Rangkuman Materi Program Linear Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

2. Fungsi Tujuan

Fungsi tujuan adalah persamaan linear yang menggambarkan tujuan dari masalah tersebut, seperti memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya. 

Fungsi tujuan terdiri dari variabel keputusan dan koefisien yang mewakili dampak setiap variabel terhadap tujuan.

Sebagai gambaran, jika perusahaan ingin memaksimalkan keuntungan dari dua produk, A dan B, dan keuntungan dari produk A adalah 40 per unit dan dari produk B adalah 30 per unit, maka fungsi tujuan akan dinyatakan sebagai:

Z = 40x + 30y

Di sini, Z adalah keuntungan total yang ingin dimaksimalkan.

3. Fungsi Kendala

Fungsi kendala adalah persamaan atau pertidaksamaan yang menggambarkan batasan atau keterbatasan yang ada, seperti ketersediaan sumber daya, kapasitas, atau waktu. 

Kendala-kendala ini juga berbentuk linear dan menentukan daerah feasible, yaitu himpunan semua solusi yang mungkin.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Termokimia Kelas 11 SMA beserta Jawabannya Lengkap, Yuk Pelajari

Misalkan ada dua kendala:

Bahan baku yang tersedia hanya cukup untuk memproduksi maksimal 100 unit produk, dengan produk A membutuhkan 2 unit bahan baku dan produk B membutuhkan 3 unit. Kendalanya:  

2x + 3y < 100

Selain itu, waktu kerja yang tersedia hanya cukup untuk memproduksi maksimal 80 unit, dengan produk A membutuhkan 1 jam dan produk B membutuhkan 2 jam per unit. 

Kendalanya: x + 2y < 80

4. Daerah Feasible

Daerah feasible merupakan sebuah wilayah yang terbentuk dari perpotongan semua kendala dalam bentuk grafis. 

Setiap titik dalam daerah feasible mewakili solusi yang memenuhi semua kendala. Solusi optimal untuk masalah program linear terletak di titik-titik sudut dari daerah feasible.

5. Solusi Optimal

Solusi optimal adalah nilai dari variabel keputusan yang memaksimalkan atau meminimalkan fungsi tujuan, dengan syarat semua kendala terpenuhi. 

Proses pencarian solusi optimal bisa dilakukan melalui metode grafik (untuk dua variabel) atau metode Simpleks (untuk lebih dari dua variabel).

Contoh Soal dan Jawaban Materi Program Linear Kelas 11 SMA

Pada akhir artikel ini yang akan menambah pemahamanmu mengenai rangkuman materi program linear kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka adalah contoh soal dan jawabannya.

Berikut terdapat 3 contoh soal dan jawaban materi program linear kelas 11 SMA yang bisa kamu jadikan bahan belajar.

1. Sebuah toko roti memproduksi dua jenis kue, yaitu kue cokelat dan kue vanila. Untuk membuat kue cokelat, diperlukan 2 kg tepung dan 3 kg gula, sedangkan untuk kue vanila, diperlukan 4 kg tepung dan 2 kg gula. Toko tersebut memiliki persediaan 20 kg tepung dan 18 kg gula. Keuntungan dari setiap kue cokelat adalah Rp6.000, dan keuntungan dari setiap kue vanila adalah Rp5.000. Berapa jumlah masing-masing jenis kue yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal?