Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/contoh-soal-trigonometri/ Info Anak Kos Wed, 15 Apr 2026 09:42:22 +0000 en-us hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.4.7 https://blog-static.mamikos.com/wp-content/uploads/2020/05/cropped-story-mami-blog-32x32.png - Blog Mamikos https://mamikos.com/info/tag/contoh-soal-trigonometri/ 32 32 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-trigonometri-kelas-10-sma-dan-pembahasannya-pljr/ Wed, 18 Mar 2026 03:15:43 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/contoh-soal-trigonometri-kelas-10-sma-dan-pembahasannya-pljr/ Masih bingung dengan materi Trigonometri? Coba pelajari dan pahami pembahasan soal berikut ini, yuk.

The post Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Trigonometri merupakan salah satu materi yang dipelajari dalam pelajaran Matematika kelas 10 SMA. Pada topik ini, kamu akan mempelajari hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga serta berbagai rumus yang digunakan untuk menghitungnya.

Untuk semakin memahami materi trigonometri kelas 10, kamu j perlu mencoba berbagai latihan soal agar lebih terbiasa menerapkan konsep yang telah dipelajari.

Berikut beberapa contoh soal trigonometri kelas 10 SMA beserta pembahasannya yang dapat kamu gunakan sebagai bahan belajar. 📚✏

15 Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya

Contoh soal trigonometri kelas 10 SMA dan pembahasannya
Canva/Bianca Birau’s Images
45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Baca Juga :

45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Di bawah ini tersedia 15 soal yang bisa kamu pelajari setiap langkah pengerjaannya. Oh, ya, kalau mau belajar tentang rumus trigonometri, bisa baca selangkapnya di blog Mamikos.

Yuk, langsung saja simak pembahasan berikut sampai selesai!

1. Diketahui nilai sin x = 0,8. Tentukan nilai cos x.

Pembahasan
Untuk menentukan nilai cos x, kita dapat memanfaatkan identitas trigonometri yang berasal dari teorema Pythagoras, yaitu:

cos² x + sin² x = 1

Nilai sin x sudah diketahui sebesar 0,8, sehingga dapat disubstitusikan ke dalam persamaan tersebut.

cos² x + (0,8)² = 1
cos² x + 0,64 = 1

Selanjutnya, pindahkan 0,64 ke ruas kanan.

cos² x = 1 − 0,64
cos² x = 0,36

Ambil akar dari kedua ruas.

cos x = √0,36
cos x = 0,6

Jadi, nilai cos x adalah 0,6.

Kumpulan Contoh Soal Logaritma Kelas 10 Kurikulum Merdeka dan Pembahasannya

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Logaritma Kelas 10 Kurikulum Merdeka dan Pembahasannya

2. Pada segitiga ABC diketahui besar sudut A = 60° dan panjang sisi BC = 6 cm. Tentukan panjang sisi AC.

Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan aturan sinus karena diketahui satu sudut dan sisi yang berhadapan dengan sudut tersebut.

Rumus aturan sinus adalah:

sin A = (sisi di depan sudut A) / (sisi di depan sudut lainnya)

Karena sisi yang berhadapan dengan sudut A adalah BC dan nilainya 6 cm, maka dapat dituliskan:

sin 60° = AC / 6

Nilai sin 60° adalah √3/2, sehingga persamaannya menjadi:

√3/2 = AC / 6

Selanjutnya kalikan kedua ruas dengan 6.

Kumpulan Contoh Soal Bentuk Akar Kelas 10 beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Bentuk Akar Kelas 10 beserta Jawabannya Lengkap

AC = 6 × (√3/2)
AC = 3√3 cm

Jadi, panjang sisi AC adalah 3√3 cm.

3. Titik P dinyatakan dalam koordinat polar sebagai P(10, 60°). Tentukan koordinat titik tersebut dalam bentuk koordinat Cartesius.

Pembahasan
Untuk mengubah koordinat polar ke koordinat Cartesius, digunakan rumus berikut:

x = r cos α
y = r sin α

Diketahui r = 10 dan α = 60°.

x = 10 cos 60°
x = 10 × 1/2
x = 5

y = 10 sin 60°
y = 10 × (√3/2)
y = 5√3

Jadi, koordinat Cartesius titik tersebut adalah (5, 5√3).

4. Sederhanakan nilai dari sin 120°.

Pembahasan
Sudut 120° dapat ditulis sebagai selisih sudut:

120° = 180° − 60°

Dalam trigonometri berlaku identitas:

sin(180° − θ) = sin θ

Maka:

sin 120° = sin 60°

Nilai sin 60° adalah:

sin 60° = √3/2

Jadi, sin 120° = √3/2.

5. Ubah besar sudut 540° ke dalam satuan radian.

Pembahasan
Hubungan antara derajat dan radian adalah:

1° = π/180 rad

Untuk mengubah 540° menjadi radian:

540° = 540 × π/180

540° = 3π rad

Jadi, nilai 540° sama dengan 3π radian.

6. Jika diketahui cos 150°, tentukan nilainya.

Pembahasan
Sudut 150° dapat dinyatakan sebagai:

150° = 180° − 30°

Dalam identitas trigonometri berlaku:

cos(180° − θ) = −cos θ

Sehingga:

cos 150° = −cos 30°

Nilai cos 30° adalah:

cos 30° = √3/2

Dengan demikian:

cos 150° = −√3/2

Jadi, nilai cos 150° adalah −√3/2.

7. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 − cos 4x) / 2.

Pembahasan
Gunakan identitas trigonometri:

1 − cos 2θ = 2 sin² θ

Jika θ diganti dengan 2x, maka diperoleh:

1 − cos 4x = 2 sin² 2x

Selanjutnya:

(1 − cos 4x) / 2 = sin² 2x

Jadi, bentuk sederhananya adalah sin² 2x.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya – 2

8. Suatu titik dinyatakan dalam koordinat polar sebagai (2, 210°). Tentukan koordinat titik tersebut dalam bentuk koordinat Cartesius.

Pembahasan
Untuk mengubah koordinat polar menjadi koordinat Cartesius, digunakan rumus:

x = r cos α
y = r sin α

37 Contoh Latihan Soal Sifat-sifat Eksponen Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka

Baca Juga :

37 Contoh Latihan Soal Sifat-sifat Eksponen Matematika Kelas 10 Kurikulum Merdeka

Diketahui r = 2 dan α = 210°.

x = 2 cos 210°
cos 210° = −√3/2

x = 2 × (−√3/2)
x = −√3

Selanjutnya untuk koordinat y:

y = 2 sin 210°
sin 210° = −1/2

y = 2 × (−1/2)
y = −1

Jadi, koordinat Cartesius titik tersebut adalah (−√3, −1).

9. Tentukan nilai dari sec 315°.

Pembahasan
Fungsi secan merupakan kebalikan dari cosinus, sehingga:

sec θ = 1 / cos θ

Sudut 315° dapat ditulis sebagai:

315° = 360° − 45°

Berlaku identitas:

cos(360° − θ) = cos θ

Maka:

cos 315° = cos 45°
cos 45° = √2/2

Selanjutnya:

sec 315° = 1 / cos 315°
sec 315° = 1 / (√2/2)

sec 315° = √2

Jadi, nilai sec 315° adalah √2.

10. Pada segitiga ABC diketahui besar sudut A = 120°, sudut B = 30°, dan panjang sisi AC = 5 cm. Tentukan panjang sisi BC.

Pembahasan
Untuk mencari panjang sisi pada segitiga yang diketahui sudut dan sisi lainnya, kita dapat menggunakan aturan sinus.

Rumus aturan sinus:

BC / sin A = AC / sin B

Substitusi nilai yang diketahui:

BC / sin 120° = 5 / sin 30°

Nilai sin 120° = √3/2 dan sin 30° = 1/2.

BC / (√3/2) = 5 / (1/2)

BC / (√3/2) = 10

Kalikan kedua ruas dengan √3/2.

BC = 10 × (√3/2)
BC = 5√3 cm

Jadi, panjang BC adalah 5√3 cm.

11. Segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di titik B. Jika panjang sisi a = 8 cm dan sisi c = 6 cm, tentukan nilai sin A.

Pembahasan
Langkah pertama adalah menentukan panjang sisi miring segitiga menggunakan teorema Pythagoras.

b² = a² + c²
b² = 8² + 6²
b² = 64 + 36
b² = 100

b = 10 cm

Nilai sinus sudut A adalah perbandingan antara sisi di depan sudut A dengan sisi miring.

sin A = a / b
sin A = 8 / 10
sin A = 4/5

Jadi, nilai sin A adalah 4/5.

12. Tuliskan bentuk lain yang setara dengan cos 150° menggunakan identitas sudut.

Pembahasan
Sudut 150° dapat dinyatakan sebagai selisih dua sudut, yaitu:

150° = 180° − 30°

Dalam identitas trigonometri berlaku hubungan:

cos(180° − θ) = −cos θ

Sehingga:

cos 150° = −cos 30°

Karena cos 30° bernilai √3/2, maka:

cos 150° = −√3/2

Jadi, nilai cos 150° adalah −√3/2.

13. Andika menaiki sebuah tangga yang disandarkan pada dinding. Panjang tangga tersebut adalah 6 meter dan membentuk sudut 60° terhadap lantai. Berapa tinggi ujung tangga dari permukaan lantai?

Pembahasan
Tangga, lantai, dan dinding membentuk segitiga siku-siku. Panjang tangga merupakan sisi miring segitiga, sedangkan tinggi yang dicari merupakan sisi di depan sudut 60°.

Gunakan perbandingan sinus:

sin 60° = (tinggi) / (panjang tangga)

sin 60° = tinggi / 6

Nilai sin 60° adalah √3/2, sehingga:

√3/2 = tinggi / 6

tinggi = 6 × (√3/2)

tinggi = 3√3 meter

Jadi, tinggi ujung tangga dari lantai adalah 3√3 meter.

14. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut pada interval 0° ≤ x ≤ 180°.

sin x = 1/2

Pembahasan
Nilai sinus yang sama dengan 1/2 dapat diperoleh dari sudut 30°.

sin x = sin 30°

Solusi umum untuk persamaan sin x = sin α adalah:

x = α + k × 360°
atau
x = (180° − α) + k × 360°

Dengan α = 30°.

x = 30° + k × 360°
Jika k = 0, maka x = 30°.

Kemudian:

x = 180° − 30°
x = 150°.

Karena interval yang diminta adalah 0° sampai 180°, maka penyelesaiannya adalah:

x = 30° dan x = 150°.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {30°, 150°}.

15. Seorang anak berdiri di titik A di tepi sungai yang lurus. Ia melihat dua pohon di seberang sungai, yaitu pohon B dan pohon C. Pohon B tepat berada di depan titik A. Jarak antara pohon B dan C adalah 8√6 meter, sedangkan sudut BAC sebesar 30°. Tentukan lebar sungai tersebut.

Pembahasan
Misalkan lebar sungai adalah AB.

Gunakan aturan sinus pada segitiga ABC:

BC / sin A = AB / sin C

Diketahui:

BC = 8√6
sin A = sin 30° = 1/2
sin C = √3/2

Substitusi ke rumus:

8√6 / (1/2) = AB / (√3/2)

8√6 × 2 = AB × 2 / √3

16√6 = AB × 2 / √3

Selanjutnya diperoleh:

AB = 24√2 meter

Jadi, lebar sungai tersebut adalah 24√2 meter.

Penutup

Contoh soal trigonometri kelas 10 SMA dan pembahasannya tadi juga bisa kamu pelajari bersama teman di sekolah, lho, atau jika ada yang belum dipahami, jangan ragu bertanya pada guru. 💌

Referensi:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.

]]> 15 Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya dengan Rumus Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-sudut-elevasi-dan-depresi-kelas-10-beserta-pembahasannya-pljr/ Tue, 10 Mar 2026 01:56:48 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/contoh-soal-sudut-elevasi-dan-depresi-kelas-10-beserta-pembahasannya-pljr/ Masih bingung dengan materi sudut elevasi dan depresi? Coba simak pembahasannya lengkap dengan rumus di artikel berikut ini.

The post 15 Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya dengan Rumus appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Saat mempelajari materi trigonometri di kelas 10, kamu akan menemukan berbagai jenis soal yang berkaitan dengan sudut dan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku. Salah satunya adalah sudut elevasi dan sudut depresi.

Materi trigonometri ini biasanya digunakan untuk menggambarkan situasi ketika seseorang mengamati suatu objek dari posisi yang lebih tinggi atau lebih rendah.

Supaya kamu lebih terbiasa menyelesaikan soal dengan konsep tersebut, berikut 15 contoh soal sudut elevasi dan depresi kelas 10 beserta pembahasannya lengkap dengan rumus yang digunakan. 🧠📚📐

Pengertian Sudut Elevasi dan Depresi

Contoh soal sudut elevasi dan depresi Kelas 10 beserta pembahasannya
Canva/Karola G
45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Baca Juga :

45 Contoh Soal Barisan Aritmatika beserta Pembahasannya Lengkap

Sudut elevasi adalah sudut yang terbentuk antara garis horizontal dengan garis pandang pengamat ketika melihat objek yang berada lebih tinggi dari posisinya. Contohnya ketika seseorang berdiri di tanah lalu melihat puncak gedung, menara, atau pohon.

Sementara itu, sudut depresi merupakan sudut yang terbentuk antara garis horizontal dengan garis pandang ketika pengamat melihat objek yang berada lebih rendah dari posisinya. Misalnya seseorang yang berada di atas gedung melihat kendaraan di jalan atau kapal di laut.

Dalam penyelesaian soal, sudut elevasi dan depresi biasanya digambarkan dalam bentuk segitiga siku-siku. Oleh karena itu, perhitungannya dapat dilakukan menggunakan perbandingan trigonometri.

Kumpulan Contoh Soal Bentuk Akar Kelas 10 beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Bentuk Akar Kelas 10 beserta Jawabannya Lengkap

Rumus Sudut Elevasi dan Depresi

Sebelum mulai belajar dengan contoh soal sudut elevasi dan depresi kelas 10 beserta pembahasannya, yuk, ketahui beberapa rumus trigonometri yang sering digunakan untuk menyelesaikan soal, antara lain:

sin θ = sisi depan / sisi miring

cos θ = sisi samping / sisi miring

tan θ = sisi depan / sisi samping

Dari ketiga rumus tersebut, tangen (tan) merupakan perbandingan yang paling sering digunakan karena biasanya melibatkan tinggi objek dan jarak horizontal.

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus beserta Jawabannya Kelas 10 SMA

Baca Juga :

Contoh Soal Aturan Sinus dan Cosinus beserta Jawabannya Kelas 10 SMA

Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya

1. Sebuah menara memiliki bayangan di tanah sepanjang 12 meter. Pada saat yang sama, sudut elevasi matahari terhadap puncak menara adalah 60°. Tentukan tinggi menara tersebut.

Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini digunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / panjang bayangan

tan 60° = t / 12
Nilai tan 60° = √3, sehingga:
√3 = t / 12
t = 12√3

Jadi, tinggi menara adalah 12√3 meter.

2. Dari puncak sebuah gedung yang tingginya 50 meter terlihat sebuah bola di tanah dengan sudut depresi sebesar 30°. Hitunglah jarak mendatar antara bola tersebut dengan kaki gedung.

Pembahasan
Sudut depresi sama besar dengan sudut elevasi pada segitiga yang terbentuk.

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak

tan 30° = 50 / x
Nilai tan 30° = 1/√3, sehingga:
1/√3 = 50 / x
x = 50√3

Jadi, jarak bola ke dasar gedung adalah 50√3 meter.

3. Diketahui 0° < x < 90° dan memenuhi persamaan
tan x √(1 − sin²x) = 0,6.
Tentukan nilai tan x.

Pembahasan
Gunakan identitas trigonometri:

1 − sin²x = cos²x

Sehingga:

tan x √(cos²x) = 0,6
tan x cos x = 0,6

Karena tan x = sin x / cos x, maka:
(sin x / cos x) × cos x = 0,6
sin x = 0,6

Jika sin x = 0,6, maka dapat dibuat segitiga siku-siku dengan:

sisi depan = 6
sisi miring = 10

Dengan teorema Pythagoras:

sisi samping = √(10² − 6²)
= √(100 − 36)
= √64
= 8

Sehingga:

tan x = depan / samping
tan x = 6 / 8
tan x = 0,75

Jadi, nilai tan x adalah 0,75.

4. Sebuah tangga sepanjang 5 meter disandarkan pada dinding hingga membentuk sudut 60° terhadap lantai. Berapa tinggi dinding yang dapat dicapai oleh ujung atas tangga tersebut?

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri sinus.

Rumus:
sin θ = tinggi / sisi miring

sin 60° = y / 5
Nilai sin 60° = √3/2, sehingga:
√3/2 = y / 5
y = 5(√3/2)
y ≈ 4,33

Jadi, tinggi dinding yang dicapai ujung tangga adalah sekitar 4,33 meter.

5. Seorang pengamat berada di puncak gedung dengan tinggi 20 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah mobil yang berada di tanah dengan sudut depresi 30°. Tentukan jarak horizontal antara gedung dan mobil tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 30° = 20 / x

Diketahui:
tan 30° = 1/√3

Maka:

1/√3 = 20 / x
x = 20√3

Jadi, jarak horizontal antara gedung dan mobil adalah 20√3 meter.

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar

Baca Juga :

Contoh Soal Trigonometri Kelas 10 SMA dan Pembahasannya untuk Bahan Belajar

6. Seorang kapten kapal berada pada ketinggian 15 meter dari permukaan laut. Ia melihat mercusuar di pelabuhan yang berjarak horizontal 45 meter dari kapal. Tentukan sudut depresi yang terbentuk antara kapal dan mercusuar tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan θ = 15 / 45
tan θ = 1/3

Sehingga:

θ = arctan(1/3)

Jadi, besar sudut depresinya adalah arctan(1/3).

7. Seorang pengamat berdiri di atas menara setinggi 50 meter dan melihat jalan di bawah dengan sudut depresi 45°. Tentukan jarak horizontal antara kaki menara dan jalan tersebut.

Pembahasan

Gunakan perbandingan tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 45° = 50 / x

Diketahui:

tan 45° = 1

Sehingga:

1 = 50 / x
x = 50

8. Seorang pilot yang berada pada ketinggian 1200 meter melihat sebuah kapal di laut dengan sudut depresi 10°. Tentukan jarak horizontal antara pesawat dan kapal tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 10° = 1200 / x

Sehingga:

x = 1200 / tan 10°

9. Seorang pengamat berada di puncak bukit dan melihat dua benda yang berada di tanah. Sudut depresi ke benda pertama adalah 20°, sedangkan sudut depresi ke benda kedua adalah 40°. Jika jarak horizontal antara pengamat dan benda pertama adalah 50 meter, tentukan jarak horizontal pengamat terhadap benda kedua.

Pembahasan

Pertama tentukan tinggi bukit.

tan 20° = h / 50
h = 50 tan 20°

Selanjutnya gunakan sudut depresi ke benda kedua:

tan 40° = h / x
x = h / tan 40°

Substitusikan nilai h:

x = (50 tan 20°) / tan 40°

Jadi, jarak horizontal pengamat terhadap benda kedua adalah (50 tan 20°) / tan 40° meter.

10. Seorang pendaki berada di puncak gunung dengan ketinggian 1500 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah desa di bawahnya dengan sudut depresi sebesar 12°. Tentukan jarak horizontal antara pendaki dan desa tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 12° = 1500 / x

Sehingga:

x = 1500 / tan 12°

Jadi, jarak horizontal antara pendaki dan desa adalah 1500 / tan 12° meter.

11. Seorang pengamat berdiri di atas menara dan melihat sebuah lampu jalan di tanah. Sudut depresi yang terbentuk adalah 25°. Jika jarak mendatar antara menara dan lampu jalan 30 meter, tentukan tinggi menara tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 25° = h / 30

Sehingga:

h = 30 tan 25°

Jadi, tinggi menara tersebut adalah 30 tan 25° meter.

12. Seseorang berada di balkon sebuah bangunan dan melihat taman yang berada di bawahnya. Sudut depresi dari balkon ke taman adalah 35°, sedangkan jarak horizontal antara balkon dan taman 10 meter. Tentukan tinggi balkon dari permukaan tanah.

Pembahasan

Gunakan perbandingan tangen:

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 35° = h / 10

Sehingga:

h = 10 tan 35°

Jadi, tinggi balkon dari tanah adalah 10 tan 35° meter.

13. Sebuah pesawat terbang pada ketinggian 5000 meter. Dari pesawat tersebut terlihat sebuah kapal di laut dengan sudut depresi 15°. Tentukan jarak horizontal antara pesawat dan kapal tersebut.

Pembahasan

Gunakan rumus:

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 15° = 5000 / x

Sehingga:

x = 5000 / tan 15°

Jadi, jarak horizontal antara pesawat dan kapal adalah 5000 / tan 15° meter.

14. Seorang pengamat berada di atap gedung yang tingginya 30 meter. Dari tempat tersebut ia melihat sebuah mobil di jalan dengan sudut depresi sebesar 60°. Tentukan jarak horizontal antara gedung dan mobil tersebut.

Pembahasan

Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

tan θ = tinggi / jarak horizontal
tan 60° = 30 / x

Diketahui:

tan 60° = √3

Sehingga:

√3 = 30 / x
x = 30 / √3

Atau dapat dirasionalkan menjadi:

x = 10√3

Jadi, jarak horizontal antara gedung dan mobil adalah 10√3 meter.

15. Seorang siswa berdiri di lapangan dan melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi 45°. Jika jarak horizontal antara siswa dan tiang bendera adalah 8 meter, tentukan tinggi tiang bendera tersebut.

Pembahasan
Gunakan perbandingan trigonometri tangen.

Rumus:
tan θ = tinggi / jarak horizontal

tan 45° = h / 8

Diketahui:

tan 45° = 1

Sehingga:

1 = h / 8
h = 8

Jadi, tinggi tiang bendera adalah 8 meter.

Penutup

Dari 15 contoh soal sudut elevasi dan depresi kelas 10 beserta pembahasannya di atas, adakah yang belum kamu pahami? Kalau begitu, jangan ragu untuk bertanya pada guru di sekolah, ya.

Setelahnya, kamu bisa lanjut belajar dengan menggunakan contoh soal Matematika lain yang ada di blog Mamikos! 👩‍🏫

Referensi:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 15 Contoh Soal Sudut Elevasi dan Depresi Kelas 10 beserta Pembahasannya dengan Rumus appeared first on Blog Mamikos.

]]> 21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar Latihan Soal https://mamikos.com/info/contoh-soal-limit-trigonometri-kelas-12-beserta-jawabannya-pljr/ Wed, 01 Oct 2025 01:24:17 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/contoh-soal-limit-trigonometri-kelas-12-beserta-jawabannya-pljr/ Kalau kamu sudah paham bagaimana menerapkan rumus, maka materi limit trigonometri akan terasa lebih mudah. Yuk, Mamikos temani kamu belajar menggunakan contoh soal di artikel berikut ini!

The post 21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.

]]>

21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar – Salah satu materi yang akan kamu pelajari di kelas 12 adalah limit trigonometri.

Sebenarnya, materi ini akan lebih mudah kamu pahami jika sudah paham bagaimana langkah-langkah pengerjaan dan penerapan rumus. 📝

Oleh karena itu, Mamikos sudah menyediakan beberapa contoh soal limit trigonometri beserta jawabannya lengkap di artikel berikut ini. 📖✨

Materi Limit Trigonometri Kelas 12

Contoh soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta jawabannya
Canva/@sd619

Sebelum masuk ke pembahasan contoh soal limit trigonometri, yuk, belekar dulu beberapa cara penyelesaiannya.

Dalam menyelesaikan soal limit trigonometri, ada beberapa teknik yang bisa kamu gunakan. Masing-masing tentu mempunyai fungsi tersendiri tergantung bentuk fungsi yang dihadapi, di antaranya:

35 Contoh Soal Statistika dan Pembahasannya Pilihan Ganda Kelas 12

Baca Juga :

35 Contoh Soal Statistika dan Pembahasannya Pilihan Ganda Kelas 12

1. Substitusi Langsung

Langkah paling sederhana yang bisa dicoba pertama kali adalah mensubstitusikan langsung nilai variabel ke dalam fungsi.

Jika hasilnya tidak menghasilkan bentuk tak tentu (seperti 0/0), maka nilai yang kamu dapat adalah nilai limitnya.

2. Menggunakan Rumus Dasar Limit Trigonometri

Ketika hasil substitusi ternyata menghasilkan bentuk tak tentu, kamu bisa beralih ke rumus dasar limit trigonometri.

Misalnya, gunakan bentuk umum seperti:

[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \quad \text{atau} \quad \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} = 1]

Selain itu, bentuk turunannya juga berlaku, misalnya:

[\lim_{x \to 0} \frac{\sin (a x)}{b x} = \frac{a}{b}]

3. Pemfaktoran

Jika fungsi tampak kompleks atau merupakan hasil perkalian dan pembagian antarfungsi, teknik pemfaktoran bisa membantu. Melalui memfaktorkan bagian tertentu, kamu bisa menyederhanakan ekspresi, sehingga limitnya menjadi lebih mudah dihitung.

4. Penyederhanaan Menggunakan Identitas Trigonometri

Selain itu, beberapa soal limit memerlukan sedikit trik dengan identitas trigonometri. Contohnya, identitas berikut sering digunakan untuk mengubah bentuk tak tentu, seperti:

[1 - \cos x = 2 \sin^2 \left(\frac{x}{2}\right)]

Melalui penyederhanaan tersebut, bentuk fungsi bisa diubah menjadi lebih sederhana dan dapat diselesaikan menggunakan rumus dasar limit trigonometri.

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya

Nah, dari berbagai cara dan rumus limit trigonometri di atas, baru kita terapkan di pembahasan contoh soal berikut ini, ya.

Oh, ya, 21 contoh soal limit trigonometri di bawah ini sudah disertai dengan jawaban dan pembahasan lengkap, lho. Jadi, kamu bisa memerhatikan tiap langkah pengerjaannya untuk belajar.

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Dilatasi Kelas 12 beserta Jawabannya dengan Rumus Lengkap

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya Bagian 1

1. Hitunglah nilai limit berikut \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{x}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{7x} \cdot 7

= 1 \cdot 7

= 7

Jawaban: 7

2. Tentukan hasil limit berikut \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(4x)}{x^2} \]

Pembahasan:

Gunakan identitas \[ 1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \left( \frac{\theta}{2} \right) \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(4x)}{x^2}

= \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2(2x)}{x^2}

= 2 \cdot \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin(2x)}{x} \right)^2

= 2 \cdot (2)^2

= 8

Jawaban: 8

3. Nilai dari limit berikut adalah \[ \lim_{x \to \tfrac{\pi}{4}} \frac{\cos(2x)}{\cos x - \sin x} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos(2x)}{\cos x - \sin x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x - \sin^2 x}{\cos x - \sin x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{\cos x - \sin x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (\cos x + \sin x)

= \cos\frac{\pi}{4} + \sin\frac{\pi}{4}

= \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}

= \sqrt{2} \]

Jawaban: 2\sqrt{2}

4. Nilai dari \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x \, \cot^2 x}{1 - \sin x} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x \, \cot^2 x}{1 - \sin x} = \pi \]

Jawaban: π

5. Nilai dari \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin x - \cos x}{1 - \tan x} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (-\cos x) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Jawaban: -\frac{\sqrt{2}}{2}

6. Nilai dari \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - 2\sin x}{x^3} \]

Pembahasan:

=−1= -1

Jawaban: −1-1

7. Nilai dari \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{2 - \csc^2 x}{1 - \cot x} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} (1 + \cot x) = 2 \]

Jawaban: 2

8. Nilai dari \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{\sin(2x)} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{\sin(2x)}

= \lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin(5x)}{\cos(5x)}}{\sin(2x)}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{\cos(5x) \, \sin(2x)}

= \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{1}

= \frac{5}{2} \]

Jawaban: \[ \frac{5}{2} \]

9. Tentukan nilai limit berikut \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(6x)}{x^2} \]

Pembahasan:

Gunakan identitas \[ 1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2} \]

\lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2(3x)}{x^2}

= 2 \cdot \left( \frac{\sin(3x)}{x} \right)^2

= 2 \cdot 3^2

= 18

Jawaban: 18

Contoh Soal Peluang SMA Kelas 12 dan Pembahasannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Peluang SMA Kelas 12 dan Pembahasannya Lengkap

10. Nilai dari \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{6}} \frac{\sin x - \frac{1}{2}}{x - \frac{\pi}{6}} \]

Pembahasan:

Ini berbentuk turunan definisi.

\[ \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Jawaban: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya Bagian 2

11. Hitung nilai limit berikut \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x) - \sin(3x)}{x^3} \]

Pembahasan:

Gunakan ekspansi limit kecil \[ \tan u \approx u + \frac{u^3}{3}, \qquad \sin u \approx u - \frac{u^3}{6} \]

\[ \tan(3x) - \sin(3x) \approx \left(3x + \frac{(3x)^3}{3}\right) - \left(3x - \frac{(3x)^3}{6}\right)

= 9x^3 + \frac{27}{6} x^3

= \frac{27}{2} x^3 \]

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x) - \sin(3x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{27}{2} x^3}{x^3} = \frac{27}{2} \]

Jawaban: \[ \frac{27}{2} \]

12. Tentukan hasil limit \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x} \]

Pembahasan:

\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \tan x}{\sin x - \cos x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x - \cos x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\cos x - \sin x}{\cos x}}{\sin x - \cos x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-(\sin x - \cos x)}{\cos x (\sin x - \cos x)}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{-1}{\cos x}

= -\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}

= -\sqrt{2}

Jawaban: \[ -\sqrt{2} \]

13. Nilai dari \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(7x)} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\tan(7x)}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{\frac{\sin(7x)}{\cos(7x)}}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x) \cos(7x)}{\sin(7x)}

= \frac{4}{7} \cdot 1

= \frac{4}{7} \]

Jawaban: \[ \frac{4}{7} \]

13. Tentukan hasil limit berikut \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{3}} \frac{\cos x - \frac{1}{2}}{x - \frac{\pi}{3}} \]

Pembahasan:

Bentuk turunan definisi.

\[ -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Jawaban: \[ -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

14. Hitung nilai limit \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x) - \tan(5x)}{x^3} \]

Pembahasan:

Gunakan pendekatan deret:

\[ \sin(5x) - \tan(5x) \approx \left(5x - \frac{(5x)^3}{6}\right) - \left(5x + \frac{(5x)^3}{3}\right) \]

= -\frac{125}{6} x^3 - \frac{125}{3} x^3

= -\frac{125}{2} x^3

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x) - \tan(5x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{-\frac{125}{2} x^3}{x^3} = -\frac{125}{2} \]

Jawaban: \[ -\frac{125}{2} \]

15. Tentukan nilai dari \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\tan(2x) - 1}{x - \frac{\pi}{4}} \]

Pembahasan:

Turunan dari \tan(2x) \text{ di titik } x = \frac{\pi}{4}

\[ \frac{d}{dx} \big(\tan(2x)\big) = 2 \sec^2(2x) \]

Substitusi x = \frac{\pi}{4}:

\[ 2 \sec^2\left(\frac{\pi}{2}\right) \to 2 \cdot \infty \]

Limit tidak terdefinisi (menuju tak hingga).

Jawaban: ∞

16. Nilai dari \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cos(2x)}{x} \]

Pembahasan:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x) \cos(2x)}{x}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \cdot \cos(2x)

= 3 \cdot 1

= 3 \]

Jawaban: 3

17. Nilai dari \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \sin(2x)}{x^3} \]

Pembahasan:

Gunakan pendekatan deret:

\[ \tan(2x) - \sin(2x) \approx \left(2x + \frac{(2x)^3}{3}\right) - \left(2x - \frac{(2x)^3}{6}\right)

= \frac{8}{3}x^3 + \frac{4}{3}x^3

= 4x^3

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x) - \sin(2x)}{x^3} = \lim_{x \to 0} \frac{4x^3}{x^3} = 4 \]

Jawaban: 4

18. Hitung limit berikut \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x} \]

Pembahasan:

Gunakan identitas: \[ 1 - \sin x = \frac{(1 - \sin x)(1 + \sin x)}{1 + \sin x} \]

\[ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin x}{\cos^2 x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1 - \sin^2 x}{(1 + \sin x)\cos^2 x}

= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\cos^2 x}{(1 + \sin x)\cos^2 x}

= \frac{1}{1 + \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)}

= \frac{1}{2} \]

Jawaban: \[ \frac{1}{2} \]

19. Nilai dari \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\tan(4x)} \]

Pembahasan:

\lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\tan(4x)}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)}{\frac{\sin(4x)}{\cos(4x)}}

= \lim_{x \to 0} \frac{\sin(7x)\cos(4x)}{\sin(4x)}

= \frac{7}{4} \cdot 1

= \frac{7}{4} \]

Jawaban: \[ \frac{7}{4} \]

20. Tentukan hasil limit \[ \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos(5x)}{x^2} \]

Pembahasan:

Gunakan identitas \[ 1 - \cos \theta = 2 \sin^2 \frac{\theta}{2} \].

\[ \lim_{x \to 0} \frac{2 \sin^2\left(\frac{5x}{2}\right)}{x^2}

= 2 \left(\frac{\sin\left(\frac{5x}{2}\right)}{x}\right)^2

= 2 \left(\frac{5}{2}\right)^2

= \frac{25}{2} \]

Jawaban: \[ \frac{25}{2} \]

21. Nilai dari \[ \lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \frac{\sin(2x) - 1}{x - \frac{\pi}{4}} \]

Pembahasan:

Bentuk turunan definisi dari \[ f(x) = \sin(2x) \]

\[ f'(x) = 2 \cos(2x), \qquad f'\left(\frac{\pi}{4}\right) = 2 \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 \]

Jawaban: 0

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Mean Median Modus Kelas 12 beserta Jawabannya Lengkap

Penutup

Itulah tadi 21 contoh soal limit trigonometri kelas 12 yang bisa kamu pelajari di rumah. Setelah ini, yuk, lanjut belajar materi Matematika kelas 12 lainnya dengan berbagai contoh soal lengkap dengan pembahasannya melalui artikel di blog Mamikos. 🌷

Referensi:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post 21 Contoh Soal Limit Trigonometri Kelas 12 beserta Jawabannya untuk Bahan Belajar appeared first on Blog Mamikos.

]]> Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya Latihan Soal https://mamikos.com/info/rumus-luas-segitiga-trigonometri-beserta-contoh-soal-pljr/ Tue, 30 Sep 2025 01:40:53 +0000 Lintang Filia https://mamikos.com/info/rumus-luas-segitiga-trigonometri-beserta-contoh-soal-pljr/ Supaya kamu semakin menguasai materi luas segitiga trigonometri, yuk, pelajari rumus dan pembahasan soalnya di artikel ini.

The post Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya – Selain rumus dasar yang menghitung luas dari sisi, ada cara lain untuk menentukan luas segitiga, yaitu memanfaatkan aturan trigonometri.

Aturan ini digunakan saat yang diketahui bukan tinggi segitiga, melainkan dua sisi dan sudut di antaranya. Kita bisa langsung menghitung luas segitiga tanpa harus mencari tinggi terlebih dahulu. 📐

Agar materi ini lebih mudah dipahami, Mamikos akan membahas tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap dengan penyelesaiannya lengkap di artikel ini. 👇🌾

Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal

rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal
Canva/@pixelshot

Di sini, kita akan mulai belajar dengan mengenal aturan trigonometri dalam segitiga terlebih dahulu, baru kemudian beranjak ke rumus dan contoh soalnya. Pastikan sekarang kamu sudah berada dalam keadaan siap belajar, ya.

1. Aturan Trigonometri dalam Segitiga

Dalam trigonometri, terdapat dua aturan utama yang digunakan untuk mencari hubungan antara sisi dan sudut pada sebuah segitiga, yaitu aturan sinus dan aturan cosinus.

Kedua aturan inilah yang menjadi dasar dalam berbagai perhitungan, termasuk perhitungan luas segitiga menggunakan rumus trigonometri.

Selain itu, aturan trigonometri tersebut tidak hanya digunakan untuk menentukan sisi atau sudut yang belum diketahui, tetapi juga menjadi dasar untuk menurunkan rumus luas segitiga trigonometri, khususnya yang melibatkan nilai sinus dari sudut apit antara dua sisi.

Contoh-contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya Kelas 11 Lengkap

Baca Juga :

Contoh-contoh Soal Logika Matematika dan Pembahasannya Kelas 11 Lengkap

Aturan Sinus

Aturan sinus menyatakan bahwa pada setiap segitiga, perbandingan antara panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut bernilai sama. Nah, secara matematis, aturan ini dapat dituliskan sebagai berikut:

[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R]

Keterangan:

  • a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
  • A, B, dan C : sudut-sudut yang berhadapan dengan sisi masing-masing
  • R : jari-jari lingkaran luar segitiga

Aturan sinus berlaku untuk semua jenis segitiga, baik segitiga lancip maupun segitiga tumpul yang digunakan untuk menentukan sisi atau sudut yang belum diketahui jika sebagian sisi dan sudut lainnya sudah diketahui.

Aturan Cosinus

Sedangkan aturan cosinus menghubungkan panjang sisi suatu segitiga dengan nilai cosinus dari sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Bentuk umum dari aturan cosinus yaitu:

[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A]

Keterangan:

  • a, b, dan c : panjang sisi-sisi segitiga
  • A : sudut yang berhadapan dengan sisi a

Aturan cosinus merupakan perluasan dari teorema Pythagoras. Pada segitiga siku-siku, karena (\cos 90^\circ = 0), maka rumus ini akan menjadi bentuk sederhana (a^2 = b^2 + c^2). Oleh karena itu, aturan cosinus dapat digunakan pada segitiga lancip maupun segitiga tumpul.

2. Rumus Luas Segitiga Trigonometri

Pada dasarnya, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus umum yaitu setengah kali alas dikali tinggi. Namun dalam beberapa kasus, tinggi segitiga tidak diketahui secara langsung.

Untuk mengatasinya, digunakanlah rumus luas segitiga trigonometri yang memungkinkan perhitungan dilakukan dengan menggunakan panjang sisi dan besar sudut tertentu.

Rumus Luas Segitiga dengan Dua Sisi dan Sudut Apit

Apabila diketahui dua sisi segitiga serta sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut, luas segitiga dapat dihitung dengan rumus:

[L = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin C]

Keterangan:

  • a dan b : panjang dua sisi segitiga
  • C : sudut yang diapit oleh sisi a dan b
  • sin C : nilai sinus dari sudut C

Rumus ini sangat berguna ketika tinggi segitiga tidak diketahui, karena hanya membutuhkan dua sisi dan satu sudut apit untuk memperoleh hasil perhitungannya.

Rumus Luas Segitiga Berdasarkan Satu Sisi dan Tiga Sudut

Selain menggunakan dua sisi dan sudut apit, luas segitiga juga dapat dihitung apabila diketahui satu sisi dan ketiga besar sudutnya.

Rumus yang satu ini biasanya digunakan dalam soal-soal yang melibatkan hubungan antara sisi dan sudut segitiga, terutama ketika data yang diberikan berupa sudut-sudut segitiga dan satu panjang sisi.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

[L = \frac{a^2 \sin B \sin C}{2 \sin A} = \frac{b^2 \sin A \sin C}{2 \sin B} = \frac{c^2 \sin A \sin B}{2 \sin C}]

3. Contoh Soal Luas Segitiga Trigonometri dan Rumusnya Lengkap

Di bawah ini sudah tersedia pembahasan tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soal lengkap yang bisa kamu pelajari pada tiap langkah pengerjaannya.

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Baca Juga :

Contoh Soal Deret Geometri beserta Jawabannya Lengkap Kelas 11

Contoh Soal Nomor Bagian 1

1. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui (BC=5\ \text{cm}), (AC=8\sqrt{3}\ \text{cm}), dan (\angle C=60^\circ).

Penyelesaian :

(L=\tfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AC\cdot\sin C)

(L=\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 8\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ)

(\sin60^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}) 

sehingga (L=\tfrac{1}{2}\cdot 40\sqrt{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2}=20\sqrt{3}\cdot\tfrac{\sqrt{3}}{2})

(=20\cdot\tfrac{3}{2}=30)

Jawab: L=30\ \text{cm}^2).

2. Tentukan luas ∆ABC jika (BC=6\ \text{cm}), (AC=5\ \text{cm}), dan (\angle C=30^\circ).

Penyelesaian :

(L=\tfrac{1}{2}\cdot6\cdot5\cdot\sin30^\circ=\tfrac{1}{2}\cdot30\cdot\tfrac{1}{2})

(= \tfrac{30}{4}=\tfrac{15}{2})

Jawab: (L=\dfrac{15}{2}\ \text{cm}^2) (atau (7{,}5\ \text{cm}^2)).

3. Tentukan luas ∆ABC jika (BC=3\sqrt{2}\ \text{cm}), (AC=7\ \text{cm}), dan (\angle C=45^\circ).

Penyelesaian :

(\sin45^\circ=\tfrac{\sqrt{2}}{2})

(L=\tfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot7\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2}=\tfrac{21\sqrt{2}}{2}\cdot\tfrac{\sqrt{2}}{2})

(=\tfrac{21\cdot2}{4}=\tfrac{42}{4}=\tfrac{21}{2})

Jawab: (L=\dfrac{21}{2}\ \text{cm}^2)

4. Diketahui luas ∆ABC (=12\ \text{cm}^2), (BC=3\ \text{cm}), dan (AB=8\ \text{cm}). Tentukan besar(\angle B).

Penyelesaian :

Rumus luas: (L=\tfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AB\cdot\sin B).

Jadi (\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot12}{3\cdot8}=\dfrac{24}{24}=1).

Sehingga (\angle B=90^\circ).

Jawab: (\angle B=90^\circ).

5. Diketahui luas ∆ABC(=\dfrac{21}{2}\ \text{cm}^2), (BC=3\sqrt{2}\ \text{cm}), dan(AB=7\ \text{cm}). Tentukan besar (\angle B).

Penyelesaian :

(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot(21/2)}{3\sqrt{2}\cdot7}=\dfrac{21}{21\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\tfrac{\sqrt{2}}{2}).

Sehingga (\angle B=45^\circ).

Jawab: (\angle B=45^\circ).

6. Diketahui luas ∆ABC (=24\ \text{cm}^2), (BC=4\ \text{cm}), dan (AB=8\sqrt{3}\ \text{cm}). Tentukan (\angle B).

Penyelesaian :

(\sin B=\dfrac{2L}{BC\cdot AB}=\dfrac{2\cdot24}{4\cdot8\sqrt{3}}=\dfrac{48}{32\sqrt{3}}=\dfrac{3}{2\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}).

Jadi (\angle B=60^\circ).

Jawab: (\angle B=60^\circ).

7. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui (BC = 10\ \text{cm}), (AC = 6\ \text{cm}), dan (\angle C = 45^\circ.)

Penyelesaian :

(L = \tfrac{1}{2} \cdot BC \cdot AC \cdot \sin C)

(= \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sin 45^\circ)

(= 30 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 15\sqrt{2})

Jawab: (L = 15\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)

8. Hitung luas ∆ABC jika (BC = 8\ \text{cm}), (AC = 10\ \text{cm}), dan (\angle C = 30^\circ.)

Penyelesaian :

(\sin 30^\circ = \tfrac{1}{2})

(L = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \tfrac{1}{2} = 20)

Jawab: (L = 20\ \text{cm}^2.)

4 Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya Kelas 11 Pilihan Ganda

Baca Juga :

4 Contoh Soal Program Linear dan Jawabannya Kelas 11 Pilihan Ganda

9. Tentukan luas ∆ABC jika diketahui (BC = 12\ \text{cm}), (AC = 10\sqrt{3}\ \text{cm}), dan (\angle C = 60^\circ.)

Penyelesaian :

(\sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2})

(L = \tfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 6 \cdot 10\sqrt{3} \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2}) (= 60 \cdot \tfrac{3}{2} = 90)

Jawab: (L = 90\ \text{cm}^2.)

Contoh Soal Nomor Bagian 2

10. Diketahui luas ∆ABC (= 18\ \text{cm}^2), (BC = 6\ \text{cm}), dan (AB = 6\ \text{cm}). Tentukan besar (\angle B.)

Penyelesaian :

(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 18}{6 \cdot 6} = \dfrac{36}{36} = 1.) (\Rightarrow \angle B = 90^\circ.)

Jawab: (\angle B = 90^\circ.)

11. Luas ∆ABC (= 9\sqrt{3}\ \text{cm}^2,) (BC = 6\ \text{cm},) dan (AB = 6\ \text{cm}.) Tentukan (\angle B.)

Penyelesaian :

(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 9\sqrt{3}}{6 \cdot 6} = \dfrac{18\sqrt{3}}{36} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.)

(\Rightarrow \angle B = 60^\circ.)

Jawab: (\angle B = 60^\circ.)

12. Diketahui luas ∆ABC (= 12\ \text{cm}^2,) (BC = 8\ \text{cm},) dan (AB = 6\ \text{cm}.) Tentukan besar (\angle B.)

Penyelesaian :

(\sin B = \dfrac{2L}{BC \cdot AB} = \dfrac{2 \cdot 12}{8 \cdot 6} = \dfrac{24}{48} = \tfrac{1}{2}.) (\Rightarrow \angle B = 30^\circ.)

Jawab: (\angle B = 30^\circ.)

13. Dalam segitiga ABC, diketahui (AB = 10\ \text{cm}), (BC = 8\ \text{cm}), dan (\angle B = 120^\circ.) Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan rumus luas:

(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B)

(\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2})

(L = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 40 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3})

Jawab: (L = 20\sqrt{3}\ \text{cm}^2.)

14. Dalam segitiga ABC, diketahui (AB = 7\ \text{cm}), (AC = 9\ \text{cm}), dan (\angle A = 45^\circ.)

Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan rumus:

(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A)

(\sin 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2})

(L = \tfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 9 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = \tfrac{63\sqrt{2}}{4})

Jawab: (L = \dfrac{63\sqrt{2}}{4}\ \text{cm}^2.)

15. Dalam segitiga ABC, diketahui (AB = 6\ \text{cm}), (AC = 8\ \text{cm}), dan(\angle A = 60^\circ.) Tentukan panjang sisi (BC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Pakai aturan kosinus:

(BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2(AB)(AC)\cos A)

(BC^2 = 6^2 + 8^2 - 2(6)(8)\cos 60^\circ)

(\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2})

(BC^2 = 36 + 64 - 96 \times \tfrac{1}{2} = 100 - 48 = 52)

(BC = 2\sqrt{13}\ \text{cm})

Sekarang cari luas:

(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 24 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3})

Jawab: (BC = 2\sqrt{13}\ \text{cm}) dan (L = 12\sqrt{3}\ \text{cm}^2.)

16. Dalam segitiga ABC, diketahui (AB = 12\ \text{cm}), (BC = 9\ \text{cm}), dan (\angle C = 45^\circ.) Hitunglah sisi (AC) dan luas ∆ABC.

Penyelesaian :

Gunakan aturan kosinus:

(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2(AB)(BC)\cos C)

(\cos 45^\circ = \tfrac{\sqrt{2}}{2})

(AC^2 = 12^2 + 9^2 - 2(12)(9)\tfrac{\sqrt{2}}{2} = 144 + 81 - 216 \times \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 225 - 108\sqrt{2})

Karena ini bentuk eksak, sisi (AC = \sqrt{225 - 108\sqrt{2}}\ \text{cm}).

Sekarang cari luas:

(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin C = \tfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 9 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 54 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 27\sqrt{2})

Jawab: (L = 27\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)

17. Diketahui segitiga ABC dengan (AB = 10\ \text{cm}), (BC = 8\ \text{cm}), dan (\angle A = 45^\circ.) Tentukan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Gunakan aturan sinus untuk cari (\angle B.)

(\dfrac{\sin B}{AB} = \dfrac{\sin A}{BC})

(\sin B = \dfrac{AB \cdot \sin A}{BC} = \dfrac{10 \cdot \sin 45^\circ}{8} = \dfrac{10 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}}{8} = \dfrac{5\sqrt{2}}{8})

Karena (\sin B = \dfrac{5\sqrt{2}}{8}), maka luas dapat dihitung langsung dari rumus umum:

(L = \tfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 40 \cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2})

Jawab: (L = 20\sqrt{2}\ \text{cm}^2.)

18. Dalam segitiga ABC, diketahui (AB = 10\ \text{cm}), (AC = 8\ \text{cm}), dan (BC = 12\ \text{cm}.) Tentukan besar(\angle A) dan luas segitiga ABC.

Penyelesaian :

Pakai aturan kosinus:

(\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2(8)(10)} = \dfrac{64 + 100 - 144}{160} = \dfrac{20}{160} = \tfrac{1}{8})

(\Rightarrow \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - (\tfrac{1}{8})^2} = \sqrt{\tfrac{63}{64}} = \tfrac{3\sqrt{7}}{8})

Luas segitiga:

(L = \tfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin A = \tfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \tfrac{3\sqrt{7}}{8} = 40 \cdot \tfrac{3\sqrt{7}}{8} = 15\sqrt{7})

Jawab: (\angle A = \cos^{-1}\tfrac{1}{8}) dan(L = 15\sqrt{7}\ \text{cm}^2.)

15 Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang dan Pembahasannya dengan Rumus

Baca Juga :

15 Contoh Soal Luas Segitiga Sembarang dan Pembahasannya dengan Rumus

Penutup

Demikian pembahasan lengkap tentang rumus luas segitiga trigonometri beserta contoh soalnya. Semoga bisa membantumu dalam memahami materi trigonometri dalam segitiga, ya.

Selanjutnya, kalau kamu ingin lanjut belajar dengan materi matematika lain, jangan lupa untuk mampir ke blog Mamikos. ☀

Referensi:

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Rumus Luas Segitiga Trigonometri beserta Contoh Soal dan Pembahasannya appeared first on Blog Mamikos.

]]> Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap Pelajar https://mamikos.com/info/contoh-soal-trigonometri-pljr/ Mon, 11 Oct 2021 08:53:57 +0000 Mamikos https://mamikos.com/info/contoh-soal-trigonometri-pljr/ Agar kamu tidak kesulitan dalam mempelajari materi ini, berikut adalah pengertian, rumus dan contoh soal trigonometri.

The post Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

]]>

Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap – Trigonometri merupakan salah satu bab yang akan dipelajari dalam pelajaran Matematika. Umumnya materi ini akan diberikan kepada siswa SMA sebagai turunan dari tema sisi dan sudut segitiga. Meski hanya bangun ruang 2 dimensi, namun materi ini cukup sulit untuk dipahami.

Agar kamu tidak kesulitan dalam mempelajari materi ini, berikut adalah pengertian, rumus dan contoh soal trigonometri. Dengan mempelajari ringkasan dibawah ini, maka kamu akan lebih mudah dalam memahami materi tersebut. 

Pengertian dan Sejarah Trigonometri 

unsplash.com/@dhruj

Trigonometri merupakan istilah dari bahasa trigonos yang berarti segitiga dan metros, metros sendiri memiliki arti sebagai ukuran. Trigonometri merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika yang digunakan untuk mengukur sudut dan sisi pada segitiga. Awalnya trigonometri digunakan untuk segitiga siku-siku saja. 

Namun dalam perkembangannya, rumusnya juga bisa digunakan di jenis segitiga yang lain. bahkan penerapan trigonometri bisa dilakukan untuk berbagai kebutuhan, diantaranya:

  • Mencari ketinggian suatu bangunan, pegunungan, ataupun puncak pohon. 
  • Trigonometri juga dapat digunakan untuk mengukur ketinggian gelombang air laut. 
  • Mengetahui jarak benda yang berada di luar angka. 
Contoh Lengkap 5 Soal Psikotes Serta Jawabanya

Baca Juga :

Contoh Lengkap 5 Soal Psikotes Serta Jawabanya

Konsep dalam Trigonometri 

Sebelum mengetahui contoh soal trigonometri ada baiknya kamu mengetahui tentang konsep trigonometri. Penggunaan trigonometri pertama kali dilakukan di Mesir Kuno dan Babilonia, serta peradaban yang ada di Lembah Indus. Jika meruntut dari fakta tersebut, trigonometri sudah digunakan selama 3000 tahun. 

Matematikawan yang mengembangkan trigonometri adalah cendekiawan asal India, mereka menggunakan perhitungan aljabar yang dapat melakukan perhitungan astronomi serta trigonometri. Konsep yang dimiliki trigonometri adalah:

  • Siku siku yang berkesesuaian pada dua bangun datar, memiliki perbandingan yang sama. 
  • Apabila masing-masing sudut dua segitiga memiliki besar yang sama, maka kedua jenis bangunan tersebut pasti merupakan benda sebangun. 

Dalam trigonometri, dulunya hanya digunakan sudut lancip dengan 90 derajat sebagai nilai mutlaknya. Kemudian belakangan ditemukan rumus dan sudut baru yang bisa digunakan untuk melakukan perhitungan non lancip atau diatas 90 derajat. 

Contoh Soal Logika Penalaran Dan Jawabanya, Lengkap

Baca Juga :

Contoh Soal Logika Penalaran Dan Jawabanya, Lengkap

Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa

Menghitung dan belajar contoh soal trigonometri tidak akan lengkap tanpa menggunakan nilai fungsi. Dengan menggunakan nilai fungsi, maka proses perhitungan bisa dilakukan lebih ringkas karena tiap sudutnya memiliki nilai tersendiri, berikut adalah rinciannya. 

1. 0 derajat

Untuk 0 derajat, nilai sin yang dimiliki adalah 0, sedangkan untuk nilai cos-nya adalah 1. Nilai tan dari 0 derajat sama dengan nilai sin, yakni 0. Ini merupakan ketentuan dalam perhitungan trigonometri internasional, sehingga tidak boleh diubah. 

2. 30 derajat

Berikutnya adalah sudut 30 derajat, nilai sin yang dipakai adalah ½, sedangkan nilai cos yang digunakan adalah 1/2 √3. Nilai yang dimiliki oleh tan dari sudut 30 derajat dalam trigonometri adalah 1/3 √3

3. 45 derajat

Untuk sudut 45 derajat, nilai sin dan cos yang dimiliki adalah sama, yakni 1/2 √2. Berbeda dengan nilai tan yang dimiliki, untuk sudut 45 derajat, nilai tan yang harus digunakan adalah 1. 

4. 60 derajat 

Sudut selanjutnya adalah 60 derajat, nilai sin yang dimiliki adalah 1/2 √3, sedangkan nilai cos yang digunakan adalah ½. Berbeda dengan nilai tan yang dimiliki, untuk sudut 60 derajat, nila yang diapaki adalah √3. 

5. 90 derajat 

Terakhir adalah sudut 90 derajat, dalam contoh soal trigonometri sudut 90 derajat merupakan sudut yang paling banyak digunakan. Untuk nilai sin yang dimiliki adalah 1, sedangkan nilai cos yang dimiliki adalah 0. Berbeda untuk nilai tan, sudut 90 derajat memiliki nilai yang tidak terbatas. 

Selain perbandingan dan konsep dalam trigonometri, ada hal penting yang tidak boleh dilupakan, yakni identitas trigonometri. Identitas trigonometri sudah ditentukan dengan rincian sebagai berikut:

  • sin²a + cos²a = 1
  • 1 + tan²a = sec²a
  • 1 +cot²a = csc²a

Dalam mempelajari trigonometri, terdapat empat kuadran yang harus diketahui, kuadran tersebut dibagi menjadi empat, yakni:

  • Kuadran pertama, merupakan kuadran dengan sudut 0 derajat sampai 90 derajat dengan menggunakan nilai sinus, consinus dan tangent yang positif. 
  • Kuadran kedua, merupakan kuadran dengan rentangsudut 90 derajat sampai 180 derajat. Dalam kuadran kedua, nilai cosinus dan tangean yang dimiliki positif, sedangkan sinus yang digunakan positif. 
  • Kuadran ketiga, merupakan kuadran dengan rentang sudut 180 derajat sampai 270 derajat, nilai sinus dan cosinus yang digunakan adalah negative, sedangkan tangean-nya positif. 
  • Kuadran keempat atau kuadran terakhir, di kuadran ini rentang sudutnya adalah 270 derajat sampai 360 derajat. Nilai sinus dan tangean yang dimiliki negative, sedangkan cosinus-nya positif. 

Setelah mengetahui berbagai rumus dan konsep dalam trigonometri tersebut, berikut adalah beberapa contoh soal yang bisa Anda jadikan sebagai pelajaran. 

Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya, Pembuktian

Baca Juga :

Contoh Soal Induksi Matematika dan Jawabannya, Pembuktian

Contoh Soal dalam Trigonometri 

Berikut ini merupakan contoh soal trigonometri yang bisa kamu gunakan untuk belajar. Akan lebih baik kamu memahami berbagai konsep trigonometri terlebih dahulu sebelum mulai mengerjakan soal dan contohnya berikut ini. 

1.Tentukan luas segitiga sama sisi, dengan sudut lancip-nya sebesar 30 derajat. 

Untuk menghitung soal ini, maka kamu bisa menggunakan rumus:

Luas segitiga = ½ 3. 5. sin 300 = ½. 3 .5. ½ = 15/4 = 3,75 cm

Dengan menggunakan rumus tersebut, dapat diketahui bahwa luas segitiga dengan sudut lancip sebesar 30 derajat adalah 3,75 cm. 

2. Berapa nilai pada sin 120 derajat?

Untuk menghitung soal tersebut, maka diperlukan rumus seperti di bawah ini:

120 = 90 + 30, jadi sin 1200 dapat dihitung dengan:

Sin 1200  = Sin (900 + 300) = Cos 300 (nilainya positif karena soalnya adalah sin 1200,  di kuadran 2, maka hasilnya positif)

Cos 30o = ½ √3

3. Diketahui segitiga ABC dengan rincian sebagai berikut:

  • Panjang sisi AB adalah 6 cm.
  • Besar sudut A dalah 30 derajat. 
  • Besarsudut C adalah 120 derajat. 

Dengan rincian berikut, berapa luas segitiga ABC tersebut?

Untuk menghitungnya, Anda bisa menggunakan cara berikut ini:

Panjang CB

a/ sin A = c/ sinC

a/ sin 30˚ = 6/ sin 120˚

a/ sin3 0˚ = 6/ sin 60˚

a/ 1/ 2 = 6/ √3/ 2

a √3/ 2 = 3

a = 2 √3 /3 x 3

a = 2 √3

Sedangkan untuk menghitung luas segitiga setelah nilai a ditemukan adalah sebagai berikut”

L=1/2 a x c sin 30˚

L=1/2 x 2 √3 x 6 x ½

L=1/4 x 12 √3

L= 3 √3 cm²

Dengan menggunakan rumus tersebut, dari contoh soal trigonometri diatas, luas segitiga adalah 3 √3 cm²

4. Diketahui segitiga ABC dengan rincian sebagai berikut:

  • A + B adalah 10
  • Sudut A adalah 30 derajat
  • Dan salah satu sudutnya adalah 45 derajat.

Berapa panjang sisi B dari segitiga ABC tersebut?

A + b = 10

A = 10 – b

Menggunakan rumus aturan sinus dengan rincian:

a/ sin A = b/ sin B

10 – b/ sin 30 = b/ sin 45

10 – b/ 1/ 2 = b/ √2/ 2

√2/ 2 (10 – b) = b/ 2

(10 √2 – b √2) /2 = b/ 2

5 √2 – b √2 /2 =b/ 2

5 √2 = b√2 /2 + b/2

5√2 = (b √2 +b) /2

5 √2 = b ( √2 + 1) /2

B = 5 √2 x 2/ (√2 + 1)

B =10 √2/ (√2 + 1) x (√2 – 1) / (√2 – 1)

B = 20 – 10 √2

B = 10 (2 – √2)

5. Tentukan nilai perbandingan trigonometri pada titik C (12, -16)

Untuk melakukan perhitungan, maka harus diketahui nilai trigonometrinya terlebih dahulu menggunakan rumus berikut ini:

C (12, -16)

r² = x² + y²

r² = 12² + -16²

r² = 144 + 256

r² = 400

r = √400

r = 20

Setelah diketahui nilai dari contoh soal trigonometri yang ada, maka langkah selanjutnya adalah menghitung berapa nilai perbandingan yang dimiliki, yakni:

Sin α = -16/ 20

Cos α = 12/ 20

Tan α = -16/ 12

Cosec α = 20/ -16 = -20/ 16

Sec α = 20/ 12

Tan α = 12/ -16 = -12/ 16

Cara Belajar Trigonometri dengan Mudah

Untuk memudahkan kamu belajar trigonometri, kamu bisa menggunakan beberapa tips berikut ini, diantaranya adalah:

Memahami Fungsi Trigonometri 

Fungsi trigonometri terdiri dari enam macam istilah, yakni sin, cos, tang, cot, sec, dan terakhir adalah csc. Untuk menggunakan rumus trigonometri secara maksimal, maka fungsi trigonometri tersebut harus diketahui secara menyeluruh. 

Membuat Lingkaran Satuan

Tips selanjutnya adalah dengan belajar membuat lingkaran satuan, lingkaran ini berfungsi untuk membantu pengukuran skala pada segitiga. Dengan menggunakan lingkaran satuan, maka nilai hepotenusanya memiliki nilai satu. 

Konsep ini digunakan untuk menghubungkan fungsi trigonometri yang sudah digunakan sebelumnya. Tiga fungsi trigonometri yang digunakan ketika membuat lingkaran satuan adalah sinus, kosinus dan juga persen. 

Menentukan Bagian dari Segitiga

Dalam contoh soal trigonometri, kamu akan menemukan segitiga sebagai jenis soal yang paling banyak digunakan. Konsep dasar yang digunakan adalah mempelajari hubungan yang ada pada segitiga, sehingga perhitungan yang dilakukan menjadi lebih mudah. 

Segitiga sendiri merupakan bangun ruang 2 dimensi, dimana tiga sisi dan sudutnya memiliki jumlah sebesar 180 derajat. Istilah yang sering digunakan untuk penghitungan segitiga adalah hipotenusa. Hipotenusa dalam segitiga akan mewakili sisi paling panjang dalam segitiga tersebut. 

Rumus Identitas Trigonometri dan Contoh Soal Pembuktian

Baca Juga :

Rumus Identitas Trigonometri dan Contoh Soal Pembuktian

Membaca Materi Trigonometri

Kamu tidka bisa memahami trigonometri secara menyeluruh tanpa memahami dan membaca materi mengenainya. Karena itu, agar familiar dengan berbagai rumus, istilah, fungsi, konsep dan soalnya, jangan malas untuk membaca berbagai materi terkait dengan trigonometri. 

Demikianlah berbagai contoh soal trigonometri yang bisa kamu gunakan untuk belajar. Jika mengalami kesulitan, kamu bisa membaca buku yang berkaitan dengan trigonometri ataupun meminta bantuan kepada mereka yang sudah menguasai materi ini. Semoga penjelasan dan contoh yang diberikan dapat membantumu belajar trigonometri dengan lebih ringkas. 

Klik dan dapatkan info kost di dekatmu:

Kost Jogja Harga Murah

Kost Jakarta Harga Murah

Kost Bandung Harga Murah

Kost Denpasar Bali Harga Murah

Kost Surabaya Harga Murah

Kost Semarang Harga Murah

Kost Malang Harga Murah

Kost Solo Harga Murah

Kost Bekasi Harga Murah

Kost Medan Harga Murah


The post Contoh-Contoh Soal Trigonometri Beserta Jawabannya Lengkap appeared first on Blog Mamikos.

]]>