Rangkuman Materi Program Linear Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Jawaban

Langkah 1: Definisikan variabel keputusan

X adalah jumlah kue coklat yang diproduksi.

Y adalah jumlah kue vanila yang diproduksi.

Langkah 2: Fungsi tujuan (memaksimalkan keuntungan)

Z = 6000x + 5000y

Langkah 3: Fungsi kendala

1. Tepung : 2x + 4y < 20
2. Gula : 3x + 2y < 18
3. x > 0 dan y > 0

Langkah 4: Cari titik potong kendala

Dari kendala 1: 2x + 4y = 20 → y = 5 – 0.5x
Dari kendala 2: 3x + 2y = 18 → y = 9 – 1.5x 

Langkah 5: Hitung nilai Z di titik sudut

– Titik sudut: (0,5), (6,0), (3,3)
– Nilai Z :

  – Di titik (0,5): Z = 6000 (0) + 5000 (5) = 25.000 

  – Di titik (6,0): Z = 6000 (6) + 5000 (0) = 36.000 

  – Di titik (3,3): Z = 6000 (3) + 5000 (3) = 33.000

Solusi optimal

Produksi kue cokelat sebanyak 6 dan kue vanila sebanyak 0 untuk keuntungan maksimal sebesar Rp36.000.

Baca Juga :

Kumpulan Contoh Soal Persamaan Reaksi Kimia beserta Jawabannya Kelas 10 SMA

2. Sebuah perusahaan memproduksi dua jenis barang, A dan B. Setiap barang A memerlukan 4 jam untuk diproduksi dan setiap barang B memerlukan 3 jam untuk diproduksi. Perusahaan memiliki total waktu produksi 240 jam per minggu.

Selain itu, perusahaan hanya memiliki kapasitas gudang untuk menyimpan maksimal 50 unit barang A dan 60 unit barang B. Jika keuntungan dari setiap barang A adalah Rp50.000 dan dari setiap barang B adalah Rp40.000, berapa unit barang A dan B yang harus diproduksi untuk memaksimalkan keuntungan?

Jawaban

Langkah 1: Definisikan variabel keputusan

X jumlah barang A yang diproduksi

Y jumlah barang B yang diproduksi

Langkah 2: Fungsi tujuan

Z = 50.000x + 40.000y

Langkah 3: Fungsi kendala

1. Waktu produksi : 4x + 3y < 240
2. Kapasitas gudang A: x < 50
3. Kapasitas gudang B: y < 60
4. x > 0 dan y > 0 

Langkah 4: Cari titik potong kendala

Dari kendala waktu produksi: 4x + 3y = 240 → y = 80 – 4/3x
Titik sudut: (0,60), (50,40), (50,0)

Langkah 5: Hitung nilai Z di titik sudut

Di titik (0,60): Z = 50.000 (0) + 40.000 (60) = 2.400.000
Di titik (50,40): Z = 50.000 (50) + 40.000 (40) = 4.100.000
Di titik (50,0): Z = 50.000 (50) + 40.000 (0) = 2.500.000