Materi Matriks Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Contoh Soal

3. Perkalian Matriks

Selanjutnya, perkalian matriks hanya bisa dilakukan jika:

[(jumlah kolom matriks pertama)=(jumlah baris matriks kedua)]

Hasilnya adalah matriks baru dengan ordo:

(m×n)(n×p)⇒(m×p)]

Contoh:

Misalkan

[A=123456  (2×3)]

[B=789101112  (3×2)]

Karena kolom A = 3 dan baris B = 3, maka perkalian bisa dilakukan.
Hasilnya akan berordo (2 × 2).

[AB=(1·7+2·9+3·11)(1·8+2·10+3·12)(4·7+5·9+6·11)(4·8+5·10+6·12)]

Hitung satu per satu:

Baris 1 kolom 1:
(1·7+2·9+3·11=7+18+33=58)

Baris 1 kolom 2:
(1·8+2·10+3·12=8+20+36=64)

Baris 2 kolom 1:
(4·7+5·9+6·11=28+45+66=139)

Baris 2 kolom 2:
(4·8+5·10+6·12=32+50+72=154)

[AB=5864139154]

E. Determinan dan Invers Matriks

Setelah memahami operasi dasar matriks seperti yang sudah dijelaskan, masih ada dua konsep lagi nih yang perlu kamu pelajari, yaitu determinan dan invers matriks.

Dua konsep ini biasanya digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear sederhana dan menjadi dasar untuk materi lanjutan.

1. Determinan Matriks Ordo 2×2

Untuk matriks persegi berordo 2×2, determinannya bisa dihitung dengan rumus sederhana:

[A=abcd]

Maka,

[det(A)=ad-bc]

Determinannya hanya diperoleh dari hasil kali elemen diagonal utama dikurangi hasil kali diagonal lainnya.

Contoh:

[A=3425]

[det(A)=(3)(5)-(4)(2)=15-8=7] 

2. Invers Matriks Ordo 2×2

Matriks 2×2 punya invers hanya jika determinannya tidak nol.

Rumus inversnya adalah:

[A-1=1ad-bcd-b-ca]

 

Contoh:

[A=1234]

Hitung determinan:

[det(A)=1(4)-2(3)=4-6=-2]

Karena determinannya tidak nol, inversnya ada:

[A-1=1-24-2-31

-211.5-0.5]

F. Contoh Soal Determinan dan Invers Matriks

Terakhir, tidak lengkap rasanya kalau kita tidak sekaligus belajar memecahkan perosalan materi yang sudah kita pelajari, kan? Oleh karena itu, di bagian ini terdapat beberapa contoh soal determinan dan invers matriks beserta penyelesaiannya.

Kamu bisa memperhatikan langkah demi langkah pengerjaannya agar lebih mudah dipahami, ya.

Soal 1

Diketahui matriks
[A=5-231]
Hitung nilai determinannya.

Pembahasan:
Gunakan rumus determinan ordo 2×2, yaitu (ad – bc).

[det(A)=(5)(1)-(-2)(3)=5+6=11]

Jadi, determinan matriks (A) adalah 11.

Soal 2

Diberikan matriks
[B=4623]
Tentukan apakah matriks (B) memiliki invers.

Pembahasan:
Sebuah matriks punya invers jika determinannya tidak sama dengan nol.

[det(B)=(4)(3)-(6)(2)=12-12=0]

Karena determinannya 0, matriks (B) tidak memiliki invers.

Soal 3

Carilah invers dari matriks
[C=2153]

Pembahasan:

1. Hitung determinannya:
[det(C)=(2)(3)-(1)(5)=6-5=1]
Karena determinannya bukan nol, inversnya ada.

2. Gunakan rumus invers:
[C-1=113-1-52]

Jadi, [C-1=3-1-52]

Soal 4

Jika [D=1425]
dan diketahui (D-1), hitung nilai
[D-1×6 3.]

Pembahasan:

1. Cari determinan D:
[det(D)=1(5)-4(2)=5-8=-3]

2. Inversnya:
[D-1=1-35-4-21]

3. Kalikan dengan vektor:
[D-16 3=1-3(5)(6)+(-4)(3)(-2)(6)+(1)(3)
=
1-330-12-12+3
=
1-318-9
=
-63]

Soal 5

Diketahui matriks
[E=k231]
dan nilai determinannya adalah 4. Tentukan nilai (k).

Pembahasan:
Gunakan rumus determinan matriks 2×2:

[det(E)=k(1)-2(3)]

Karena determinannya sudah diketahui 4, maka:

[k – 6 = 4]

[k = 10]

Jadi, nilai (k) yang membuat determinan matriks tersebut bernilai 4 adalah 10.

Penutup

Yup, sampai sini aja pembahasan tentang materi Matriks kali ini, ya. Selanjutnya, kamu bisa membuka blog Mamikos untuk mendapatkan bahan belajar mata pelajaran lain, atau soal-soal yang bisa kamu pelajari menjelang ujian. 📰

---