8 Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Eksponen Kelas 10 SMA beserta Contoh dan Penjelasannya

Sebelum mempelajari tentang bilangan eksponen, kamu harus mengenali terlebih dahulu sifat-sifatnya. Temukan dan pahami materi berikut.

26 Juni 2024 Lintang Filia

Ikuti Mamikos Info di Google

8 Sifat Operasi Bilangan Berpangkat Eksponen Kelas 10 SMA beserta Contoh dan Penjelasannya – Di kelas 10 SMA, kamu akan mempelajari tentang bilangan berpangkat atau eksponen dalam mata pelajaran Matematika.

Guna membantumu dalam mempelajari dan memahami materi sifat eksponen kelas 10 SMA, Mamikos telah membuatkan ringkasan terkait yang mudah di pahami.

Nah, apa saja sifat eksponen kelas 10 SMA yang dipelajari? Yuk, belajar bersama Mamikos dengan membaca artikel ini sampai habis.

Daftar Isi

Apa itu Bilangan Eksponen?
Berbagai Sifat Eksponen
Penutup

Apa itu Bilangan Eksponen?

Sifat Eksponen Kelas 10 SMA — Canva/@AlexKosev

Sebutan eksponen atau berpangkat adalah cara menuliskan perkalian berulang dari suatu bilangan dengan dirinya sendiri yang menunjukkan kekuatan atau jumlah pengulangan dari suatu bilangan atau variabel.

Eksponen dituliskan sebagai angka kecil yang ditempatkan di atas dan di sebelah kanan variabel atau bilangan yang dipangkatkan.

Misalnya, 2³ berarti angka 2 dikalikan dengan dirinya sendiri sebanyak 3 kali:

2 x 2 x 2 = 8

Dari contoh di atas, berarti:

Basis (angka dasar): 2
Eksponen (pangkat): 3

Cara Membaca Eksponen:

3² dibaca sebagai “tiga pangkat dua” yang berarti 3 x 3.
5⁴ dibaca sebagai “lima pangkat empat” yang berarti 5 x 5 x 5 x5.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Bahasa Inggris Kelas 10 Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2

Berbagai Sifat Eksponen

Untuk dapat memahami materi Matematika tentang eksponen atau pangkat dalam bilangan, kamu harus mengetahui dan mempelajari sifat-sifatnya terlebih dahulu.

Berikut adalah 8 sifat operasi bilangan berpangkat eksponen yang perlu kamu tahu:

1. Pangkat Penjumlahan

Materi sifat eksponen kelas 10 yang akan Mamikos bahas pertama adalah Pangkat Penjumlahan.

Sifat tersebut menyatakan bahwa jika kamu mengalikan dua bilangan yang memiliki basis angka yang sama, maka eksponennya dapat dijumlahkan.

Rumus adalah $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .

Nah, dari rumus di atas kita bisa mengambil contoh $2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7$ , yang berarti:

1. Basis yang sama adalah 2.

2. Eksponen pertama adalah 3 dan eksponen kedua adalah 4.

3. Jumlahkan eksponen: 3 + 4 = 7.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Sejarah Kelas 10 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

4. Hasilnya adalah 2⁷.

Perhitungan:

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$

$8 \times 16 = 128$

$2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128$

Kedua cara memberikan hasil yang sama yaitu 128.

2. Pangkat Pengurangan

Sifat Pangkat Pengurangan berarti jika kamu membagi dua bilangan yang memiliki basis angka yang sama maka eksponennya dapat dikurangkan.

Rumusnya adalah $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

Contoh sifat eksponen pangkat pengurangan.

$\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4$

Berarti:

1. Basis yang sama adalah 5.

2. Eksponen pembilang adalah 6 dan eksponen penyebut adalah 2.

3. Kurangkan eksponen: 6 – 2 = 4.

4. Hasilnya adalah 5⁴.

Perhitungan:

$5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 15625$

$5^2 = 5 \times 5 = 25$

$\frac{15625}{25} = 625$

$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

3. Pangkat Perkalian

Pangkat Perkalian adalah materi sifat eksponen kelas 10 selanjutnya yang berlaku ketika kita mengangkat sebuah bilangan yang sudah berpangkat lagi dengan eksponen lainnya. Dalam kasus ini, eksponen-ekspesonen tersebut dikalikan.

Rumus:

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

Contoh sifat pangkat perkalian:

$(3^2)^4 = 3^{2 \times 4} = 3^8$

Penjelasan:

1. Angka dasar (basis) adalah 3.

2. Eksponen pertama adalah 2.

3. Eksponen kedua adalah 4.

4. Kalikan eksponen: 2 × 4 = 8.

5. Hasilnya adalah 3⁸.

Perhitungan:

$3^2 = 3 \times 3 = 9$

$9^4 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561$

$3^8 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 6561$

Jadi, baik $(3^2)^4$ dan $3^8$ memberikan hasil yang sama yaitu 6561.

4. Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan

Perkalian Bilangan yang Dipangkatkan adalah sifat yang menyatakan bahwa ketika kita mengalikan dua bilangan yang sama-sama dipangkatkan, kita dapat menjumlahkan eksponen masing-masing bilangan.

Rumus yang dapat digunakan adalah $a^m \times b^m = (a \times b)^m$

Contoh:

$2^3 \times 5^3 = (2 \times 5)^3 = 10^3$

Penjelasan:

1. Kedua bilangan yang dikalikan memiliki eksponen yang sama, yaitu 3.

2. Basis pertama adalah 2 dan basis kedua adalah 5.

3. Kalikan basis: 2 × 5 = 10.

4. Eksponen tetap 3.

5. Hasilnya adalah 10³.

Perhitungan:

$2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$

$5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 125$

$8 \times 125 = 1000$

$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

Baca Juga :

Materi Fisika Kelas 10 Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya

5. Perpangkatan pada Bilangan Pecahan

Sifat eksponen berupa Perpangkatan pada Bilangan Pecahan memungkinkan kita untuk memangkatkan bilangan pecahan menggunakan sifat-sifat eksponen yang sudah dikenal.

Contohnya $\left( \frac{2}{3} \right)^2$ . Dari contoh kita dapat menyimpulkan bahwa bilangan pecahannya adalah $\frac{2}{3}$ dan eksponennya yaitu 2.

6. Sifat Pangkat Negatif

Sedangkan sifat eksponen Pangkat Negatif pada suatu bilangan menunjukkan kebalikan atau nilai terbalik dari bilangan tersebut dalam eksponen.

Misalnya, jika a adalah suatu bilangan (tidak nol) dan n adalah bilangan bulat negatif, maka $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Artinya, pangkat negatif dari a adalah kebalikan dari a dipangkatkan dengan eksponen positif yang sama.

Contoh

1. $2^{-3}$

$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$

Artinya, $2^{-3}$ sama dengan $\frac{1}{2^3}$ , yang mana $2^3 = 8$ , sehingga $2^{-3} = \frac{1}{8}$ .

2. $\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$

$\left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^{2}} = \frac{1}{\frac{1}{3^2}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Di sini, $\left( \frac{1}{3} \right)^{-2}$ setara dengan $\frac{1}{\left( \frac{1}{3} \right)^2}$ , yang merupakan kebalikan dari $\left( \frac{1}{3} \right)^2$ .

7. Pangkat Pecahan

Pangkat pecahan atau eksponen dalam bentuk pecahan mengacu pada pemangkatan bilangan dengan menggunakan eksponen yang merupakan pecahan atau bilangan rasional.

Pangkat pecahan dari suatu bilangan a dengan eksponen $\frac{m}{n}$ (di mana m dan n adalah bilangan bulat) didefinisikan sebagai:

$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$

Artinya, pangkat pecahan $\frac{m}{n}$ dari a adalah akar n -es dari a dipangkatkan dengan m.

Contoh

1. Pangkat Pecahan Positif

$4^{\frac{1}{2}}$

Artinya, $4^{\frac{1}{2}}$ sama dengan akar kuadrat dari 4, yang hasilnya adalah 2.

$8^{\frac{2}{3}}$

$8^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{8^2} = \sqrt[3]{64} = 4$

Di sini, $8^{\frac{2}{3}}$ setara dengan akar kubik dari $8^2$ , yang hasilnya adalah 4.

2. Pangkat Pecahan Negatif

$16^{-\frac{1}{2}}$

$16^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{16^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4}$

Artinya, $16^{-\frac{1}{2}}$ sama dengan kebalikan dari akar kuadrat dari 16, yang hasilnya adalah $\frac{1}{4}$ .

8. Sifat Eksponen Pangkat Nol

Materi sifat eksponen kelas 10 yang terakhir adalah Pangkat Nol. Sifat ini menunjukkan bahwa setiap bilangan yang dipangkatkan dengan eksponen nol akan menghasilkan nilai 1, asalkan basis angka nya bukan nol.

Rumus: $a^0 = 1$

Di sini, a adalah basis (bilangan yang dipangkatkan) dan 0 adalah eksponen.

Contoh dan Penjelasan

1. Bilangan Bulat Positif

2⁰

2⁰ = 1

Artinya, apa pun bilangan bulat positif 2 jika dipangkatkan dengan 0, hasilnya adalah 1.

2. Bilangan Bulat Negatif

-3⁰

-3⁰= 1

Meskipun basisnya negatif, hasilnya tetap 1 ketika dipangkatkan dengan 0.

3. Bilangan Pecahan

$\left( \frac{1}{2} \right)^0$

$\left( \frac{1}{2} \right)^0 = 1$

Bahkan bilangan pecahan seperti $\frac{1}{2}$ , jika dipangkatkan dengan 0, hasilnya juga 1.

Mengapa Hasilnya 1? Konsep ini didasarkan pada definisi operasi eksponen yang berulang kali memperbanyak bilangan sebanyak yang dijelaskan

Baca Juga :

Ringkasan Materi Bahasa Indonesia Kelas 10 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Penutup

Demikian ringkasan materi sifat bilangan eksponen kelas 10 SMA yang dapat Mamikos berikan untuk kamu.

Kamu bisa mempelajari materi ini bersama teman maupun kelompok belajar. Apabila masih merasa ada yang belum dipahami, jangan ragu untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.

Materi Matematika kelas 10 apa lagi yang ingin kamu pelajari bersama Mamikos?

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya