Rangkuman Materi Integral Matematika Kelas 12 SMA beserta Penjelasannya

Mengerjakan soal-soal integral dianggap membuat ketagihan, menantang dan puas jika berhasil menemukan jawabannya. Bagi kamu yang baru ingin mengenal materi integral, yuk pahami materi ini melalui rangkuman tentang integral berikut.

16 Februari 2024 Bella Carla

Ikuti Mamikos Info di Google

Contoh Soal

Tentukanlah:

a. $\int 10 dx$

b. $\int 2x(x+2)dx$

c. $\int \frac{6}{x}dx$

Penyelesaian:

a. $\int 10dx=\int 10x^{0}dx$

$= 10 . \frac{1}{0+1}x^{0+1}+c$

$=10x+c$

b. $\int 2(x+2)dx=\int (2x^{^{2}}+4x)dx$

$= 2. \frac{1}{2+1}x^{2+1}+4.\frac{1}{1+1}x^{1+1}+c$

$= \frac{2}{3}x^{3}+2x^{2}+c$

c. $\int \frac{6}{x}dx=6\int \frac{1}{x}dx=6 ln$ x + c

Aplikasi Integral dalam Kehidupan Sehari-hari

Definisi Integral adalah kebalikan dari diferensial. Apabila kita mendiferensiasi kita mulai dengan suatu pernyataan dan melanjutkannya untuk mencari turunannya.

Apabila kita mengintegrasikan, kita mulai dengan turunannya dan kemudian mencari peryataan asal integral ini.

Integral dalam kehidupan sehari-hari sangatlah luas cangkupannya seperti digunakan di bidang teknologi, fisika, ekonomi, matematika, teknik dan
bidang-bidang lain. Adapun uraiannya sebagai berikut.

1. Bidang Teknologi

Integral sering digunakan untuk memecahkan persoalan yang berhubungan dengan volume, panjang kurva, memperkirakan populasi, keluaran kardiak, usaha, gaya dan surplus konsumen.

2. Bidang Ekonomi

Penerapan integral dalam bidang ekonomi yaitu untuk menentukan persamaan-persamaan dalam perilaku ekonomi dan mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal.

3. Bidang Matematika

Penerapan integral dalam bidang matematika yaitu untuk menentukan luas suatu bidang, serta untuk menentukan volume benda putar dan menentukan panjang busur.

4. Bidang Fisika

Penerapan integral dalam bidang fisika yaitu untuk menganalisis rangkaian listrik arus AC, menganalisis medan magnet pada kumparan, dan menganalisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.

5. Bidang Teknik

Penerapan Integral dalam bidang teknik yaitu untuk mengetahui volume benda putar dan mengetahui luas daerah pada kurva.

Contoh integral dalam kehidupan sehari-hari, dapat kita ketahui dari kecepatan sebuah motor pada waktu tertentu, dan posisi perpindahan benda itu pada setiap waktu.

Untuk menemukan hubungan ini kita memerlukan proses integral (antidiferensial), contoh lain yaitu setiap gedung Petronas di Kuala Lumpur atau gedung-gedung bertingkat di Jakarta.

Semakin tinggi bangunan semakin kuat angin yang menghantamnya. Karenanya bagian atas bangunan harus dirancang berbeda dengan bagian bawah. Untuk menentukan rancangan yang tepat, maka dipakailah integral.

Nah, itulah rangkuman materi integral matematika kelas 12 SMA lengkap dengan penjelasan yang bisa Mamikos bagikan kepada kamu.

Semoga artikel di atas bisa membantu kamu lebih jauh lagi dalam memahami materi integral, ya.

Bagi kamu yang ingin mengulik lebih banyak seputar materi pelajaran matematika lainnya, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.