Ringkasan Materi Statistika SMA Kelas 12 beserta Contoh Soal dan Penjelasannya
Ringkasan Materi Statistika SMA Kelas 12 beserta Contoh Soal dan Penjelasannya – Statistika merupakan salah satu materi dalam mata pelajaran matematika yang berkaitan erat dengan proses pengolahan data dan angka-angka.
Materi
statistika pada bangku kelas 12 akan membekali peserta didik dengan keterampilan
analitis dan pemahaman matematika yang mendalam untuk menghadapi tantangan di
dunia nyata.
Nah,
dalam artikel ini sudah dirangkumkan secara singkat materi statistika SMA kelas
12 lengkap dengan contoh soal dan penjelasannya.
Berikut Ringkasan Materi Statistika SMA Kelas 12 beserta Contoh Soal
Daftar Isi
Daftar Isi
Statistika
merupakan sekumpulan angka yang digunakan untuk menganalisa, mengolah, menjelaskan,
dan menafsirkan data yang terdiri dari angka-angka.
Dalam
hal ini, statistika berkaitan erat dengan sekumpulan angka yang digunakan untuk
menjabarkan sesuatu, baik itu angka yang acak ataupun angka yang sudah tersusun
dalam suatu daftar maupun grafik.
Memahami
statistika merupakan suatu hal yang penting. Di bangku SMA, kamu akan
mempelajari statistika melalui mata pelajaran matematika.
Untuk itu, kali ini sudah dirangkumkan materi statistika SMA kelas 12 untuk kamu jadikan sebagai bahan belajar.
Pengertian Statistika
Statistika
adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis,
menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
Statistika
banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (fisika,
astronomi dan biologi), ilmu-ilmu sosial (sosiologi dan psikologi), maupun di
bidang bisnis (ekonomi dan industri).
Statistika
juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan, misalnya pada
sensus penduduk.
Bagian
dari statistika yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data,
penyajian data, pembuatan tabel, grafik atau diagram disebut statistika
deskriptif.
Adapun
bagian dari statistika yang berhubungan dengan penarikan kesimpulan maupun
penafsiran mengenai populasi disebut statistika inferensial.
Dalam hal ini, yang dipelajari antara lain teori probabilitas, sampling, penaksiran terhadap parameter dan pengujian hipotesis. (parameter adalah kumpulan data yang diperoleh dari populasi).
Data Statistika
Data
merupakan sejumlah informasi yang dapat memberikan gambaran tentang suatu
keadaan atau persoalan. Contoh data diantaranya seperti data pegawai, data
siswa, data keuangan, data penjualan dan sebagainya.
Jika data yang diambil hanya sebagian dari anggota suatu objek penelitian maka data yang demikian disebut sampel, anggota sampel dimaksudkan sebagai wakil dari seluruh objek penelitian.
Keseluruhan objek penelitian disebut populasi.
Dalam
membuat suatu keputusan diperlukan data yang benar, agar tidak terjadi
kesalahan yang mengakibatkan kerugian besar maka data yang baik harus memenuhi
persyaratan berikut ini.
- Harus obyektif, artinya data yang diperoleh harus menggambarkan keadaan yang sebenarnya.
- Harus relevan, artinya data yang diperoleh harus ada kaitannya dengan permasalahan yang akan diteliti.
- Harus sesuai zaman (up to date), artinya data jangan ketinggalan (usang).
- Harus representatif, artinya sampel yang dipilih harus memiliki sifat yang sama atau menggambarkan keadaan populasinya.
- Harus reliable (dapat dipercaya) sumber data (nara sumber) harus dari sumber yang tepat.
- Representative, artinya karakteristik yang diteliti tercermin dalam data yang diambil.
Istilah-Istilah Statistik Data Tunggal
Dalam
statistika, ada berbagai istilah yang perlu kamu ketahui. Di antaranya terdapat
istilah-istilah statistik data tunggal.
Nah,
data tunggal ini merupakan data yang disusun sendiri menurut nilai dan besarnya
masing masing. Contohnya seperti 5, 4, 7, 4, 6, 3, 7, 8.
Pada
statistik data tunggal, terdapat 9 istilah yang harus dipahami. Dimana kesembilan
istilah tersebut adalah:
1. Mean (Rata-Rata)
Mean atau disebut juga sebagai rata-rata atau rataan hitung merupakan rata-rata nilai hasil hitung.
Sederhananya, mean merupakan nilai rata-rata yang muncul apabila seluruh data dijumlahkan dan dibagi sama rata sesuai jumlah data yang ada.
Buat yang masih belum tau, terdapat rumus yang bisa kamu pakai untuk menghitung mean atau rata-rata.
Keterangan:
: Mean
: Data ke-n
n: banyaknya data
Berdasarkan
rumus di atas, mean dapat kamu hitung dengan cara menjumlahkan semua data, kemudian
hasilnya dibagi dengan banyaknya data yang ada.
Contoh
soal:
Misalnya
kamu memiliki 5 data yang terdiri atas angka-angka sebagai berikut: 6, 9, 3, 5,
2. Maka, mean atau rata-ratanya adalah….
Penyelesaian:
Jadi, mean atau rata-ratanya adalah 5.
2. Modus
Modus
dalam statistika diartikan sebagai data yang paling sering muncul atau data
yang memiliki frekuensi terbesar di antara data-data lainnya.
Nah,
misalnya saja di antara data tunggal berikut: 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 5. Modusnya
yang mana?
Jawabannya adalah 9, karena 9 merupakan data yang paling sering muncul, dengan frekuensi sebesar 5.
Biasanya, siswa paling senang mengerjakan contoh soal modus karena tidak perlu harus menghitung dengan rumus yang rumit.
3. Median
Dalam
statistika, median adalah nilai tengah. Untuk bisa menentukan median, terdapat
2 kasus yang harus diperhatikan. Kasus pertama adalah median untuk data ganjil
dan kasus kedua adalah untuk data genap.
Mengapa
median terdapat dua kasus? Karena rumus yang digunakan untuk menghitungnya itu
berbeda. Berikut adalah rumus median untuk data ganjil dan data genap.
Rumus median untuk data ganjil:
Rumus median untuk data genap:
Contoh
soal:
Median
dari data tunggal 7, 6, 5, 3, 4, 2, 7, 6, 7 adalah…
Sebelum
menghitung median, tentu kamu harus mengurutkan terlebih dahulu data yang ada,
dari nilai terkecil hingga terbesar. Jika diurutkan, maka data akan menjadi
seperti berikut: 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7.
Nah,
karena n data tersebut adalah ganjil, yaitu 9, maka kamu dapat menggunakan
rumus median untuk n ganjil.
Jawaban:
Jadi, mediannya adalah data ke-5, yaitu 6.
4. Jangkauan (Range)
Sama
seperti namanya, jangkauan atau range (rentang) merupakan nilai data
yang paling besar dan nilai data yang paling kecil.
Jangkauan biasanya digunakan untuk menghitung selisih nilai tertinggi dan nilai terkecil dalam kelompok data tersebut. Oleh karena itu, rumus yang digunakan untuk menghitung jangkauan adalah:
Contoh
soal:
Hitunglah
jangkauan dari data tunggal di: 2, 3, 10, 8, 2, 3, 5, 6, 7, 3, 10, 8, 2, 3, 5,
6, 7.
Jawaban:
Data terbesar (Xmax) dari data tersebut adalah 10, sedangkan data terkecilnya (Xmin) adalah 2. Maka, jangkauan dari data tunggal tersebut adalah 10 – 2 yaitu 8.
5. Kuartil
Kuartil
atau Qi merupakan nilai yang membagi sekumpulan data yang telah diurutkan (dari
terkecil hingga terbesar) ke dalam 4 bagian sama besar.
Terdapat
tiga macam kuartil yaitu kuartil bawah (Q1), kuartil tengah atau sama saja
dengan median (Q2), serta kuartil atas (Q3).
a) Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil adalah jangkauan dari ketiga kuartil itu sendiri. Kamu bisa menghitung simpangan kuartil dengan rumus berikut:
Contoh
soal:
Hitunglah
simpangan kuartil dari data berikut: 7, 10, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 23, 25, 35
Jawaban:
Tentukan terlebih dahulu Q1, Q2, dan Q3 nya.
Berdasarkan pengertiannya, kuartil membagi sekumpulan data yang telah diurutkan (dari terkecil hingga terbesar) ke dalam 4 bagian sama besar. Maka Q1, Q2, dan Q3 nya adalah sebagai berikut:
7,
10, 12 (Q1), 14, 15, 17 (Q2), 19, 20, 23 (Q3), 25, 35
Maka, simpangan kuartilnya adalah sebagai berikut:
Q3
dari data tersebut adalah 23 dan Q1 nya adalah 12, maka simpangan kuartil dari
data tunggal tersebut adalah 5,5.
b) Simpangan Rata-rata
Selain
simpangan kuartil, ada juga yang namanya simpangan rata-rata. Simpangan
rata-rata adalah rata-rata dari selisih data dengan nilai rata-rata datanya.
Berikut adalah rumus simpangan rata-rata yang perlu kamu ketahui:
Keterangan:
: simpangan rata-rata
: rata-rata
: data ke-n
: banyaknya data
Rumus
simpangan rata-rata memang lebih panjang, jadi pastikan kamu memperhatikan
dengan baik, ya!
Perlu
kamu ketahui juga bahwa hasil penghitungan dari simpangan rata-rata itu selalu
positif. Jadi, hasilnya tidak boleh negatif.
Contoh
soal:
Simpangan
rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah…
Jawaban:
Untuk menghitung simpangan rata-rata, kamu perlu menghitung rata-rata atau meannya terlebih dahulu, yakni sebagai berikut:
Setelah itu, kita gunakan rumus simpangan rata-rata:
Jadi,
simpangan rata-rata dari data tersebut adalah 2.
6.
Ragam
Ragam dalam statistika merupakan rata-rata dari kuadrat selisih data dengan nilai rata-rata datanya. Sama seperti simpangan rata-rata, rumus dari ragam juga lumayan panjang yakni:
Keterangan:
: ragam
: rata-rata
: data ke-n
: banyaknya data
Contoh soal:
Misalnya kamu memiliki data sebagai berikut: 6, 7, 8, 8, 10, 9. Berapa ragam dari data tersebut?
Jawaban:
Sama seperti dengan simpangan rata-rata, kamu perlu menghitung mean terlebih dahulu, yakni:
= 8
Maka, ragam dari data tersebut adalah:
Jadi, ragam dari data tersebut adalah 1,67.
7. Simpangan Baku
Istilah statistik data tunggal yang terakhir adalah simpangan baku atau dikenal juga dengan istilah deviasi standar. Simpangan baku merupakan akar dari ragam. Adapun rumusnya adalah sebagai berikut:
Keterangan:
: ragam
: rata-rata
: data ke-n
: banyaknya data
Contoh
soal:
Data
yang kamu punya: 6, 7, 8, 8, 8, 10, 9. Maka simpangan bakunya adalah…
Jawaban:
Pertama-tama kamu harus hitung mean atau rata-ratanya.
Kemudian, kamu hitung simpangan bakunya dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
Karena ragamnya adalah 1,67, maka simpangan bakunya adalah 1,29.
Nah,
itulah penjelasan ringkasan materi Statistika SMA kelas 12 lengkap dengan
contoh soal dan penjelasannya yang bisa Mamikos bagikan kepada kamu.
Mamikos
harap rangkuman materi di atas bisa membantu kamu memahami materi statistika,
ya.
Bagi kamu yang ingin mengulik lebih banyak lagi seputar contoh soal Matematika atau ringkasan materi peluang matematika SMA, kamu bisa kunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.
FAQ
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan, penganalisisan, dan penarikan kesimpulan berdasarkan analisa data yang dilakukan.
Statistika mempelajari konsep dasar seperti mean, median, modus, kuartil, desil, persentil, rentang, hamparan, simpangan, hingga varians.
Mean atau disebut juga sebagai rata-rata atau rataan hitung merupakan rata-rata nilai hasil hitung. Median adalah nilai tengah. Modus adalah data yang paling sering muncul atau data yang memiliki frekuensi terbesar di antara data-data lainnya.
Mean dihitung dengan cara menjumlahkan seluruh data dan membagi sesuai jumlah datanya.
Secara umum, nilai mean berada < 0 atau negatif.
Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu: