Apa itu dx dalam matematika?

Dalam matematika dx merupakan simbol diferensiasi dari variabel x yang menunjukkan bahwa variabel integrase adalah x. dx akan dibaca sebagai delta x yang menggambarkan perubahan nilai yang pada variabel x terjadi sangat sedikit.

Integral ada apa saja?

Ada dua jenis utama integral yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Integral tak tentu biasa digunakan untuk menemukan fungsi yang belum diketahui batasannya. Sedangkan integral tertentu digunakan untuk menghitung sesuatu yang memiliki batas. Contohnya seperti menghitung luas pada kurva, volume, panjang busur dan lain sebagainya.

Apa bedanya diferensial dan integral?

Perbedaan diferensial dan integral paling mendasar adalah sebagai berikut: Diferensial atau turunan fokusnya di tingkat laju perubahan sebuah fungsi. Oleh karena itu diferensial banyak digunakan dalam mengukur kemiringan garis singgung dan kecepatan. Sementara integral, fokusnya pada jumlah total atau ukuran suatu kuantitas.

Apa tujuan belajar integral?

Tujuan belajar integral adalah untuk memahami bagaimana menghitung total akumulasi kuantitas, seperti area, volume, dan konsep-konsep lain yang membutuhkan penjumlahan kontinu. Oleh karena itu Integral terkait erat dengan fisika, teknik, dan bidang ilmu lainnya.

Apa yang dimaksud dengan fungsi integral?

Fungsi integral merupakan operasi invers dari diferensial yang berarti kita akan diminta mencari fungsi awal dari suatu turunan. Oleh karena itulah, integral juga kerap disebut dengan anti turunan.

Materi Integral Kelas 11 SMA beserta Penjelasannya Lengkap

Integral dikenal sebagai anti turunan. Pelajari yuk materi lengkap integral di kelas 11 pada artikel ini!

16 Mei 2024 Citra

Jenis-jenis Integral

Materi integral kelas 11 SMA selanjutnya yang akan kita bahas yaitu jenis-jenis integral. Ada 2 jenis integral yang umumnya diketahui, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. Mari kita bahas satu per satu!

1. Integral Tak Tentu

Integral tak tentu adalah integral yang memiliki nilai tak tentu atau belum pasti sehingga masih memuat konstanta integrasi atau yang biasa disimbolkan dengan huruf ‘c’.

Integral ini juga biasa dituliskan dengan simbol integral biasa tanpa ada batas atas maupun batas bawah.

Rumus Integral Tak Tentu

Rumus integral yang tentu adalah sebagai berikut ini:

$\int f(x)^n \, dx = \frac{f(x)^{n+1}}{n+1} + c$

Kamu mungkin sejak tadi penasaran kenapa rumus integral tak tentu harus ditambah dengan konstanta integrasi (c), kan?

Konstanta integrasi ini ditambahkan karena pada praktiknya terdapat banyak sekali fungsi yang memiliki nilai turunan yang sama.

Contohnya, adalah sebagai berikut:

F(x) = 2x^2 akan memiliki turunan f’(x) = 4x

Lalu coba hitung juga turunan dari fungsi berikut:

F(x) = 2x^2 + 3 nantinya akan memiliki turunan f’(x) = 4x juga.

Untuk itulah kita harus menambahkan konstanta integrasi atau c apabila kita mengaplikasikan integral tak tentu.

2. Integral Tentu

Integral tentu merupakan integral yang sudah ditentukan lebih dahulu batas atas dan bawahnya.

Nantinya, kita akan memisalkan batas atau rentang tersebut ke dalam simbol a dan b yang akan melekat pada simbol integralnya.

Rumus Integral Tentu

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$

Karena batas atas (b) dan batas bawah (a) sudah diketahui, maka tidak dibutuhkan adanya konstanta integrasi atau c.

Perbedaan ini menjadi salah satu perbedaan dasar yang membedakan rumus integral tak tentu dan integral tentu.

Metode Menentukan Integral Fungsi

Materi integral kelas 11 SMA yang akan kita bahas berikutnya adalah metode-metode yang digunakan untuk mempermudah kita menghitung suatu integral.

Di kelas 11, metode yang akan dibahas ada 2, yaitu metode parsial dan substitusi. Namun, apabila kamu mempelajari kalkulus lebih lanjut, nantinya kamu akan mengenal metode lain.

Metode-metode itu meliputi integral fungsi trigonometri, integral fungsi rasional dan integral fungsi rasional yang memuat fungsi trigonometri.

Nah, tanpa berlama-lama lagi kita bahas satu per satu yuk, metode-metode tersebut!

Halaman: