Contoh Bentuk Grafik Fungsi Eksponen Kelas 10 SMA beserta Cara Menggambar yang Benar

Salah satu bab dalam materi eksponen berpangkat adalah grafik fungsi eksponen. Seperti apa bentuk dan cara menggambarnya? Dapatkan langkah-langkah mudahnya di artikel ini.

1 Juli 2024 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

2. Fungsi Eksponen dengan Koefisien Negatif

Contoh bentuk grafik fungsi eksponen kelas 10 SMA selanjutnya adalah koefisien negatif. Bentuk umum dari fungsi eksponen koefisien negatif adalah y = a^{-x} atau y = $\frac{1}{a^x}$ .

Mamikos akan memberikan contoh y = 2^{-x} atau y = $\frac{1}{2^x}$ , yang memiliki ciri-ciri:

Grafik melewati titik (0, 1).
Grafik mendekati sumbu x saat x menuju positif tak terhingga.
Grafik meningkat dengan sangat cepat saat x menuju negatif tak terhingga.

Ringkasan Materi Bahasa Indonesia Kelas 10 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Contoh Grafik Fungsi Eksponen dan Cara Menggambarnya

Seperti sebelumnya, yang harus kita lakukan pertama kali adalah mencari atau menghitung titik y dan x.

Kita akan menghitung x = -2, y = (1/2)^{-2} = 4.

x = -2, y = (1/2)^{-2} = 4
x = -1, y = (1/2)^{-1} = 2
x = 0, y = (1/2)^0 = 1
x = 1, y = (1/2)^1 = 0.5

Hasil perhitungannya adalah x = 2, y = (1/2)^2 = 0.25

Selanjutnya kita harus menggambar titik-titik x = 2, y = (1/2)^2 = 0.25 pada koordinat kartesius.

Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus yang menurun eksponensial saat x bertambah dan mendekati sumbu x saat x menuju positif tak terhingga.

Contoh bentuk grafik fungsi eksponen kelas 10 SMA 2 — Mamikos

3. Fungsi Eksponen yang Dikombinasikan dengan Perubahan Skala dan Translasi

Grafik fungsi eksponen yang akan Mamikos berikan selanjutnya adalah fungsi eksponen yang dikombinasikan dengan perubahan skala dan translasi. Bentuk umum dari eksponen ini adalah y = $a \cdot b^{(cx + d)} + k$ , yang memiliki ciri-ciri:

a mengatur skala vertikal.
b adalah basis eksponen yang menentukan laju pertumbuhan atau peluruhan.
c mengatur skala horizontal (memampatkan atau meregangkan grafik secara horizontal).
d mengatur translasi horizontal.
k mengatur translasi vertikal.

Misalnya terdapat bentuk fungsi eksponen $y = 3 \cdot 2^{(2x - 1)} + 4$ , seperti apa gambar grafik bentuk fungsi eksponennya?

Seperti biasa kita harus menghitung terlebih dahulu di mana kita nanti akan meletakkan titik x dan juga titik y.

x = -1, y = 3.2^{2(-1) – 1} + 4 = 3. 2^{-3} + 4 = 4.375
x = 0, y = 3. 2^{2(0) – 1} + 4 = 3.2^{-1} + 4 = 7
x = 1, y = 3.2^{2(1) – 1} + 4 = 3.2^{1} + 4 = 10

Berarti, hasil yang didapat adalah titik x = 2, dan titik y adalah y = 3.2^{2(2) – 1} + 4 = 3.2^{3} + 4 = 28.

Nantinya kita akan menggambar titik x = 2 dan y = 28 pada koordinat kartesius dengan menghubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva halus yang meningkat dengan skala vertikal lebih besar dan dengan translasi vertikal sebesar 4 unit.