Materi polinomial kelas 11 apa saja?

Materi Polinomial Kelas 11 Kurikulum Merdeka terdiri dari: - Pengertian Polinomial - Derajat Suatu Polinomial - Fungsi Polinomial - Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial - Perkalian Polinomial

Apa itu polinomial untuk SMA?

Polinomial atau suku banyak merupakan bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variabel berpangkat bulat positif.

Apa saja unsur polinomial?

Unsur polinomial terdiri dari suku utama, derajat, koefisien utama, dan konstanta atau suku tetap.

Bagaimana cara mencari nilai polinomial?

Cara mencari nilai polinomial adalah dengan menggunakan cara sintetik atau metode horner.

Polinom adalah bentuk aljabar dengan pangkat peubah bilangan bulat positif.

Materi Polinomial Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya Lengkap

Materi Polinomial lengkap dengan jenis-jenis operasinya ada semuanya di laman ini. Yuk, pelajari bersama!

16 Januari 2025 Uyo Yahya

Derajat Suatu Polinomial

Derajat polinomial merupakan pangkat paling tinggi dari variabel yang ada dalam polinomial tersebut. Derajat ini sangat penting dalam menentukan sifat-sifat dari suatu polinomial.

Polinomial 3x⁴ + 2x² – x + 5, derajatnya adalah 4 karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah 4.
Polinomial 2x³ + 3x² + x – 4, derajatnya adalah 3 karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah 3.

Jadi, rumusnya adalah mencari eksponen terbesar dari variabel yang ada dalam polinomial tersebut.

Operasi Polinomial

Operasi polinomial meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian antar polinomial. Di bawah ini adalah tabel klasifikasi penjelasan singkat tentang operasi dasar polinomial.

Penjumlahan Polinomial

Penjumlahan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan suku-suku yang memiliki pangkat dan variabel yang sama.

Rumus:

Jika terdapat dua polinomial:

P(x) = aₙ xⁿ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + … + a₁ x + a₀

Q(x) = bₙ xⁿ + bₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + … + b₁ x + b₀

Maka hasil penjumlahannya adalah:

(P + Q)(x) = (aₙ + bₙ) xⁿ + (aₙ₋₁ + bₙ₋₁) xⁿ⁻¹ + … + (a₁ + b₁) x + (a₀ + b₀)

Pengurangan polinomial dilakukan dengan cara mengurangi setiap suku yang sejenis pada polinomial pertama dengan suku yang sejenis pada polinomial kedua.

Pengurangan Polinomial

Rumus: Jika terdapat dua polinomial:

P(x) = aₙ xⁿ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + … + a₁ x + a₀

Q(x) = bₙ xⁿ + bₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + … + b₁ x + b₀

Maka hasil pengurangannya adalah:

(P – Q)(x) = (aₙ – bₙ) xⁿ + (aₙ₋₁ – bₙ₋₁) xⁿ⁻¹ + … + (a₁ – b₁) x + (a₀ – b₀)

Perkalian Polinomial

Perkalian polinomial dilakukan dengan mengalikan setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua, lalu menjumlahkan hasilnya.

Rumus: Jika terdapat dua polinomial:

P(x) = aₙ xⁿ + aₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + … + a₁ x + a₀

Q(x) = bₙ xⁿ + bₙ₋₁ xⁿ⁻¹ + … + b₁ x + b₀

Maka hasil perkaliannya adalah:

P(x) * Q(x) = (aₙ * bₙ) x²ⁿ + (aₙ * bₙ₋₁) x²ⁿ⁻¹ + … + (aₙ * b₁) xⁿ⁺¹ + … + (a₀ * b₀)

Di bawah ini adalah contoh tabel operasi perkalian polinomial:

Pembagian Polinomial

Pembagian polinomial adalah operasi untuk membagi satu polinomial dengan polinomial lainnya. Pembagian ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode pembagian panjang atau pembagian sintetik, tergantung pada bentuk polinomial yang terlibat.

Rumus Pembagian Polinomial:

Jika terdapat dua polinomial:

P(x) = aₙ * xⁿ + aₙ₋₁ * xⁿ⁻¹ + … + a₁ * x + a₀

Q(x) = bₙ * xⁿ + bₙ₋₁ * xⁿ⁻¹ + … + b₁ * x + b₀

Maka hasil pembagiannya adalah hasil bagi dari P(x) dibagi dengan Q(x), yang dapat dihitung dengan pembagian panjang atau sintetik.

Di bawah ini adalah contoh tabel operasi pembagian polinomial:

Faktor dan Pembuat Nol Polinomial

Faktor polinomial adalah suku-suku yang dapat dikalikan untuk membentuk polinomial tersebut. Pembuat nol polinomial adalah nilai-nilai x yang membuat polinomial menjadi nol ketika disubstitusikan ke dalam polinomial tersebut. Pembuat nol ini sangat penting dalam analisis akar-akar polinomial dan digunakan dalam pemfaktoran.

Halaman: