Materi Polinomial Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya Lengkap
Materi Polinomial lengkap dengan jenis-jenis operasinya ada semuanya di laman ini. Yuk, pelajari bersama!
Derajat Suatu Polinomial
Derajat polinomial merupakan pangkat paling tinggi dari variabel yang ada dalam polinomial tersebut. Derajat ini sangat penting dalam menentukan sifat-sifat dari suatu polinomial.
- Polinomial 3xโด + 2xยฒ โ x + 5, derajatnya adalah 4 karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah 4.
- Polinomial 2xยณ + 3xยฒ + x โ 4, derajatnya adalah 3 karena pangkat tertinggi dari variabel x adalah 3.
Jadi, rumusnya adalah mencari eksponen terbesar dari variabel yang ada dalam polinomial tersebut.
Operasi Polinomial
Operasi polinomial meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian antar polinomial. Di bawah ini adalah tabel klasifikasi penjelasan singkat tentang operasi dasar polinomial.
Penjumlahan Polinomial
Penjumlahan polinomial dilakukan dengan cara menjumlahkan suku-suku yang memiliki pangkat dan variabel yang sama.
Rumus:
Jika terdapat dua polinomial:
P(x) = aโ xโฟ + aโโโ xโฟโปยน + โฆ + aโ x + aโ
Q(x) = bโ xโฟ + bโโโ xโฟโปยน + โฆ + bโ x + bโ

Advertisement
Maka hasil penjumlahannya adalah:
(P + Q)(x) = (aโ + bโ) xโฟ + (aโโโ + bโโโ) xโฟโปยน + โฆ + (aโ + bโ) x + (aโ + bโ)
Pengurangan polinomial dilakukan dengan cara mengurangi setiap suku yang sejenis pada polinomial pertama dengan suku yang sejenis pada polinomial kedua.
Pengurangan Polinomial
Rumus: Jika terdapat dua polinomial:
P(x) = aโ xโฟ + aโโโ xโฟโปยน + โฆ + aโ x + aโ
Q(x) = bโ xโฟ + bโโโ xโฟโปยน + โฆ + bโ x + bโ
Maka hasil pengurangannya adalah:
(P โ Q)(x) = (aโ โ bโ) xโฟ + (aโโโ โ bโโโ) xโฟโปยน + โฆ + (aโ โ bโ) x + (aโ โ bโ)
Perkalian Polinomial
Perkalian polinomial dilakukan dengan mengalikan setiap suku dari polinomial pertama dengan setiap suku dari polinomial kedua, lalu menjumlahkan hasilnya.
Rumus: Jika terdapat dua polinomial:
P(x) = aโ xโฟ + aโโโ xโฟโปยน + โฆ + aโ x + aโ
Q(x) = bโ xโฟ + bโโโ xโฟโปยน + โฆ + bโ x + bโ
Maka hasil perkaliannya adalah:
P(x) * Q(x) = (aโ * bโ) xยฒโฟ + (aโ * bโโโ) xยฒโฟโปยน + โฆ + (aโ * bโ) xโฟโบยน + โฆ + (aโ * bโ)
Di bawah ini adalah contoh tabel operasi perkalian polinomial:
Pembagian Polinomial
Pembagian polinomial adalah operasi untuk membagi satu polinomial dengan polinomial lainnya. Pembagian ini dapat dilakukan dengan menggunakan metode pembagian panjang atau pembagian sintetik, tergantung pada bentuk polinomial yang terlibat.
Rumus Pembagian Polinomial:
Jika terdapat dua polinomial:
P(x) = aโ * xโฟ + aโโโ * xโฟโปยน + โฆ + aโ * x + aโ
Q(x) = bโ * xโฟ + bโโโ * xโฟโปยน + โฆ + bโ * x + bโ
Maka hasil pembagiannya adalah hasil bagi dari P(x) dibagi dengan Q(x), yang dapat dihitung dengan pembagian panjang atau sintetik.
Di bawah ini adalah contoh tabel operasi pembagian polinomial:
Faktor dan Pembuat Nol Polinomial
Faktor polinomial adalah suku-suku yang dapat dikalikan untuk membentuk polinomial tersebut. Pembuat nol polinomial adalah nilai-nilai x yang membuat polinomial menjadi nol ketika disubstitusikan ke dalam polinomial tersebut. Pembuat nol ini sangat penting dalam analisis akar-akar polinomial dan digunakan dalam pemfaktoran.