Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya
Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya – Matematika menjadi salah satu mata pelajaran wajib di bangku SMA kelas 11. Banyak yang beranggapan bahwa matematika sebagai pelajaran yang abstrak, sulit, dan kurang relevan dalam kehidupan.
Padahal pada hakikatnya, banyak konsep dan prinsip matematika justru muncul di alam dan dekat dengan kehidupan sehari-hari.
Nah, dalam artikel ini sudah dirangkumkan materi matematika kelas 11 Kurikulum Merdeka yang bisa menjadi bahan belajar kamu di rumah.
Berikut Rangkuman Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka
Daftar Isi
Daftar Isi
Jika dibandingkan dengan Kurikulum 2013, materi matematika dalam Kurikulum Merdeka cukup mengalami banyak perubahan.
Secara umum, dalam Kurikulum Merdeka terjadi pemangkasan atau pengurangan materi dan perubahan susunan alur tujuan pembelajarannya. Nah, perubahan ini tentunya menjadi sesuatu yang dapat meringankan baik untuk guru maupun siswanya.
Dengan berkurangnya beban materi, diharapkan guru dan peserta didik dapat memiliki waktu lebih untuk memahami materi pembelajaran matematika berupa konsep, fakta, prinsip, operasi, dan relasi.
Selain itu, terdapat banyak waktu yang tersedia untuk membentuk kecakapan-kecakapan berupa aktivitas mental yang membentuk alur berpikir dan alur pemahaman.
Materi Matematika Kelas 11 SMA Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
Saat kamu mempelajari matematika di bangku sekolah, tentunya kamu sudah mengenal materi fungsi. Di mana materi ini meliputi fungsi komposisi dan fungsi invers. Kedua materi tersebut juga saling berhubungan.
Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi disebut sebagai pemetaan dua fungsi atau lebih secara berurutan.
Berdasarkan buku karya Joko Ade Nursiyono berjudul Kalkulus Lanjut (2023:36), fungsi komposisi adalah sebuah fungsi yang merupakan hasil dari penyatuan dari beberapa fungsi lain sehingga fungsi ini bisa ditelusuri asal-usulnya dari fungsi penyusun maupun sebaliknya.
Misalnya fungsi g : A -> B dan f : B -> C komposisi fungsi f dan g dinotasikan dengan f∘g yang didefinisikan sebagai (f∘g)(a) =f(g(a)).
Sifat Fungsi Komposisi
Untuk menentukan fungsi komposisi bisa menggunakan sifat dari fungsi tersebut. Adapun beberapa sifat dari fungsi komposisi yang dituliskan menggunakan rumus sebagai berikut:
1. (f∘g)(x) = f(g(x)
2. (f∘g∘h)(x) = f(g(h(x)))
3. (f∘g)-¹(x) = (g-¹∘f-¹) (x)
4. f∘g (x) = h(x)-> f(x) = h∘g-¹(x)
Fungsi Invers
Berbeda dengan fungsi komposisi, merujuk pada buku karya Eli Trisnowati, M.Pd dan Smart Teachers Team berjudul Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019:178), fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari sebuah fungsi asal.
Contoh invers fungsi, jika f merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A.
Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan himpunan. Apabila invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers.
Ketika fungsi f : A=> B akan mempunyai fungsi invers, yakni => A jika hanya semua anggota A dan B berlaku respondensi satu-satu dan berlaku hubungan.
f(x) = y => inversnya:
Hal ini berarti bahwa fungsi yang bernotasi y = f(x) ketika diinverskan menjadi x = f(y).
Sifat Fungsi Invers
Fungsi sebagai kebalikan dari asalnya mempunyai sifat-sifat yang berbeda dengan fungsi komposisi. Berikut ini adalah sifat fungsi invers yang dituliskan menggunakan rumus:
- log
- log x a^
Materi Matematika Kelas 11 SMA Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks merupakan suatu konsep yang memungkinkan kita untuk menggabungkan bilangan real dengan bilangan imajiner.
Sebagai konsep matematika, bilangan kompleks seringkali membingungkan bagi banyak orang. Namun, bilangan ini memiliki peran yang sangat penting, misalnya saja konsep ini pernah digunakan untuk menakar posisi sumber tsunami.
Materi seputar bilangan kompleks juga menjadi salah satu materi wajib yang akan dipelajari di bangku kelas 11 SMA. Adapun untuk rangkuman materinya adalah sebagai berikut.
Pengertian Bilangan Kompleks
Melansir laman LMS-SPADA Kemdikbud, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.
Semua besaran dapat ditulis dalam bentuk 𝑥 + i𝑦 dari bilangan real 𝑥 dan 𝑦 dengan I = atau ditulis sebagai pasangan berurutan 𝑧=(𝑥,𝑦).
Bilangan kompleks seperti, 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 jika dirinci adalah sebagai berikut:
- 𝑥 disebut bilangan real dari 𝑧 yang ditulis Re(𝑧)
- 𝑦 disebut bagian imajiner dari 𝑧 yang ditulis Im(𝑧)
Sehingga, 𝑥 = Re(𝑧) dan 𝑦 = Im(𝑧) yang merupakan bilangan real. Jika bilangan kompleksnya adalah 𝑧 = 𝑥 + i𝑦, maka:
- jadi adalah bilangan real. Dengan begitu, semua bilangan real 𝑥 dapat dipandang sebagai bilangan kompleks dengan bentuk 𝑧 + 𝑥 + 0i.
- Re(𝑧) = 0, Im(𝑧) ≠ 0, jadi 𝑧 = i𝑦 adalah bilangan imajiner.
Re(𝑧) = 0, Im(𝑧) = 1, jadi 𝑧 = I disebut satuan imajiner. - Bilangan real nol dan bagian imajiner nol maka dikatakan bilangan kompleks nol atau 𝑧 = 0 sehingga 𝑧 = 0 = 0 + 0i.
Selain itu:
- Bilangan Kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika 𝑧 = (𝑥,𝑦), maka pada umumnya (𝑥,𝑦) ≠ (𝑦, 𝑥).
- Dua bilangan kompleks sama bila dan han𝑦a bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka 𝑥1 + i𝑦1 = 𝑥2 + i𝑦2 bhb 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2.
- Oleh karena itu, 𝑧n = (𝑥n, 𝑦n), = 1, 2, 3 misaln𝑦a dipandang sebagai bilangan kompleks 𝑦ang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari 𝑦ang lain seperti 𝑧1 > 𝑧2 atau sebalikn𝑦a.
Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks
Siswa telah mengetahui pengertian dari bilangan kompleks dan contoh bilangan kompleks, seperti 2+i, 2-i, dan lain-lainnya.
Bentuk-bentuk tersebut dinamakan bentuk kartesius bilangan kompleks dan dinyatakan dalam definisi berikut.
Bilangan kompleks z yang dinyatakan dalam bentuk z = x + iy dengan x, y bilangan real disebut sebagai bentuk kartesius.
Pengoperasian Aljabar Bilangan Kompleks
1. Operasi Uner (Unary Operation)
a. Negatif
Lawan penjumlahan dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦
Maka didefinisikan menjadi -𝑧 = – (𝑥 + 𝑦) = -𝑥 – i𝑦
b. Kawan
Conjugate dari bilangan kompleks 𝑧 + 𝑥 + i𝑦
Maka didefinisikan menjadi ż = 𝑥 – i𝑦, sehingga 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 dan 𝑧 = 𝑥 – i𝑦
c. Kebalikan
Lawan perkalian dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦
Maka didefinisikan menjadi ½ = 𝑧-1 = (𝑥 / 𝑥2 + 𝑦2) – i . (𝑦/𝑥2+𝑦2)
2. Operasi Biner
Bila 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka:
a. 𝑧1 + 𝑧2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 + (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 + 𝑦2)
b. 𝑧1 − z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 − (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 − 𝑦2)
c. 𝑧1 z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 𝑥2 − 𝑦1 𝑦2 + 𝑖(𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑥2)
d. z1/z2 = (𝑥1 𝑥2 + 𝑦1 𝑦2 / 𝑥2 2 + 𝑦2 2) + i (𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 / 𝑥2 2+𝑦2 2) asal z2 ≠ 0
Sifat-sifat Operasi
1. Komutatif: 𝑧1 + z2 = z2 + 𝑧1 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 z2 = z2 𝑧1
2. Asosiatif: 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 + z2 + 𝑧3 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = (𝑧1 𝑧2) 𝑧3
3. Distributif: 𝑧1 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 z2 + 𝑧1 z2
Nah, itulah rangkuman materi matematika SMA kelas 11 Kurikulum Merdeka semester 1 dan 2 yang bisa Mamikos bagikan kepada kamu.
Semoga rangkuman materi matematika di atas bisa membantu kamu dalam mempelajari materi-materi matematika secara mandiri di rumah, ya.
Jika kamu ingin menggali materi matematika lainnya seperti Kumpulan Soal Cerita Matematika dan Relasi dalama Matematika, kamu bisa mengunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.
FAQ
Matematika menjadi salah satu mata pelajaran wajib di bangku SMA kelas 11.
Menteri Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi (Mendikbudristek) Nadiem Makarim, menyebut ada tiga bidang matematika yang wajib dikuasai oleh para siswa. Ketiganya adalah statistik, peluang atau probabilitas, dan data.
Induksi matematika merupakan metode untuk membuktikan bahwa suatu sifat yang didefinisikan pada bilangan asli n adalah bernilai benar untuk semua nilai n yang lebih besar atau sama dengan sebuah bilangan asli tertentu. bilangan yang tersusun secara berurutan.
Mata kuliah ini membahas materi matematika yang dipelajari di Sekolah Menengah Atas yang mencakup pangkat, akar, dan logaritma, aljabar, geometri, logika matematika, trigonometri, kalkulus, statistika dan peluang serta pembelajarannya di sekolah.
Matematika lanjutan adalah gelar yang diberikan kepada sejumlah kursus matematika menengah lanjutan. Istilah “Matematika Tinggi dan Lanjutan”, dan istilah “Matematika Tingkat Lanjut”, juga dapat merujuk pada salah satu dari beberapa kursus matematika tingkat lanjut di banyak institusi
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: