebut sebangun, kita dapat menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian untuk mencari rasio kesebangunan.

• Menggunakan sisi ABAB dan DEDE:

Kita bisa memeriksa dengan sisi-sisi lainnya dan rasio kesebangunan akan tetap sama:

• Menggunakan sisi BCBC dan EFEF:

• Menggunakan sisi ACAC dan DFDF:

Jadi, rasio kesebangunan .

2.  Menentukan Perbandingan Luas

Jika dua bangun sebangun, maka perbandingan luas kedua bangun tersebut adalah kuadrat dari rasio panjang sisi:

Luas ALuas

Contoh soal perbandingan luas

Diketahui luas segitiga DEF = 108 cm². Karena perbandingan luas kedua segitiga adalah kuadrat dari rasio kesebangunan, kita dapat menghitung luas segitiga ABC sebagai berikut:

E. Latihan Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Tidak lengkap rasanya jika membahas materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, tanpa latihan soal, bukan?

Kamu bisa menerapkan syarat-syarat serta rumus yang sudah Mamikos bahas sebelumnya untuk mengerjakan contoh soal kesebangunan dan kekongruenan di bawah ini, ya.

Jangan khawatir, beberapa contoh soal kesebangunan dan kekongruenan sudah disertai dengan jawabannya untuk memudahkanmu dalam mengoreksi. Yuk, kerjakan!

Soal 1

Tentukan rasio kesebangunan dari dua segitiga ABC dan DEF sebangun. Diketahui perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut:

• AB=8AB = 8 cm dan DE=12DE = 12 cm
• BC=6BC = 6 cm dan EF=9EF = 9 cm
• AC=10AC = 10 cm dan DF=15DF = 15 cm

A.

B.

C.

D.

Jawaban: A.

Soal 2

Dua segitiga PQR dan XYZ sebangun. Diketahui rasio sisi-sisi yang bersesuaian adalah . Jika luas segitiga XYZ adalah 64 cm², tentukan luas segitiga PQR.

A. 54 cm²
B. 48 cm²
C. 36 cm²
D. 72 cm²

Jawaban: C. 36 cm²

Soal 4

Diketahui dua segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika panjang sisi-sisi ABC adalah AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, dan AC=10AC = 10 cm, maka panjang sisi-sisi DEF adalah…

A. AB=12AB = 12 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
B. AB=10AB = 10 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
C. AB=8AB = 8 cm, BC=10BC = 10 cm, AC=6AC = 6 cm
D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Jawaban: D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Soal 4

Dua segitiga ABC dan PQR sebangun, dengan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Diketahui panjang sisi AB=4AB = 4 cm, BC=6BC = 6 cm, dan AC=8AC = 8 cm. Sisi PQPQ pada segitiga PQR adalah 10 cm.

Tentukan panjang sisi QRQR jika rasio kesebangunan kedua segitiga adalah .

A. 15 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm

Jawaban: B. 12 cm

Baca Juga :

8 Contoh Soal Kesebangunan Kelas 7 SMP dan Pembahasannya

Soal 5

Dua bangun segiempat memiliki bentuk yang sama dan sebangun. Jika perbandingan sisi panjangnya adalah 2:52:5, berapakah perbandingan luas kedua bangun tersebut?

A.

B.

C.

D.

Jawaban: A.

Penutup

Materi kesebangunan  dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dari Mamikos tadi cukup mudah untuk dipahami, bukan?

Oh, ya, masih banyak artikel yang bisa kamu pergunakan untuk belajar seperti materi bilangan berpangkat dan bentuk akar, transformasi geometri, dan lain sebagainya di blog Mamikos, lho. Jangan lupa  mampir, ya.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya — Salah satu materi matematika yang dipelajari di kelas 9 SMP adalah materi transformasi geometri yang membahas perubahan bentuk dalam suatu bidang atau ruang.

Ada beberapa konsep dasar yang dipelajari dan harus kamu kuasai dalam transformasi geometri. Apa sajakah itu?

Nah, di sini Mamikos akan memberikan rangkuman materi transformasi geometri kelas 9 SMP untuk membantu proses belajar kamu.

Pengertian Transformasi Geometri

Sebelum kita membahas konsep apa saja yang akan kita pelajari dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP maka ada baiknya kita pahami dulu definisi transformasi geometri. Apa sih transformasi geometri itu?

Transformasi geometri ialah cabang dari ilmu matematika yang membahas mengenai perubahan letak, wujud, besar, atau orientasi suatu bangun geometri pada suatu bidang datar.

Operasi ini berguna untuk memahami bagaimana suatu bentuk dapat dipindahkan atau diubah tanpa merusak sifat-sifat dasarnya.

Jenis-jenis Transformasi Geometri

Transformasi geometris mengacu pada operasi yang mengubah posisi, orientasi, atau ukuran bentuk di dalam sebuah bidang, tanpa mengubah sifat dasar bentuk tersebut.

Ada empat jenis transformasi utama yang dipelajari dalam geometri yaitu translasi, rotasi, refleksi dan dilatasi, di sini kita akan membahas semua transformasi utama dalam geometri satu persatu.

1. Translasi

Materi transformasi geometri kelas 9 SMP yang pertama kita akan pelajari adalah translasi.

Translasi adalah jenis transformasi di mana setiap titik pada suatu bangun dipindahkan dengan jarak yang sama ke arah yang sama.

Artinya, bentuk tersebut “digeser” tanpa mengubah orientasi, ukuran, atau bentuknya. Berikut penjelasan lebih detail yang mudah dipahami:

A. Ciri-ciri

1. Tidak ada perubahan orientasi

Bentuk tidak diputar atau dibalik, tetap memiliki arah yang sama sebelum dan sesudah translasi.

2. Tidak ada perubahan ukuran atau bentuk

Ukuran dan proporsi bangun tetap sama sebelum dan sesudah translasi.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Teks Cerita Inspiratif Kelas 9 Lengkap, Siswa Wajib Belajar Hal Ini

3. Gerakan yang seragam

Setiap titik pada bangun bergerak dengan jarak dan arah yang sama. Misalnya, jika satu titik bergerak 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke atas, semua titik lain pada bangun juga bergerak dengan pola yang sama.

B. Rumus

Rumus dari translasi atau pergeseran ada satu buah yaitu dengan cara menambahkan titik asal dengan vektor translasinya sehingga didapatkan titik bayangan yang baru.

Apabila terdapat titik asal A (x,y), maka rumusnya sebagai berikut:

A’ = A + T

Keterangan:

A’ = titik koordinat bayangan yang terdiri atas x’ dan y’

A = titik asal yang terdiri atas x dan y

T = vektor translasi

C. Contoh Soal Translasi

Tentukan titik bayangannya apabila titik B dengan koordinast (1,2) dan ditranslasikan dengan vektor (2,3)

Pembahasan:

A’ = A + T

B’ = (1+2, 2+3)

B’ = (3,5)

Jadi, titik bayangan adalah B’ (3,5)

2. Rotasi

Hal berikutnya yang akan kita pelajari dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP yaitu mengenai rotasi.

Rotasi adalah transformasi di mana sebuah bentuk diputar mengelilingi titik tetap tertentu yang disebut pusat rotasi.

Apabila suatu titik mengalami rotasi yang sama seperti perputaran arah jarum jam, maka sudut akan ditambahkan tanda negatif (-).

Apabila suatu titik mengalami rotasi yang berlawanan dengan perputaran jarum jam, maka sudut akan ditambahkan tanda positif (+).

A. Ciri-ciri

1. Pusat Rotasi

Ini adalah titik tetap tempat bentuk tersebut berputar. Pusat rotasi bisa berada di dalam bentuk, di tepi bentuk, atau di luar bentuk itu sendiri.

2. Sudut Rotasi

Bentuk diputar dengan sudut tertentu, misalnya 90°, 180°, atau 270°. Misalnya, rotasi searah jarum jam 90° akan memindahkan setiap titik pada bentuk sebesar 90 derajat di sekitar pusat rotasi.

3. Arah Rotasi

Rotasi bisa terjadi dengan 2 arah yaitu seiring dengan perputaran jarum jam ataupun berlawanan arah dengan perputaran jarum jam. Arah ini harus selalu disebutkan ketika mendeskripsikan rotasi.

Baca Juga :

Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

B. Rumus

• Rotasi 90º berpusat di (a, b): (x,y), maka rumusnya yaitu (-y + a + b, x – a + b)
• Rotasi 180º berpusat di (a,b): (x,y), maka rumusnya yaitu (-x -2a, -y +2b)
• Rotasi -90º berpusat (a, b): (x, y), maka rumusnya yaitu (y – b + a, -x + a + b)
• Rotasi 90º berpusat di titik (0, 0): (x, y), maka rumusnya yaitu (-y,x)
• Rotasi 180º berpusat di titik (0,0): (x, y), maka rumusnya yaitu (-x, -y)
• Rotasi -90º berpusat (0,0): (x, y), maka rumusnya yaitu (y, -x)

C. Contoh Soal Rotasi

B (4,5) mengalami rotasi terhadap titik pusat O (0,0) sebesar 90º dan berlawanan arah dengan perputaran jarum jam, maka tentukanlah B’!

Jawaban:

Rumus rotasi untuk sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam adalah:

(x′, y′) = (cos 90º sin 90º, -sin 90º cos 90º) (x, y)

Untuk sudut 90 derajat berlawanan arah jarum jam, matriks rotasinya adalah:

(x′, y′) = (0,1, −1,0) × (4,5)

Menghitung bayangan titik:

x′ = 0 × 4 + (−1) × 5 = −5

y′ = 1 × 4 + 0 × 5 = 4

3. Refleksi

Hal yang akan kita bahas selanjutnya dalam materi transformasi geometri kelas 9 SMP yaitu mengenai refleksi.

Refleksi merupakan transformasi yang menghasilkan bayangan cermin dari suatu bentuk dengan cara membaliknya di sepanjang garis tertentu yang disebut garis refleksi.

A. Ciri-ciri

1. Garis Refleksi

Garis refleksi ialah garis “cermin” tempat bentuk dibalik. Garis ini bisa horizontal (seperti sumbu-x), vertikal (seperti sumbu-y), atau diagonal.

Setiap titik pada bentuk memiliki titik pasangan di sisi lain garis refleksi dengan jarak yang sama dari garis tersebut.

2. Bayangan Cermin

Setelah refleksi, bentuk tersebut tampak seperti salinan terbalik dari dirinya sendiri, seolah-olah dilihat di cermin. Meskipun orientasinya mengalami perubahan, tetapi sebenarnya ukuran, sudut, serta dimensinya tetap.

B. Rumus

Rumus refleksi beraneka ragam tergantung terhadap sumbu dan garis apa suatu titik dicerminkan. Rumusnya antara lain:

• Apabila suatu titik direfleksikan terhadap sumbu -x: (x,y) maka rumusnya yaitu (x, -y)
• Apabila suatu titik direfleksikan terhadap sumbu -y: (x,y) maka rumusnya yaitu (-x, y)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = x: (x, y) maka rumusnya yaitu (y, x)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = -x: (x, y) maka rumusnya yaitu (-y, -x)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis x = h: (x, y) maka rumusnya yaitu (2h, -x,y)
• Apabila suatu titik direfleksi terhadap garis y = K: (x. y) maka rumusnya yaitu (x, 2k – y)

Baca Juga :

Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya

C. Contoh Soal Refleksi

Hitunglah koordinat C’ apabila titik C (6,3) dicerminkan terhadap sumbu y!

Jawaban:

Apabila titik C (a,b) dicerminkan terhadap sumbu y, maka koordinat bayangannya menjadi C′ (−a,b).

Maka:

Titik C setelah dicerminkan terhadap sumbu y menjadi: C′(−6,3)

Jadi, bayangan dari titik C (6,3)setelah dicerminkan terhadap sumbu y adalah C′ (−6,3).

4. Dilatasi

Materi transformasi geometri kelas 9 SMP yang akan dipelajari di sesi ini adalah mengenai dilatasi.

Dilatasi (Perubahan Ukuran) adalah jenis transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu bentuk tanpa mengubah proporsinya.

Dilatasi mengubah ukuran suatu bentuk tetapi menjaga proporsi dan sudutnya tetap sama.

Bentuk bisa diperbesar atau diperkecil tergantung pada faktor skala, tetapi struktur dasarnya tetap tidak berubah.

Berikut penjelasan yang lebih rinci dalam bahasa yang mudah dipahami:

A. Ciri-ciri

1. Faktor Skala

Faktor skala akan berperan dalam menentukan seberapa besar atau kecil bentuk tersebut nantinya. Apabila faktor skala lebih besar dari 1, bentuk tersebut berarti akan diperbesar.

Apabila faktor skala antara 0 dan 1, bentuk tersebut diperkecil. Jika faktor skala tepat 1, ukuran bentuk tetap sama.

2. Proporsi Terjaga

Meskipun ukuran nantinya akan berubah, tapi besar semua sudut tetap sama. Panjang sisi-sisi bentuk berubah secara proporsional di seluruh bentuk, sehingga bentuknya tetap mirip dengan bentuk aslinya.

3. Pusat Dilatasi

Dilatasi dilakukan dari titik tetap yang disebut pusat dilatasi. Semua titik pada bentuk bergerak menjauh atau mendekat ke pusat ini, tergantung pada faktor skalanya​.

B. Rumus

Koordinat setiap titik pada bentuk setelah dilatasi dapat dihitung dengan rumus berikut: 

(x′, y′) = (k⋅x, k⋅y)

Di mana (x, y) merupakan koordinat asal suatu titik, (x′, y′) ialah koordinat hasil dilatasi, sedangkan k ialah faktor skala. Pusat dilatasi sering kali adalah titik asal (0,0), tetapi bisa juga titik lainnya.

Baca Juga :

Ringkasan Materi IPS Kelas 9 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

C. Contoh Soal Dilatasi

Diketahui titik B (3,5) akan didilatasikan dengan faktor skala sebesar 4 kali, dengan pusat dilatasi berada di titik (−2,1). Tentukanlah bayangan titik B setelah terjadi dilatasi!

Jawaban:

Rumus dilatasi adalah:

(x′, y′) = k(x−a) + a, k(y−b) + b

Dengan k = 4, a = −2 dan b =, kita substitusikan nilai B (3,5) ke dalam rumus:

x′ = 4(3− (−2)) + (−2)

x′ = 4(3+2) + (−2) = 4(5) – 2 = 20 – 2 = 18

y′ = 4(5−1) + 1

y’ = 4(4) + 1 = 16 + 1 = 17

Jadi, bayangan titik B(3,5) setelah didilatasikan dengan faktor skala 4 dan pusat di titik (−2,1) yaitu B′(18,17).

Penutup

Penting sekali bagi siswa kelas SMP mempelajari transformasi geometri karena aplikasi di dunia nyata seperti dalam desain, animasi, teknik, dan fisika.

Mamikos harap, materi transformasi geometri kelas 9 SMP bisa membantu kamu memahami materi ini lebih lanjut. Kamu juga bisa mengerjakan contoh soal transformasi geometri untuk mengevaluasi kemajuan belajarmu.

Untuk hal-hal terkait transformasi geometri yang belum terjawab, kamu bisa simak di FAQ berikut, ya!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dengan Cepat dan Tepat untuk Siswa Kelas 9 SMP — Ada banyak persamaan dalam konsep matematika, salah satu yang akan siswa kelas 9 SMP pelajari adalah persamaan kuadrat.

Pada pembahasan Mamikos sebelumnya, kita sudah mempelajari mengenai kuadrat sempurna.

Kali ini, Mamikos akan membahas mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru yang cepat dan tepat untuk siswa kelas 9.

Pengertian Persamaan Kuadrat Secara Umum

Persamaan kuadrat yaitu bentuk persamaan yang hanya memiliki angka dua sebagai pangkat paling tinggi berdasarkan Terampil Memecahkan Masalah Persamaan Kuadrat oleh Vina Chartika (2021)

Jadi, kalau memiliki pangkat lebih dari dua maka bukan termasuk persamaan kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah αx²+bx+c=0

Keterangan:

• a adalah koefisien dari x² (nilai yang mengalikan x²)
• b adalah koefisien dari x (nilai yang mengalikan x)
• c adalah konstanta (nilai tetap).

Baca Juga :

80 Contoh Bilangan Berpangkat Berdasarkan Sifat-sifatnya dalam Matematika Kelas 9 SMP

Sekilas tentang Persamaan Kuadrat Baru

Sebelum kita membahas cara menyusun persamaan kuadrat baru, ada baiknya kita pahami dulu pengertian dari persamaan kuadrat baru dan apa bedanya dengan persamaan kuadrat yang selama ini kita kenal.

Persamaan Kuadrat dan Persamaan Kuadrat Baru sering kali terdengar mirip dan terkesan serupa, tetapi keduanya memiliki perbedaan dalam konteks penggunaan dan pembentukannya.

Secara umum, Persamaan Kuadrat Baru mengacu pada proses menyusun atau menemukan bentuk persamaan kuadrat yang sesuai dengan kondisi atau informasi yang diberikan.

Contohnya seperti akar-akar persamaan atau hubungan antara jumlah dan hasil kali akar-akarnya.

Proses menemukan bentuk ini melibatkan pembuatan persamaan kuadrat dari data yang ada.

Untuk memudahkan pemahaman tentang persamaan kuadrat baru maka Mamikos akan menyediakan contoh di bawah ini, simak ya!

Contoh:

Akar-akar persamaan kuadrat suatu persamaan adalah 3 dan -2. Hasil penjumlahan dari akar-akar (x₁+x₂) yaitu 5. Untuk hasil perkalian dari akar-akarnya (x₁ . x₂ ​) yaitu 6. Susunlah persamaan kuadrat dari hal yang diketahui di atas!

Penyelesaian:

Dari informasi tersebut, kita bisa menyusun persamaan kuadrat baru seperti ini:

Dari Akar-akar:

• Apabila diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat yaitu 3 dan (-2) maka kamu bisa menyusunnya jadi seperti ini (x−3) (x+2) = 0
• Dari persamaan di atas maka didapatkan persamaan seperti ini: x² – x – 6 = 0

Dari Jumlah dan Hasil Kali Akar:

Jika akar-akarnya kita tambahkan didapat bilangan 5, sedangkan apabila kedua akanya kita kalikan didapatkan bilangan 6, maka x²−5x+6= 0

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Cara menyusun persamaan kuadrat baru dengan cepat dan tepat dapat dilakukan dengan dua metode yang berbeda menurut laman LMS Spada Indonesia Kemendikbud.

Pemilihan metode penyelesaian ini tergantung pada informasi yang kita miliki atau diberikan dalam soal.

Mamikos akan menjabarkan cara menyusun persamaan kuadrat baru di bawah ini beserta dengan contohnya untuk masing-masing metode, jadi simak ya!

1. Metode dan Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Berdasarkan dari Akar-akarnya

Metode satu ini cukup sederhana dan sering digunakan dalam memecahkan soal matematika.

Metode ini memungkinkan kita yang sudah mengetahui akar-akarnya dapat menyusun faktor-faktor dari bentuk dasar dan kemudian mengembangkannya untuk mendapatkan persamaan kuadrat dalam bentuk standar. 

Hal ini merupakan cara yang paling efisien untuk menyusun persamaan kuadrat baru berdasarkan informasi yang sudah ada​.

Jadi, metode ini merupakan salah metode yang tepat dan cepat untuk menyelesaikan soal.

Agar kamu bisa memahami dengan lebih jelas lagi, berikut ini adalah langkah-langkah untuk menyusun persamaan kuadrat jika kita sudah mengetahui akar-akarnya.

Mamikos sudah menyusunnya secara berurutan jadi kamu bisa mengikuti langkah-langkahnya ya!

A. Tuliskan Bentuk Dasar Persamaan Kuadrat

Apabila akar-akar persamaan kuadrat merupakan x₁ serta x₂, maka bentuk dasar persamaan itu dapat ditulis sebagai:

(x−x₁) (x−x₂) =0

Dengan rumus ini berarti kita mengalikan dua faktor yang masing-masing dikurangi oleh akar-akarnya.

B. Kembangkan Bentuk Dasar

Kamu bisa mengalikan kedua faktor yang sudah ada untuk memperoleh bentuk umum dari persamaan kuadrat. Hasil perkalian ini akan menjadi:

x²−(x₁+x₂) x + x₁x₂ = 0

Keterangan:

• x₁+x₂ merupakan jumlah dari akar-akar yang diketahui sebelumnya.
• x₁x₂ yaitu hasil perkalian dari akar-akarnya.

C. Kesimpulan

Persamaan kuadrat dalam bentuk standar sekarang sudah terbentuk. Dengan kata lain, persamaan kuadrat dengan akar-akarnya x_1​ dan x₂​ adalah: x²−(x₁+x₂) x + x₁x₂ = 0

Contoh

Tentukan persamaan kuadrat apabila di ketahui akar-akarnya adalah 3 dan -2!

Jawaban:

•  Dari soal yang diberikan kita tahu kalau akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -2. Maka kamu bisa mulai menuliskan persamaan itu seperti ini x₁ = 3 dan x₂ = -2.
• Setelahnya kamu harus melakukan subtistusi angka ke dalam persamaan seperti ini (x – x₁) (x – x₂) = 0.
• Untuk menyelesaikan persamaan di atas maka kamu bisa memakai langkah-langkah di bawah ini:

(x−3) (x − (-2)) = 0

(x−3) (x+2) = 0

Kalikan kedua faktor tersebut hingga jadi seperti ini:

x² + 2x −3x – 6 = 0

x² −x – 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang dicari adalah x² −x – 6 = 0

Nah, dari contoh di atas, sangat mudah, bukan? Kamu bisa mencoba metode ini untuk menyelesaikan soal-soal di buku latihan kamu, ya!

Baca Juga :

Ringkasan Materi IPA SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

2. Metode dan Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru berdasarkan Jumlah dan Hasil Perkalian Akar-akar yang Diketahui

Menyusun persamaan kuadrat dari jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah metode kedua yang bisa diaplikasikan secara tepat dan cepat.

Metode ini sebenarnya mengacu pada bentuk dasar persamaan kuadrat (x−x₁) (x−x₂) = 0 dan dikembangkan menjadi bentuk standar x²−(x₁+x₂) x + x_1.x₂= 0 atau x + b/ax + c/a = 0 dengan x₁+x₂ = b/a  dan x_1.x₂ = c/a

Tapi, sebenarnya bagaimana sih caranya metode ini digunakan? Nah, Mamikos akan menjelaskan langkah-langkahnya untuk kedua rumus tersebut sebagai berikut:

Persamaan 1

Di sini kita akan membahas mengenai rumus x²−(x₁+x₂) x + x_1.x₂= 0   terlebih dahulu. Langkah-langkahnya seperti ini ya!

• Hal pertama yang perlu kamu lakukan adalah melakukan faktorisasi seperti ini: (x−x₁) (x−x₂) = 0
• Kembangkan bentuk faktorisasi dengan mengalikan kedua faktor tersebut seperti ini:
• x² – x₁x – x₂x + x₁x₂ = 0
• Gabungkan suku-suku yang serupa menjadi seperti ini:  x² – (x₁+x₂) x + (x₁ . x₂) = 0
• Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari akar-akarnya adalah: x² – (x₁+x₂) x + (x₁ . x₂) = 0

Persamaan 2

Di sini kita akan membahas mengenai rumus atau x + b/ax + c/a = 0 dengan x₁+x₂ = b/a  dan x₁+x₂ = c/a .

Mengapa Bisa Diperoleh x₁+x₂= -b/a dan x₁ . x_{2 =} -c/a?

Untuk memahami ini, mari kamu harus mengalikan persamaan x² – (x₁+x₂) x + (x₁ . x₂) = 0 dengan konstanta α sehingga sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu αx² + bx + c = 0

Langkah-langkah selanjutnya di bawah ini ya!

• Kalikan dengan Konstanta α hingga menjadi seperti ini: αx² – α (x₁+x₂) x + α (x₁ . x₂) = 0
• Langkah berikutnya adalah samakan dengan bentuk umum persamaan kuadrat yaitu αx²+bx + c = 0.
• Selanjutnya kita samakan koefisien masing-masing suku seperti ini: αx² – α (x₁+x₂) x + α (x₁ . x₂) = αx² + bx + c
• Samakan koefisien suku linear dan konstanta. Dari persamaan tersebut, kita dapat menyamakan koefisien suku x dan suku konstan seperti ini:

Untuk suku x: – α (x₁+x₂) = b sehingga x₁+x₂= -b/a

Untuk suku konstan: α (x₁ . x₂) = c sehingga x₁ . x_{2 =} −c/a

Nah, apakah sampai sini sudah paham?

Untuk meningkatkan pemahaman kamu semua, Mamikos akan menyediakan contoh soal untuk mengaplikasikan rumus yang dibahas sebelumnya. Jadi, simak terus ya!

Baca Juga :

Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

Contoh Soal

Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya jika diketahui akar-akarnya yaitu x₁=3 dan dan x₂=−2x

Jawaban:

Untuk menyelesaikan soal di atas maka ikuti langkah-langkah yang Mamikos jabarkan di bawah ini:

Tentukan jumlah akar-akarnya seperti ini: (x₁+x₂) = 3 + (−2) = 1

Kamu bisa menentukan hasil perkalian akar-akarnya seperti ini: (x₁ . x₂ = 3. (−2) = −6)

Langkah berikutnya masukkan hasil kali akar ke dalam bentuk persamaan kuadrat.

Berdasarkan rumus αx² – α (x₁+x₂) x + α (x₁ . x₂) = 0, maka kita bisa substitusikan nilai jumlah dan hasil kali akar jadinya seperti ini: x² – (1) x + (–6) = 0

Sederhanakan persamaan tersebut menjadi seperti ini: x² – x –6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru dimana akar-akarnya 3 dan -2 adalah: x² – x –6 = 0

Penutup

Belajar Matematika bukan hanya soal teori, tetapi soal mengaplikasikan rumus dan memecahkan permasalahan yang diberikan.

Jadi, untuk menguji pemahaman kamu, kamu bisa berlatih dengan mengaplikasikan rumus tentang cara menyusun persamaan kuadrat baru di atas ke dalam latihan soal.

Apabila ada hal yang masih mengganjal dan ingin ditanyakan, kamu bisa menyimak FAQ yang Mamikos sediakan di bawah ini ya!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Baru dengan Cepat dan Tepat untuk Siswa Kelas 9 SMP appeared first on Blog Mamikos.

Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar beserta Contoh Soal dan Jawaban — Matematika sering kali dianggap sebagai mata pelajaran yang yang sulit dan tidak semua orang bisa menguasainya.

Apalagi ketika para siswa harus berurusan dengan bilangan dalam bentuk akar. Padahal materi ini adalah salah satu bagian penting yang perlu dikuasai oleh siswa kelas 9.

Namun, jangan khawatir, di sini Mamikos akan membahas tentang merasionalkan penyebut bentuk akar beserta contoh soal dan jawabannya, simak ya!

Pengertian Akar

Sebelum kita membahas mengenai merasionalkan penyebut bentuk akar maka kita akan bahas dulu mengenai pengertian tentang akar kamu bisa mendapatkan gambaran tentang apa yang akan kita bahas di artikel ini.

Jadi, akar itu apa sih?

Suatu akar merupakan akar dari suatu bilangan di mana diperoleh angka yang bukan termasuk angka rasional atau kerap disebut juga sebagai angka irasional.

Angka rasional merupakan angka bulat atau hasil pembagian dari dua angka bulat, contohnya dan sebagainya.

Bentuk akar bisa dianggap sebagai alternatif lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.

Akar yang termasuk bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan c/d, dengan c dan d adalah bilangan bulat dan d ≠ 0.

Baca Juga :

Materi Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Kelas 9 SMP, Sifat, Rumus, dan Penjelasannya Lengkap

Sifat-sifat Akar

Untuk bisa memahami cara merasionalkan penyebut bentuk akar, maka kita harus pahami dulu mengenai sifat-sifat akar. Berikut adalah sifat-sifat akar yang penting untuk dipahami:

1. Akar dari Perkalian

Akar dari hasil kali dua bilangan sama dengan hasil kali dari akar-akar masing-masing bilangan tersebut.

Contoh:

2. Akar dari Pembagian

Akar dari hasil bagi dua bilangan sama dengan pembagian akar-akarnya.

Contoh:   , persamaan ini akan terjadi apabila b ≠ 0

3. Akar Kuadrat dari Kuadrat

Hasil dari operasi akar kuadrat yang diperoleh dari angka yang dikuadratkan, maka akan menghasilkan bilangan itu sendiri.

Contoh:  dengan dengan  a ≥ 0

4. Akar dari Pangkat

Akar dari bilangan berpangkat dapat dihitung dengan mengalikan eksponen dengan

Contoh:

5. Akar dari Bilangan Nol

Akar dari nol adalah nol.

Contoh: 

6. Bilangan Negatif

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak memiliki hasil dalam bilangan real.

Contoh:  maka tidak ada dalam bilangan riil (hasilnya bilangan imajiner).

7. Penambahan dan Pengurangan

Akar dari jumlah atau selisih dua bilangan tidak sama dengan jumlah atau selisih akar-akarnya.

Contoh:  

Baca Juga :

Ringkasan Materi Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas 9 SMP beserta Penjelasannya

Merasionalkan Penyebut Bentuk akar

Merasionalkan penyebut bentuk akar berarti kamu harus mengubah pecahan yang penyebutnya mengandung akar menjadi bentuk yang lebih mudah atau tanpa akar di penyebut.

A. Tujuan

Tujuan merasionalkan penyebut bentuk akar yaitu:

1. Untuk Menyederhanakan Perhitungan

Penyederhanaan ini dimaksudkan untuk menghindari ada bilangan akar di penyebut.

Penyederhanaan ini tentunya akan membuat bilangan yang dihasilkan akan lebih mudah digunakan dalam operasi matematika lanjutan.

2. Standar Bentuk yang Diharapkan

Hasil akhir dalam matematika seringkali diharapkan dalam bentuk yang paling sederhana dan konvensional, yaitu tanpa akar di penyebut.

B. Langkah-langkah Merasionalkan Penyebut Bentuk akar

Salah satu metode untuk mempermudah perhitungan adalah dengan merasionalkan penyebut yang mengandung akar.

Di bawah ini ada beberapa langkah untuk merasionalkan bentuk akar yang bisa kamu lakukan:

1. Mengalikan dengan Pasangan Akarnya

Cara ini dilakukan ini jika penyebutnya berbentuk , maka kalikan pembilang dan penyebut dengan ​ sehingga penyebut menjadi bilangan rasional.

Contoh:

Hal pertama yang bisa kamu lakukan adalah mengalikan pembilang dan penyebut dengan seperti ini:

2. Mengalikan dengan Bentuk Sekawannya (Resiprok/Kebalikan)

Jika penyebut berbentuk atau , maka kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebut, yaitu atau .

Contoh: 

Langkah pertama yang dilakukan untuk menyelesaikan soal ini adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawannya yaitu seperti ini:

1

3. Merasionalkan Bentuk Akar Kubik

Kalau kamu menemukan bentuk akar kubik maka langkah yang bisa kamu lakukan adalah tuliskan kembali penyebut ke dalam bentuk eksponennya. 

Namun, merasionalkan penyebut bentuk akar kubik ini sedikit berbeda karena kamu tidak bisa langsung mengalikan dengan akarnya.

Contoh:

Untuk menyelesaikan soal   maka kamu perlu melakukan langkah-langah di bawah ini, simak ya!

a. Identifikasi bentuk akar pangkat tiga: Kita memiliki ​ di penyebut. Untuk menghilangkan akar pangkat tiga, kita harus mengalikan dengan sesuatu yang membuat eksponen di penyebut menjadi 1.

b. Cari bentuk yang sesuai untuk mengalikan: Untuk ​, kita harus mengalikanya dengan (2^2/3) sehingga eksponen pada penyebut menjadi 1.

c. Kalikan pembilang dan penyebut dengan (2^2/3):

d. Langkah selanjutnya adalah kamu menyederhanakan bentuk eksponen itu pada penyebut dengan langkah seperti ini:

e. Langkah terakhir adalah menyederhanakan pembilang dan penyebut seperti ini:

f. Jadi hasil akhir dari setelah dirasionalkan adalah 2 ^2/3

Jika perlu dituliskan dalam bentuk akar pangkat tiga maka hasilnya:

Baca Juga :

Cara Menyederhanakan Bentuk Akar beserta Contohnya, Siswa Kelas 9 Wajib Tahu Ini

Contoh Soal Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Di bawah ini Mamikos akan menyajikan beberapa soal merasionalkan penyebut bentuk akar beserta penyelesaianya yang bisa kamu praktekkan di rumah sebagai bahan belajar, simak terus ya!

Contoh 1

Hasil dari adalah…

Penyelesaian:

Agar kamu bisa menjawab soal yang diberikan , maka kamu bisa mencoba metode di bawah ini:

Kalikan bilangan-bilangan di dalam akar: Kita dapat mengalikan bilangan-bilangan di dalam akar secara langsung karena

Langkah berikutnya adalah mengalikan konstanta yang berada di luar akar.

Langkah-langkah untuk mengalikan konstanta yang ada di luar akar adalah sebagai berikut:

Jadi, hasil yang kamu cari yaitu .

Contoh 2

Rasionalkan bentuk bilangan ini:

Penyelesaian:

Untuk menyelesaikan soal dan merasionalkan penyebut maka kita harus mengikuti langkah-langkah berikut:

Kalikanlah pembilang serta penyebutnya dengan untuk menghilangkan akar di penyebut. Seperti ini:

Selanjutnya kamu harus menyederhanakan penyebut dengan cara seperti ini:

Maka, bentuk pecahan baru adalah: 

Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan pecahan tersebut dengan cara seperti ini:

Jadi, setelah dirasionalkan dan disederhanakan menjadi .

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Contoh 3

Apabila g =  dan h= . Maka hasil dari (5gh + 2   yaitu…

Penyelesaian:

Hal pertama yang perlu dilakukan untuk menyelesaikan perhitungan ini adalah menghitung nilai 5ab. Untuk menghitung 5ab, kamu bisa mengikuti langkah-langkah di bawah ini:

Diketahui kalau g =  dan h = maka 5gh= 5 x .

Nilai dari untuk itu dihasilkan seperti ini: 5gh =

Selanjutnya hitung nilai 2

Langkah pertama sederhanakan seperti ini 

Jadi

Langkah berikutnya jumlahkan kedua hasil yang didapatkan sebelumnya:

Masukkan hasil yang didapatkan ke dalam perhitungan:

Karena keduanya memiliki akar yang sama, kita bisa menjumlahkan koefisiennya seperti ini:

Jadi, hasilnya adalah

Contoh 4

Sederhanakan persamaan ini: 

Penyelesaian:

Langkah pertama untuk menyelesaikan soal ​​, kita akan merasionalkan penyebut bentuk akar dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan

Dari persamaan di atas, kita bisa menyederhanakan penyebut dengan cara ini:

Langkah berikutnya adalah kalikan akar di bagian pembilang seperti ini:

Langkah selanjutnya adalah membentuk pecahan baru seperti ini:

Lalu, kamu sederhanakan pecahan tersebut seperti ini:

Akar juga perlu disederhanakan dengan cara seperti ini:

Substitusikan yang sudah disederhanakan seperti ini:

Kesimpulan: Jadi hasil sederhana dari

Penutup

Apakah kamu sudah mencoba mempraktikkan contoh soal di atas? Kalau belum, kamu bisa coba ya, atau menggantinya dengan angka lain untuk belajar.

Sampai di sini dulu pembahasan Mamikos tentang merasionalkan penyebut bentuk akar. Semoga pembahasan ini bisa menjadi bahan belajar buat kamu. Semangat!

Oh iya, kalau ada yang masih belum jelas, kamu bisa menyimak FAQ di bawah ini ya!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar beserta Contoh Soal dan Jawaban appeared first on Blog Mamikos.