Rangkuman Materi Program Linear Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

Contoh sederhananya: Misal suatu perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari penjualan dua produk, x dan y. Fungsi objektifnya bisa berupa:

Z = 5x + 3y

Uraiannya adalah, 5x dan 3y mewakili keuntungan per unit dari masing-masing produk. 

Tujuan dari program linear ini adalah untuk menentukan berapa banyak produk x dan y yang harus diproduksi agar keuntungan total Z maksimal, dengan mempertimbangkan kendala-kendala seperti kapasitas produksi atau bahan baku.

Fungsi Kendala

Adapun fungsi kendala adalah sebuah limit yang harus dipenuhi oleh pengubah yang ada di dalam fungsi objektif.

Sebagai contoh, dalam sebuah masalah produksi, perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari dua produk, A dan B. 

Fungsi tujuan mungkin berbentuk Z = 50A + 40B, Z adalah keuntungan total, dan setiap unit A menghasilkan keuntungan 50, sementara setiap unit B menghasilkan 40. 

Namun, perusahaan memiliki keterbatasan bahan baku dan waktu. Fungsi kendalanya bisa seperti berikut:

1. 2A + 3B < 120 (Keterbatasan bahan baku)

2. A + 2B < 80 (Keterbatasan waktu)

Fungsi-fungsi kendala di atas menentukan batasan dalam grafik wilayah solusi, yang disebut daerah feasible. 

Solusi optimal harus berada di dalam daerah ini dan sering kali berada di titik perpotongan garis kendala.

Model Matematika di Dalam Program Linear Kelas 11 SMA

Pembahasan selanjutnya dalam rangkuman materi program linear kelas 11 SMA adalah sub-materi model matematika dalam program linear.

Model matematika dalam program linear adalah representasi dari masalah dunia nyata ke dalam bentuk matematis yang terdiri dari fungsi tujuan dan fungsi kendala. 

Program linear digunakan untuk memecahkan masalah optimasi, yaitu mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tujuan di bawah beberapa batasan atau kendala yang berbentuk linear. 

Model linear tersebut sangat bermanfaat dalam berbagai bidang seperti ekonomi, manajemen, dan teknik.

Beberapa komponen utama dalam model matematika program linear antara lain:

1. Variabel Keputusan

Variabel keputusan adalah simbol yang mewakili kuantitas yang ingin kita tentukan. 

Dalam konteks program linear, variabel-variabel ini biasanya dinyatakan dengan huruf seperti x atau y, dan mereka adalah variabel bebas yang akan dimaksimalkan atau diminimalkan.

Misalkan dalam sebuah masalah produksi, x mewakili jumlah produk A yang diproduksi, dan y mewakili jumlah produk B yang diproduksi.