Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya – Matematika menjadi salah satu mata pelajaran wajib di bangku SMA kelas 11. Banyak yang beranggapan bahwa matematika sebagai pelajaran yang abstrak, sulit, dan kurang relevan dalam kehidupan.

Padahal pada hakikatnya, banyak konsep dan prinsip matematika justru muncul di alam dan dekat dengan kehidupan sehari-hari.

Nah, dalam artikel ini sudah dirangkumkan materi matematika kelas 11 Kurikulum Merdeka yang bisa menjadi bahan belajar kamu di rumah.

Berikut Rangkuman Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Jika dibandingkan dengan Kurikulum 2013, materi matematika dalam Kurikulum Merdeka cukup mengalami banyak perubahan.

Secara umum, dalam Kurikulum Merdeka terjadi pemangkasan atau pengurangan materi dan perubahan susunan alur tujuan pembelajarannya. Nah, perubahan ini tentunya menjadi sesuatu yang dapat meringankan baik untuk guru maupun siswanya.

Dengan berkurangnya beban materi, diharapkan guru dan peserta didik dapat memiliki waktu lebih untuk memahami materi pembelajaran matematika berupa konsep, fakta, prinsip, operasi, dan relasi.

Selain itu, terdapat banyak waktu yang tersedia untuk membentuk kecakapan-kecakapan berupa aktivitas mental yang membentuk alur berpikir dan alur pemahaman.

Baca Juga :

Contoh Soal Luas Permukaan Bola beserta Rumus dan Penyelesaiannya Lengkap

Materi Matematika Kelas 11 SMA Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Saat kamu mempelajari matematika di bangku sekolah, tentunya kamu sudah mengenal materi fungsi. Di mana materi ini meliputi fungsi komposisi dan fungsi invers. Kedua materi tersebut juga saling berhubungan.

Baca Juga :

30 Contoh Soal Kubus Matematika beserta Rumus dan Jawabannya Lengkap

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi disebut sebagai pemetaan dua fungsi atau lebih secara berurutan.

Berdasarkan buku karya Joko Ade Nursiyono berjudul Kalkulus Lanjut (2023:36), fungsi komposisi adalah sebuah fungsi yang merupakan hasil dari penyatuan dari beberapa fungsi lain sehingga fungsi ini bisa ditelusuri asal-usulnya dari fungsi penyusun maupun sebaliknya.

Misalnya fungsi g : A -> B dan f : B -> C komposisi fungsi f dan g dinotasikan dengan f∘g yang didefinisikan sebagai (f∘g)(a) =f(g(a)).

Baca Juga :

45 Contoh Soal Fungsi Invers beserta Rumus dan Jawabannya Lengkap

Sifat Fungsi Komposisi

Untuk menentukan fungsi komposisi bisa menggunakan sifat dari fungsi tersebut. Adapun beberapa sifat dari fungsi komposisi yang dituliskan menggunakan rumus sebagai berikut:

1. (f∘g)(x) = f(g(x)

2. (f∘g∘h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f∘g)-¹(x) = (g-¹∘f-¹) (x)

4. f∘g (x) = h(x)-> f(x) = h∘g-¹(x)

Fungsi Invers

Berbeda dengan fungsi komposisi, merujuk pada buku karya Eli Trisnowati, M.Pd dan Smart Teachers Team berjudul Bongkar Pola Soal UNBK SMA/MA IPA 2020 (2019:178), fungsi invers adalah fungsi kebalikan dari sebuah fungsi asal.

Contoh invers fungsi, jika f merupakan fungsi dari himpunan A ke himpunan B, maka invers fungsi f adalah suatu relasi dari himpunan B ke himpunan A.

Baca Juga :

35 Contoh Soal Relasi dan Fungsi Matematika beserta Jawabannya Lengkap

Invers suatu fungsi tidak selalu merupakan himpunan. Apabila invers suatu fungsi merupakan fungsi, maka invers tersebut dinamakan fungsi invers.

Ketika fungsi f : A=> B akan mempunyai fungsi invers, yakni => A jika hanya semua anggota A dan B berlaku respondensi satu-satu dan berlaku hubungan.

f(x) = y => inversnya: 

Hal ini berarti bahwa fungsi yang bernotasi y = f(x) ketika diinverskan menjadi x = f(y).

Sifat Fungsi Invers

Fungsi sebagai kebalikan dari asalnya mempunyai sifat-sifat yang berbeda dengan fungsi komposisi. Berikut ini adalah sifat fungsi invers yang dituliskan menggunakan rumus:

1. 
2. 
3. log
4. log x a^

Materi Matematika Kelas 11 SMA Bilangan Kompleks

Bilangan kompleks merupakan suatu konsep yang memungkinkan kita untuk menggabungkan bilangan real dengan bilangan imajiner.

Sebagai konsep matematika, bilangan kompleks seringkali membingungkan bagi banyak orang. Namun, bilangan ini memiliki peran yang sangat penting, misalnya saja konsep ini pernah digunakan untuk menakar posisi sumber tsunami.

Materi seputar bilangan kompleks juga menjadi salah satu materi wajib yang akan dipelajari di bangku kelas 11 SMA. Adapun untuk rangkuman materinya adalah sebagai berikut.

Baca Juga :

11 Contoh Soal Volume Balok beserta Jawabannya Lengkap

Pengertian Bilangan Kompleks

Melansir laman LMS-SPADA Kemdikbud, bilangan kompleks adalah jenis bilangan yang terdiri dari dua bilangan, yakni bilangan real dan bilangan imajiner.

Semua besaran dapat ditulis dalam bentuk 𝑥 + i𝑦 dari bilangan real 𝑥 dan 𝑦 dengan I = atau ditulis sebagai pasangan berurutan 𝑧=(𝑥,𝑦).

Bilangan kompleks seperti, 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 jika dirinci adalah sebagai berikut:

• 𝑥 disebut bilangan real dari 𝑧 yang ditulis Re(𝑧)
• 𝑦 disebut bagian imajiner dari 𝑧 yang ditulis Im(𝑧)

Sehingga, 𝑥 = Re(𝑧) dan 𝑦 = Im(𝑧) yang merupakan bilangan real. Jika bilangan kompleksnya adalah 𝑧 = 𝑥 + i𝑦, maka:

• jadi adalah bilangan real. Dengan begitu, semua bilangan real 𝑥 dapat dipandang sebagai bilangan kompleks dengan bentuk 𝑧 + 𝑥 + 0i.
• Re(𝑧) = 0, Im(𝑧) ≠ 0, jadi 𝑧 = i𝑦 adalah bilangan imajiner.
  Re(𝑧) = 0, Im(𝑧) = 1, jadi 𝑧 = I disebut satuan imajiner.
• Bilangan real nol dan bagian imajiner nol maka dikatakan bilangan kompleks nol atau 𝑧 = 0 sehingga 𝑧 = 0 = 0 + 0i.

Selain itu:

• Bilangan Kompleks dapat ditulis sebagai pasangan berurutan, jika 𝑧 = (𝑥,𝑦), maka pada umumnya (𝑥,𝑦) ≠ (𝑦, 𝑥).
• Dua bilangan kompleks sama bila dan han𝑦a bila bilangan real sama dengan bilangan imajiner sama, maka 𝑥1 + i𝑦1 = 𝑥2 + i𝑦2 bhb 𝑥1 = 𝑥2 dan 𝑦1 = 𝑦2.
• Oleh karena itu, 𝑧n = (𝑥n, 𝑦n), = 1, 2, 3 misaln𝑦a dipandang sebagai bilangan kompleks 𝑦ang berlainan. Namun demikian dua bilangan kompleks tidak dapat dibandingkan, satu lebih besar dari 𝑦ang lain seperti 𝑧1 > 𝑧2 atau sebalikn𝑦a.

Baca Juga :

12 Contoh Soal Polinomial beserta Penyelesaiannya Lengkap

Bentuk-bentuk Bilangan Kompleks

Siswa telah mengetahui pengertian dari bilangan kompleks dan contoh bilangan kompleks, seperti 2+i, 2-i, dan lain-lainnya.

Bentuk-bentuk tersebut dinamakan bentuk kartesius bilangan kompleks dan dinyatakan dalam definisi berikut.

Baca Juga :

Cara Menyederhanakan Bentuk Aljabar beserta Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Bilangan kompleks z yang dinyatakan dalam bentuk z = x + iy dengan x, y bilangan real disebut sebagai bentuk kartesius.

Pengoperasian Aljabar Bilangan Kompleks

1. Operasi Uner (Unary Operation)

a. Negatif

Lawan penjumlahan dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦

Maka didefinisikan menjadi -𝑧 = – (𝑥 + 𝑦) = -𝑥 – i𝑦

b. Kawan

Conjugate dari bilangan kompleks 𝑧 + 𝑥 + i𝑦

Maka didefinisikan menjadi ż = 𝑥 – i𝑦, sehingga 𝑧 = 𝑥 + i𝑦 dan 𝑧 = 𝑥 – i𝑦

c. Kebalikan

Lawan perkalian dari bilangan kompleks 𝑧 = 𝑥 + i𝑦

Maka didefinisikan menjadi ½ = 𝑧-1 = (𝑥 / 𝑥2 + 𝑦2) – i . (𝑦/𝑥2+𝑦2)

Baca Juga :

Materi Peluang Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka dan Penjelasannya

2. Operasi Biner

Bila 𝑧1 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 dan 𝑧2 = 𝑥2 + 𝑖𝑦2, maka:

a. 𝑧1 + 𝑧2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 + (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 + 𝑦2)

b. 𝑧1 − z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 − (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 − 𝑥2 + 𝑖(𝑦1 − 𝑦2)

c. 𝑧1 z2 = 𝑥1 + 𝑖𝑦1 (𝑥2 + 𝑖𝑦2) = 𝑥1 𝑥2 − 𝑦1 𝑦2 + 𝑖(𝑥1 𝑦2 + 𝑦1 𝑥2)

d. z1/z2 = (𝑥1 𝑥2 + 𝑦1 𝑦2 / 𝑥2 2 + 𝑦2 2) + i (𝑦1 𝑥2 − 𝑥1 𝑦2 / 𝑥2 2+𝑦2 2) asal z2 ≠ 0

Baca Juga :

Contoh Soal Garis Singgung Persekutuan Dalam beserta Jawabannya Lengkap

Sifat-sifat Operasi

1. Komutatif: 𝑧1 + z2 = z2 + 𝑧1 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 z2 = z2 𝑧1

2. Asosiatif: 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 + z2 + 𝑧3 𝑑𝑎𝑛 𝑧1 𝑧2 𝑧3 = (𝑧1 𝑧2) 𝑧3

3. Distributif: 𝑧1 𝑧2 + 𝑧3 = 𝑧1 z2 + 𝑧1 z2

Penutup

Nah, itulah rangkuman materi matematika SMA kelas 11 Kurikulum Merdeka semester 1 dan 2 yang bisa Mamikos bagikan kepada kamu.

Semoga rangkuman materi matematika di atas bisa membantu kamu dalam mempelajari materi-materi matematika secara mandiri di rumah, ya.

Jika kamu ingin menggali materi matematika lainnya seperti Kumpulan Soal Cerita Matematika dan Relasi dalama Matematika, kamu bisa mengunjungi situs blog Mamikos dan temukan informasinya di sana.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 11 dan Penjelasannya

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka Semester 1 dan 2 beserta Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya – Di kelas 9 pada mapel Matematika, kamu akan mempelajari materi kesebangunan dan kekongruenan.

Secara sederhana, materi ini mengajarkan tentang kesamaan bentuk dan ukuran pada bangun datar atau bangun ruang.

Oleh sebab itu, artikel kali ini akan memuat tentang rangkuman materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, yang bisa kamu pergunakan sebagai bahan belajar.

Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP

Di sini, kamu akan belajar tentang beberapa materi mengenai kesebangunan dan kekongruenan mulai dari pengertian, perbedaan, syarat, rumus, hingga latihan soal terkait.

Oleh sebab itu, pastikan sekarang kamu sudah berada di tempat yang nyaman untuk memulai sesi belajar bersama Mamikos kali ini, ya.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika SMP Kelas 9 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

A. Pengertian Kesebangunan dan Kekongruenan

Mamikos akan memulai materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dengan mengajak kamu untuk memahami pengertian keduanya terlebih dahulu.

Baik kesebangunan ataupun kekongruenan terlihat mirip, lho, tetapi keduanya tidaklah sama. Nah, agar mudah dimengerti, Mamikos akan menjelaskan pengertian kesebangunan dan kekongruenan masing-masing, ya.

Pengertian Kesebangunan

Pengertian kesebangunan adalah hubungan antara dua bangun geometri yang memiliki bentuk yang sama, tetapi ukuran mereka mungkin berbeda.

Bangun-bangun tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Artinya, kesebangunan menunjukkan bahwa dua bangun tersebut proporsional.

Ciri-ciri Kesebangunan

• Sudut yang bersesuaian sama besar: Semua sudut pada kedua bangun memiliki besar yang sama.
• Perbandingan sisi bersesuaian sama: Rasio panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah konstan.

Pengertian Kekongruenan

Sedangkan kekongruenan adalah hubungan antara dua bangun geometri yang memiliki bentuk, ukuran, dan dimensi yang sama persis. Sehingga jika satu bangun diletakkan di atas bangun lainnya, maka keduanya akan saling menutupi dengan sempurna.

Ciri-ciri Kekongruenan

• Bentuk dan ukuran sama persis: Kedua bangun memiliki bentuk identik dan ukuran yang sama sehingga dapat saling menutupi jika ditumpangkan.
• Sisi-sisi bersesuaian sama panjang: Semua sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki panjang yang sama.
• Sudut-sudut bersesuaian sama besar: Setiap sudut pada satu bangun sama besar dengan sudut yang bersesuaian pada bangun lainnya.

Baca Juga :

Cara Merasionalkan Bentuk Akar dengan Mudah beserta Contoh Soal Kelas 9

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Agar kamu lebih mudah memahami perbedaan materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, simak tabel berikut ini:

Perbedaan kesebangunan dan kekongruenan yang paling terlihat jelas adalah bahwa kesebangunan hanya membutuhkan bentuk yang sama dengan ukuran yang proporsional. Sedangkan kekongruenan membutuhkan bentuk dan ukuran yang sama persis.

B. Syarat-syarat Kesebangunan

Agar dapat dikatakan kesebangunan, maka sebuah bangun harus memenuhi syarat-syarat kesebangunan, seperti:

1. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Salah satu syarat utama agar dua bangun geometri dikatakan sebangun adalah setiap sudut yang bersesuaian harus memiliki besar yang sama.

Artinya, jika sudut A pada bangun pertama bersesuaian dengan sudut P pada bangun kedua, maka besar sudut A = besar sudut P, dan seterusnya untuk sudut lainnya.

Misalnya, jika dua segitiga memiliki dua pasang sudut yang sama besar, maka otomatis pasangan sudut ketiga juga akan sama besar karena jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.

Nah, kesamaan sudut ini memastikan bahwa kedua bangun memiliki bentuk yang identik meskipun ukurannya berbeda. Mudah dipahami bukan?

2. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama

Syarat kesebangunan yang kedua berarti bahwa panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki rasio atau perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, setiap sisi pada bangun pertama memiliki panjang yang proporsional dengan sisi yang bersesuaian pada bangun kedua.

Perbandingan sisi memastikan bahwa ukuran kedua bangun tetap sebanding, meskipun salah satu bangun lebih besar atau lebih kecil daripada yang lain.

Sebaliknya, jika rasio sisi-sisi tidak sama, maka bangun tersebut tidak sebangun meskipun sudut-sudutnya sama besar.

C. Syarat-syarat Kekongruenan

Setelah tadi kamu sudah mempelajari tentang syarat kesebangunan, di bagian ini Mamikos akan menjelaskan syarat-syarat kekongruenan yang harus dipenuhi oleh sebuah bangun, terutama pada segitiga.

Dua bangun akan dapat dikatakan kongruen jika salah satu syarat di bawah ini dipenuhi, yaitu:

1. SSS (Side-Side-Side)

Syarat kekongruenan yang pertama adalah bahwa dua segitiga dikatakan kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Artinya, jika sisi pertama segitiga pertama sama panjang dengan sisi pertama segitiga kedua, sisi kedua segitiga pertama sama panjang dengan sisi kedua segitiga kedua, dan sisi ketiga segitiga pertama sama panjang dengan sisi ketiga segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• AB = DE
• BC = EF
• AC = DF

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

2. SAS (Side-Angle-Side)

Selanjutnya, dua segitiga dikatakan kongruen jika dua sisi bersesuaian memiliki panjang yang sama dan sudut yang terbentuk antara kedua sisi tersebut juga sama besar.

Jika dua sisi dan sudut di antara keduanya pada segitiga pertama sama dengan dua sisi dan sudut di antara keduanya pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• AB = DE
• AC = DF
• ∠A = ∠D

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

3. ASA (Angle-Side-Angle)

Syarat yang ketiga jika dua sudut bersesuaian memiliki besar yang sama dan sisi di antara kedua sudut tersebut juga memiliki panjang yang sama.

Apabila dua sudut dan sisi yang berada di antara kedua sudut tersebut pada segitiga pertama sama dengan dua sudut dan sisi pada segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga ABC dan DEF:

• ∠A = ∠D
• ∠B = ∠E
• AB = DE

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Transformasi Geometri Kelas 9 SMP dan Penjelasannya

4. HL (Hypotenuse-Leg)

Syarat ini berlaku hanya untuk segitiga siku-siku. Dua segitiga siku-siku dikatakan kongruen jika sisi miring (hipotenusa) dan salah satu kaki (leg) bersesuaian memiliki panjang yang sama.

Misalnya, jika sisi miring dan satu kaki segitiga pertama sama panjang dengan sisi miring dan satu kaki segitiga kedua, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

Contoh:
Jika pada segitiga siku-siku ABC dan DEF:

• AB = DE (sisi miring)
• BC = EF (salah satu kaki)

Maka segitiga ABC dan DEF kongruen.

Kesimpulan

Lebih mudahnya, syarat-syarat kekongruenan dapat diringkas menjadi:

• SSS: Ketiga sisi bersesuaian sama panjang.
• SAS: Dua sisi bersesuaian sama panjang, dan sudut di antara sisi-sisi tersebut sama besar.
• ASA: Dua sudut bersesuaian sama besar, dan sisi di antara keduanya sama panjang.
• HL: Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan salah satu kaki bersesuaian sama panjang.

D. Rumus Kesebangunan

1. Mencari Perbandingan Sisi

Masih ingat, kan, tadi sudah Mamikos jelaskan jika dua bangun sebangun, maka perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah.

Misalnya, jika dua segitiga sebangun, maka:

Di mana kk adalah rasio kesebangunan.

Contoh soal perbandingan sisi

Dua segitiga, △ABC dan DEF, sebangun. Diketahui:

• AB = 6 cm, DE = 9 cm AB = 6 cm, DE = 9 sm
• BC = 8 cm, EF = 12 cm BC = 8 cm, EF = 12 cm
• AC = 10 cm, DF = 15 cm, AC = 10 cm, DF = 15 cm

Tentukan rasio kesebangunan (kk) dan luas segitiga ABC jika luas segitiga DEF adalah 108 cm²!

Penyelesaian:

Karena kedua segitiga tersebut sebangun, kita dapat menggunakan perbandingan sisi yang bersesuaian untuk mencari rasio kesebangunan.

• Menggunakan sisi ABAB dan DEDE:

Kita bisa memeriksa dengan sisi-sisi lainnya dan rasio kesebangunan akan tetap sama:

• Menggunakan sisi BCBC dan EFEF:

• Menggunakan sisi ACAC dan DFDF:

Jadi, rasio kesebangunan .

2.  Menentukan Perbandingan Luas

Jika dua bangun sebangun, maka perbandingan luas kedua bangun tersebut adalah kuadrat dari rasio panjang sisi:

Luas ALuas

Contoh soal perbandingan luas

Diketahui luas segitiga DEF = 108 cm². Karena perbandingan luas kedua segitiga adalah kuadrat dari rasio kesebangunan, kita dapat menghitung luas segitiga ABC sebagai berikut:

E. Latihan Soal Kesebangunan dan Kekongruenan

Tidak lengkap rasanya jika membahas materi kesebangunan dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP, tanpa latihan soal, bukan?

Kamu bisa menerapkan syarat-syarat serta rumus yang sudah Mamikos bahas sebelumnya untuk mengerjakan contoh soal kesebangunan dan kekongruenan di bawah ini, ya.

Jangan khawatir, beberapa contoh soal kesebangunan dan kekongruenan sudah disertai dengan jawabannya untuk memudahkanmu dalam mengoreksi. Yuk, kerjakan!

Soal 1

Tentukan rasio kesebangunan dari dua segitiga ABC dan DEF sebangun. Diketahui perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sebagai berikut:

• AB=8AB = 8 cm dan DE=12DE = 12 cm
• BC=6BC = 6 cm dan EF=9EF = 9 cm
• AC=10AC = 10 cm dan DF=15DF = 15 cm

A.

B.

C.

D.

Jawaban: A.

Soal 2

Dua segitiga PQR dan XYZ sebangun. Diketahui rasio sisi-sisi yang bersesuaian adalah . Jika luas segitiga XYZ adalah 64 cm², tentukan luas segitiga PQR.

A. 54 cm²
B. 48 cm²
C. 36 cm²
D. 72 cm²

Jawaban: C. 36 cm²

Soal 4

Diketahui dua segitiga ABC dan DEF kongruen. Jika panjang sisi-sisi ABC adalah AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, dan AC=10AC = 10 cm, maka panjang sisi-sisi DEF adalah…

A. AB=12AB = 12 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
B. AB=10AB = 10 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=6AC = 6 cm
C. AB=8AB = 8 cm, BC=10BC = 10 cm, AC=6AC = 6 cm
D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Jawaban: D. AB=6AB = 6 cm, BC=8BC = 8 cm, AC=10AC = 10 cm

Soal 4

Dua segitiga ABC dan PQR sebangun, dengan sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama. Diketahui panjang sisi AB=4AB = 4 cm, BC=6BC = 6 cm, dan AC=8AC = 8 cm. Sisi PQPQ pada segitiga PQR adalah 10 cm.

Tentukan panjang sisi QRQR jika rasio kesebangunan kedua segitiga adalah .

A. 15 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 14 cm

Jawaban: B. 12 cm

Baca Juga :

8 Contoh Soal Kesebangunan Kelas 7 SMP dan Pembahasannya

Soal 5

Dua bangun segiempat memiliki bentuk yang sama dan sebangun. Jika perbandingan sisi panjangnya adalah 2:52:5, berapakah perbandingan luas kedua bangun tersebut?

A.

B.

C.

D.

Jawaban: A.

Penutup

Materi kesebangunan  dan kekongruenan Matematika kelas 9 SMP dari Mamikos tadi cukup mudah untuk dipahami, bukan?

Oh, ya, masih banyak artikel yang bisa kamu pergunakan untuk belajar seperti materi bilangan berpangkat dan bentuk akar, transformasi geometri, dan lain sebagainya di blog Mamikos, lho. Jangan lupa  mampir, ya.

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Materi Kesebangunan dan Kekongruenan Matematika Kelas 9 SMP dan Penjelasannya appeared first on Blog Mamikos.

Rangkuman Materi Lingkaran dan Elips Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka — Lingkaran merupakan salah satu bentuk geometri yang unik.

Di kelas 12 SMA, kamu tidak hanya mempelajari lingkaran lebih lanjut, melainkan juga mempelajari bentuk geometri lain berupa elips.

Supaya kamu memahami dua bangun ini dengan baik, berikut Mamikos susun materi lingkaran dan elips kelas 12 SMA lengkap sesuai kurikulum merdeka.

Materi Lingkaran dan Elips Kelas 12 SMA

Materi lingkaran dan elips kelas 12 SMA kita akan dibuka dengan mempelajari tentang definisi atau pengertian lingkaran.

Dari benda yang kamu lihat pada kehidupan sehari-hari apa kamu sudah bisa mendefinisikan apa itu lingkaran? Nah, coba cocokan dengan uraian berikut.

Menurut Seluk Beluk Lingkaran yang disusun oleh Astuti (2019), lingkaran merupakan kurva tertutup yang memiliki sifat setiap titik lingkaran berjarak sama terhadap titik tertentu.

Nah, titik pada lingkaran itulah yang nantinya disebut sebagai titik pusat, sementara jarak yang tetap dari titik pusat ke titik tertentu disebut dengan jari-jari.

Persamaan Lingkaran

Materi lingkaran dan elips kelas 12 SMA selanjutnya adalah persamaan lingkaran.

Di kelas 12 SMA, kamu tidak lagi diminta untuk menghitung keliling atau luas lingkaran, melainkan kamu akan diminta untuk menuliskan persamaan lingkaran.

Persamaan ini bisa kamu tentukan apabila nantinya sudah diketahui berapa jari-jari serta titik pusatnya.

Jika, nantinya di soal keduanya belum diketahui, kamu wajib mencari dua unsur tadi terlebih dahulu.

Ada beberapa rumus persamaan lingkaran jika dilihat dari pusat lingkarannya, berikut penjelasan masing-masing lengkap dengan rumusnya.

Baca Juga :

Ringkasan Materi Bahasa Indonesia Kelas 12 SMA Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

A. Persamaan Lingkaran dengan Pusat O (0,0)

Apabila pusat lingkaran terletak di titik O dengan koordinat (0,0), maka persamaan lingkaran yang kita dapatkan adalah:

x² + y² = r²

Di mana:

• x dan y adalah koordinat sembarang titik pada lingkaran.
• r adalah jari-jari lingkaran.

B. Persamaan Lingkaran dengan Pusat P (a,b)

Apabila pusat suatu lingkaran berada di titik P dengan koordinat (a,b), maka persamaan lingkaran yang didapatkan akan menjadi:

(x−a)² + (y−b)² = r²

Di mana:

• a dan b merupakan koordinat pusat lingkaran.
• r merupakan jari-jari lingkaran.

C. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Dalam materi lingkaran, terdapat bentuk umum persamaan lingkaran yang wajib diketahui yaitu sebagai berikut:

x² + y² + Ax + By + C = 0

Di mana:

• A, B, serta C merupakan bilangan real

Baca Juga :

Ringkasan Materi Matematika Kelas 12 Semester 1 dan 2 Kurikulum Merdeka

Kedudukan Suatu Titik terhadap Lingkaran

Materi lingkaran dan elips kelas 12 SMA yang selanjutnya perlu kamu kuasai adalah cara menentukan suatu titik terhadap lingkaran.

Apabila kita memiliki titik A(x,y) dan kita ingin menentukan kedudukannya terhadap suatu lingkaran menggunakan persamaan umum maupun baku, maka yang harus dilakukan adalah menyubstitusikan koordinat ke persamaan lingkaran.

Saat hal ini dilakukan maka hanya ada 3 kemungkinan yang akan terjadi, yaitu: titik A(x,y) akan terletak di dalam lingkaran, titik A tersebut di lingkaran atau titik A terletak di luar lingkaran.

Untuk menentukan bagaimana kedudukan titik terhadap lingkaran bisa dicari dengan menghitung nilai kuasa titik.

Nilai kuasa titik pada lingkaran ialah sebuah penggambaran posisi terkait sebuah titik pada lingkaran. Supaya kamu bisa tahu nilai kuasa titik, kamu cukup menyubstitusikan titik yang akan dicari ke persamaan lingkaran.

A. Titik A(x,y) di Dalam Lingkaran

Kita gunakan persamaan lingkaran berikut untuk mencari kedudukan titik A(x,y):

L ≡ (x-a)² + (y-b)² = r²

Jika setelah dihitung nanti titik kuasa dari titik A(x,y) nilainya kurang dari nol atau bernilai negatif (F_A(x,y) < 0), maka bisa disimpulkan benar bahwa titik A(x,y) letaknya ada di dalam lingkaran.

B Titik A(x,y) pada Lingkaran

Dengan menggunakan rumus yang sama seperti sebelumnya, yaitu:

L ≡ (x-a)² + (y-b)² = r²

Kita substitusikan nilai koordinat titik A(x,y) kemudian apabila didapatkan hasil kuasa titik A9x,y) bernilai nol (F_A(x,y) = 0), maka sudah terbukti bahwa titik A(x,y) itu letaknya ada pada lingkaran.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Discussion Text Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

C Titik A(x,y) di Luar Lingkaran

Untuk membuktikan titik A(x,y) letaknya ada di luar lingkaran kita bisa menyubstitusikan nilai dari titik A(x,y) ke dalam persamaan:

L ≡ (x-a)² + (y-b)² = r²

Kemudian cermati apabila nilai kuasa titik yang didapat lebih dari nol atau bernilai bilangan positif (F_A(x,y) > 0),makan terbukti jika titik itu memang ada di luar lingkaran.

Kedudukan Garis terhadap Lingkaran

Untuk mengetahui kedudukan sebuah garis Ax + By + C = 0 terhadap suatu lingkaran kita bisa menggunakan diskriminan dari persamaan kuadrat yang dihasilkan setelah substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.

Maka, akan didapatkan tiga kemungkinan kedudukan garis itu sebagai berikut:

• Memotong: Apabila diskriminan > 0, garis memotong lingkaran di dua titik.
• Menyinggung: Apabila diskriminan = 0, garis menyinggung lingkaran hanya di satu titik.
• Tidak memotong: Apabila diskriminan < 0, garis tidak memotong lingkaran sama sekali.

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Garis singgung ialah garis yang bertemu dengan suatu lingkaran di suatu titik. Persamaan garis singgung lingkaran bisa dicari berdasarkan beberapa kondisi, yaitu:

A. Titik Singgung Telah Ditentukan

Misalkan kita akan mencari persamaan garis singgung g pada lingkaran L ≡ (x-a)² + (y-b)² = r² di titik T(x,y), maka kita bisa mendapatkan persamaan akhir mencari garis singgung sebagai berikut:

Persamaan garis singgung g: r² = (x-a) (x₁-1) + (y-b) (y₁-b)

B. Kemiringan Garis Singgung m Lingkaran Sudah Ditentukan

Dengan memisalkan persamaan garis singgung lingkaran yang akan kita cari dengan y = mx+n sedangkan persamaan lingkarannya L ≡ x² + y² = r², maka kita tinggal memasukkan nilai y = mx + n ke persamaan lingkaran menjadi:

(x² + m²) x² + 2mnx + (n² – r²) = 0

Kita juga bisa menentukan persamaan garis singgung lingkaran tadi yang memiliki kemiringan m dengan menerapkan rumus:

C. Sebuah Titik di Luar Lingkaran yang Telah Ditentukan

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang diketahui kalau titiknya ada di luar lingkaran, maka kamu bisa memanfaatkan haris polar atau garis singgung lingkaran.

Persamaan lingkaran: x² + y² = r²

Sedangkan persamaan garis polarnya adalah
xx₁ + yy₁ = r²

Pengertian Elips

Materi lingkaran dan elips kelas 12 SMA selanjutnya yang akan kita pelajari ialah bangunan geometri bernama elips.

Elips ialah kumpulan titik-titik dalam bidang datar yang jumlah jarak kedua titik tertentu selalu sama, kedua titik itu dinamai sebagai titik fokus.

Unsur-unsur Elips

Elips memiliki beberapa unsur yang menjadikannya bangun geometri yang khas, antara lain:

• Pusat (C): Titik yang letaknya tepat di tengah elips yang merupakan titik perpotongan antara sumbu mayor dan sumbu minor.
• Sumbu Mayor: Sumbu yang sangat panjang pada elips. Biasanya sumbu mayor melewati kedua fokus elips.
• Sumbu Minor: Sumbu yang terpendek serta tegak lurus terhadap sumbu mayor.
• Fokus (F1 dan F2): Fokus ialah titik tetap pada suatu elips yang menjadi dasar dalam menentukan bentuk elips.
• Eksentrisitas (e): Ukuran di antara 0 dan 1 (0 < e < 1) yang menggambarkan keovalan elips.

Biasanya e dihitung dengan menerapkan rumus e = c/a. Di mana c merupakan jarak dari pusat ke fokus, sedangkan a merupakan panjang semi-sumbu mayor.

Baca Juga :

Rangkuman Materi Narrative Text Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka

Persamaan Elips

Persamaan elips bisa diekspresikan dengan berbagai bentuk tergantung dari posisi sumbu mayor serta di mana pusatnya.

Supaya kamu lebih menguasai materi lingkaran dan elips kelas 12 SMA, simak baik-baik penjelasan dan rumusnya!

A. Persamaan Elips dengan pusat O (0,0) dan Sumbu Mayornya adalah Sumbu X

Apabila pusat suatu elips ada di titik asal (0,0) sedangkan sumbu mayornya ada di sumbu x, maka persamaan elips itu adalah:

B. Persamaan Elips dengan Pusat O (0,0) dan Sumbu Mayornya adalah Sumbu Y

Kalau pusat suatu elips ada di titik asal (0,0) tapi sumbu mayornya ada di sumbu y, kita bisa menuliskan persamaan elips ini dengan rumus:

C. Persamaan Elips dengan Pusat P (m,n) dan Sumbu Mayornya Sejajar Sumbu X

Apabila pusat elips ada di titik P(m,n) sementara sumbu mayornya ternyata sejajar dengan sumbu x, kita bisa mencari persamaan elipsnya dengan rumus berikut ini:

D. Persamaan Elips dengan Pusat P (m,n) dan Sumbur Mayornya Sejajar Sumbu Y

Apabila pusat elips terletak pada titik P(m,n) sedangkan sumbu mayor elips itu sejajar dengan sumbu y, maka persamaan elipsnya diekspresikan lewat rumus:

Penutup

Demikian rangkuman materi lingkaran dan elips Kelas 12 SMA yang sudah Mamikos suguhkan lengkap beserta rumus-rumusnya.

Apabila kamu ingin mengetahui materi kelas 12 lainnya, kamu bisa menemukannya pada blog Mamikos, ya. Simak FAQ berikut supaya kamu makin mendalami materi lingkaran dan elips, yuk!

FAQ

Klik dan dapatkan info kost di dekat kampus idamanmu:

Kost Dekat UGM Jogja

Kost Dekat UNPAD Jatinangor

Kost Dekat UNDIP Semarang

Kost Dekat UI Depok

Kost Dekat UB Malang

Kost Dekat Unnes Semarang

Kost Dekat UMY Jogja

Kost Dekat UNY Jogja

Kost Dekat UNS Solo

Kost Dekat ITB Bandung

Kost Dekat UMS Solo

Kost Dekat ITS Surabaya

Kost Dekat Unesa Surabaya

Kost Dekat UNAIR Surabaya

Kost Dekat UIN Jakarta

The post Rangkuman Materi Lingkaran dan Elips Kelas 12 SMA Kurikulum Merdeka appeared first on Blog Mamikos.